24分解因式法

1、理科教研組集體備課教案第二章 一元二次方程課題分解因式法教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo) 1、能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性； 2、會(huì)用分解因式法（提公因式法、公式法）解決某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 3、通過(guò)分解因式法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，并體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。過(guò)程與方法目標(biāo) 1、通過(guò)學(xué)生探究一元二次方程的解法，使學(xué)生知道分解因式法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便、特殊的方法，通過(guò)“降次”把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程； 2、通過(guò)小組合作交流，嘗試在解方程過(guò)程中，多角度地思考問(wèn)題，尋求從不同角度解決問(wèn)題的方法，并初步學(xué)會(huì)不同方法之間的

2、差異，學(xué)會(huì)在與他人的交流中獲益。情感與態(tài)度目標(biāo) 1、經(jīng)歷觀察，歸納分解因式法解一元二次方程的過(guò)程，激發(fā)好奇心； 2、進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)良好的情感、態(tài)度和主動(dòng)參與、合作交流的意識(shí)，進(jìn)一步提高觀察、分析、概括等能力。教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用分解因式法（提公因式法、公式法）解決某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性。教學(xué)用具小黑板等。教學(xué)方法討論法、講授法、推理法、練習(xí)法。教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容活動(dòng)設(shè)計(jì)備注第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧內(nèi)容：1、用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n（n0）的形式。 2

3、、用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為一般形式。 3、選擇合適的方法解下列方程： x2-6x=7 3x2+8x-3=0第二環(huán)節(jié)：情景引入、探究新知內(nèi)容：1、師：有一道題難住了我，想請(qǐng)同學(xué)們幫助一下，行不行？生：齊答行。師：出示問(wèn)題，一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？說(shuō)明：學(xué)生獨(dú)自完成，教師巡視指導(dǎo)，選擇不同答案準(zhǔn)備展示。附：學(xué)生A：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x x2-3x=0 a=1,b= -3,c=0 b2-4ac=9 x1=0, x2=3 這個(gè)數(shù)是0或3。學(xué)生B：:設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x x2-3x=0 x2

4、-3x+(3/2)2=(3/2) 2 (x-3/2) 2=9/4 x-3/2=3/2或x-3/2= -3/2 x1=3, x2=0 這個(gè)數(shù)是0或3。學(xué)生C：:設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x x2-3x=0 即x(x-3)=0 x=0或x-3=0 x1=0, x2=3 這個(gè)數(shù)是0或3。學(xué)生D：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x 兩邊同時(shí)約去x,得 x=3 這個(gè)數(shù)是3。2、師：同學(xué)們?cè)谙旅嬗昧硕喾N方法解決此問(wèn)題，觀察以上四個(gè)同學(xué)的做法是否存在問(wèn)題?你認(rèn)為那種方法更合適?為什么?說(shuō)明：小組內(nèi)交流,中心發(fā)言人回答,及時(shí)讓學(xué)生補(bǔ)充不同的思路，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的參與情況。超越小組：我

5、們認(rèn)為D小組的做法不正確,因?yàn)橐獌蛇呁瑫r(shí)約去X,必須確保X不等于0,但題目中沒(méi)有說(shuō)明。雖然我們組沒(méi)有人用C同學(xué)的做法,但我們一致認(rèn)為C同學(xué)的做法最好,這樣做簡(jiǎn)單又準(zhǔn)確.學(xué)生E：補(bǔ)充一點(diǎn)，剛才講X須確保不等于0，而此題恰好X=0,所以不能約去，否則丟根.師：這兩位同學(xué)的回答條理清楚并且敘述嚴(yán)密，相信下面同學(xué)的回答會(huì)一個(gè)比一個(gè)棒!(及時(shí)評(píng)價(jià)鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情)3、師：現(xiàn)在請(qǐng)C同學(xué)為大家說(shuō)說(shuō)他的想法好不好? 生：齊答好學(xué)生C：X(X-3)=0 所以X1=0或X2=3 因?yàn)槲蚁?×0=0, 0×(-3)=0 ， 0×0=0反過(guò)來(lái)，如果ab=0,那么a=0或b=0,所

6、以a與b至少有一個(gè)等于04、師：好，這時(shí)我們可這樣表示： 如果a×b=0,那么a=0或b=0 這就是說(shuō)：當(dāng)一個(gè)一元二次方程降為兩個(gè)一元一次方程時(shí)，這兩個(gè)一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0時(shí)，中間應(yīng)寫(xiě)上“或”字。 我們?cè)賮?lái)看c同學(xué)解方程x2=3x的方法，他是把方程的一邊變?yōu)?，而另一邊可以分解成兩個(gè)因式的乘積，然后利用a×b=0,則a=0或b=0,把一元二次方程變成一元一次方程，從而求出方程的解。我們把這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法，即當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我門就采用分解因

7、式法來(lái)解一元二次方程。第三環(huán)節(jié) 例題解析內(nèi)容：解下列方程 (1)、 5X2=4X (仿照引例學(xué)生自行解決) (2)、 X-2=X(X-2) (師生共同解決) (3)、 (X+1)2-25=0 (師生共同解決) 學(xué)生G：解方程（1）時(shí)，先把它化為一般形式，然后再分解因式求解。解：（1）原方程可變形為 5X2-4X=0 X(5X-4)=0 X=0或5X-4=0 X1=0, X2=4/5 學(xué)生H：解方程（2）時(shí)因?yàn)榉匠痰淖?、右兩邊都?x-2),所以我把(x-2)看作整體，然后移項(xiàng)，再分解因式求解。解：(2)原方程可變形為 （X-2）-X(X-2)=0 (X-2)(1-X)=0 X-2=0或1-X=

8、0 X1=2 ， X2=1學(xué)生K：老師，解方程（2）時(shí)能否將原方程展開(kāi)后再求解師：能呀，只不過(guò)這樣的話會(huì)復(fù)雜一些，不如把(x-2)當(dāng)作整體簡(jiǎn)便。學(xué)生M：方程(x+1) 2- 25=0的右邊是0，左邊(x+1) 2-25可以把(x+1)看做整體，這樣左邊就是一個(gè)平方差，利用平方差公式即可分解因式。解：(3)原方程可變形為 (X+1)+5(X+1)-5=0 (X+6)(X-4)=0 X+6=0或X-4=0 X1=-6 ， X2=4目的：以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生思考，回憶兩種解一元二次方程的方法，有利于學(xué)生銜接前后知識(shí)，形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)，為學(xué)生后面的學(xué)習(xí)作好鋪墊。實(shí)際效果：第一問(wèn)題學(xué)生先動(dòng)筆寫(xiě)在練習(xí)

9、本上，有個(gè)別同學(xué)少了條件“n0”。第二問(wèn)題由于較簡(jiǎn)單，學(xué)生很快回答出來(lái)。第三問(wèn)題由學(xué)生獨(dú)立完成，通過(guò)練習(xí)學(xué)生復(fù)習(xí)了配方法及公式法，并能靈活應(yīng)用，提高了學(xué)生自信心。目的：通過(guò)獨(dú)立思考,小組協(xié)作交流,力求使學(xué)生根據(jù)方程的具體特征,靈活選取適當(dāng)?shù)慕夥?在操作活動(dòng)過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生積極的情感,態(tài)度，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考的能力,讓學(xué)生盡可能自己探索新知,教師要關(guān)注每一位學(xué)生的發(fā)展.問(wèn)題3和4進(jìn)一步點(diǎn)明了分解因式的理論根據(jù)及實(shí)質(zhì),教師總結(jié)了本節(jié)課的重點(diǎn).實(shí)際效果：對(duì)于問(wèn)題1學(xué)生能根據(jù)自己的理解選擇一定的方法解決，速度比較快。第2問(wèn)讓學(xué)生合作解決，學(xué)生在交流中產(chǎn)生了不同的看法，經(jīng)過(guò)討論探究進(jìn)一步了解了分解因

10、式法解一元二次方程是一種更特殊、簡(jiǎn)單的方法。C同學(xué)對(duì)于第3問(wèn)的回答從特殊到一般講解透徹，學(xué)生語(yǔ)言學(xué)生更容易理解。問(wèn)題4的解決很自然地探究了新知分解因式法.并且也點(diǎn)明了運(yùn)用分解因式法解一元二次方程的關(guān)鍵：將方程左邊化為因式乘積,右邊化為0，這為后面的解題做了鋪墊。說(shuō)明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一個(gè)成立”的意思，包括兩種情況，二者同時(shí)成立；二者有一個(gè)成立?！扒摇笔恰岸咄瑫r(shí)成立”的意思。師：好這個(gè)題實(shí)際上我們?cè)谇皫坠?jié)課時(shí)解過(guò)，當(dāng)時(shí)我們用的是開(kāi)平方法，現(xiàn)在用的是因式分解法。由此可知：一個(gè)一元二次方程的解法可能有多種，我們?cè)谶x用時(shí)，以簡(jiǎn)便為主。問(wèn)題：1、用這種方法解一元二次方程的思路是什么?步驟是什么? (小組合作交流)2、對(duì)于以上三道題你是否還有其他方法來(lái)解? (課下交流完成)第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)內(nèi)容：1、解下列方程：（1） (X+2)(X-4)=0 (2 ) X2-4=0 (3 ) 4X(2X+1)=3(2X+1)2、一個(gè)數(shù)平方的兩倍等于這個(gè)數(shù)的7倍，求這個(gè)數(shù)？目的：華羅庚說(shuō)過(guò)“學(xué)數(shù)學(xué)而不練,猶如入寶山而空返”該練習(xí)對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固，使學(xué)生更好地理解所學(xué)知識(shí)并靈活運(yùn)用。實(shí)際效果：此處留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，通過(guò)練習(xí)基本能用分解因式