奇偶模在射頻電路中的應用

1、奇偶模分析方法及應用奇偶模分析方法及應用 耦合傳輸線的耦合耦合傳輸線的耦合( (Coupling)Coupling)表現在矩陣有非表現在矩陣有非對角項。對角項。“奇偶模方法奇偶模方法”的核心是解偶，它來自的核心是解偶，它來自“對稱和反對稱對稱和反對稱”思想。思想。 例如，任意矩陣例如，任意矩陣( (matrix)matrix)可以分解成對稱與反可以分解成對稱與反對稱矩陣之和對稱矩陣之和 完全類似完全類似 奇偶模分析方法 AAAAATT1212VVVVVVVVVV121212121212121212()()()()我們定義我們定義VVVVVVce12121212()()分別為偶模激勵和奇模激勵。

2、分別為偶模激勵和奇模激勵。 偶模偶模( (even mode)even mode)激勵激勵是一種對稱激勵；是一種對稱激勵； 奇模奇模( (odd mode)odd mode)激勵激勵是一種反對稱激勵。是一種反對稱激勵。VVVVVV0012121212()()奇偶模分析方法 VVVVVIIIIIIeeee1201200V0其中關系是其中關系是不管是哪種激勵，它們都是建立在不管是哪種激勵，它們都是建立在“線性迭加原理線性迭加原理”基礎上的。基礎上的。VVVIIIVVVIIIee121212121212012012()()()()奇偶模分析方法 寫出變換矩陣寫出變換矩陣VVVVe012121111也

3、就是也就是VVVVIIIIce1200121111121111奇偶模分析方法 這樣就可以得到這樣就可以得到IIYYYYVVIIYYYYYYYYYYVVeeee0111212220011221211221122112212012111111111222特別對于特別對于對稱耦合傳輸線對稱耦合傳輸線Y Y1111Y Y2222，有有IIYYVVeoeooe0000奇偶模分析方法 其中其中 YYYYYYYYoooe)2(21)2(21122211122211 分別是偶模導納和奇模導納，這種做法把互耦分別是偶模導納和奇模導納，這種做法把互耦問題化成兩個獨立問題問題化成兩個獨立問題-從數學上而言，也即矩陣

4、從數學上而言，也即矩陣對角化的方法，從幾何上而言，則對應坐標旋轉的對角化的方法，從幾何上而言，則對應坐標旋轉的方法。方法。 IY VIY Veoeeoooo奇偶模分析方法 在技術方面習慣常用阻抗在技術方面習慣常用阻抗 ZYZYoeoeoooo11 分別是偶模阻抗和奇模阻抗，應該明確偶模和分別是偶模阻抗和奇模阻抗，應該明確偶模和奇模是一種奇模是一種( (外部外部) )激勵激勵( (exciting)exciting)。這里讓我們進這里讓我們進一步考察這兩種一步考察這兩種特征激勵特征激勵的物理意義。的物理意義。 偶模激勵是磁壁偶模激勵是磁壁偶對稱軸。偶對稱軸。 奇模激勵是電壁奇模激勵是電壁奇對稱軸

5、。奇對稱軸。 奇偶模分析方法 相應的電力線分布見圖所示。相應的電力線分布見圖所示。 從圖明顯看出：從圖明顯看出： CCCCgfo0 ZZoeoo耦合傳輸線中偶模阻抗大于奇模阻抗，這是重要的耦合傳輸線中偶模阻抗大于奇模阻抗，這是重要的物理概念。物理概念。 奇偶模分析方法 1. 奇偶模的網絡基礎奇偶模的網絡基礎磁壁磁壁(偶對稱軸偶對稱軸) 電壁電壁(奇對稱軸奇對稱軸) Ce=Cp+Cf+Cf Co=Cp+Cf+Cg奇偶模方法的深入基礎 Cf/2Cf/2Cf/22Cf2Cf2Cf2CfCp/2Cp/2Cp/2Cp/2Cf/2Cf/2Cf/2Cf/2CgCp/2Cp/2Cp/2Cp/2Cf/2(a)

6、even mode (b) odd mode奇偶模激勵的物理意義奇偶模激勵的物理意義 從網絡理論，奇偶模是一種從網絡理論，奇偶模是一種廣義變換廣義變換。 很明顯可看出：很明顯可看出： 這是這是幾何對稱幾何對稱傳輸線的一種模式。傳輸線的一種模式。 IIYYVVoeoo1212121111001111 YYYYYYYYYoeoooeoooeoooeoo12奇偶模方法的深入基礎 2. 奇偶模的本征值理論奇偶模的本征值理論 為了把奇偶模方法推廣到不對稱傳輸線情況，我為了把奇偶模方法推廣到不對稱傳輸線情況，我們要研究本征值理論。們要研究本征值理論。 定義定義 Y VV稱為本征方程。其中稱為本征方程。其中

7、為本征值，為本征值，對應的對應的V稱稱為本征激勵。對應雙線情況，有為本征激勵。對應雙線情況，有 02122121211VVYYYY奇偶模方法的深入基礎 (a) 原問題原問題 21222211221121222112221122112122211221124)()(21)(4)()(210)()(YYYYY YYYYYYYYYYYYCouplingStructureI1I2V1V2奇偶模方法的深入基礎 (b)網絡變換網絡變換奇偶模的網絡變換思想奇偶模的網絡變換思想Case 1.對稱傳輸線情況對稱傳輸線情況 Y11=Y22I1I2V1V2YoeYoo122112212()YYY奇偶模方法的深入基礎

8、 具體即可看出具體即可看出在在 1的條件下，本征方程具體為的條件下，本征方程具體為11122122112212122122()()YYYYYYYYoeooYYYYVVYYYYYYYYVVeeee11121222121122121212112212121221220()()奇偶模方法的深入基礎 也可寫出也可寫出得到得到 在在 2的條件下，本征方程具體為的條件下，本征方程具體為YYYYVVee12121212120VVVeee12IVee1YYYYVVoo1111212221120奇偶模方法的深入基礎 YYYYVVYYYYYYYYVVoooo1121212222121122121212112212

9、121221220()()YYYYVVoo12121212120VVVooo12 IVoo2也可寫出也可寫出得到得到 奇偶模方法的深入基礎 在在 條件下，本征方程具體為條件下，本征方程具體為 YY112211122112221222112211222122124124YYYYYYYYYYYYoeCase 2 不對稱傳輸線情況不對稱傳輸線情況 YYYYVVoo11112122211201奇偶模方法的深入基礎 設設其中其中 Note：在推導中務必注意到在實際上在推導中務必注意到在實際上 0。在在 條件下，本征方程具體為條件下，本征方程具體為VVee1VYYYYYYVk Veeee212112211

10、222122124kYYYYYYe12412112211222122IVee1Y122奇偶模方法的深入基礎 設設請注意請注意 因此可寫出因此可寫出VVoo1VYYYYYYVk Voooo212112211222122124 IVoo2k keo1kk kkeo,1YYYYVVoo1121212222120奇偶模方法的深入基礎 21221111111VVkkkkVVVVkkVVoeoekCCCCCCabababab12422YCCCCCCYCCCCCCoeababababooabababab122412242222奇偶模方法的深入基礎 VkVee1 VkVoo11 很明顯，在不對稱傳輸線的情況下

11、，有三個獨立很明顯，在不對稱傳輸線的情況下，有三個獨立參量：和這一點與對稱情況完全不同。參量：和這一點與對稱情況完全不同。 I1IeI2IoV1VeVoYoeYoo不對稱的奇偶模分解不對稱的奇偶模分解 奇偶模方法的深入基礎 1 1耦合帶線分析耦合帶線分析 這里所介紹的是這里所介紹的是S.B.Cohn(1955)S.B.Cohn(1955)的工作。的工作。 分析問題分析問題 耦合帶線設計 已知已知Wb Sbr/ ,/ ,求解求解ZZoeoo, ZK kK kZK kK koereeooreo3030其中其中 同樣有同樣有 kthWbthWSbkthWbcthWSbeo2222 K kK kkkk

12、kkk1211007071211070711ln.ln. 耦合帶線設計 2. 2. 耦合帶線綜合耦合帶線綜合 綜合問題綜合問題 耦合帶線設計 求解求解bSbW/,/已知已知 roooeZZ,Wbthk kSbthkkkkeooeeo221111keeAkeeAeAAe oAA04212222022 ,AZeZoeroor3030 even mod odd mode耦合帶線設計 耦 合 微 帶Coupled Microstrip 耦合微帶的基本概念 我們在平常經常所遇到的是對稱耦合微帶，其結我們在平常經常所遇到的是對稱耦合微帶，其結構如圖所示。構如圖所示。對稱耦合微帶對稱耦合微帶 采用的方法自還

13、是奇耦模理論，只是在討論中要采用的方法自還是奇耦模理論，只是在討論中要強調微帶的強調微帶的不均勻性不均勻性所造成的會與帶線情況有所不同。所造成的會與帶線情況有所不同。rwhws耦合微帶分析 ( (a) even mode (b) odd modea) even mode (b) odd mode耦合微帶耦合微帶CfCfCfCfCpCpCfCfCgdCgaCgaCgdCpCp 仍然是用磁壁和電壁兩種情況加以分析。仍然是用磁壁和電壁兩種情況加以分析。磁壁磁壁- -偶對稱偶對稱 電壁電壁- -奇對稱奇對稱于是可寫出于是可寫出CCCCCCCCCepffopfgagd1. 1. 在上面分析中，在上面分析

14、中， 表示平板電容是表示平板電容是 2. 2. 作為近似，作為近似， 可以看作可以看作單線微帶單線微帶的邊緣電容的邊緣電容 C C是單線微帶的總電容。是單線微帶的總電容。CWhpr 0CCCpf 2CpCf耦合微帶分析 W單線微帶單線微帶CCZCfep120ZcCe0于是容易得到于是容易得到 耦合微帶分析 3. 3. 的求解要依靠經驗公式，當然有必要采用數值計的求解要依靠經驗公式，當然有必要采用數值計算。算。 只需注意到只需注意到 是屬于單線微帶的。且是屬于單線微帶的。且CCAhsthshffre110AWhexp. exp.01233253Cfe耦合微帶分析 4. 4. 是空氣一側的奇模邊緣

15、電容。是空氣一側的奇模邊緣電容。 其中其中 CK kK kgaokshshWh2Cga5. 5. 是介質片一側的奇模電容是介質片一側的奇模電容 CcthshCshgdrfrr 0240650021ln.Cgd耦合微帶分析 6. 6. 微帶分析微帶分析 已知已知 求解求解Whshr,ZZoeooeeeo,為方便起見，采用為方便起見，采用 ， iieo 表示偶模表示奇模耦合微帶分析 ( (表示填充介質情況表示填充介質情況) )和和 ( (表示填充空氣情況表示填充空氣情況) ) 其中，其中，G G 表示與電容有關的幾何因子。這里，表示與電容有關的幾何因子。這里，特別需要說明的是特別需要說明的是 和和

16、 即偶模即偶模 CGCGieiia 00iZCoii,Ciaeeeo 等效介電常數和奇模等效介電常數不僅與介質填充等效介電常數和奇模等效介電常數不僅與介質填充有關，而且還與模式有關。很明顯可知有關，而且還與模式有關。很明顯可知 eiiiaCC耦合微帶分析 根據偶模阻抗和奇模阻抗定義根據偶模阻抗和奇模阻抗定義最后得到最后得到ZcCCCcCoieiiiaiZC CCoiiia1耦合微帶分析 計算框圖如下計算框圖如下 rWhsh, EEr112,WhCpCf已知已知 分兩種情況分兩種情況 根據根據 計算單線微帶計算單線微帶 和和 耦合微帶分析 計算計算 計算計算 得到得到CCCfgagd,C Cii

17、a,ie 和0ZZoeooeeeo,耦合微帶分析框圖耦合微帶分析框圖 耦合微帶分析 耦合微帶的綜合是一個比較困難的課題，不采耦合微帶的綜合是一個比較困難的課題，不采用計算機，很難達到預定的精度，其問題的提法是用計算機，很難達到預定的精度，其問題的提法是 耦合微帶綜合 已知roeooZZ,求解Whsheeeo,先寫出由先寫出由AkhtarzadAkhtarzad建議的初值建議的初值 ShchchWhchWhchWhchWhWhchchshsese 222222121130301chWhchShshse221212耦合微帶綜合 然后采用然后采用OptimizationOptimization方法與

18、分析方法所得的方法與分析方法所得的 加以比較，具體見圖所示。加以比較，具體見圖所示。WhseZZooe2WhWhsoZZooo2WhWhWhWhsosose07801. 表示表示 對應的單線微帶對應的單線微帶 , , 表示表示 對應的單線微帶對應的單線微帶 , ,Zoe ,Zoo耦合微帶綜合 Wh , Sh r , Z , ZoeooZoe , ZooWh , Sh 已知已知 給出給出 的初值的初值 由分析方法給出由分析方法給出 比較比較Optimizition Optimizition outputoutput 耦合微帶綜合 前面已討論過奇偶模的前面已討論過奇偶模的Y矩陣變換理論，這里再矩陣

19、變換理論，這里再進一步研究奇偶模的矩陣變換進一步研究奇偶模的矩陣變換奇偶模的網絡理論 I1V1I2V2雙口網絡VIAAAAVI111112212222 雙口網絡的矩陣雙口網絡的矩陣 現在，把推廣到現在，把推廣到2N端口網絡端口網絡 VIAVIVVVIIVVIINNNNNN111212 , I , V , I奇偶模的網絡理論 INVNI2NV2NI1V1IN+1VN+12N斷口網絡VVVVVVIIIIIIeoeo1212121212121212 , , 2N端口網絡的矩陣端口網絡的矩陣 奇偶模的網絡理論 可見可見 VVVIIIVVVIIIeoeoeoeo1122 , , VVIIAVIVIEee

20、oo1212 AE1010101001010101其中其中 奇偶模的網絡理論 V1ZoeZooI1IeIIoII eIII oIII2I3I4V1VeIVoIV eIIV oIIV3V411223443Zoe, Zool變換矩陣變換矩陣A EA E耦合微帶的耦合微帶的A 矩陣變換矩陣變換 奇偶模的網絡理論 VIjZjZVIVIjZjZVIeeeoeeoeeeeeoeoooooooooocossinsincoscossinsincos11 非常明顯，變換進行到上式，耦合非常明顯，變換進行到上式，耦合 (Coupling)問問題轉化為去耦題轉化為去耦 (Decouplin)問題，也可聯合寫成問題，

21、也可聯合寫成 奇偶模的網絡理論 VIVIeeooAVIVIeoeeoo其中其中 AjZjZjZjZeoeoeeoeeeoooooooocossinsincoscossinsincos0010000001奇偶模的網絡理論 VVVVVVIIIIIIeoeo1212121234343434 再由奇偶模變回到端口再由奇偶模變回到端口3和端口和端口4 VIVIAVVIIeeooF 3434奇偶模的網絡理論 其中其中 AAFE1211000011110000111那么，最后可以得到那么，最后可以得到 VVIIAVVII12123434奇偶模的網絡理論 上式表示耦合微帶的矩陣變換上式表示耦合微帶的矩陣變換

22、AAAAEeoF AjZZjZZjZZjZZeoeoeoeooeeoeooeeoeooeeoeooeeoeo121212121211121112111211(coscos)(coscos)(coscos)(coscos)sinsinsinsinsinsinsinsin奇偶模的網絡理論 jZZjZZjZZjZZoeeooooeeooooeeooooeeoooeoeoeoeo1212121212121212(sinsin)(sinsin)(sinsin)(sinsin)(coscos)(coscos)(coscos)(coscos) 耦合微帶與耦合帶線最大的不同是微帶的不均耦合微帶與耦合帶線最大的

23、不同是微帶的不均勻介質特點。勻介質特點。 奇偶模的網絡理論 vvvCvCeeeeo00 , egegogeoeegooeo , eoeeoogeogolp , e22奇偶模的網絡理論 因此，在這種情況下奇偶模的分解不僅是形式因此，在這種情況下奇偶模的分解不僅是形式上，而且是上，而且是實質上實質上，換句話說，在耦合微帶中確實，換句話說，在耦合微帶中確實存在兩種傳播速度不同的波存在兩種傳播速度不同的波奇模和偶模奇模和偶模(分別對分別對 應應 和和 )。 在實際器件上，如何使奇偶模在實際器件上，如何使奇偶模 是一個十分重是一個十分重要的問題，當要的問題，當 時，矩陣又會退化成時，矩陣又會退化成 ve

24、voeoeo奇偶模的網絡理論 AjZZjZZjZZjZZjZZjZZjZZjZZoeoooeoooeoooeoooeoooeoooeoooeoocoscossinsinsinsinsinsinsinsin00121112111211121112121212coscos00適合耦合帶線情況適合耦合帶線情況 奇偶模的網絡理論 Wilkinson功分器的奇偶模分析 考慮功率等分情況，為簡單起見，用特性阻抗考慮功率等分情況，為簡單起見，用特性阻抗Z0歸歸一化所有阻抗，并在輸出端口接電壓源。一化所有阻抗，并在輸出端口接電壓源。定義電路激勵的兩個分離模式：偶模定義電路激勵的兩個分離模式：偶模Vg2=Vg3

25、=2V0 奇模奇模Vg2-Vg3=2V0。有效激勵是。有效激勵是Vg2=4V0，Vg3=0四分之一波長歸一化特性阻四分之一波長歸一化特性阻抗抗Z，并聯電阻歸一化值為，并聯電阻歸一化值為r,對于功率等分情況，對于功率等分情況，r=2 2ZWilkinson功分器的奇偶模分析 偶模激勵：偶模激勵：Vg2=Vg3=2V0，V2e=V3e，無電流流過，無電流流過r/2電阻，端口電阻，端口1的兩傳輸線輸入之間短路。則可以將的兩傳輸線輸入之間短路。則可以將上圖在這些點上剖開，得到：上圖在這些點上剖開，得到：端口22/41/2r02VZo.co.c端口1+V1e+V2e從端口從端口2向里看的阻抗為向里看的阻

26、抗為 22ZZeinWilkinson功分器的奇偶模分析 從傳輸線方程求從傳輸線方程求V1e，令端口，令端口1處處x=0，則在端口，則在端口2處處 傳輸線段上的電壓可以表示為：傳輸線段上的電壓可以表示為：4/x)()(xjxjeeVxV則則11)1 ()0()1 ()4/(0102jVVVVVjVVVee在端口在端口1.向著歸一化值為向著歸一化值為2 的電阻看，反射系數為的電阻看，反射系數為2222則則201jVVeWilkinson功分器的奇偶模分析 從端口從端口2向里看，阻抗為向里看，阻抗為r/2，因為傳輸線在端口，因為傳輸線在端口1處處短路，相當于在端口短路，相當于在端口2處開路。若處開

27、路。若r=2，則對于奇模，則對于奇模激勵端口激勵端口2處匹配。處匹配。V2o=V0，V1o=0?？梢姡β嗜??？梢?，功率全部傳送到傳送到r/2電阻上，沒有進入端口電阻上，沒有進入端口1. 奇模激勵：奇模激勵：Vg2=-Vg3=2V0，V2o=-V3o，電路的中，電路的中線是電壓零點，可以把中心平面上的兩個點接地，線是電壓零點，可以把中心平面上的兩個點接地，將電路剖分為兩部分將電路剖分為兩部分2/41/2r02VZ端口1+V1o+V2o端口2Wilkinson功分器的奇偶模分析 當端口當端口2和和3終端接匹配負載時，功分器的端口終端接匹配負載時，功分器的端口1處的處的輸入阻抗輸入阻抗12212

28、inZ端口3端口2端口1211122inZ端口3端口2端口111122inZ與偶模激勵相似，與偶模激勵相似，V2=V3，所以阻值為，所以阻值為2的電阻可以的電阻可以移走。移走。Wilkinson功分器的奇偶模分析 所以，對于所以，對于Wilkinson分配器，其分配器，其S參數為：參數為：02121003223311322112112232211SSjSSjVVVVSSSSSoeoe在端口在端口1，Zin=1端口端口2和端口和端口3匹配匹配對稱，互易性對稱，互易性端口端口2和端口和端口3對稱對稱剖分下短路或開路剖分下短路或開路正交混合網絡的奇偶模分析 正交混合網絡是正交混合網絡是3dB定向耦合器，其微帶型結構如圖定向耦合器，其微帶型結構如圖Z0Z0Z0Z0Z0Z00/2Z0/2Z/4輸入（1）隔離（4）輸出（2）輸出（3）分支線耦合器幾何形狀分支線耦合器幾何形狀所有端口匹配，從端口所有端口匹配，從端口1輸入的功率等分到端輸入的功率等分到端口口2和和3，兩者有，兩者有900相相位差。其散射參數矩陣位差。其散射參數矩陣01000110001021jjjjS正交混合網絡的奇偶模分析 歸一化形式的分支線耦合器，線上的值用歸一化形式的分支線耦合器，線上的值用Z0歸一化，歸一化，假定在端口假定在端口1輸入單位幅值的波輸入單位幅值的波A1=1B1B2B3B4（1）（