等差數(shù)列第1課時(shí)

1、第第2項(xiàng)項(xiàng) 差差an1and 一、等差數(shù)列的有關(guān)概念一、等差數(shù)列的有關(guān)概念等差中項(xiàng)等差中項(xiàng) a1(n1)d 二、等差數(shù)列的有關(guān)公式二、等差數(shù)列的有關(guān)公式三、等差數(shù)列的性質(zhì)三、等差數(shù)列的性質(zhì)1若若m，n，p，qN*，且，且mnpq2k ，an為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列，則amanapaq2ak .2在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，ak，a2k，a3k，a4k，仍為仍為等差數(shù)列，公差為等差數(shù)列，公差為kd.3若若an為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列，則Sn，S2nSn，S3nS2n，仍為等差數(shù)列，公差為仍為等差數(shù)列，公差為n2d. 4等差數(shù)列的增減性：等差數(shù)列的增減性：d0時(shí)為遞增時(shí)為遞增數(shù)列，且數(shù)列，且當(dāng)

2、當(dāng)a10時(shí)前時(shí)前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn有最小值有最小值d0時(shí)前時(shí)前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn有最大值有最大值 例例1 在數(shù)列在數(shù)列an中，中，a13，an2an12n3(n2，且，且nN*) (1)求求a2，a3的值；的值；等差數(shù)列的判斷與證明等差數(shù)列的判斷與證明 1已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn是是n的二次函數(shù)，且的二次函數(shù)，且a1 2，a22，S36. (1)求求Sn； (2)證明：數(shù)列證明：數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列 1證明證明an為等差數(shù)列的方法：為等差數(shù)列的方法：(1)用定義證明用定義證明：anan1d(d為常數(shù)，為常數(shù)，n2)an為為等差數(shù)列；等差數(shù)列；(2)用等差中項(xiàng)證明用等差中項(xiàng)證明

3、：2an1anan2an為等差為等差數(shù)列；數(shù)列；2用定義證明等差數(shù)列時(shí)，用定義證明等差數(shù)列時(shí)，常采用的兩個(gè)式子常采用的兩個(gè)式子an1and和和anan1d，但它們的意義不同，后者必須加但它們的意義不同，后者必須加上上“n2”，否則，否則n1時(shí)，時(shí)，a0無(wú)定義無(wú)定義(3)通項(xiàng)法通項(xiàng)法：an為為n的一次函數(shù)的一次函數(shù)an為等差數(shù)列；為等差數(shù)列；1(2013福建高考福建高考)等差數(shù)列等差數(shù)列an中，中，a1a510，a47，則，則數(shù)列數(shù)列an的公差為的公差為 () 答案：答案：B答案：答案：BA58 B88C143 D1761.與前與前n項(xiàng)和有關(guān)的三類問(wèn)題項(xiàng)和有關(guān)的三類問(wèn)題(1)知三求二知三求二：已知：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三個(gè)，中的任意三個(gè)，即可求得其余兩個(gè)，這體現(xiàn)了方程思想即可求得其余兩個(gè)，這體現(xiàn)了方程思想(3) 利用二次函數(shù)的圖象確定利用二次函數(shù)的圖象確定Sn的最值時(shí)，最高點(diǎn)的最值時(shí)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)不一定是最大值，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)不一定是最的縱坐標(biāo)不一定是最大值，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)不一定是最小值小值例例2 已知已知an為等差數(shù)列，且為等差數(shù)列，且a1a38，a2a412.(1)求求an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)記記an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為