統(tǒng)計有關(guān)經(jīng)典例題解析、及高考題50道-帶答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上【經(jīng)典例題】【例1】（2008廣東）.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，由此得到頻率分布直 方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是.【答案】13【解析】,故答案為13.【例2】（2009山東）某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 第8題圖 抽樣檢測后的 產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98

2、，100),100，102)，102，104),104，106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是( ).A. 90 B.75 C. 60 D.45【答案】A【解析】產(chǎn)品凈重小于100克的概率為(0.050+0.100)×2=0.300, 已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,設(shè)樣本容量為,則,所以,凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的概率為(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是120×0.75=90.故選A

3、.【例3】（2009上海）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”。根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（ ）A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0 C. 丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D. 丁地：總體均值為2，總體方差為3【答案】D 【解析】根據(jù)信息可知，連續(xù)10天內(nèi)，每天的新增疑似病例不能有超過7的數(shù)，選項A中，中位數(shù)為4，可能存在大于7的數(shù)；同理，在選項C中也有可能；選項B中的總體方差大于0，敘述不明確，如果數(shù)目太大，也有可能存在大

4、于7的數(shù)；選項D中，根據(jù)方差公式，如果有大于7的數(shù)存在，那么方差不會為3，故答案選D.【例4】（2009湖北）下圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在6，10內(nèi)的頻數(shù)為 ，數(shù)據(jù)落在（2，10）內(nèi)的概率約為 。 【答案】64【解析】觀察直方圖易得頻數(shù)為,頻率為【例5】（2009福建）點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧AB的長度小于1的概率為 。【答案】【解析】可設(shè),則,根據(jù)幾何概率可知其整體事件是其周長，則其概率是【例6】（2013江蘇）抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓(xùn)練成績（單位：環(huán)），結(jié)果如下：運動員第1次第2次

5、第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為_【答案】2【解析】由題知x甲(8791908993)90，s(91019)4；x乙(8990918892)90，s(10144)2，所以s>s，故答案為2.【例7】（2011廣東）在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分用xn表示編號為n（n=1，2，6）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7076727072（1）求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；（2）從前5位同學(xué)中，隨機地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（68，75）中

6、的概率【答案】7；0.4【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)的個數(shù)可得75=，x6=90，這六位同學(xué)的方差是（25+1+9+25+9+225）=49，這六位同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)差是7（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從5位同學(xué)中選2個，共有C52=10種結(jié)果，滿足條件的事件是恰有一位成績在區(qū)間（68，75）中，共有C41=4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率個數(shù)得到P=0.4【例8】（2009廣東）隨機抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高（單位:cm）,獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;（2）計算甲班的樣本方差（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于1

7、73cm的同學(xué),求身高為 176cm的同學(xué)被抽中的概率.【答案】乙班；57；【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班;（2） 甲班的樣本方差為 57（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A； 從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件； 【例9】（2009山東）一汽車廠生產(chǎn)A,B,

8、C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表（單位:輛）:轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）求z的值. （2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;（3）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概

9、率.【答案】400；【解析】（1）設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400（2）設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車

10、的基本事件有7個基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.（3）樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0這6個數(shù),總的個數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為.【例10】（2011北京）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示。（1）如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（2

11、）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。（注：方差，其中為， 的平均數(shù)）【答案】；19【解析】（1）當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為方差為（2）當(dāng)X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P（

12、Y=17）=同理可得所以隨機變量Y的分布列為：Y1718192021P=19【課堂練習(xí)】1.（2008山東）右圖是根據(jù)山東統(tǒng)計年整2007中的資料作成的1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖.圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個位數(shù)字，從圖中可以得到1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為（ ）A. 304.6 B. 303.6 C. 302.6 D. 301.62.（2011湖北）已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(02)等于（）.A0.6 B0.4 C

13、0.3 D0.23.（2009四川）設(shè)矩形的長為，寬為，其比滿足，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是（ ） A. 甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 B. 乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 C. 兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同 D. 兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定4.（200

14、9陜西）某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（ ）A. 9 B. 18 C. 27 D. 365. 設(shè)有一正態(tài)總體，它的概率密度曲線是函數(shù)f(x)的圖象，且f(x)e，則這個正態(tài)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別是（ ）.A10與8 B10與2 C8與10 D2與106.（2009福建）一個容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表，則樣本數(shù)據(jù)落在上的頻率為（ ）組別頻數(shù)1213241516137A. 0.13 B. 0.39 C. 0.5

15、2 D. 0.647.（2010廣東）已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，則p（X>4）=（ ）A. 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D. 0.15858.（2010湖北）將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495住在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)一次為A26, 16, 8, B25，17，8 C25，16，9 D24，17，99.（2011天津）一支田徑隊有男運動員4

16、8人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為_.10.（2012廣東）由整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_（從小到大排列）11.（2009廣東）某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1200編號，并按編號順序平均分為40組（15號，610號，196200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人. 12.（2009浙江）某個容量為的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間 上的數(shù)

17、據(jù)的頻數(shù)為 13.（2009安徽）若隨機變量，則=_.14.（2009江蘇）某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表，則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為= . 學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787乙班6767915.（2009浙江）在這個自然數(shù)中，任取個數(shù)（1）求這個數(shù)中恰有個是偶數(shù)的概率；（2）設(shè)為這個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為，則有兩組相鄰的數(shù)和，此時的值是）求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望 16、（2008廣東）某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：初一年級初二年級初三年級女生373xy男生3773

18、70z已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.（1）求x的值； （2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？ （3）已知y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率. 17. 某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：學(xué)歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生20（1）用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本,將該樣本看成一個總體, 從中任取2人, 求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率； （分?jǐn)?shù)）0 40 50 60 70 80 90 1

19、00 頻率組距0.0100.0050.0200.025a（2）在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求、的值. 18. 某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績 （滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：， 后得到如圖的頻率分布直方圖（1）求圖中實數(shù)的值； （2）若該校高一年級共有學(xué)生640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成 績不低于60分的人數(shù)；（3）若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩 名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差

20、的絕對值不大于10的概率19.（2009全國卷）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人?，F(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核。（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)； （2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。. 20.（2009天津）為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠（1）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；（2）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進(jìn)行

21、調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率?！菊n后作業(yè)】1.（2008安徽）設(shè)兩個正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖像如圖所示。則（ A ）ABC D2（2010廣東）已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2X4) 0.682 6，則P(X4)等于（ ）.A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 53.（2011湖北）已知隨機變量服從正態(tài)分布，且（4），則（02）（ ）.A0.6 B0.4 C0.3 D0.24.（2010重慶）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方

22、法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（ ）.A7 B15 C25 D355. 某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng) 計，其頻率分布直方圖如圖1所示已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為（ ）. A. 萬元 B. 萬元 C. 萬元 D. 萬元6（2010山東）已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(0，2)，若P(X>2)0.023，則P(2X2)等于（ ）.A0.477 B0.628 C0.954 D0.9777.（2010山東）在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90、89、90、95、93、94、9

23、3去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（ ）.A92 , 2 B92 , 2.8 C. 93 , 2 D93 , 2.88. 某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競 賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖1，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是 83，則的值為（ ）.A. 7 B. 8 C. 9 D. 109. 已知某次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布N(116，64)，則成績在140分以上的 考生所占的百分比為（ ）.A0.3% B0.23% C1.5% D0.15%10.（2011陜西）設(shè)（，），（，），（，）是變量和的個樣本點，直線是

24、由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是（ ）.A和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率B和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C當(dāng)為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D直線過點11.（2009遼寧）某企業(yè)有3個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個分廠的產(chǎn)品為一層）從3個分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為 h.12. 一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為

25、10的樣本。已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為 .13.（2009湖南）一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個數(shù)數(shù)位 。14（2009重慶）從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125 124 121 123 127則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差 （克）（用數(shù)字作答）15. 隨機變量服從正態(tài)分布N(1，2)，已知P(0)0.3，則P(2)_.16. 工廠制造的某機械零件尺寸X服從正態(tài)分布N，問在一次正常的試驗中，取1 000個零件時，不屬于區(qū)間(3,5這個尺寸范圍的零件大約有

26、多少個？ 17.（2011遼寧）某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種家和品種乙）進(jìn)行田間試驗選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙（1）假設(shè)n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差

27、；根據(jù)試驗結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？附：樣本數(shù)據(jù)的的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)18.（2010遼寧）為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實驗結(jié)果。（皰疹面積單位：）表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60,65）65,70）70,75）75,80）頻數(shù)30402010表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積60,65）65,70）70,75）75,80）80,85）頻數(shù)1020203015（1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小；（2）完成下面列聯(lián)表，并回答能否有99.9的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。 表3：皰疹面積<70mm2皰疹面積70mm2合計注射藥物有Aa=b=注射藥物Bc=d=合計n=附： 19.（2010湖南）圖中是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用