24分解因式法

1、理科教研組集體備課教案第二章 一元二次方程課題分解因式法教學目標 知識與技能目標 1、能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性； 2、會用分解因式法（提公因式法、公式法）解決某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 3、通過分解因式法的學習，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，并體會轉化的思想。過程與方法目標 1、通過學生探究一元二次方程的解法，使學生知道分解因式法是解一元二次方程的一種簡便、特殊的方法，通過“降次”把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程； 2、通過小組合作交流，嘗試在解方程過程中，多角度地思考問題，尋求從不同角度解決問題的方法，并初步學會不同方法之間的

2、差異，學會在與他人的交流中獲益。情感與態(tài)度目標 1、經(jīng)歷觀察，歸納分解因式法解一元二次方程的過程，激發(fā)好奇心； 2、進一步豐富數(shù)學學習的成功體驗，使學生在學習中培養(yǎng)良好的情感、態(tài)度和主動參與、合作交流的意識，進一步提高觀察、分析、概括等能力。教學重點會用分解因式法（提公因式法、公式法）解決某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。教學難點能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性。教學用具小黑板等。教學方法討論法、講授法、推理法、練習法。教學過程教學內(nèi)容活動設計備注第一環(huán)節(jié)：復習回顧內(nèi)容：1、用配方法解一元二次方程的關鍵是將方程轉化為(x+m)2=n（n0）的形式。 2

3、、用公式法解一元二次方程應先將方程化為一般形式。 3、選擇合適的方法解下列方程： x2-6x=7 3x2+8x-3=0第二環(huán)節(jié)：情景引入、探究新知內(nèi)容：1、師：有一道題難住了我，想請同學們幫助一下，行不行？生：齊答行。師：出示問題，一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？說明：學生獨自完成，教師巡視指導，選擇不同答案準備展示。附：學生A：設這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x x2-3x=0 a=1,b= -3,c=0 b2-4ac=9 x1=0, x2=3 這個數(shù)是0或3。學生B：:設這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x x2-3x=0 x2

4、-3x+(3/2)2=(3/2) 2 (x-3/2) 2=9/4 x-3/2=3/2或x-3/2= -3/2 x1=3, x2=0 這個數(shù)是0或3。學生C：:設這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x x2-3x=0 即x(x-3)=0 x=0或x-3=0 x1=0, x2=3 這個數(shù)是0或3。學生D：設這個數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x 兩邊同時約去x,得 x=3 這個數(shù)是3。2、師：同學們在下面用了多種方法解決此問題，觀察以上四個同學的做法是否存在問題?你認為那種方法更合適?為什么?說明：小組內(nèi)交流,中心發(fā)言人回答,及時讓學生補充不同的思路，關注每一個學生的參與情況。超越小組：我

5、們認為D小組的做法不正確,因為要兩邊同時約去X,必須確保X不等于0,但題目中沒有說明。雖然我們組沒有人用C同學的做法,但我們一致認為C同學的做法最好,這樣做簡單又準確.學生E：補充一點，剛才講X須確保不等于0，而此題恰好X=0,所以不能約去，否則丟根.師：這兩位同學的回答條理清楚并且敘述嚴密，相信下面同學的回答會一個比一個棒!(及時評價鼓勵，激發(fā)學生的學習熱情)3、師：現(xiàn)在請C同學為大家說說他的想法好不好? 生：齊答好學生C：X(X-3)=0 所以X1=0或X2=3 因為我想3×0=0, 0×(-3)=0 ， 0×0=0反過來，如果ab=0,那么a=0或b=0,所

6、以a與b至少有一個等于04、師：好，這時我們可這樣表示： 如果a×b=0,那么a=0或b=0 這就是說：當一個一元二次方程降為兩個一元一次方程時，這兩個一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0時，中間應寫上“或”字。 我們再來看c同學解方程x2=3x的方法，他是把方程的一邊變?yōu)?，而另一邊可以分解成兩個因式的乘積，然后利用a×b=0,則a=0或b=0,把一元二次方程變成一元一次方程，從而求出方程的解。我們把這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法，即當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我門就采用分解因

7、式法來解一元二次方程。第三環(huán)節(jié) 例題解析內(nèi)容：解下列方程 (1)、 5X2=4X (仿照引例學生自行解決) (2)、 X-2=X(X-2) (師生共同解決) (3)、 (X+1)2-25=0 (師生共同解決) 學生G：解方程（1）時，先把它化為一般形式，然后再分解因式求解。解：（1）原方程可變形為 5X2-4X=0 X(5X-4)=0 X=0或5X-4=0 X1=0, X2=4/5 學生H：解方程（2）時因為方程的左、右兩邊都有(x-2),所以我把(x-2)看作整體，然后移項，再分解因式求解。解：(2)原方程可變形為 （X-2）-X(X-2)=0 (X-2)(1-X)=0 X-2=0或1-X=

8、0 X1=2 ， X2=1學生K：老師，解方程（2）時能否將原方程展開后再求解師：能呀，只不過這樣的話會復雜一些，不如把(x-2)當作整體簡便。學生M：方程(x+1) 2- 25=0的右邊是0，左邊(x+1) 2-25可以把(x+1)看做整體，這樣左邊就是一個平方差，利用平方差公式即可分解因式。解：(3)原方程可變形為 (X+1)+5(X+1)-5=0 (X+6)(X-4)=0 X+6=0或X-4=0 X1=-6 ， X2=4目的：以問題串的形式引導學生思考，回憶兩種解一元二次方程的方法，有利于學生銜接前后知識，形成清晰的知識脈絡，為學生后面的學習作好鋪墊。實際效果：第一問題學生先動筆寫在練習

9、本上，有個別同學少了條件“n0”。第二問題由于較簡單，學生很快回答出來。第三問題由學生獨立完成，通過練習學生復習了配方法及公式法，并能靈活應用，提高了學生自信心。目的：通過獨立思考,小組協(xié)作交流,力求使學生根據(jù)方程的具體特征,靈活選取適當?shù)慕夥?在操作活動過程中,培養(yǎng)學生積極的情感,態(tài)度，提高學生自主學習和思考的能力,讓學生盡可能自己探索新知,教師要關注每一位學生的發(fā)展.問題3和4進一步點明了分解因式的理論根據(jù)及實質(zhì),教師總結了本節(jié)課的重點.實際效果：對于問題1學生能根據(jù)自己的理解選擇一定的方法解決，速度比較快。第2問讓學生合作解決，學生在交流中產(chǎn)生了不同的看法，經(jīng)過討論探究進一步了解了分解因

10、式法解一元二次方程是一種更特殊、簡單的方法。C同學對于第3問的回答從特殊到一般講解透徹，學生語言學生更容易理解。問題4的解決很自然地探究了新知分解因式法.并且也點明了運用分解因式法解一元二次方程的關鍵：將方程左邊化為因式乘積,右邊化為0，這為后面的解題做了鋪墊。說明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一個成立”的意思，包括兩種情況，二者同時成立；二者有一個成立?！扒摇笔恰岸咄瑫r成立”的意思。師：好這個題實際上我們在前幾節(jié)課時解過，當時我們用的是開平方法，現(xiàn)在用的是因式分解法。由此可知：一個一元二次方程的解法可能有多種，我們在選用時，以簡便為主。問題：1、用這種方法解一元二次方程的思路是什么?步驟是什么? (小組合作交流)2、對于以上三道題你是否還有其他方法來解? (課下交流完成)第四環(huán)節(jié)：鞏固練習內(nèi)容：1、解下列方程：（1） (X+2)(X-4)=0 (2 ) X2-4=0 (3 ) 4X(2X+1)=3(2X+1)2、一個數(shù)平方的兩倍等于這個數(shù)的7倍，求這個數(shù)？目的：華羅庚說過“學數(shù)學而不練,猶如入寶山而空返”該練習對本節(jié)知識進行鞏固，使學生更好地理解所學知識并靈活運用。實際效果：此處留給學生充分的時間與空間進行獨立練習，通過練習基本能用分解因式