函數(shù)的綜合問題

1、第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念 數(shù)學數(shù)學 必修必修 1(人教人教 A 版版) 3.4 函數(shù)的綜合問題函數(shù)的綜合問題 基礎達標基礎達標 1如果如果 f(x)是定義在是定義在 R 上的偶函數(shù)，它在上的偶函數(shù)，它在0，)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是那么下述式子中正確的是( ) Af 34f(a2a1) Bf 34f(a2a1) Cf 34f(a2a1) D以上關系均不確定以上關系均不確定 答案：答案：B 2已知定義在已知定義在 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù) f(x)滿足滿足 f(x2)f(x)，則，則 f(6)的值為的值為( ) A1 B0 C1 D2 解析：解析：f(x)

2、為為 R 上奇函數(shù)，上奇函數(shù)，f(0)0. f(x2)f(x)， f(6)f(42)f(4)f(22)f(2)f(0)0. 答案：答案：B 第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念 3下列四個命題中，其中正確的是下列四個命題中，其中正確的是( ) Af(x)x2 1x有意義有意義 B函數(shù)是其定義域到值域的映射函數(shù)是其定義域到值域的映射 C函數(shù)函數(shù) y2x(xN)的圖象是一直線的圖象是一直線 D函數(shù)函數(shù) y x2，x0，x2，x0的圖象是拋物線的圖象是拋物線 答案：答案：B 4下列三個函數(shù)：下列三個函數(shù)：y3x；y1x21；yx22x10.其中值域為其中值域為 R 的函數(shù)有的函數(shù)有 ( ) A

3、0 個個 B1 個個 C2 個個 D3 個個 答案：答案：B 5奇函數(shù)奇函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間3,7上是增函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間3,6上的最大值上的最大值為為 8，最小值為，最小值為1，則，則 2f(6)f(3)_. 解析：解析：由題意知由題意知 f(3)1，f(6)8， 又又f(x)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)， 2f(6)f(3)2f (6)f(3)15. 答案：答案：15 鞏固提高鞏固提高 6若任取若任取 x1、x2a，b，且，且 x1x2，都有，都有 f x1x22f x1 f x2 2成立，則稱成立，則稱 f(x)是是a，b上的凸函數(shù)試問：在下列圖象中，是凸函上的凸函數(shù)試問：在下列

4、圖象中，是凸函數(shù)圖象的為數(shù)圖象的為( ) 第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念 答案：答案：C 7(2013 考陜卷考陜卷)在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于積不小于 300 m2的內(nèi)接矩形花園的內(nèi)接矩形花園(陰影部分陰影部分)，則其邊長，則其邊長 x(單位：單位：m)的取值范圍是的取值范圍是( ) A15,20 B12,25 C10,30 D20,30 答案：答案：C 第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念 8已知函數(shù)已知函數(shù) f(x) 3x2，x1，x2ax，x1， 若若 f(f(0)4a，則實數(shù)，則實數(shù) a_. 解析：解析：

5、f(0)2，f(f(0)f(2)42a4a，所以，所以 a2. 答案答案：2 9某種商品在近某種商品在近 30 天內(nèi)每件的銷售價格天內(nèi)每件的銷售價格 P(元元)與時間與時間 t(天天)的函的函數(shù)關系式近似滿足數(shù)關系式近似滿足 P t20，1t24，tN，t100，25t30，tN. 商品的日銷售量商品的日銷售量Q(件件)與時間與時間t(天天)的函數(shù)關系式近似滿足的函數(shù)關系式近似滿足Qt40(1t30，tN)求這種商品日銷售金額的求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日最大值，并指出日銷售金額最大的一天是銷售金額最大的一天是 30 天中第幾天天中第幾天 解析：解析：設日銷售金額為設日銷售金額為 y

6、 元，則元，則 yP Q，所以，所以 y t220t800，1t24，tN，t2140t4 000，25t30，tN， 即即 y t10 2900，1t24，tN， t70 2900，25t30，tN， 當當 1t24 時，時，t10，ymax900；當；當 25t30 時，時，t25，ymax1 125. 所以，該商品日銷售金額的最大值為所以，該商品日銷售金額的最大值為 1 125 元，且近元，且近 30 天中第天中第25 天銷售金額最大天銷售金額最大 10 已知函數(shù) 已知函數(shù) yf(x)是是 R 上的偶函數(shù)且在上的偶函數(shù)且在(， 0上為增函數(shù)上為增函數(shù) (1)試比較試比較 f 78與與 f

7、(1)的大?。坏拇笮。?解析：解析：f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，f(1)f(1) 又又 f(x)在在(，0上為增函數(shù)且上為增函數(shù)且178， 第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念 f(1)f 78，即，即 f(1)x20，則，則x1x20， f(x)在在(，0上為增函數(shù)，上為增函數(shù)， f(x1)f(x2) 又又 f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，f(x1)f(x2)， f(x)在在(0，)上是減函數(shù)上是減函數(shù) 1函數(shù)是數(shù)學的核心內(nèi)容，構(gòu)造函數(shù)是應用函函數(shù)是數(shù)學的核心內(nèi)容，構(gòu)造函數(shù)是應用函數(shù)知識的關鍵，數(shù)知識的關鍵，大多數(shù)函數(shù)均可找到函數(shù)表達式大多數(shù)函數(shù)均可找到函數(shù)表達式 2函數(shù)的定義域是函數(shù)的第一要素，一般研究任何函數(shù)從研究函數(shù)的定義域是函數(shù)的第一要素，一般研究任何函數(shù)從研究定義域開始，最終結(jié)果也要符合定義域的要求， 實際問題中定義域要定義域開始，最終結(jié)果也要符合定義域的要求， 實際問題中定義域要根據(jù)實際情況確定根據(jù)實際情況確定 3大多數(shù)函數(shù)均要考察函數(shù)的單調(diào)性，非常規(guī)函數(shù)的單調(diào)性需大多數(shù)函數(shù)均要考察函數(shù)的單調(diào)性，非常規(guī)函數(shù)的單調(diào)性需要利用定義證明要利用定義證明 4函數(shù)