大學(xué)物理,量子物理基礎(chǔ)21-01黑體輻射 普朗克能量子假設(shè)

1、1223-1 黑體輻射黑體輻射 普朗克能量子假說普朗克能量子假說 黑體輻射及其規(guī)律黑體輻射及其規(guī)律 普朗克假說普朗克假說 普朗克黑體輻射公式普朗克黑體輻射公式 黑體輻射的應(yīng)用黑體輻射的應(yīng)用3量子力學(xué)量子力學(xué)宏觀領(lǐng)域宏觀領(lǐng)域經(jīng)典力學(xué)經(jīng)典力學(xué)現(xiàn)代物理的理論基礎(chǔ)現(xiàn)代物理的理論基礎(chǔ)量子力學(xué)量子力學(xué)相相 對對 論論量子力學(xué)量子力學(xué)微觀世界的理論微觀世界的理論起源于對波粒二起源于對波粒二象象性的認(rèn)識性的認(rèn)識 量子世界的大門是在黑體輻射問題的研究中開啟的。量子世界的大門是在黑體輻射問題的研究中開啟的。 4開始看不出它發(fā)光。隨著溫開始看不出它發(fā)光。隨著溫度的升高，鐵塊開始呈現(xiàn)暗紅色，逐步變?yōu)槌嗉t、度的升高，鐵

2、塊開始呈現(xiàn)暗紅色，逐步變?yōu)槌嗉t、橙色，最后橙色，最后呈呈現(xiàn)出黃白色?，F(xiàn)出黃白色。1400 K800 K1000 K1200 K這說明，這說明，在不同的溫度下物體能發(fā)出頻率不在不同的溫度下物體能發(fā)出頻率不同的電磁波。同的電磁波。事實(shí)上，在任何溫度下，物體都向外發(fā)射各種頻率事實(shí)上，在任何溫度下，物體都向外發(fā)射各種頻率的電磁波。只是的電磁波。只是所以才表現(xiàn)為不同的顏色。所以才表現(xiàn)為不同的顏色。5這種由于物質(zhì)中的分子、原子受到熱激發(fā)這種由于物質(zhì)中的分子、原子受到熱激發(fā)而發(fā)射電磁波的現(xiàn)象稱為而發(fā)射電磁波的現(xiàn)象稱為。任何物體在任何溫度下都不斷地向四周發(fā)任何物體在任何溫度下都不斷地向四周發(fā)射著不同波長的電磁

3、波，這種現(xiàn)象稱為射著不同波長的電磁波，這種現(xiàn)象稱為輻射輻射，其原因是分子中包含的帶電粒子的熱運(yùn)動會使其原因是分子中包含的帶電粒子的熱運(yùn)動會使物體輻射電磁波。物體輻射電磁波。物體以電磁波的形式向外輻射出去的能量，物體以電磁波的形式向外輻射出去的能量，稱為稱為輻射能輻射能。物體物體輻射能量的大小輻射能量的大小及及輻射能量按波長的輻射能量按波長的分布分布都與溫度有關(guān)。都與溫度有關(guān)。61）物體在任何溫度下都會輻射能量。物體在任何溫度下都會輻射能量。2）物體向外輻射電磁波的同時，也吸收和反物體向外輻射電磁波的同時，也吸收和反射投射到它表面的電磁波。射投射到它表面的電磁波。3）當(dāng)發(fā)射和吸收的輻射能相等時，

4、稱為當(dāng)發(fā)射和吸收的輻射能相等時，稱為平衡熱平衡熱輻射輻射，這時，物體具有一個確定的溫度。，這時，物體具有一個確定的溫度。物體在某個頻率范圍內(nèi)發(fā)射電磁波能力越強(qiáng)，物體在某個頻率范圍內(nèi)發(fā)射電磁波能力越強(qiáng)，則它吸收該頻率范圍內(nèi)電磁波能力也越強(qiáng)。則它吸收該頻率范圍內(nèi)電磁波能力也越強(qiáng)。7物體輻射電磁波的同時，也吸收電磁波。物物體輻射電磁波的同時，也吸收電磁波。物體輻射本領(lǐng)越大，其吸收本領(lǐng)也越大。體輻射本領(lǐng)越大，其吸收本領(lǐng)也越大。 室室溫溫高高溫溫吸收吸收輻射輻射白底黑花瓷片白底黑花瓷片物體的熱輻射主要在紅外區(qū)，人眼看不見。物體的熱輻射主要在紅外區(qū)，人眼看不見。物體在單位時間內(nèi)輻射的能量（物體在單位時間內(nèi)

5、輻射的能量（輻射輻射的總功率的總功率）增大，并且）增大，并且輻射的電磁波的波長輻射的電磁波的波長移向中短波，移向中短波，只有在很高溫度下，物體才會輻射出可見光。只有在很高溫度下，物體才會輻射出可見光。8實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：，決定于物體的溫度（，決定于物體的溫度（T）、）、輻射的波長、時間的長短和發(fā)射的面積。輻射的波長、時間的長短和發(fā)射的面積。描述熱輻射的基本物理量：描述熱輻射的基本物理量：1、單色輻射出射度、單色輻射出射度 M （T） 2、輻射出射度（輻出度）、輻射出射度（輻出度） 熱輻射所研究的問題是：熱輻射所研究的問題是： 輻射能按波長的分布；輻射能按波長的分布；以及以及這種分布與溫度的關(guān)

6、系。這種分布與溫度的關(guān)系。9描寫物體輻射本領(lǐng)的物理量，類似于波強(qiáng)。描寫物體輻射本領(lǐng)的物理量，類似于波強(qiáng)。定義：定義：( )dMMTd 表示在一定溫度表示在一定溫度 T 下，單下，單位時間內(nèi)從物體表面單位面積位時間內(nèi)從物體表面單位面積上上發(fā)出的發(fā)出的波長在波長在 附近單位波附近單位波長范圍長范圍的電磁波的能量。的電磁波的能量。它反映了物體在不同的溫度下輻射能按波長的分布。它反映了物體在不同的溫度下輻射能按波長的分布。10( )( )0dM TMT 定義：定義：M ( T ) 只是溫度的函數(shù)，只是溫度的函數(shù)，單位為單位為W/m2。 )(TM溫度越高，輻出度越大。另外，溫度越高，輻出度越大。另外，輻

7、出度還與材料性質(zhì)有關(guān)。輻出度還與材料性質(zhì)有關(guān)。說明：說明：11實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：輻射能力越強(qiáng)的物體，其吸收能力也越強(qiáng)。輻射能力越強(qiáng)的物體，其吸收能力也越強(qiáng)。如果一個物體在任何溫度下，對任何波長的如果一個物體在任何溫度下，對任何波長的電磁波都完全吸收，而不反射與透射，則稱這種物電磁波都完全吸收，而不反射與透射，則稱這種物體為絕對黑體，簡稱黑體。體為絕對黑體，簡稱黑體。（黑體是理想模型黑體是理想模型） 絕對黑體在自然界是絕對黑體在自然界是不存在的。例如：煤煙，不存在的。例如：煤煙，吸收系數(shù)大約為吸收系數(shù)大約為0.99。 一個開有小孔的封一個開有小孔的封閉空腔可看作是黑體。閉空腔可看作是黑體。小孔

8、即相當(dāng)于黑體的表面。小孔即相當(dāng)于黑體的表面。12 實(shí)驗(yàn)中將開有小孔實(shí)驗(yàn)中將開有小孔的空腔視為黑體，使其的空腔視為黑體，使其恒溫，測量從小孔中輻恒溫，測量從小孔中輻射出來的各種波長范圍射出來的各種波長范圍的單色輻出度與波長之的單色輻出度與波長之間的關(guān)系。間的關(guān)系。在相同的溫度下，在相同的溫度下，黑體的吸收本領(lǐng)最大，黑體的吸收本領(lǐng)最大，因而輻射本領(lǐng)也最大。因而輻射本領(lǐng)也最大。 黑體的單色幅出度僅與波長和溫度有關(guān)，與材料、黑體的單色幅出度僅與波長和溫度有關(guān)，與材料、表面情況無關(guān)。它反映了輻射本身的規(guī)律。表面情況無關(guān)。它反映了輻射本身的規(guī)律。研究黑體研究黑體輻射的規(guī)律是了解一般物體熱輻射性質(zhì)的基礎(chǔ)。輻

9、射的規(guī)律是了解一般物體熱輻射性質(zhì)的基礎(chǔ)。13T1Ls 會聚透鏡會聚透鏡2Lc空腔空腔小孔小孔平行光管平行光管棱鏡棱鏡熱電偶熱電偶測量黑體輻射出射度實(shí)驗(yàn)裝置測量黑體輻射出射度實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：空腔小孔向外發(fā)射的電磁輻射含有各種空腔小孔向外發(fā)射的電磁輻射含有各種波長，而且波長，而且不同波長成分的電磁波的強(qiáng)度也不同不同波長成分的電磁波的強(qiáng)度也不同，隨溫度而異隨溫度而異, 而與構(gòu)成黑體的材料無關(guān)。而與構(gòu)成黑體的材料無關(guān)。14由空腔輻射體的單色輻出度與波長的能譜曲線可知：由空腔輻射體的單色輻出度與波長的能譜曲線可知：隨著溫度的升高：隨著溫度的升高： 1）黑體的輻出度迅速增大；黑體的輻出度迅速增

10、大； 2）峰值波長逐漸向短波方向移動。峰值波長逐漸向短波方向移動。 0M 5000K6000K3000K4000Km 可見光可見光15 0.5 1.0 1.5 2.01050M (10-7 W / m2 m) ( m)可見光可見光5000K6000K3000K4000K二、斯特藩二、斯特藩 玻爾茲曼定律玻爾茲曼定律 維恩位移定律維恩位移定律（1）斯特藩斯特藩玻爾茲曼定律玻爾茲曼定律40dTTMTM )()(428KmW10670. 5斯特藩斯特藩玻爾茲曼常量玻爾茲曼常量輻出度與輻出度與 T 4 成正比。成正比。16（2）維恩位移定律維恩位移定律bT mKm10898. 23b常量常量峰值波長峰

11、值波長 m 與溫度與溫度 T 成反比成反比 0.5 1.0 1.5 2.01050M (10-7 W / m2 m) ( m)可見光可見光5000K6000K3000K4000K二、斯特藩二、斯特藩 玻爾茲曼定律玻爾茲曼定律 維恩位移定律維恩位移定律17 這兩條定律是黑體輻射的基本定律，它們在這兩條定律是黑體輻射的基本定律，它們在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，是測量高溫以及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，是測量高溫以及遙感和紅外跟蹤等技術(shù)的物理基礎(chǔ)。恒星的有效遙感和紅外跟蹤等技術(shù)的物理基礎(chǔ)。恒星的有效溫度也是通過這種方法測量的。溫度也是通過這種方法測量的。（1）斯特藩斯特藩玻爾茲曼定律玻爾茲曼定律(

12、 )4M TT 428KmW10670. 5（2）維恩位移定律維恩位移定律bT mKm10898. 23b18例：例：1）溫度為室溫（溫度為室溫（20C）的黑體，其單色輻出度的黑體，其單色輻出度的峰值所對應(yīng)的波長是多少？的峰值所對應(yīng)的波長是多少？2）輻出度是多少？輻出度是多少？解：解：1）由維恩位移定律由維恩位移定律bTm 2931089823 .Tbm nm9890 2）由斯特藩由斯特藩-玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律4TTM )(4TTM )(4829310675)(. 22W/m10174 .19例：例：實(shí)驗(yàn)測得實(shí)驗(yàn)測得太陽的單色輻出度的峰值波長太陽的單色輻出度的峰值波長為：為： m = 0.

13、483 m，若將太陽當(dāng)作黑體，若將太陽當(dāng)作黑體，請估算：請估算：太陽表面的溫度和太陽的輻出度。太陽表面的溫度和太陽的輻出度。 解：解：4( )M TT 輻出度：輻出度：.727 348 10 W/m 太陽不是黑體，所以按黑體計(jì)算得出的太陽不是黑體，所以按黑體計(jì)算得出的 T 不是太陽的實(shí)不是太陽的實(shí)際溫度，而叫做太陽的色溫度；際溫度，而叫做太陽的色溫度；M (T ) 高于實(shí)際輻出度。高于實(shí)際輻出度。 至于太陽中心的的溫度，據(jù)推算，大約有至于太陽中心的的溫度，據(jù)推算，大約有2000萬攝氏度。萬攝氏度。 K6000K1048310898293m . bT由維恩位移定律：由維恩位移定律： 對宇宙中其他

14、發(fā)光星體的表面溫度也可用對宇宙中其他發(fā)光星體的表面溫度也可用這種方法進(jìn)行推測。這種方法進(jìn)行推測。20 如何從理論上推導(dǎo)出符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果的函數(shù)表達(dá)如何從理論上推導(dǎo)出符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果的函數(shù)表達(dá)式就成為當(dāng)時物理學(xué)中引入注目的問題之一。式就成為當(dāng)時物理學(xué)中引入注目的問題之一。維恩維恩根據(jù)根據(jù)得出一個半得出一個半經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式：( ,)2105cTcMTe 瑞利和金斯瑞利和金斯用用得出得出：( , )043MTCT M (1900年年)(1896年年)試驗(yàn)曲線試驗(yàn)曲線紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難三、黑體輻射的瑞利三、黑體輻射的瑞利 金斯公式金斯公式 經(jīng)典物理的困難經(jīng)典物理的困難21 M 瑞利瑞利 金斯金斯 (1900年

15、年)維恩維恩(1896年年)試驗(yàn)曲線試驗(yàn)曲線 1900 年德國物理學(xué)家年德國物理學(xué)家利用內(nèi)插法將適用利用內(nèi)插法將適用于短波的維恩公式和適用于長波的瑞利于短波的維恩公式和適用于長波的瑞利-金斯公式銜金斯公式銜接起來，提出了一個新的公式：接起來，提出了一個新的公式：/( , )205211hckThcMTe 這個公式與實(shí)驗(yàn)結(jié)這個公式與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得非常好！果符合得非常好！為解釋這一公式，普朗克為解釋這一公式，普朗克“絕望地絕望地”，“不惜任何代不惜任何代價地價地”提出了能量量子化假提出了能量量子化假設(shè)。設(shè)。22 普朗克得到上述公式后意識到，如果僅僅是普朗克得到上述公式后意識到，如果僅僅是一個僥幸揣

16、測出來的內(nèi)插公式，其價值只能是有一個僥幸揣測出來的內(nèi)插公式，其價值只能是有限的。限的。必須尋找這個公式的理論根據(jù)。必須尋找這個公式的理論根據(jù)。 經(jīng)典物理認(rèn)為：經(jīng)典物理認(rèn)為：構(gòu)成物體的分子、原子的振構(gòu)成物體的分子、原子的振動可看作線性諧振子，黑體是由許多帶電的線性動可看作線性諧振子，黑體是由許多帶電的線性諧振子組成，這些諧振子不斷地發(fā)射和吸收輻射諧振子組成，這些諧振子不斷地發(fā)射和吸收輻射能，與周圍的電磁場交換能量。能，與周圍的電磁場交換能量。 普朗克經(jīng)過深入研究后發(fā)現(xiàn)：普朗克經(jīng)過深入研究后發(fā)現(xiàn)：必須使諧振子必須使諧振子的能量取分立值，才能得到上述普朗克公式。的能量取分立值，才能得到上述普朗克公式

17、。 他提出了一個與經(jīng)典物理學(xué)概念截然不同的他提出了一個與經(jīng)典物理學(xué)概念截然不同的 “能量子能量子”假設(shè)。假設(shè)。23金屬空腔壁中電子的振動可視為一維諧振金屬空腔壁中電子的振動可視為一維諧振子，可以吸收或輻射能量。這些振子的子，可以吸收或輻射能量。這些振子的能量只能量只能取一些分立的值，分立值的能量是某一最小能取一些分立的值，分立值的能量是某一最小能量能量 0 = h 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍?？涨槐谏蠋щ娭C振子所吸收或發(fā)射的能量空腔壁上帶電諧振子所吸收或發(fā)射的能量是是 h 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。,nh )3 , 2 , 1( nsJ106260755. 634 h普朗克常量普朗克常量 四、普朗克假設(shè)四、

18、普朗克假設(shè) 普朗克黑體輻射公式普朗克黑體輻射公式（1900 年）年）24 h1h2h3h4h5h6 振子只能一份一份地按不振子只能一份一份地按不 連續(xù)方式輻射或吸收能量。連續(xù)方式輻射或吸收能量。普朗克普朗克拋棄了經(jīng)典物理中的能量可連續(xù)變化的舊拋棄了經(jīng)典物理中的能量可連續(xù)變化的舊觀點(diǎn)，觀點(diǎn)，提出了能量子、物體輻射或吸收能量只能一份提出了能量子、物體輻射或吸收能量只能一份一份地按不連續(xù)的方式進(jìn)行的新觀點(diǎn)。一份地按不連續(xù)的方式進(jìn)行的新觀點(diǎn)。這不僅這不僅成功地成功地解決了熱輻射中的難題，而且開創(chuàng)物理學(xué)研究新局面，解決了熱輻射中的難題，而且開創(chuàng)物理學(xué)研究新局面，標(biāo)志著人類對自然規(guī)律的認(rèn)識已經(jīng)從從宏觀領(lǐng)域

19、進(jìn)入標(biāo)志著人類對自然規(guī)律的認(rèn)識已經(jīng)從從宏觀領(lǐng)域進(jìn)入微觀領(lǐng)域，為量子力學(xué)的誕生奠定了基礎(chǔ)微觀領(lǐng)域，為量子力學(xué)的誕生奠定了基礎(chǔ)。 能量是分立的，不是連續(xù)的。能量是分立的，不是連續(xù)的。 存在著能量的最小單元：存在著能量的最小單元： 能量子能量子 0 = h ；25普朗克普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck, 18581947)普朗克的偉大成就，就是創(chuàng)立普朗克的偉大成就，就是創(chuàng)立了量子理論。了量子理論。1900年年12月月14日他在日他在德國物理學(xué)會上，宣讀了以德國物理學(xué)會上，宣讀了以關(guān)于關(guān)于正常光譜中能量分布定律的理論正常光譜中能量分布定律的理論為題的論文，提出了能量的量

20、子化為題的論文，提出了能量的量子化假設(shè)，并導(dǎo)出了黑體輻射的能量分假設(shè)，并導(dǎo)出了黑體輻射的能量分布公式。這是物理學(xué)史上的一次巨布公式。這是物理學(xué)史上的一次巨大變革。從此結(jié)束了經(jīng)典物理學(xué)一大變革。從此結(jié)束了經(jīng)典物理學(xué)一統(tǒng)天下的局面。勞厄稱這一天為統(tǒng)天下的局面。勞厄稱這一天為“量子論的誕生日量子論的誕生日”。德國物理學(xué)家，量德國物理學(xué)家，量子物理學(xué)的開創(chuàng)者子物理學(xué)的開創(chuàng)者和奠基人。和奠基人。 1918年普朗克由于創(chuàng)立了量子年普朗克由于創(chuàng)立了量子理論而獲得了諾貝爾獎。理論而獲得了諾貝爾獎。26量子論和相對論一起構(gòu)成了近代物理學(xué)的研究基礎(chǔ)。量子論和相對論一起構(gòu)成了近代物理學(xué)的研究基礎(chǔ)。普朗克的能量子假設(shè)

21、，普朗克的能量子假設(shè)，雖然從理論上得出了與實(shí)驗(yàn)相一致的雖然從理論上得出了與實(shí)驗(yàn)相一致的黑體輻射頻譜分布，但是，對于提出能量量子化概念的黑體輻射頻譜分布，但是，對于提出能量量子化概念的普朗克普朗克來來說，他并未因此而高興，相反，他卻認(rèn)為自己做了一件錯事，把說，他并未因此而高興，相反，他卻認(rèn)為自己做了一件錯事，把本來很和諧的經(jīng)典物理弄得一團(tuán)糟，內(nèi)心不安，誠惶誠恐，甚至本來很和諧的經(jīng)典物理弄得一團(tuán)糟，內(nèi)心不安，誠惶誠恐，甚至企圖將能量量子化納入經(jīng)典物理的軌道之內(nèi)企圖將能量量子化納入經(jīng)典物理的軌道之內(nèi)。持有類似態(tài)度的物理學(xué)家，當(dāng)時不止普朗克一人，他們還想持有類似態(tài)度的物理學(xué)家，當(dāng)時不止普朗克一人，他們

22、還想從經(jīng)典物理概念中找出路。當(dāng)然，這些努力都是徒勞的。從經(jīng)典物理概念中找出路。當(dāng)然，這些努力都是徒勞的。甚至當(dāng)甚至當(dāng)1905年愛因斯坦在普朗克的能量量子化的啟發(fā)下，提年愛因斯坦在普朗克的能量量子化的啟發(fā)下，提出了光量子概念說明光電效應(yīng)之后，普朗克的觀點(diǎn)仍無改變。出了光量子概念說明光電效應(yīng)之后，普朗克的觀點(diǎn)仍無改變。接著，接著，1913年玻爾發(fā)展了量子化觀念，正確地解釋了氫原子年玻爾發(fā)展了量子化觀念，正確地解釋了氫原子光譜的規(guī)律，光譜的規(guī)律，直到直到1915年以后，普朗克才逐漸認(rèn)識到量子化的重年以后，普朗克才逐漸認(rèn)識到量子化的重要作用。要作用。27普朗克在回憶這段往事時說：普朗克在回憶這段往事時說：“企圖使量子與企圖使量子與經(jīng)典物理協(xié)調(diào)起來的這種徒勞無益的打算，使我耗經(jīng)典物理協(xié)調(diào)起來的這種徒勞無益的打算，使我耗去了很多精力。去了很多精力。直到直到1915年，我的許多同事認(rèn)為這年，我的許多同事認(rèn)為這近乎是一個悲劇。但我并不認(rèn)為，因?yàn)槲矣纱双@得近乎是一個悲劇。但我并不認(rèn)為，因?yàn)槲矣纱双@得的透徹的啟示是更有價值的，的透徹的啟示是更有價值的，現(xiàn)在我知道作用量子現(xiàn)在我知道作用量子比我當(dāng)初想象的更重要得多比我當(dāng)初想象的更重要得多。”科學(xué)家是人，不是神，一種科學(xué)觀點(diǎn)的變革，科學(xué)家是人，不是神，一種科學(xué)