立體幾何-點(diǎn)線面關(guān)系

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上立體幾何第二節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系本節(jié)主要包括2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.平面的基本性質(zhì)；2.空間兩直線的位置關(guān)系.突破點(diǎn)(一)平面的基本性質(zhì)基礎(chǔ)聯(lián)通 抓主干知識(shí)的“源”與“流”1公理13 表示公理文字語言圖形語言符號(hào)語言公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) l公理2過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面A，B，C三點(diǎn)不共線有且只有一個(gè)平面，使A，B，C公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線P，且Pl，且Pl2公理2的三個(gè)推論推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面；推論2：經(jīng)過兩條相交直線

2、有且只有一個(gè)平面；推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面考點(diǎn)貫通 抓高考命題的“形”與“神”點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系1證明點(diǎn)共線問題的常用方法(1)公理法：先找出兩個(gè)平面，然后證明這些點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，再根據(jù)公理3證明這些點(diǎn)都在交線上；(2)同一法：選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，然后證明其余點(diǎn)也在該直線上2證明線共點(diǎn)問題的方法先證兩條直線交于一點(diǎn)，再證明第三條直線經(jīng)過該點(diǎn)3證明點(diǎn)、直線共面問題的常用方法(1)納入平面法：先確定一個(gè)平面，再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)；(2)輔助平面法：先證明有關(guān)的點(diǎn)、線確定平面，再證明其余元素確定平面，最后證明平面，重合典例已知：空間四邊形ABCD(如圖所示)，

3、E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且CGBC，CHDC.求證：(1)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)三直線FH，EG，AC共點(diǎn)方法技巧平面的基本性質(zhì)的應(yīng)用公理1是判斷一條直線是否在某個(gè)平面內(nèi)的依據(jù)，公理2及其推論是判斷或證明點(diǎn)、線共面的依據(jù)，公理3是證明三線共點(diǎn)或三點(diǎn)共線的依據(jù)能力練通 抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失” 1如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是()2若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值()A至多等于3 B至多等于4C等于5 D大于53以下四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共

4、線；若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面；若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；依次首尾相接的四條線段必共面A0 B1 C2 D34.如圖所示，四邊形ABEF和四邊形ABCD都是梯形，BC綊AD，BE綊FA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？突破點(diǎn)(二)空間兩直線的位置關(guān)系基礎(chǔ)聯(lián)通 抓主干知識(shí)的“源”與“流” 1空間中兩直線的位置關(guān)系(1)空間中兩直線的位置關(guān)系(2)公理4和等角定理公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那

5、么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)2異面直線所成的角(1)定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線aa，bb，把a(bǔ)與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)(2)范圍：.考點(diǎn)貫通 抓高考命題的“形”與“神”空間兩直線位置關(guān)系的判定例1(1)下列結(jié)論正確的是()在空間中，若兩條直線不相交，則它們一定平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；空間四條直線a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.A BC D(2)在圖中，G，N，M，H分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有_(填上所有正

6、確答案的序號(hào))方法技巧判斷空間兩直線位置關(guān)系的思路方法(1)判斷空間兩直線的位置關(guān)系一般可借助正方體模型，以正方體為主線直觀感知并準(zhǔn)確判斷(2)異面直線的判定方法反證法：先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩條直線平行或相交，由假設(shè)的條件出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)格的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)，肯定兩條直線異面定理法：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線是異面直線異面直線所成的角例2空間四邊形ABCD中，ABCD且AB與CD所成的角為30°，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，求EF與AB所成角的大小方法技巧用平移法求異面直線所成的角的步驟(1)一作：即根據(jù)定義作平行線，作出異面直線所成

7、的角；(2)二證：即證明作出的角是異面直線所成的角；(3)三求：解三角形，求出作出的角如果求出的角是銳角或直角，則它就是要求的角；如果求出的角是鈍角，則它的補(bǔ)角才是要求的角能力練通 抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失” 1考點(diǎn)一下列說法正確的是()A若a，b，則a與b是異面直線B若a與b異面，b與c異面，則a與c異面C若a，b不同在平面內(nèi)，則a與b異面D若a，b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，則a與b異面2考點(diǎn)一l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面3考點(diǎn)二

8、如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，則異面直線AP與BD所成的角為_4 考點(diǎn)一、二如圖所示，三棱錐P­ABC中， PA平面ABC，BAC60°，PAABAC2，E是PC的中點(diǎn)(1)求證AE與PB是異面直線；(2)求異面直線AE與PB所成角的余弦值全國卷5年真題集中演練明規(guī)律 1.(2016·全國乙卷)平面過正方體ABCD­A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，則m，n所成角的正弦值為()A. B. C. D.2(2013·新課標(biāo)全國卷)已知m，n為異面直線，m平面，n平面.直

9、線l滿足lm，ln，l，l，則()A且lB且lC與相交，且交線垂直于lD與相交，且交線平行于l3(2016·全國甲卷)，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的編號(hào))課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測 重點(diǎn)保分課時(shí)一練小題夯雙基，二練題點(diǎn)過高考 練基礎(chǔ)小題強(qiáng)化運(yùn)算能力1四條線段順次首尾相連，它們最多可確定的平面有()A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)2已知A，B，C，D是空間四點(diǎn)，命題甲：A，B，C，D四點(diǎn)不共面，命題乙：直線AC和BD不相交，則甲是乙成立的(

10、)A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3若直線ab，且直線a平面，則直線b與平面的位置關(guān)系是()Ab BbCb或b Db與相交或b或b4.如圖，平行六面體ABCD ­A1B1C1D1中既與AB共面又與CC1共面的棱有_條練?？碱}點(diǎn)檢驗(yàn)高考能力一、選擇題1若直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面外，則()A直線上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi) B直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)C直線上所有點(diǎn)都在平面外 D直線上至多有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)2空間四邊形兩對角線的長分別為6和8，所成的角為45°，連接各邊中點(diǎn)所得四邊形的面積是()A6 B12 C12 D243若空間中四條兩兩不同的直線l1

11、，l2，l3，l4，滿足l1l2，l2l3，l3l4，則下列結(jié)論一定正確的是()Al1l4 Bl1l4Cl1與l4既不垂直也不平行 Dl1與l4的位置關(guān)系不確定4已知直線a和平面，l，a，a，且a在，內(nèi)的射影分別為直線b和c，則直線b和c的位置關(guān)系是()A相交或平行 B相交或異面C平行或異面 D相交、平行或異面5.如圖，ABCD ­A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是()AA，M，O三點(diǎn)共線 BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面 DB，B1，O，M共面6過正方體ABCD ­A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線

12、l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作()A1條 B2條 C3條 D4條二、填空題7.如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且，則下列說法正確的是_(填寫所有正確說法的序號(hào))EF與GH平行 EF與GH異面EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上8如圖為正方體表面的一種展開圖，則圖中的AB，CD，EF，GH在原正方體中互為異面直線的有_對9已知a，b，c為三條不同的直線，且a平面，b平面，c.若a與b是異面直線，則c至少與a，b中的一條相交；若a不垂直于c，

13、則a與b一定不垂直；若ab，則必有ac；若ab，ac，則必有.其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的序號(hào))10.如圖，在三棱錐A­BCD中，ABACBDCD3，ADBC2，點(diǎn)M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是_三、解答題11.如圖所示，A是BCD所在平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)(1)求證：直線EF與BD是異面直線；(2)若ACBD，ACBD，求EF與BD所成的角12.如圖，在三棱錐P­ABC中，PA底面ABC，D是PC的中點(diǎn)已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱錐P­ABC的體積；(2)異面直線BC與AD

14、所成角的余弦值立體幾何第二節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系本節(jié)主要包括2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.平面的基本性質(zhì)；2.空間兩直線的位置關(guān)系.突破點(diǎn)(一)平面的基本性質(zhì)基礎(chǔ)聯(lián)通 抓主干知識(shí)的“源”與“流”1公理13 表示公理文字語言圖形語言符號(hào)語言公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) l公理2過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面A，B，C三點(diǎn)不共線有且只有一個(gè)平面，使A，B，C公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線P，且Pl，且Pl2公理2的三個(gè)推論推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面；推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)

15、平面；推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面考點(diǎn)貫通 抓高考命題的“形”與“神”點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系1證明點(diǎn)共線問題的常用方法(1)公理法：先找出兩個(gè)平面，然后證明這些點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，再根據(jù)公理3證明這些點(diǎn)都在交線上；(2)同一法：選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，然后證明其余點(diǎn)也在該直線上2證明線共點(diǎn)問題的方法先證兩條直線交于一點(diǎn)，再證明第三條直線經(jīng)過該點(diǎn)3證明點(diǎn)、直線共面問題的常用方法(1)納入平面法：先確定一個(gè)平面，再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)；(2)輔助平面法：先證明有關(guān)的點(diǎn)、線確定平面，再證明其余元素確定平面，最后證明平面，重合典例已知：空間四邊形ABCD(如圖所示)，E，F(xiàn)分別是

16、AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且CGBC，CHDC.求證：(1)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；(2)三直線FH，EG，AC共點(diǎn)證明(1)連接EF，GH，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，EFBD.又CGBC，CHDC，GHBD，EFGH，E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面(2)易知FH與直線AC不平行，但共面，設(shè)FHACM，M平面EFHG，M平面ABC.又平面EFHG平面ABCEG，MEG，F(xiàn)H，EG，AC共點(diǎn)方法技巧平面的基本性質(zhì)的應(yīng)用公理1是判斷一條直線是否在某個(gè)平面內(nèi)的依據(jù)，公理2及其推論是判斷或證明點(diǎn)、線共面的依據(jù)，公理3是證明三線共點(diǎn)或三點(diǎn)共線的依據(jù)能力練通 抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失”

17、1如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是()解析：選DA、B、C圖中四點(diǎn)一定共面，D中四點(diǎn)不共面2若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值()A至多等于3 B至多等于4C等于5 D大于5解析：選Bn2時(shí)，可以；n3時(shí)，為正三角形，可以；n4時(shí)，為正四面體，可以；n5時(shí)，為四棱錐，側(cè)面為正三角形，底面為菱形且對角線長與邊長相等，這種情況不可能出現(xiàn)，所以正整數(shù)n的取值至多等于4.3以下四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面；若直線a，b共面，直

18、線a，c共面，則直線b，c共面；依次首尾相接的四條線段必共面A0 B1 C2 D3解析：選B 顯然是正確的，可用反證法證明；中若A，B，C三點(diǎn)共線，則A，B，C，D，E五點(diǎn)不一定共面；構(gòu)造長方體或正方體，如圖顯然b，c異面，故不正確；中空間四邊形中四條線段不共面故只有正確4.如圖所示，四邊形ABEF和四邊形ABCD都是梯形，BC綊AD，BE綊FA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？解：(1)證明：由已知FGGA，F(xiàn)HHD，可得GH綊AD.又BC綊AD，GH綊BC，四邊形BCHG為平行四邊形(2)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面，

19、證明如下：由BE綊AF，G為FA的中點(diǎn)知BE綊FG，四邊形BEFG為平行四邊形，EFBG.由(1)知BGCH，EFCH.EF與CH共面又DFH，C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面突破點(diǎn)(二)空間兩直線的位置關(guān)系基礎(chǔ)聯(lián)通 抓主干知識(shí)的“源”與“流” 1空間中兩直線的位置關(guān)系(1)空間中兩直線的位置關(guān)系(2)公理4和等角定理公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)2異面直線所成的角(1)定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線aa，bb，把a(bǔ)與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)(2)范圍：.考點(diǎn)貫通 抓高

20、考命題的“形”與“神”空間兩直線位置關(guān)系的判定例1(1)下列結(jié)論正確的是()在空間中，若兩條直線不相交，則它們一定平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；空間四條直線a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.A BC D(2)在圖中，G，N，M，H分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號(hào))解析(1)錯(cuò)，兩條直線不相交，則它們可能平行，也可能異面；由公理4可知正確；錯(cuò)，若一條直線和兩條平行直線中的一條相交，則它和另一條直線可能相交，也可能異面；由平行直線的傳遞性可知正確故選

21、B.(2)圖中，直線GHMN；圖中，G，H，N三點(diǎn)共面，但M平面GHN，因此直線GH與MN異面；圖中，連接MG，GMHN，因此GH與MN共面；圖中，G，M，N共面，但H平面GMN，因此GH與MN異面所以在圖中，GH與MN異面答案(1)B(2)方法技巧判斷空間兩直線位置關(guān)系的思路方法(1)判斷空間兩直線的位置關(guān)系一般可借助正方體模型，以正方體為主線直觀感知并準(zhǔn)確判斷(2)異面直線的判定方法反證法：先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩條直線平行或相交，由假設(shè)的條件出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)格的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)，肯定兩條直線異面定理法：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過點(diǎn)B的直線是異面直線異面

22、直線所成的角例2空間四邊形ABCD中，ABCD且AB與CD所成的角為30°，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，求EF與AB所成角的大小解取AC的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則EG綊AB，F(xiàn)G綊CD，由ABCD知EGFG，GEF(或它的補(bǔ)角)為EF與AB所成的角，EGF(或它的補(bǔ)角)為AB與CD所成的角AB與CD所成的角為30°，EGF30°或150°.由EGFG知EFG為等腰三角形，當(dāng)EGF30°時(shí)，GEF75°；當(dāng)EGF150°時(shí)，GEF15°.故EF與AB所成的角為15°或75°.方法技巧用平移法求

23、異面直線所成的角的步驟(1)一作：即根據(jù)定義作平行線，作出異面直線所成的角；(2)二證：即證明作出的角是異面直線所成的角；(3)三求：解三角形，求出作出的角如果求出的角是銳角或直角，則它就是要求的角；如果求出的角是鈍角，則它的補(bǔ)角才是要求的角能力練通 抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失” 1考點(diǎn)一下列說法正確的是()A若a，b，則a與b是異面直線B若a與b異面，b與c異面，則a與c異面C若a，b不同在平面內(nèi)，則a與b異面D若a，b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，則a與b異面解析：選D由異面直線的定義可知D正確2考點(diǎn)一l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l

24、2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面解析：選B若l1l2，l2l3，則l1，l3有三種位置關(guān)系，可能平行、相交或異面，A不正確；當(dāng)l1l2l3或l1，l2，l3共點(diǎn)時(shí)，l1，l2，l3可能共面，也可能不共面，C，D不正確；當(dāng)l1l2，l2l3時(shí)，則有l(wèi)1l3，故選B.3考點(diǎn)二如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，則異面直線AP與BD所成的角為_解析：如圖，將原圖補(bǔ)成正方體ABCD­QGHP，連接GP，AG，則GPBD，所以APG為異面直線AP與BD所成的角，在AGP中AGGPAP，所以APG.答

25、案：4考點(diǎn)一、二如圖所示，三棱錐P­ABC中， PA平面ABC，BAC60°，PAABAC2，E是PC的中點(diǎn)(1)求證AE與PB是異面直線；(2)求異面直線AE與PB所成角的余弦值解：(1)證明：假設(shè)AE與PB共面，設(shè)平面為，A，B，E，平面即為平面ABE，P平面ABE，這與P平面ABE矛盾，所以AE與PB是異面直線(2)取BC的中點(diǎn)F，連接EF，AF，則EFPB，所以AEF(或其補(bǔ)角)就是異面直線AE與PB所成的角BAC60°，PAABAC2，PA平面ABC，AF，AE，EF，cosAEF，故異面直線AE與PB所成角的余弦值為.全國卷5年真題集中演練明規(guī)律 1.

26、(2016·全國乙卷)平面過正方體ABCD­A1B1C1D1的頂點(diǎn)A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，則m，n所成角的正弦值為()A. B. C. D.解析：選A如圖，在正方體ABCD­A1B1C1D1的上方接一個(gè)同等大小的正方體ABCD­A2B2C2D2，則過A與平面CB1D1平行的是平面AB2D2，即平面就是平面AB2D2，平面AB2D2平面ABB1A1AB2，即直線n就是直線AB2，由面面平行的性質(zhì)定理知直線m平行于直線B2D2，故m，n所成的角就等于AB2與B2D2所成的角，在等邊三角形AB2D2中，AB2D260°

27、，故其正弦值為.故選A.2(2013·新課標(biāo)全國卷)已知m，n為異面直線，m平面，n平面.直線l滿足lm，ln，l，l，則()A且lB且lC與相交，且交線垂直于lD與相交，且交線平行于l解析：選D由于m，n為異面直線，m平面，n平面，則平面與平面必相交，但未必垂直，且交線垂直于直線m，n，又直線l滿足lm，ln，則交線平行于l，故選D.3(2016·全國甲卷)，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的編號(hào))解析：對于，可能平

28、行，也可能相交但不垂直，故錯(cuò)誤對于，由線面平行的性質(zhì)定理知存在直線l，nl，又m，所以ml，所以mn，故正確對于，因?yàn)?，所以，沒有公共點(diǎn)又m，所以m，沒有公共點(diǎn)，由線面平行的定義可知m，故正確對于，因?yàn)閙n，所以m與所成的角和n與所成的角相等因?yàn)?，所以n與所成的角和n與所成的角相等，所以m與所成的角和n與所成的角相等，故正確答案：課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測 重點(diǎn)保分課時(shí)一練小題夯雙基，二練題點(diǎn)過高考 練基礎(chǔ)小題強(qiáng)化運(yùn)算能力1四條線段順次首尾相連，它們最多可確定的平面有()A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)解析：選A首尾相連的四條線段每相鄰兩條確定一個(gè)平面，所以最多可以確定四個(gè)平面2已知A，B，C，D是空間四點(diǎn)，

29、命題甲：A，B，C，D四點(diǎn)不共面，命題乙：直線AC和BD不相交，則甲是乙成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A若A，B，C，D四點(diǎn)不共面，則直線AC和BD不共面，所以AC和BD不相交，充分性成立；若直線AC和BD不相交，若直線AC和BD平行，則A，B，C，D四點(diǎn)共面，必要性不成立，所以甲是乙成立的充分不必要條件3若直線ab，且直線a平面，則直線b與平面的位置關(guān)系是()Ab BbCb或b Db與相交或b或b解析：選D結(jié)合正方體模型可知b與相交或b或b都有可能4.如圖，平行六面體ABCD ­A1B1C1D1中既與AB共面又與CC1共面的棱

30、有_條解析：依題意，與AB和CC1都相交的棱有BC；與AB相交且與CC1平行有棱AA1，BB1；與AB平行且與CC1相交的棱有CD，C1D1.故符合條件的棱有5條答案：5練常考題點(diǎn)檢驗(yàn)高考能力一、選擇題1若直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面外，則()A直線上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi) B直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)C直線上所有點(diǎn)都在平面外 D直線上至多有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)解析：選D根據(jù)題意，兩點(diǎn)確定一條直線，那么由于直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面外，則直線在平面外，只能是直線與平面相交，或者直線與平面平行，那么可知直線上至多有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)2空間四邊形兩對角線的長分別為6和8，所成的角為45°，連接各邊中點(diǎn)所得四邊形的

31、面積是()A6 B12 C12 D24解析：選A如圖，已知空間四邊形ABCD，對角線AC6，BD8，易證四邊形EFGH為平行四邊形，EFG或FGH為AC與BD所成的角，大小為45°，故S四邊形EFGH3×4×sin 45°6，故選A.3若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿足l1l2，l2l3，l3l4，則下列結(jié)論一定正確的是()Al1l4 Bl1l4Cl1與l4既不垂直也不平行 Dl1與l4的位置關(guān)系不確定解析：選D構(gòu)造如圖所示的正方體ABCD­A1B1C1D1，取l1為AD，l2為AA1，l3為A1B1，當(dāng)取l4為B1C1時(shí)，

32、l1l4，當(dāng)取l4為BB1時(shí)，l1l4，故排除A、B、C，選D.4已知直線a和平面，l，a，a，且a在，內(nèi)的射影分別為直線b和c，則直線b和c的位置關(guān)系是()A相交或平行 B相交或異面C平行或異面 D相交、平行或異面解析：選D依題意，直線b和c的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面5.如圖，ABCD ­A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是()AA，M，O三點(diǎn)共線 BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面 DB，B1，O，M共面解析：選A連接A1C1，AC，則A1C1AC，所以A1，C1，C，A四點(diǎn)共面，所以A1C平面ACC

33、1A1，因?yàn)镸A1C，所以M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，同理O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，所以A，M，O三點(diǎn)共線6過正方體ABCD ­A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作()A1條 B2條 C3條 D4條解析：選D如圖，連接體對角線AC1，顯然AC1與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，所成角的正切值都為.聯(lián)想正方體的其他體對角線，如連接BD1，則BD1與棱BC，BA，BB1所成的角都相等，BB1AA1，BCAD，體對角線BD1與棱AB，AD，AA1所

34、成的角都相等，同理，體對角線A1C，DB1也與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，過A點(diǎn)分別作BD1，A1C，DB1的平行線都滿足題意，故這樣的直線l可以作4條二、填空題7.如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且，則下列說法正確的是_(填寫所有正確說法的序號(hào))EF與GH平行 EF與GH異面EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上解析：連接EH，F(xiàn)G(圖略)，依題意，可得EHBD，F(xiàn)GBD，故EHFG，所以E，F(xiàn)，G，H共面因?yàn)镋HBD，F(xiàn)GBD，故EHFG，所以EFGH是梯形，EF與GH必相交，設(shè)交點(diǎn)為M.因?yàn)辄c(diǎn)M在EF上，故點(diǎn)M在平面ACB上同理，點(diǎn)M在平面ACD上，點(diǎn)M是平面ACB與平面ACD的交點(diǎn)，又AC是這兩個(gè)平面的交線， 所以點(diǎn)M一定在直線AC上答案：8如圖為正方體表面的一種展開圖，則圖中的AB，CD，EF，GH在原正方體中互為異面直線的有_對解析：平面圖形的翻折應(yīng)注意翻折前后相對位置的變化，則AB，CD，EF