專題復(fù)習(xí)二與圓有關(guān)的角

1、.專題復(fù)習(xí)二 與圓有關(guān)的角圓心角定理、圓周角定理為圓中角的等量關(guān)系提供了豐富的理論根據(jù)，圓中確定角相等一般按弧所對(duì)角來(lái)確定，要特別注意直徑與直角的關(guān)系1.如下圖，AECD，連結(jié)AO，AOC=40°，那么所對(duì)的圓心角的度數(shù)為A.A.40° B.50° C.60° D.30°第1題第2題第3題第4題2.如下圖，AB是O的一條弦，且ODAB于點(diǎn)C，所對(duì)的圓周角DEB=35°，那么AOD的度數(shù)是C.A.35° B.55° C.70° D.110°3.如下圖，在O中，圓心O到弦AB的間隔 OD=AB，那么

2、弦AB所對(duì)圓心角的度數(shù)為C.A.60° B.90° C.120° D.150°4.如下圖，量角器的外緣邊上有A，P，Q三點(diǎn)，分別表示讀數(shù)180°，70°，30°，那么PAQ的度數(shù)為D.A.10° B.30° C.40° D.20°5.如下圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，那么以下判斷：BD=CD；BD=DE；AE=DE；ABC為銳角三角形.其中正確的判斷有C.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第5題第6題第7題第8題6.如下圖，O的圓心O在正方

3、形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，A，B兩點(diǎn)在O上，并且也在格點(diǎn)上，C為O上一點(diǎn)，那么ACB= 45° 7.如下圖，AD為O的弦，假設(shè)BAD=50°，那么AED= 75° 8.如下圖，AC為O的直徑，B，D，E都是O上的點(diǎn)，那么A+B+C= 90° 圖1圖2第9題9.如下圖，在O中，半徑OA與弦BD垂直，點(diǎn)C在O上，AOB=80°.1假設(shè)點(diǎn)C在優(yōu)弧BD上，求ACD的大小.2假設(shè)點(diǎn)C在劣弧BD上，直接寫(xiě)出ACD的大小.【答案】1AOBD，=.AOB=2ACD.AOB=80°，ACD=40°.第9題答圖2如答圖所示，當(dāng)點(diǎn)C1在上時(shí)，AC1D=AC

4、D=40°.如答圖所示，當(dāng)點(diǎn)C2在上時(shí)，AC2D+ACD=180°，AC2D=140°.綜上所述，ACD=140°或40°.第10題10.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M0，為圓心，2為半徑作M交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C，D兩點(diǎn)，連結(jié)AM并延長(zhǎng)交M于點(diǎn)P，連結(jié)PC交x軸于點(diǎn)E1求點(diǎn)C，P的坐標(biāo)2求證：BE=2OE第10題答圖【答案】1如答圖所示，連結(jié)PB.PA是M的直徑，PBA=90°.MOAB，PBMO,OB=OA=3.PB=2OM=2.點(diǎn)P坐標(biāo)為3，2.MC=2.OM=,OC=MC-OM=.點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，-.2如答圖所示，

5、連結(jié)AC.AM=MC=2，AO=3，OC=.AM=MC=AC=2.AMC為等邊三角形.AP為M的直徑，ACP=90°.OCE=30°.OE=1.BE=OB-OE=2.BE=2OE.11.如下圖，過(guò)等腰三角形ABC三邊的中點(diǎn)D，F(xiàn)，G作O，并與兩腰AB，AC分別相交于點(diǎn)H，E，假設(shè)B=72°，那么BDH等于C.A.32° B.34° C.36° D.72°第11題第12題第13題12.如下圖，A，B，C是O上的三個(gè)點(diǎn)，AOB=2BOC，那么以下說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是D.A.OBA=OCA B.四邊形OABC內(nèi)接于OC.AB=2B

6、C D.OBA+BOC=90°13.如下圖，四邊形ABCD為矩形，ACE為以AC為底的等腰直角三角形，連結(jié)BE分別交AD，AC于點(diǎn)F，N，CM平分ACB交BN于點(diǎn)M.給出以下結(jié)論：BEED；AB=AF；EM=EA；AM平分BAC.其中正確的結(jié)論有D.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)14.如下圖，AB是O的直徑，的度數(shù)是60°，的度數(shù)是20°，且AFC=BFD，AGD=BGE，那么FDG的度數(shù)為 50° 第14題 第15題15.如下圖，AB=AC=AD，ABD=50°，BDC=30°，那么CBD= 10° .16.如下圖

7、，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作ODAC，點(diǎn)D為垂足，E是BC上一點(diǎn)，G是DE的中點(diǎn)，OG的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F1線段OD，BC所在直線有怎樣的位置關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論，并給出證明過(guò)程2線段BE，EF，F(xiàn)C三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論，并給出證明過(guò)程第16題【答案】1ODBC.證明：AB是O直徑，C是O上一點(diǎn)，ACB=90°，即BCAC.ODAC，ODBC.2EF=BE+FC.證明：ODAC，AD=DC.O為AB的中點(diǎn)，OD是ABC的中位線.BC=2OD.ODG=FEG，DG=EG，GOD=GFE，ODGFEG.OD=EF.BCBE+EF+FC=2OD=2EF.EF=B

8、E+FC.17.如下圖，是劣弧，M是的中點(diǎn)，B為上任意一點(diǎn).自點(diǎn)M向BC引垂線，垂足為點(diǎn)D，求證：AB+BD=DC第17題 第17題答圖【答案】如答圖所示，在CD上取點(diǎn)N，使CN=AB，連結(jié)CM，MN.M是的中點(diǎn)，.AM=CM.ABCN，BAM=BCM，AMCM，ABMCNM.BM=MN.MDBN，BD=DN.AB+BD=CN+DNCD.第18題18.如下圖，A，B是O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是O上的動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)A，B重合，我們稱APB是O上關(guān)于點(diǎn)A，B的滑動(dòng)角1APB是O上關(guān)于點(diǎn)A，B的滑動(dòng)角.假設(shè)AB是O的直徑，那么APB= 90° .假設(shè)O的半徑是1，AB=，求APB的度數(shù)2O2是O1外

9、一點(diǎn)，以點(diǎn)O2為圓心作一個(gè)圓與O1交于A，B兩點(diǎn)，APB是O1上關(guān)于點(diǎn)A，B的滑動(dòng)角，直線PA，PB分別交O2于點(diǎn)M，N點(diǎn)M與點(diǎn)A，點(diǎn)N與點(diǎn)B均不重合，連結(jié)AN，試探究APB與MAN，ANB之間的數(shù)量關(guān)系【答案】 190°如答圖1所示，連結(jié)AB，OA，OB.在AOB中，OA=OB=1,AB=2，OA2+OB2=AB2.AOB=90°.當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧APB上時(shí)，APB=AOB=45°.當(dāng)點(diǎn)P在劣弧AB上時(shí)，APB= 360°-AOB=135°.2根據(jù)點(diǎn)P在O1上的位置分為以下四種情況.圖1圖2圖3圖4圖5第18題答圖如答圖2所示，點(diǎn)P在O2外，且點(diǎn)

10、A在點(diǎn)P與點(diǎn)M之間，點(diǎn)B在點(diǎn)P與點(diǎn)N之間.MAN=APB+ANB，APB=MAN-ANB.如答圖3所示，點(diǎn)P在O2外，且點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)M之間，點(diǎn)N在點(diǎn)P與點(diǎn)B之間.MAN=APB+ANP=APB+180°-ANB，APB=MAN+ANB-180°.如答圖4所示，點(diǎn)P在O2外，且點(diǎn)M在點(diǎn)P與點(diǎn)A之間，點(diǎn)B在點(diǎn)P與點(diǎn)N之間.APB+ANB+MAN=180°，APB=180°-MAN-ANB.如答圖5所示，點(diǎn)P在O2內(nèi).APB=MAN+ANB.第19題19.如下圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，CDAB于點(diǎn)D，且COD=60°，E為上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)B，C

11、重合，過(guò)點(diǎn)E分別作于EFAB于點(diǎn)F，EGOC于點(diǎn)G現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：GEF=60°；CD=GF；GEF一定為等腰三角形；點(diǎn)E在· 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在某個(gè)時(shí)刻使得GEF為等邊三角形其中正確的命題是 寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào).第20題第20題答圖20.【上?！咳缦聢D，O是ABC的外接圓，點(diǎn)D在邊BC上，AEBC，AE=BD.1求證：AD=CE.2假如點(diǎn)G在線段DC上不與點(diǎn)D重合，且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形.【答案】1在O中，AB=AC.B=ACB.AEBC，EAC=ACB.B=EAC.在ABD和CAE中，ABDCAESAS.AD=CE. 2如答圖所示，連結(jié)AO并

12、延長(zhǎng)，交邊BC于點(diǎn)H.，OA為半徑，AHBC.BH=CH.AD=AG，DH=HG.BH-DH=CH-GH，即BD=CG.BD=AE，CG=AE.CGAE，四邊形AGCE是平行四邊形.21.如圖1所示，AB是O的直徑，C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)C與點(diǎn)A，B不重合，連結(jié)AC，D是的中點(diǎn)，作弦DEAB，垂足為點(diǎn)F.1假設(shè)點(diǎn)C和點(diǎn)E不重合，連結(jié)BC，CE和EB，當(dāng)BCE是等腰三角形時(shí)，求CAB的度數(shù).2假設(shè)點(diǎn)C和點(diǎn)E重合，如圖2所示，試探究AB與AC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.圖1圖2第21題圖1 圖2第21題答圖【答案】1連結(jié)OC，當(dāng)BCE是等腰三角形時(shí)，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，如答圖1所示，CE=BC.設(shè)的度數(shù)為x°，那么的度數(shù)為x°，的度數(shù)為2x°.DEAB，AB為直徑，.的度數(shù)為3x°.D是的中點(diǎn)，的度數(shù)為6x°的度數(shù)為2x°+3x°=5x°.又AB的度數(shù)為180°，5x=180，解得x=36.CAB=×36°=18°.當(dāng)CE=BE時(shí)，如答圖2所示.設(shè)的度數(shù)為x°，那么的度數(shù)為x°.DEAB，AB為直徑，.的度數(shù)為3x°.D是的中點(diǎn)，的度數(shù)為6x°.的度數(shù)為4x°.又的度數(shù)為180°，4x=180，解得x=45.的度數(shù)為