第5章正弦穩(wěn)態(tài)分析

1、1 1第5章 正弦穩(wěn)態(tài)分析5.1基爾霍夫定律的相量基爾霍夫定律的相量5.2歐姆定律的相量式、阻抗及導(dǎo)納歐姆定律的相量式、阻抗及導(dǎo)納5.3簡(jiǎn)單交流電路的計(jì)算簡(jiǎn)單交流電路的計(jì)算5.4交流電路的功率交流電路的功率5.5 正弦穩(wěn)態(tài)的功率傳輸正弦穩(wěn)態(tài)的功率傳輸5.6 正弦電路中的諧振正弦電路中的諧振2 25.1 基爾霍夫定律的相量式基爾霍夫定律的相量式在交流電路中，對(duì)任何一瞬時(shí)而言，基爾霍夫定律都成立，用瞬時(shí)值表示為 (5.1)0KVL0KCLui例如對(duì)圖5.1中的節(jié)點(diǎn)A而言，應(yīng)有i1i2+i3=0由于在正弦交流電路中，所有激勵(lì)和響應(yīng)都是同頻率的正弦時(shí)間函數(shù)，因而上式可以用相應(yīng)的相量表示為 Im(?1m

2、ejt)Im(?2mejt)Im(?3mejt)03 3式中?1m、?2m和?3m分別是i1、i2和i3的相量形式，ejt是旋轉(zhuǎn)因子。根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則可知：各正弦電流旋轉(zhuǎn)相量的虛部的代數(shù)和等于所有旋轉(zhuǎn)相量的代數(shù)和的虛部，于是上式可改寫(xiě)成：Im(?1m?2m?3m)ejt0上式對(duì)任何一瞬時(shí)都成立的條件是?1m?2m?3m0顯然這就是節(jié)點(diǎn)電流瞬時(shí)值的相量式，其推廣后的一般表示式為 (5.2)0I式(5.2)即為基爾霍夫電流定律的相量式，它表明流入電路中任一節(jié)點(diǎn)電流相量的代數(shù)和恒等于零。4 4同理可得到基爾霍夫電壓定律的相量式：(5.3)0U它表明沿任意回路繞行一周，各部分電壓相量的代數(shù)和恒等于零。

3、圖5.1 節(jié)點(diǎn)電流5 55.2 歐姆定律的相量式、阻抗及導(dǎo)納歐姆定律的相量式、阻抗及導(dǎo)納1. 單參數(shù)交流電路的歐姆定律及阻抗單參數(shù)交流電路的歐姆定律及阻抗元件C和L上的電壓電流瞬時(shí)值關(guān)系式為tiLutuCiLCdddd及可見(jiàn)電容和電感元件不存在類(lèi)似電阻元件所具有的歐姆定律的關(guān)系。R、L、C用相量式表示的歐姆定律分別為(5.4)(5.5)LLLLCCCCRRXUIIXULXUIIXUCRUIIRURjj:jj:或或或(5.6)6 6上式各分母項(xiàng)都具有阻礙電流通過(guò)的作用，它們的單位都是歐姆。為了統(tǒng)一表示上述關(guān)系，我們引入復(fù)數(shù)Z，稱(chēng)為復(fù)數(shù)阻抗，簡(jiǎn)稱(chēng)復(fù)阻抗。對(duì)于不同的電路，復(fù)阻抗具有不同的意義。例如，

4、對(duì)電阻元件Z=R，對(duì)電容元件Z=jXC，對(duì)電感元件Z=jXL，于是式(5.4)、式(5.5)和式(5.6)可統(tǒng)一表示為(5.7)ZIUZUI或式(5.7)就是單參數(shù)交流電路歐姆定律的相量表示式。7 72. 多參數(shù)交流電路的歐姆定律及阻抗多參數(shù)交流電路的歐姆定律及阻抗實(shí)際電路往往由若干不同性質(zhì)的元件組成,下面以圖5.2所示的RLC串聯(lián)電路為例,推導(dǎo)出其歐姆定律的相量式及阻抗表達(dá)式。由KVL知u=uR+uL+uC相量式為CLRUUUU把式(5.4)、式(5.5)和式(5.6)代入上式，得到ZIXRIXXRIXIXIRIUCLCL)j()j()j()(j(5.8)8 8圖5.2 RLC串聯(lián)電路(a)

5、 電路圖；(b) 相量模型圖9 9上式中XRZXXXCLj(5.9)其中感抗XL和容抗XC之差用符號(hào)X表示，稱(chēng)為電抗，它視XL和XC的大小可正可負(fù)，也可為零。Z稱(chēng)為復(fù)阻抗，它的實(shí)部是電阻R，虛部是電抗X，式(5.9)是電抗和復(fù)阻抗的一般表示式。有時(shí)需要把復(fù)阻抗寫(xiě)成指數(shù)形式:Z=R+jX=zejj (5.10)上式中(5.11)RXXRzarctan22j1010由式(5.11)知R、X及Z三者之間的關(guān)系可用直角三角形表示，如圖5.3所示。圖5.3 阻抗三角形1111由式(5.11)知R、X及Z三者之間的關(guān)系可用直角三角形表示，如圖5.3所示。圖5.3所示的三角形稱(chēng)為阻抗三角形。式(5.11)中

6、小寫(xiě)字母z表示復(fù)阻抗的輻模，簡(jiǎn)稱(chēng)阻抗；j是復(fù)阻抗的輻角，或稱(chēng)為阻抗角。 若電壓相量是，電流相量是，則復(fù)阻抗uUUjjeiIIjjejjjj)j(eezIUIUZiu(5.12)可見(jiàn)復(fù)阻抗的輻模z還可表示為電壓和電流的有效值之比，而輻角j是電壓與電流的相位差角，但它表明的是總電壓超前于電流的相位角。1212當(dāng)電抗值不同時(shí)，電路呈現(xiàn)出以下三種不同的特征：當(dāng)X0時(shí)，表明感抗大于容抗，電路呈現(xiàn)電感性，j0，此時(shí)電壓相位超前于電流；當(dāng)X0時(shí)，表明容抗大于感抗，電路呈現(xiàn)電容性，j0，此時(shí)電流相位超前于電壓；當(dāng) X=0時(shí)，表明感抗和容抗的作用相等，即XL=XC，電壓與電流同相，j=0，此時(shí)電路如同純電阻電路

7、一樣，這樣的情況稱(chēng)為諧振，有關(guān)諧振問(wèn)題將在后面討論。1313【例【例5.1】 電路如圖5.2(b)所示，已知其中R=4 ，XL=3 ，XC=6 ，電源電壓 U =1000V，試求電路的電流相量及各元件上的電壓，并畫(huà)出相量圖。解解 復(fù)阻抗Z=R+j(XLXC)=4+j(36)=4j3=536.9電流 A9 .36209 .3950100ZUI各元件上的分電壓?R2036.948036.9V j?XL2036.939060126.9Vj?XC2036.969012053.1VRULUCU1414各元件的相量和為8036.960126.912053.1(64j48)(36j48)(72j96)100

8、0V以上各量可用簡(jiǎn)化相量圖表示，如圖5.4所示。在畫(huà)相量圖時(shí)，選初相位為零的相量為參考相量比較簡(jiǎn)便。CLRUUUU1515圖5.4 例5.1相量圖(a) 電壓電流相量關(guān)系；(b) 各電壓相量；(c) 阻抗三角形16163. 導(dǎo)納導(dǎo)納在交流串聯(lián)電路中應(yīng)用阻抗計(jì)算比較方便，在并聯(lián)電路中應(yīng)用阻抗的倒數(shù)導(dǎo)納計(jì)算比較方便。下面根據(jù)圖5.5所示的RLC并聯(lián)電路引出導(dǎo)納的概念及關(guān)系式。圖5.5 RLC并聯(lián)電路1717設(shè)外加正弦電壓為u=Um sin(t+ju)若各支路電流分別為iR、iL和iC，則總電流i為i=iR+iL+iC上式對(duì)應(yīng)的相量式為CCLLRXUIXUIRUIj,j,CLRIIII因?yàn)樗?81

9、8YUIUYUBGUBBGUCLRXUXURUICLCL)j()j(1j1jj(5.14)(5.15)即式(5.15)是歐姆定律的又一種相量表示式。式(5.14)中幾個(gè)符號(hào)的名稱(chēng)和關(guān)系分列于下，其單位都是西門(mén)子(S)。1919電導(dǎo) 電感電納電容電納電納復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納Y不是相量，所以符號(hào)上不加圓點(diǎn)，只用大寫(xiě)字母表示。BGYCLBBBCXBLXBRGCLCCLLj1111112020復(fù)導(dǎo)納的指數(shù)形式表示為YGjByejj (5.16)(5.17)式中 GBBGyarctan22j由式(5.17)可知G、B和Y三個(gè)量的關(guān)系也可用直角三角形表示，稱(chēng)為導(dǎo)納三角形，如圖5.6所示。圖中小寫(xiě)字母y是復(fù)導(dǎo)納Y的

10、幅模，簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)納，j是復(fù)導(dǎo)納的幅角或稱(chēng)導(dǎo)納角。2121圖5.6 導(dǎo)納三角形2222復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納是電路參數(shù)的兩種不同的表達(dá)形式。就一段無(wú)源支路而言，既可以用復(fù)阻抗表示，也可以用復(fù)導(dǎo)納表示。一段無(wú)源支路在同樣電壓下取得相同電流時(shí)，復(fù)導(dǎo)納與復(fù)阻抗互為倒數(shù)，即有 (5.18)ZY1從式(5.18)可以看出 j= j (5.19)即阻抗角和導(dǎo)納角等值異號(hào)。還要注意，雖然Z與Y互為倒數(shù)，但是在一般情況下R和G以及B和X并不互為倒數(shù)，只有在特殊情況下，例如=0時(shí)G=1/R, R=0時(shí)B=1/X。應(yīng)用阻抗與導(dǎo)納的等效變換，可對(duì)串聯(lián)和并聯(lián)兩種電路進(jìn)行等效變換，從而簡(jiǎn)化電路。23235.3 簡(jiǎn)單交流電路的計(jì)算簡(jiǎn)單

11、交流電路的計(jì)算在正弦交流電路中，可以用阻抗(或?qū)Ъ{)代表電路的基本元件，并仍用矩形符號(hào)表示。阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)以及串并聯(lián)電路都屬于簡(jiǎn)單電路，下面分別討論它們的分析方法。1. 阻抗串聯(lián)電路阻抗串聯(lián)電路如圖5.7所示，有n個(gè)復(fù)阻抗串聯(lián)，若每個(gè)阻抗元件的參數(shù)是： Z=R1+jX1 Z=R2+jX2 Z=Rn+jXn2424圖5.7 阻抗串聯(lián)電路2525每個(gè)阻抗元件都應(yīng)服從歐姆定律的相量形式：nnZIUZIUZIU2211ZIXRIXXXRRRIZZZIUUUUnnnn)j()j()(21212121由KVL得到總電壓：2626從式(5.20)知總電阻、總電抗和總阻抗分別為 nkknnkknnkknZZ

12、ZZZZXXXXZRRRR121121121(5.21)串聯(lián)電路中各元件上的電壓分別是：(5.22)nnnnnnZZZZUZIUZZZZUZIUZZZZUZIU2122122121112727【例【例5.2】 電路如圖5.8所示，已知電流相量? =50 A, 電容電壓UC=25 V，阻抗Z1=(7.07+j12.07)。求電路的總阻抗Z與端電壓。解解 電路中的容抗為 U5525IUXCC電路中的總阻抗為 Z=jXC+Z1=j5+7.07+j12.07=7.07+j7.07=1045電壓相量為 Z?104550V5045VU2828圖5.8 例5.2電路圖 29292. 阻抗并聯(lián)電路阻抗并聯(lián)電路

13、若n個(gè)阻抗并聯(lián)，如圖5.9所示，每個(gè)阻抗的參數(shù)分別是：Z1R1jX1 Z2R2jX2 ZnRnjXn每個(gè)阻抗元件上的電壓電流關(guān)系都應(yīng)服從歐姆定律，即nnZUIZUIZUI22113030圖5.9 阻抗并聯(lián)電路3131由KCL得到 UYUYYYUZZZZUZUZUIIIInnnn)()111(21212121nkknYYYYY121(5.23)式中的Y為并聯(lián)電路總的復(fù)導(dǎo)納： (5.24)當(dāng)只有兩個(gè)復(fù)阻抗并聯(lián)時(shí)，(5.25)21212121212111ZZZZZZZZZZZYYY32323. 阻抗串并聯(lián)電路阻抗串并聯(lián)電路對(duì)于由阻抗組成的串并聯(lián)電路，計(jì)算過(guò)程往往比較復(fù)雜，先要把并聯(lián)支路化為等效串聯(lián)支

14、路然后計(jì)算，其計(jì)算方法與直流電路電阻串并聯(lián)的計(jì)算方法相似，有時(shí)利用復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)也可在一定程度上簡(jiǎn)化求解過(guò)程。下面用例題說(shuō)明?！纠纠?.3】 如圖5.10(a)所示電路中, L=20 mH, C=10F, R1=50 ，R2=30 ， =1500V，=1000 rad/s。求各支路電流并畫(huà)出相量圖。U3333圖 5.10 例5.3電路圖 (a) 電路； (b) 相量圖3434解解 容抗和感抗為10010101000116CXC20j40100j50)100j(50j)j(111CCXRXRZXLL10002010320 并聯(lián)支路阻抗 串聯(lián)支路阻抗 Z2R2jL30j20 總阻抗 Z=Z1+Z

15、2=(30+j20)+(40j20)=70 3535各支路電流為 A014. 2700150ZUIA4 .6396. 0014. 2100j5050jA6 .2692. 1014. 2100j50100jjj11211IXRRIIXRXICCC相量圖如圖5.10(b)所示。36364. 相量分析法的一般解題步驟相量分析法的一般解題步驟應(yīng)用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的一般步驟為：(1) 將已知電壓、電流寫(xiě)成相應(yīng)的相量形式。為了運(yùn)算或畫(huà)圖方便起見(jiàn)，一般選取初相為零的相量為參考相量；若各相量的初相均不為零，可根據(jù)題意任選一相量為參考相量。(2) 把電路參數(shù)寫(xiě)成相應(yīng)的復(fù)阻抗或復(fù)導(dǎo)納形式，并畫(huà)出它們的相量模

16、型電路圖。一般對(duì)串聯(lián)電路或僅含有兩條支路的并聯(lián)電路，用復(fù)阻抗形式表示比較簡(jiǎn)便，而多支路并聯(lián)電路以復(fù)導(dǎo)納形式表示比較簡(jiǎn)便。3737(3) 根據(jù)相量模型電路圖，應(yīng)用基爾霍夫定律的相量式，列出相應(yīng)的相量方程進(jìn)行相量運(yùn)算。在運(yùn)算中，若能畫(huà)出它們的相量圖，可以幫助我們了解各相量之間的幾何關(guān)系，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。(4) 將求解出的相量式變換成相應(yīng)的正弦函數(shù)的瞬時(shí)值表達(dá)式。(5) 復(fù)雜交流網(wǎng)絡(luò)的分析求解需要用第2章所講的定理和方法，例如支路電流法、網(wǎng)孔電流法、疊加原理、電壓源與電流源的等效變換以及戴維南定理，等等。38385.4 交流電路的功率交流電路的功率5.4.1 基本元件的功率基本元件的功率1. 電阻

17、元件的功率電阻元件的功率設(shè)電阻元件R上的端電壓u為u=Um sin(t+j)則流過(guò)R的電流為i=Im sin(t+j) 那么電阻R上的瞬時(shí)功率p為p=ui=UmIm sin2(t+j) =UI1cos2(t+j) =UIUI cos2(t+j)3939由上式可以看出，瞬時(shí)功率由兩部分組成，一部分為有效值U和I的乘積，它是恒定分量；另一部分為UI cos2(t+ j)，它以電壓(或電流)的二倍角頻率振蕩，功率變化的波形如圖5.11所示。由于u和i同相，因而瞬時(shí)功率恒為正，這表明電阻是個(gè)耗能元件。用瞬時(shí)功率在一個(gè)周期的平均值衡量電阻元件消耗功率的大小，稱(chēng)為平均功率或有功功率，單位是瓦(W)或千瓦(

18、kW)，用大寫(xiě)字母P表示，即RURIUIPUIttUIUITtpTPTT2200d)(2cos1d1j或(5.27)(5.26)4040圖5.11 電阻元件的功率(a) 電路模型； (b) 波形圖41412. 電感元件的功率電感元件的功率設(shè)電感元件中的電流和端電壓分別為i=Im sint2sinmtUutUItIUttIUuipmsin2sin2212sinsinmmm則電感元件的瞬時(shí)功率為其波形如圖5.12(b)所示。4242圖5.12 電感元件的功率(a) 電路模型； (b) 波形圖 4343電感元件的平均功率0d10TtpTP上式表明電感元件不是耗能元件，而是儲(chǔ)能元件，且它和電源有能量的

19、交換。為了衡量能量交換的規(guī)模，取其瞬時(shí)功率的最大值來(lái)表示，稱(chēng)為無(wú)功功率，單位是乏(Var)或千乏(kVar)， 用字母QL表示，即QL=ULI=I2XL (5.29) 必須說(shuō)明，無(wú)功功率并非無(wú)用功率，許多感性負(fù)載(如電動(dòng)機(jī))就是靠與電源的能量交換進(jìn)行工作的，而無(wú)功功率正是用于說(shuō)明這種能量交換的規(guī)模的大小。4444從第3章式(3.12)知電感的儲(chǔ)能為tLILItILLi(t)WL2cos2121)sin2(212122222av21LIWL平均儲(chǔ)能為 (5.30)45453. 電容元件的功率電容元件的功率電容元件的分析過(guò)程和電感元件相同。設(shè)電容元件中的電流和端電壓分別為uC=UCm sinttU

20、ItIUttIUuiPCsin2sin221 2sinsinmCmmm2sinmtIiC則電容元件的瞬時(shí)功率為其波形如圖5.13(b)所示。4646圖5.13 電容元件的功率(a) 電路模型； (b) 波形圖4747電容元件的平均功率(5.31)0d10TtpTP上式說(shuō)明電容元件不是耗能元件，而是儲(chǔ)能元件，它和電源也有能量交換。為了衡量能量交換的規(guī)模，取其瞬時(shí)功率的最大值來(lái)表示，稱(chēng)為無(wú)功功率，單位也是乏(Var), 用字母QC表示, 即QC=UCI=I2XC (5.32) 由第3章式(3.6)知電容的儲(chǔ)能為tCUCUtUCCu(t)WC2cos2121)sin2(212122222av21CU

21、WC平均儲(chǔ)能為(5.33)48485.4.2 二端網(wǎng)絡(luò)的功率和功率因數(shù)二端網(wǎng)絡(luò)的功率和功率因數(shù)圖5.14(a)為一線(xiàn)性無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的電路模型。 圖5.14 無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的功率(a) 電路模型； (b) 波形圖4949為討論問(wèn)題簡(jiǎn)便起見(jiàn)，設(shè)i=Im sint u=Um sin(t+j) 二端網(wǎng)絡(luò)的瞬時(shí)功率為p=ui=UmIm sint sin(t+j) =UIcosj (1cos2t)+sinj (sin2t) =UI cosj (1cos2t)+UI sinj (sin2t) (5.34)式(5.34)表明二端網(wǎng)絡(luò)的瞬時(shí)功率為兩個(gè)分量的疊加，第一項(xiàng)始終為正，它表示二端網(wǎng)絡(luò)從電源吸取的功率(其實(shí)

22、就是電路中所有電阻R上消耗的功率之和)，其平均值為(5.35)jjcosd)2cos1 (cos10UIttUITPPTR5050上式是計(jì)算正弦交流電路有功功率的一般公式。cosj稱(chēng)為功率因數(shù)，j角稱(chēng)為功率因數(shù)角，其大小由電路的參數(shù)、頻率和結(jié)構(gòu)決定。對(duì)于純電阻電路，j=0，cosj=1，P=UI ；對(duì)于純電容或純電感電路，j=/2，cosj=0，P=0；一般情況下，0j，cosj1，PUI。式(5.34)的第二項(xiàng)表示二端網(wǎng)絡(luò)中的電抗元件與電源之間能量交換的速率，其振幅為UI sinj，它表示二端網(wǎng)絡(luò)與外電路能量交換的規(guī)模，定義其為無(wú)功功率，用Q表示: Q=UI sinj (5.36)電路中總的

23、無(wú)功功率等于各電感元件和各電容元件的無(wú)功功率的代數(shù)和，即Q=QL+QC=I2XLI2XC=I2(XLXC)=I2X (5.37)5151在交流電路中把電壓有效值與電流有效值的乘積UI稱(chēng)為視在功率或設(shè)備容量，用字母S表示，單位是伏安(VA)或千伏安(kVA)，即 S=UI (5.38) 二端網(wǎng)絡(luò)的有功功率P與視在功率S的關(guān)系為P=UI cosj=S cosj (5.39)cosj=P/S (5.40) 一般交流用電設(shè)備，如發(fā)電機(jī)、變壓器等都是按照安全運(yùn)行規(guī)定的額定電壓UN和額定電流IN運(yùn)行的，因此我們把UN和IN的乘積稱(chēng)為額定視在功率，用SN表示，即SN=UNIN (5.41) 5252圖5.1

24、5 功率三角形5353SN表示電源設(shè)備可能提供的最大有功功率，該功率也稱(chēng)為額定容量，簡(jiǎn)稱(chēng)容量。有功功率P、無(wú)功功率Q、視在功率S之間的關(guān)系可用圖5.15所示的三角形表示，稱(chēng)為功率三角形。從功率三角形可看出： (5.42)PQQPSQPSSUIQSUIParctansinsincoscos22222jjjjj54545.4.3 復(fù)功率復(fù)功率若把功率三角形放在復(fù)平面里，用復(fù)數(shù)來(lái)表示的功率稱(chēng)為復(fù)功率，用表示。S*)j(j)j(jeeee)sinj(cosjIUIUUIUIUIQPSiuiu jjjjjjj(5.43)式中?*Iej(ji)，它是Iej(ji)的共軛復(fù)數(shù)。上式把視在功率、有功功率、無(wú)功

25、功率和功率因數(shù)統(tǒng)一表示在一個(gè)式子里，使得功率的計(jì)算更加簡(jiǎn)便。5555【例【例5.4】電路如圖5.16所示，電源頻率為50 Hz，電壓為220 V。求:(1) 電路的功率因數(shù)cosj，電路消耗的有功功率P，無(wú)功功率Q；(2) 在電路a、b端并入一個(gè)80 F的電容后，電路的功率因數(shù)。解解 (1) 電路的阻抗為4522020j2020j164Z功率因數(shù)為cosj=cos45=0.7075656圖5.16 例5.4電路圖5757設(shè)電源電壓相量=2200 V，則電路的電流為A4578. 7452200220ZUIU有功功率P為P=UI cosj=2207.780.707=1210 W無(wú)功功率Q為Q=UI

26、 sinj=2207.780.707=1210 Var(2) 并入一個(gè)80 F的電容后，電容的阻抗為40j10805014. 321j21j1j6fCCZC5858電路的總阻抗變?yōu)? .1189.438 . 8j4340j20j16)40j)(20j16(4Z功率因數(shù)cosj為 cosj=cos11.3=0.98 通過(guò)計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，在感性負(fù)載兩端并聯(lián)電容后，可以提高電路的功率因數(shù)。這是因?yàn)殡娙莸臒o(wú)功功率和電感的無(wú)功功率在同一時(shí)間內(nèi)總是相反的, 電感的無(wú)功功率可以通過(guò)電容供給, 而不再需要從電源獲取。在電網(wǎng)運(yùn)行中，功率因數(shù)反映了電源輸出的視在功率被有效利用的程度，故功率因數(shù)的大小對(duì)節(jié)約用電具有重

27、要的經(jīng)濟(jì)意義，在電感負(fù)載二端并聯(lián)電容來(lái)提高功率因數(shù)的方法，稱(chēng)為無(wú)功補(bǔ)償，在供電系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用。59595.5 正弦穩(wěn)態(tài)的功率傳輸正弦穩(wěn)態(tài)的功率傳輸在交流電路中，怎樣使負(fù)載獲得最大限度的有功功率，這對(duì)電子技術(shù)和測(cè)量線(xiàn)路都很重要?，F(xiàn)討論負(fù)載從電源獲得最大功率的條件。如圖5.17所示電路，設(shè)負(fù)載ZL=R+jX，電源為=U0 0，電源的內(nèi)阻抗為Z0=r0+jX0。由電路圖知0U)j()(000L00XXrRUZZUI6060圖5.17 電路模型圖6161電流的有效值為 20200)()(XXrRUIRXXrRURIP2020202)()(負(fù)載獲得的功率為由上式可知，若r0不變，僅改變X，則為了獲

28、得最大功率，應(yīng)使X+X0=0即X=X0這時(shí)電路變?yōu)榧冸娮桦娐?，其功率?262在X=X0的條件下，改變R使負(fù)載獲得最大傳輸功率的條件應(yīng)該是RrRUP202)(0ddRP從而可得出 R=r06363【例【例5.5】 電路如圖5.18(a)所示，若ZL中的RL和XL均可改變，問(wèn)ZL等于多少時(shí)，負(fù)載才能獲得最大功率，最大功率為多少？圖5.18 例5.5電路圖6464解解 首先可求出ZL端口的戴維南等效電路，如圖5.18(b)所示。等效內(nèi)阻抗為4 . 0j2 . 1j2222j22)2j2(20）（ZV56.2694. 82j222020ocU等效電源電壓為所以，ZL獲得最大功率的條件是ZL=Z*0=1.2j0.4 ZL獲得的最大功率為 6565W65.162 . 1494. 84202ocmaxRUP66665.