示范教案（3．1車輪為什么做成圓形第1課時）

1、第三章 圓§31 車輪為什么做成圓形課時安排 1課時從容說課 “圓”是現(xiàn)實(shí)世界中常見的圖形，是初中幾何的最后一章，從整個初中幾何的學(xué)習(xí)來看，它屬于“提高階段”在知識方面，不僅需要學(xué)好本章的知識而且還需要能綜合運(yùn)用前面學(xué)過的知識，在數(shù)學(xué)能力方面，不僅要掌握好以前學(xué)習(xí)過的折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等方法，還要具備運(yùn)用這些知識和方法來繼續(xù)研究圓的有關(guān)性質(zhì)，并解決一些實(shí)際問題另外，圓的許多性質(zhì)，在理論上：和實(shí)踐中都有廣泛的應(yīng)用，所以，“圓”這章在初中幾何中占有非常重要的地位 本節(jié)“車輪為什么做成圓形”，主要是讓學(xué)生通過觀察實(shí)例歸納出圓的定義，雖然小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)對圓的有關(guān)知識有所了解，小學(xué)學(xué)

2、習(xí)圓只是一種感性認(rèn)識，知道一個圖形是圓，但還沒有抽象出“平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圓形叫做圓”的概念本節(jié)主要是使學(xué)生通過觀察實(shí)例體會圓的概念的形成過程，進(jìn)一步歸納出點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系 本節(jié)的重點(diǎn)是點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系 本節(jié)的難點(diǎn)是用集合的觀點(diǎn)研究圓的概念第一課時課 題 §31 車輪為什么做成圓形教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點(diǎn) 1理解圓的概念 2理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 (二)能力訓(xùn)練要求 1經(jīng)歷通過實(shí)例歸納出圓的定義的過程 2會利用點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 (三)情感與價值要求 通過對圓的圖形的認(rèn)識，使學(xué)生認(rèn)識新的幾何圖形的對稱美，體會所體現(xiàn)

3、出的完美性，培養(yǎng)學(xué)生美的感受，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣教學(xué)重點(diǎn) 點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn) 用集合的觀點(diǎn)研究圓的概念教學(xué)方法 指導(dǎo)探索法教具準(zhǔn)備 自制兩個車輪模具(一個圓形，一個方形)教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課 師前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過兩種常見的幾何圖形，三角形、四邊形大家回憶一下我們是通過一些什么方法研究了它們的性質(zhì)? 生折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等方法 師好!大家總結(jié)得很詳細(xì)，今天我們繼續(xù)運(yùn)用這些方法來學(xué)習(xí)和研究小學(xué)已接觸過的另一種常見的幾何圖形圓 和三角形、四邊形一樣，圓的性質(zhì)與應(yīng)用同樣需要通過折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等方法去學(xué)習(xí)和探究 下面我們來學(xué)習(xí)第一節(jié)：車輪為什么做成圓形 講授新課 師日

4、常生活中同學(xué)們經(jīng)常見到的汽車，摩托車、自行車等一些交通運(yùn)輸工具的車輪是什么形狀的? 生圓形 師請同學(xué)們思考一個問題，為什么車輪要做成圓形呢?能否做成長方形或正方形? 老師這里有兩個車輪模具，一個是圓形，一個是正方形我們一起觀察一下這兩個車輪在行進(jìn)中有些什么特點(diǎn)?大家討論討論如下圖： 生圓形車輪行進(jìn)時，較平穩(wěn)；方形車輪運(yùn)轉(zhuǎn)不方便，顛簸較大，行走不平穩(wěn) 師通過我們平常乘坐汽車，或騎自行車感受到，圓形的車輪只要路面平整，車子就不會上下顛簸，人坐在車上就感到平穩(wěn)、舒服，假如車輪是方形的，那么車子在行進(jìn)中，就會對人產(chǎn)生一種上下顛簸，坐著不舒服的感覺 下面我們一起來探討一下，是什么原因?qū)е萝囕喴龀蓤A形，

5、不能做成方形看幾，圖，A、B表示車輪邊緣上的兩點(diǎn)，點(diǎn)O表示車輪的軸心，A、O之間的距離與B、O之間的距離有什么關(guān)系?用什么方法可以判斷，大家動手做一做 生 師同學(xué)們做得很好大家通過不同的方法，得到的結(jié)果是什么? 生OA=OB 師)剛才是兩個特殊點(diǎn)，現(xiàn)在我們在車輪邊緣上任意取一點(diǎn)C，要使車輪能夠平穩(wěn)地滾動，C、O之間的距離與A、O之間的距離應(yīng)有什么關(guān)系? 生COAO這樣才能保證車輪平穩(wěn)地滾動 師同學(xué)們以前畫過圓，畫一個圓很簡單將圓規(guī)的一個腳固定，另一個帶有鉛筆頭的腳轉(zhuǎn)一圈一個圓就畫出來了固定的那一點(diǎn)稱為圓心，所畫得的圓圈叫圓周從畫圓的過程中可以看到，圓規(guī)兩個腳之間的長度始終保持不變，也就是說圓心

6、到圓周上任意一點(diǎn)的距離都相等這是圓的一個重要而又最基本的性質(zhì)人們就是用圓的這種性質(zhì)來制造車輪的，車軸總是安裝在車輪的圓心位置上，這樣車軸到車輪邊緣的距離處處相等也就是說，車子在行進(jìn)中，車軸離路面的距離總是一樣的車子在乎路上行走較平穩(wěn)，假如是方形的，車軸到路面的距離時大時小，車子就會產(chǎn)生顛簸 下面我們再看一個游戲隊(duì)形 一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開 這樣的隊(duì)形對每個人都公平嗎?你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形? 生甲排成方形的 生乙你的說法不對，排成方形的，頂點(diǎn)處的同學(xué)還是吃虧，我覺得應(yīng)當(dāng)豎著排成一行 生丙我覺得今天學(xué)的是圓，應(yīng)當(dāng)排成圓形或圓弧形較合適 師大家討論得很好，每個人都說出了

7、各自的想法就這個問題，如果單純從隊(duì)形來考慮，排成圓形或圓弧形比較公平因?yàn)槊總€同學(xué)離要投的目標(biāo)一樣遠(yuǎn)近這樣我們就得到了圓的定義： 平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓(circle)其中，定點(diǎn)稱為圓心(centre of a circle)，定長稱為半徑(radius)的長(通常也稱為半徑)以點(diǎn)O為圓心的圓記作O，讀作“圓O” 注意：確定一個圓需要兩個要素，一是位置，二是大小；圓心確定其位置，半徑確定其大小只有圓心沒有半徑，雖圓的位置固定，但大小不定，因而圓不確定；只有半徑而沒有圓心，雖圓的大小固定，但圓心的位置不定因而圓也不確定，只有圓心和半徑都固定，圓才被唯一確定 鞏固練習(xí)：課

8、本P85隨堂練習(xí)！ 1體育教師想利用一根3m長的繩子在操場上畫一個半徑為3 m的圓，你能幫他想想辦法嗎? 答：將繩子的一端A固定，然后拉緊繩子的另一端B，并繞A在地上轉(zhuǎn)一圈B所經(jīng)過的路徑就是所希望的圓 接下來我們研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 師請同學(xué)們在練習(xí)本上畫一個圓，大家想一想這個圓把平面分成了幾部分?互相討論一下 生甲兩部分，圓的內(nèi)部和外部 生乙三部分，還有一部分在圓上 師同學(xué)們討論得很好一個圓應(yīng)該將平面分成三部分：圓的內(nèi)部、圓、圓的外部 師下面我們看書PH，想一想，圖33由圖可以看出A、C在O內(nèi)，點(diǎn)B在O上，點(diǎn)D、E在O外，如果我們把這個靶看成一個以門為圓心以r為半徑的圓飛鏢落的位置看成點(diǎn)，那

9、么我們可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)和圓的位置有三種情況：點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外 若設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d當(dāng)點(diǎn)P與圓心的距離由小于半徑變到等于半徑再變到大于半徑時，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系就由圓內(nèi)變到圓上再變到圓外這說明由點(diǎn)和圓的位置關(guān)系可以得到d與r之間的關(guān)系，反過來，由d與r的數(shù)量關(guān)系也可以判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 注意：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系；反過來，也可以通過這種數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 2做一做 設(shè)AB=3 cm，作圖說明滿足下列要求的圖形 (1)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都等于2 cm的所有點(diǎn)組成的圖形 (2)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都小于2 cm的所有點(diǎn)組成的圖

10、形 提示：解決這類題的關(guān)鍵是明確用集合的觀點(diǎn)定義的圓、圓的內(nèi)部、外部的含義向?qū)W生滲透一種常用的數(shù)學(xué)方法交集法注意(2)的圖形不包括重疊部分的邊界可先讓學(xué)生思考：滿足條件的點(diǎn)分別與OA、OB有怎樣的位置關(guān)系? 解：(1)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都等于2 cm 的點(diǎn)組成的圖形為A和B的交點(diǎn)C、D (2)到點(diǎn)A、B距離都小于2 cm的點(diǎn)組成的圖形為A和B的公共部分(不包括公共部分的兩條弧) 課時小結(jié) 師通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們談一下你有何收獲和體會 生我們知道了馬輪為什么做成圓形以及圓的定義和確定一個圓的兩個條件 生找還學(xué)會了如何確定點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系 課后作業(yè) 課本P86，習(xí)題31，14題 活動與探究 已知O的半徑為10 cm，圓心O至直線l的距離OD6 cm，在直線l上有A、B、C三點(diǎn)并且有AD10 cm，BD8 cm，CD6 cm，分別指出點(diǎn)A、B、C和O的位置關(guān)系 過程讓學(xué)生畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)勾股定理，