第03章 分析化學(xué)中的誤差與數(shù)據(jù)處理

1、.1.第第03章章 分析化學(xué)中的誤差和數(shù)據(jù)處理分析化學(xué)中的誤差和數(shù)據(jù)處理3.1 分析化學(xué)中的誤差分析化學(xué)中的誤差3.2 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則3.3 分析化學(xué)中的數(shù)據(jù)處理分析化學(xué)中的數(shù)據(jù)處理3.4 顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)3.5 可疑值的取舍可疑值的取舍3.6 回歸分析法回歸分析法3.7 提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法.2.本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)1、掌握系統(tǒng)誤差和偶然誤差系統(tǒng)誤差和偶然誤差的產(chǎn)生、特點(diǎn)及消除產(chǎn)生、特點(diǎn)及消除方法。2、掌握準(zhǔn)確度與誤差、精密度與偏差準(zhǔn)確度與誤差、精密度與偏差的含義及二者關(guān)系；準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系。3、理解系統(tǒng)誤2、偶然誤差的傳遞及

2、計(jì)算。4、掌握有效數(shù)字的意義有效數(shù)字的意義，有效數(shù)字的修約規(guī)則修約規(guī)則，正確理解“四舍六入五成雙四舍六入五成雙”的含義及效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則。5、理解置信區(qū)間、置信度的概念及隨機(jī)誤差正態(tài)分布的規(guī)律。6、掌握可疑值取舍、顯著性檢驗(yàn)可疑值取舍、顯著性檢驗(yàn)的確定方法。7、掌握系統(tǒng)誤差和偶然誤差消除系統(tǒng)誤差和偶然誤差消除的方法。.3.1、理解真值真值、中位數(shù)、極差極差、偏差的含義。2、掌握系統(tǒng)系統(tǒng)誤差和隨機(jī)隨機(jī)誤差的產(chǎn)生產(chǎn)生、特點(diǎn)特點(diǎn)及消除消除方法。 3、理解準(zhǔn)確度與誤差準(zhǔn)確度與誤差、精密度與偏差精密度與偏差的含義及二者關(guān)系 ；準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系。4、掌握標(biāo)準(zhǔn)偏差的意義及計(jì)算。5、理解誤差傳遞的

3、計(jì)算。要點(diǎn)要點(diǎn)3.1 分析化學(xué)中的誤差分析化學(xué)中的誤差.4.3.1.1 真值真值 真值真值：是物質(zhì)組分客觀真實(shí)存在的數(shù)值。 公認(rèn)真值公認(rèn)真值： 對(duì)測(cè)定次數(shù)n n 所測(cè)定的數(shù)據(jù)，在校正系統(tǒng)誤差校正系統(tǒng)誤差后，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法所得的結(jié)果可視為真值。 真值客觀存在，但不可測(cè)。在實(shí)際的應(yīng)用中用公認(rèn)真值公認(rèn)真值作為真值。.5.如某化合物的如某化合物的理論組成等理論組成等認(rèn)定認(rèn)定精度高一個(gè)數(shù)量精度高一個(gè)數(shù)量級(jí)級(jí)的測(cè)定值作為的測(cè)定值作為低一低一級(jí)的測(cè)量值級(jí)的測(cè)量值的真值，的真值，這種真值是相對(duì)比較這種真值是相對(duì)比較而言的。如科學(xué)實(shí)驗(yàn)而言的。如科學(xué)實(shí)驗(yàn)中使用的標(biāo)準(zhǔn)試樣及中使用的標(biāo)準(zhǔn)試樣及管理試樣中組分的含管理

4、試樣中組分的含量等。量等。如國(guó)際計(jì)量大會(huì)如國(guó)際計(jì)量大會(huì)上確定的長(zhǎng)度、上確定的長(zhǎng)度、質(zhì)量、物質(zhì)的量質(zhì)量、物質(zhì)的量單位等等單位等等.6. 3.1.2 平均值平均值(算術(shù)平均值算術(shù)平均值)： n次測(cè)量： n1iin21xn1nxxxx.7.3.1.3 中位數(shù)（中位數(shù)（xM） 將測(cè)定數(shù)據(jù)由小到大排列， 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，最中間的數(shù)據(jù)為中位數(shù)。X1、 X2 、 X3 、 X4 、 X5 、 X6 、 X7、 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間兩位數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)。 X1、 X2 、 X3 、 X4 、 X5 、 X6、2XX43中位數(shù).8.3.1.4 準(zhǔn)確度和誤差準(zhǔn)確度和誤差 1、準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度：表示測(cè)量值測(cè)量值與真值真值

5、的接近程度。 2、表示：誤差誤差 誤差：測(cè)量值與真值測(cè)量值與真值之間的差值差值。TTxEa：Erxx：Ea相對(duì)誤差絕對(duì)誤差誤差測(cè).9. 3、誤差的特點(diǎn)特點(diǎn)： 誤差有正負(fù)、大小之分，“+”表示測(cè)量值比真值高，“-”表示測(cè)量值比真值低。 4、二者的關(guān)系： 誤差值的絕對(duì)值越大，則準(zhǔn)確度越差。 .10.3.1.5 精密度和偏差精密度和偏差 1、精密度、精密度 精密度：反映測(cè)量值之間測(cè)量值之間的接近程度。 準(zhǔn)確度：反映測(cè)量值測(cè)量值與真值真值的接近程度。 2、表示：偏差、表示：偏差 偏差：測(cè)量值與測(cè)量值測(cè)量值與測(cè)量值平均值之間的差值。 3、精密度與偏差的關(guān)系、精密度與偏差的關(guān)系 偏差值的絕對(duì)值越大，則精密

6、度越小。.11.標(biāo)準(zhǔn)偏差相對(duì)平均偏差相對(duì)偏差平均偏差絕對(duì)偏差偏差%100 xd%100 xdndddd：xx：din21i112nxxsnii.12.（一）（一）絕對(duì)偏差絕對(duì)偏差 (absolute deviation)： 單次測(cè)量值與平均值之差單次測(cè)量值與平均值之差 。xxdi（二）相對(duì)偏差相對(duì)偏差(relative deviation)： 絕對(duì)偏差占平均值的百分比。絕對(duì)偏差占平均值的百分比。%100%100 xxxxddri.13.（三）平均偏差（三）平均偏差(average deviation) ： 各單個(gè)偏差絕對(duì)值的平均值各單個(gè)偏差絕對(duì)值的平均值 nxxdnii1（四）相對(duì)平均偏差（四

7、）相對(duì)平均偏差(relative average deviation) ： 平均偏差與測(cè)量平均值的比值平均偏差與測(cè)量平均值的比值%100%100%1xnxxxdnii相對(duì)平均偏差.14.（五）樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差：（五）樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差：s 112nxxsniin為有限次（為有限次（n20）nxnii12)(n為無(wú)限次（為無(wú)限次（n20）（六）總體標(biāo)準(zhǔn)偏差：（六）總體標(biāo)準(zhǔn)偏差： .15.1 、S是表示偏差的最好方法，可靠性大，能顯示出較大的偏差。 測(cè)定次數(shù)在320次時(shí)，可用S來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的精密度。 2 、n-1稱(chēng)為自由度（自由度（f），表明n次測(cè)量中只有n-1個(gè)獨(dú)立變化的偏差。 3 、S與相對(duì)平均偏差與

8、相對(duì)平均偏差的區(qū)別在于:第一,偏差平方后再相加，消除了負(fù)號(hào)，再除自由度和再開(kāi)根，標(biāo)準(zhǔn)偏差是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)上的需要，在表示測(cè)量數(shù)據(jù)不多的精密度時(shí)，更加準(zhǔn)確和合理。 4 、S對(duì)單次測(cè)量偏差平方和不僅避免單次測(cè)量偏差相加時(shí)正負(fù)抵消，更重要的是大偏差能更顯著地反映出來(lái)，能更好地說(shuō)明數(shù)據(jù)的分散程度。.16.（七）相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（變異系數(shù)）（七）相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（變異系數(shù)） （Sr、RSD、CV）（relative standard deviation) %100 xsRSD .17.1x2x3x4x3.1.6 準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系.18.1x2x3x4x準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系：準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系

9、：準(zhǔn)確度及精密度都高準(zhǔn)確度及精密度都高結(jié)果可靠結(jié)果可靠 首先保證精密度，然后提高準(zhǔn)確度首先保證精密度，然后提高準(zhǔn)確度.19.3.1.7 極差極差 極差：測(cè)量數(shù)據(jù)中，測(cè)量值最大的與最最大的與最小小的之間的差值。%100 xRx-x：Rminmax相對(duì)極差絕對(duì)極差.20.3.1.8 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差 在定量分析中，對(duì)于各種原因?qū)е碌恼`差，在定量分析中，對(duì)于各種原因?qū)е碌恼`差，根據(jù)誤差的來(lái)源和性質(zhì)的不同，可以分為：根據(jù)誤差的來(lái)源和性質(zhì)的不同，可以分為： 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差(systematic error)：由比較固定的由比較固定的原因引起的誤差。原因引起的誤差。 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差

10、(randon error)：隨機(jī)偶然，難以控隨機(jī)偶然，難以控制，不可避免的誤差。制，不可避免的誤差。 過(guò)失誤差過(guò)失誤差( gross error)：操作者粗心大意引操作者粗心大意引起的誤差。又叫錯(cuò)誤誤差。起的誤差。又叫錯(cuò)誤誤差。.21.（一）（一） 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 1 特點(diǎn)：特點(diǎn)： （1）對(duì)分析結(jié)果的影響比較恒定（單向性）； （2）在同一條件下，重復(fù)測(cè)定， 重復(fù)出現(xiàn)（重復(fù)性） ； （3）影響準(zhǔn)確度，不影響精密度； （4）可以消除。 （5）可以測(cè)定（可測(cè)性）。.22.2產(chǎn)生的原因產(chǎn)生的原因（1 1）方法誤差方法誤差選擇的方法不夠完善選擇的方法不夠完善 例：例： 重量分析中沉淀的溶解損失，滴定

11、分析中指示劑選擇不當(dāng)重量分析中沉淀的溶解損失，滴定分析中指示劑選擇不當(dāng)（2 2）儀器誤差儀器誤差儀器本身的缺陷儀器本身的缺陷 例：例： 天平兩臂不等，砝碼未校正，滴定管、容量瓶未校正天平兩臂不等，砝碼未校正，滴定管、容量瓶未校正 （3 3）試劑誤差試劑誤差所用試劑有雜質(zhì)所用試劑有雜質(zhì) 例：去離子水不合格，試劑純度不夠；（含待測(cè)組份或干擾離子）例：去離子水不合格，試劑純度不夠；（含待測(cè)組份或干擾離子）（4 4）操作誤差操作誤差由分析人員所掌握的分析操作與正確的分析操作有差由分析人員所掌握的分析操作與正確的分析操作有差別所引起的誤差別所引起的誤差 例：沉淀洗滌過(guò)分或不充分，灼燒沉淀控制溫度過(guò)高或過(guò)

12、低，冷卻不例：沉淀洗滌過(guò)分或不充分，灼燒沉淀控制溫度過(guò)高或過(guò)低，冷卻不完全等完全等（5 5）主觀誤差主觀誤差操作人員主觀因素造成操作人員主觀因素造成 例：對(duì)指示劑顏色辨別偏深或偏淺；滴定管讀數(shù)不準(zhǔn)；在得到第一測(cè)例：對(duì)指示劑顏色辨別偏深或偏淺；滴定管讀數(shù)不準(zhǔn)；在得到第一測(cè)量值后，再讀取其它時(shí)，主觀上盡量使其與第一個(gè)值相符合等。量值后，再讀取其它時(shí)，主觀上盡量使其與第一個(gè)值相符合等。.23.（二）（二） 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 1、產(chǎn)生產(chǎn)生：由隨機(jī)隨機(jī)的、偶然的、難以控制的因素所引起，使其結(jié)果有時(shí)高，有時(shí)低，呈現(xiàn)出一定的不確定性不確定性。 2、特點(diǎn)特點(diǎn)： 隨機(jī)隨機(jī)性、不可預(yù)測(cè)性。 3、規(guī)律規(guī)律：符合正態(tài)

13、分布正態(tài)分布規(guī)律。 不可測(cè)誤差不可測(cè)誤差偶然誤差偶然誤差隨機(jī)因素包括：隨機(jī)因素包括：（1）測(cè)量時(shí)周?chē)h(huán)境的溫度、濕度、氣壓、外電路電壓的微小變化 （2）塵埃的影響 （3）測(cè)量?jī)x器自身的變動(dòng)性 （4）分析工作者處理各份試樣時(shí)的微 小差別等。.24.系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的比較系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的比較項(xiàng)目項(xiàng)目系統(tǒng)誤差（可測(cè)誤差）系統(tǒng)誤差（可測(cè)誤差）隨機(jī)誤差（偶然誤差隨機(jī)誤差（偶然誤差產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因固定因素，有時(shí)不存在固定因素，有時(shí)不存在不定因素，總是存在不定因素，總是存在分類(lèi)分類(lèi)方法誤差、儀器與試劑方法誤差、儀器與試劑誤差、主觀誤差誤差、主觀誤差環(huán)境的變化因素、主環(huán)境的變化因素、主觀的變化因素等觀的

14、變化因素等性質(zhì)性質(zhì)重現(xiàn)性、單向性（或周重現(xiàn)性、單向性（或周期性）、可測(cè)性期性）、可測(cè)性服從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律、服從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律、不可測(cè)性不可測(cè)性影響影響準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度精密度精密度消除或減消除或減小的方法小的方法校正校正增加測(cè)定的次數(shù)增加測(cè)定的次數(shù).25. 3.1.9 公差公差 在生產(chǎn)的常規(guī)分析中，由生產(chǎn)部門(mén)對(duì)分析結(jié)果所能允許的誤差。（三）過(guò)失誤差（三）過(guò)失誤差 由粗心大意引起由粗心大意引起, 可以避免?？梢员苊?。.26.3.1.10 誤差的傳遞誤差的傳遞 分析結(jié)果通常是經(jīng)過(guò)一系列測(cè)量步驟之后獲得的，其中每分析結(jié)果通常是經(jīng)過(guò)一系列測(cè)量步驟之后獲得的，其中每一步驟的測(cè)量誤差都會(huì)反映到分析結(jié)果中去。一步驟的

15、測(cè)量誤差都會(huì)反映到分析結(jié)果中去。設(shè)測(cè)定值為設(shè)測(cè)定值為A,B,C， 其絕對(duì)誤差為其絕對(duì)誤差為EA,EB,EC, 相對(duì)誤差為相對(duì)誤差為EA/A, EB/B, EC/C, 標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為SA、SB、SC,分析結(jié)果分析結(jié)果R: 絕對(duì)誤差為絕對(duì)誤差為ER, 相對(duì)誤差為相對(duì)誤差為ER/R， 標(biāo)準(zhǔn)偏差為標(biāo)準(zhǔn)偏差為SR. .27.(一一) 系統(tǒng)誤差的傳遞系統(tǒng)誤差的傳遞1.加減法加減法若若R為為A,B,C 三個(gè)測(cè)量值相減的結(jié)果三個(gè)測(cè)量值相減的結(jié)果R=A+mB-C 則絕對(duì)誤差則絕對(duì)誤差E是各測(cè)量步驟結(jié)果絕對(duì)誤差的系是各測(cè)量步驟結(jié)果絕對(duì)誤差的系數(shù)的代數(shù)和。數(shù)的代數(shù)和。ER=EA+mEB-EC.28.2

16、.乘除法乘除法R是是A,B,C 三個(gè)測(cè)量值的結(jié)果三個(gè)測(cè)量值的結(jié)果 CBAR相對(duì)系統(tǒng)誤差是各測(cè)量步驟相對(duì)系統(tǒng)誤差是各測(cè)量步驟相對(duì)誤差相對(duì)誤差的代數(shù)和的代數(shù)和CEBEAERECBAR CBAmR和.29.3.指數(shù)關(guān)系指數(shù)關(guān)系則相對(duì)誤差為測(cè)量值的則相對(duì)誤差為測(cè)量值的相對(duì)誤差相對(duì)誤差的指數(shù)倍的指數(shù)倍nmAR AEnREAR .30.4.對(duì)數(shù)關(guān)系對(duì)數(shù)關(guān)系則誤差傳遞關(guān)系為則誤差傳遞關(guān)系為AmRlg AEmEAR434. 0 .31.（二）（二） 隨機(jī)誤差的傳遞隨機(jī)誤差的傳遞以以標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差進(jìn)行傳遞進(jìn)行傳遞1. 加減法加減法分 析 結(jié) 果 的 標(biāo) 準(zhǔn) 偏 差 的 平 方 是分 析 結(jié) 果 的 標(biāo) 準(zhǔn) 偏

17、 差 的 平 方 是各 測(cè) 量 步 驟 標(biāo) 準(zhǔn) 偏 差 的各 測(cè) 量 步 驟 標(biāo) 準(zhǔn) 偏 差 的 平 方 和平 方 和標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方總和標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方總和SR2為為.cCbBaAR.2222222 CBARScSbSaS.32.2.乘除法乘除法是各測(cè)量步驟是各測(cè)量步驟相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方總和的平方總和22222222CSBSASRSCBARCBARCBAmR和.33.3.指數(shù)關(guān)系運(yùn)算時(shí)指數(shù)關(guān)系運(yùn)算時(shí)( )則為則為nmAR 222 ASnRSARASnRSAR.34.4. 對(duì)數(shù)關(guān)系運(yùn)算時(shí)對(duì)數(shù)關(guān)系運(yùn)算時(shí)( ),則為則為AmRlg ASmSAR434. 0 例：例：P47.35.（三）（三

18、） 極值誤差極值誤差 加減法是各測(cè)量值的絕對(duì)誤差的絕對(duì)值累加加減法是各測(cè)量值的絕對(duì)誤差的絕對(duì)值累加R=A+mB-CCBAmaxREEEEm.36.2.乘除法是各測(cè)量值乘除法是各測(cè)量值相對(duì)誤差相對(duì)誤差的絕對(duì)值累加的絕對(duì)值累加CEBEAERCBARmaxRCBARCBAmR和.37.錐形瓶錐形瓶燒杯燒杯量筒量筒容量瓶容量瓶容容 量量 儀儀 器器3.2 有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則.38.3.2 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則3.2.1 有效數(shù)字有效數(shù)字:有效位數(shù)：從數(shù)值左方非零數(shù)字算起到最后一位可疑數(shù)字; 可疑數(shù)字：通常理解為，它可能有1或0.5單位的誤差(不確定性) 記錄的數(shù)字

19、不僅表示數(shù)量的大小，而且要正確地反映測(cè)量的精確程度。 分析工作中實(shí)際上能測(cè)量到的數(shù)字，表示量的同時(shí)反映測(cè)量準(zhǔn)確程度。.39. 有效數(shù)字的位數(shù)包括所有準(zhǔn)確測(cè)量數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)包括所有準(zhǔn)確測(cè)量數(shù)字和最后一位估計(jì)數(shù)字；字和最后一位估計(jì)數(shù)字；“0”在具體數(shù)字前面時(shí)，只起定位作在具體數(shù)字前面時(shí)，只起定位作用，不能算做有效數(shù)字，但用，不能算做有效數(shù)字，但“0”在具在具體數(shù)據(jù)之后，無(wú)論中間或最后，均作體數(shù)據(jù)之后，無(wú)論中間或最后，均作有效數(shù)字；有效數(shù)字；自然數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)不確定，應(yīng)根自然數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)不確定，應(yīng)根據(jù)具體實(shí)際，改寫(xiě)成相應(yīng)的指數(shù)表達(dá)據(jù)具體實(shí)際，改寫(xiě)成相應(yīng)的指數(shù)表達(dá)形式；形式；0.0382 1.

20、0008 0.1000有效數(shù)字位數(shù)的確定有效數(shù)字位數(shù)的確定360043.181.40. pH, pM, logk, 10 x等對(duì)數(shù)、負(fù)對(duì)數(shù)、指等對(duì)數(shù)、負(fù)對(duì)數(shù)、指數(shù)形式，其有效數(shù)字的位數(shù)只取決于數(shù)形式，其有效數(shù)字的位數(shù)只取決于數(shù)字的小數(shù)部分?jǐn)?shù)字的小數(shù)部分, 因整數(shù)部分只起定位因整數(shù)部分只起定位作用。作用。 分析應(yīng)用中的計(jì)量關(guān)系、換算關(guān)系、分析應(yīng)用中的計(jì)量關(guān)系、換算關(guān)系、常數(shù)等非測(cè)量所數(shù)值常數(shù)等非測(cè)量所數(shù)值, 視為無(wú)限多位視為無(wú)限多位, 根據(jù)需要根據(jù)需要, 決定取用位數(shù)。決定取用位數(shù)。,e 數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的第一位數(shù)大于等于第一位數(shù)大于等于8的的,可多計(jì)一可多計(jì)一位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。9.451049

21、5.2%8.65。10-2.34pH=11.02H+=9.510-120.0046.41.m 分析天平分析天平(稱(chēng)至稱(chēng)至0.0001g):12.8228g(6) , 0.2348g(4) , 0.0600g(3) 千分之一天平千分之一天平(稱(chēng)至稱(chēng)至0.001g): 0.235g(3) 1%天平天平(稱(chēng)至稱(chēng)至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2) 臺(tái)秤臺(tái)秤(稱(chēng)至稱(chēng)至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1)V 滴定管滴定管(量至量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3) 容量瓶容量瓶:100.0mL(4),250.0mL (4) 移液管移液管:25.00mL

22、(4); 量筒量筒(量至量至1mL或或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2).42.如如0.5180 g, 若記為若記為0.518 g, 則測(cè)量的相對(duì)誤差由則測(cè)量的相對(duì)誤差由0.02%變?yōu)樽優(yōu)?.2%, 測(cè)量準(zhǔn)確度降低了測(cè)量準(zhǔn)確度降低了10倍。倍。有效數(shù)字的意義有效數(shù)字的意義通常表示最末一位有通常表示最末一位有1單位誤差，即測(cè)量準(zhǔn)確度單位誤差，即測(cè)量準(zhǔn)確度例例: 某物體質(zhì)量某物體質(zhì)量m=31.2765 g , 表示其值可能為表示其值可能為: ( 31.2765 0.0001)g直接表示測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差，多記或少記有效直接表示測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差，多記或少記有效數(shù)字，表示測(cè)量誤差的改變

23、。數(shù)字，表示測(cè)量誤差的改變。.43.例如例如: 要修約為四位有效數(shù)字要修約為四位有效數(shù)字: 尾數(shù)尾數(shù)4時(shí)舍時(shí)舍, 0.52664 - 0.5266 尾數(shù)尾數(shù)6時(shí)入時(shí)入, 0.36266 - 0.3627 尾數(shù)尾數(shù)5時(shí)時(shí), 10.2350-10.24, 250.650-250.6 3.2.2 有效數(shù)字的有效數(shù)字的修約修約規(guī)則規(guī)則1) 修約修約： 當(dāng)進(jìn)行運(yùn)算的有效數(shù)字位數(shù)不相同時(shí)，根據(jù)一定的當(dāng)進(jìn)行運(yùn)算的有效數(shù)字位數(shù)不相同時(shí)，根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行舍棄，這種舍棄多余有效數(shù)字的過(guò)程，稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行舍棄，這種舍棄多余有效數(shù)字的過(guò)程，稱(chēng)為有效數(shù)字的為有效數(shù)字的修約修約。2) 原則原則：四舍六入五成雙四舍六入五成雙

24、.44.如如:2.5481(兩位兩位2.5)3) 修約只允許對(duì)原測(cè)量值一次修約到所需的位修約只允許對(duì)原測(cè)量值一次修約到所需的位 數(shù)，不能分次修約。數(shù)，不能分次修約。2.3491(兩位兩位2.3)例如例如: 要修約為四位有效數(shù)字時(shí)要修約為四位有效數(shù)字時(shí): 尾數(shù)尾數(shù)5時(shí)時(shí), 若后面數(shù)為若后面數(shù)為0, 舍舍5成雙成雙: 10.2350-10.24, 250.650-250.6 若若5后面還有不是后面還有不是0的任何數(shù)皆入的任何數(shù)皆入: 18.0850001-18.09四舍六入，五后有數(shù)就進(jìn)一，五后無(wú)數(shù)就成雙四舍六入，五后有數(shù)就進(jìn)一，五后無(wú)數(shù)就成雙.45.3.2.3 運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則1. 加減法加減法

25、 幾個(gè)有效數(shù)字相加減時(shí)，它們的和或差的有效數(shù)幾個(gè)有效數(shù)字相加減時(shí)，它們的和或差的有效數(shù)字保留，應(yīng)以字保留，應(yīng)以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少（即絕對(duì)誤差最大）（即絕對(duì)誤差最大）的數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，先修約后再運(yùn)算。的數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，先修約后再運(yùn)算。 0.1 0.01 0.00150.11.5+ 0.652.2 50.1 1.46 + 0.581252.1() 52.1412.46.2. 乘除法乘除法 幾個(gè)有效數(shù)字相乘除時(shí)，它們的積或商的有效數(shù)幾個(gè)有效數(shù)字相乘除時(shí)，它們的積或商的有效數(shù)字保留，應(yīng)以字保留，應(yīng)以有效數(shù)字位數(shù)最少有效數(shù)字位數(shù)最少（即相對(duì)誤差最大）（即相對(duì)誤差最大）的數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，先修約后再運(yùn)算。的數(shù)據(jù)

26、為準(zhǔn)，先修約后再運(yùn)算。例：例：0.0121 25.64 1.05782 = ？ E 0.0001 0.01 0.00001 Er 0.8% 0.4% 0.009%0.328保留三位有效數(shù)字保留三位有效數(shù)字.47. 33310.1000 25.000.100CaC0 24.10( CaCO )2O10sMmw =NaOH 30.1000 25.000.1000 24.10100.1/20.2351 100.0191599？ 例例3CaCO2HClCaClH COHCl() 322過(guò)過(guò)量量0.0192H2O+CO20.090.48.49.甲：甲： 0.042%, 0.041%乙：乙： 0.0420

27、1%, 0.04199%誰(shuí)的合理？誰(shuí)的合理？3.2.4 有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則在分析化學(xué)中的應(yīng)用有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則在分析化學(xué)中的應(yīng)用1. 準(zhǔn)確讀出和記錄測(cè)定值；準(zhǔn)確讀出和記錄測(cè)定值；2. 正確地表示分析結(jié)果，使正確地表示分析結(jié)果，使測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度與測(cè)測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度與測(cè) 量過(guò)程、儀器和方法準(zhǔn)確度一致量過(guò)程、儀器和方法準(zhǔn)確度一致；如如: 稱(chēng)樣稱(chēng)樣0.0320 g,稱(chēng)樣稱(chēng)樣0. 3200 g,則則w=12.3%;則則w=12.31%;又如：又如： 測(cè)定煤中含測(cè)定煤中含S量，稱(chēng)樣量量，稱(chēng)樣量3.5 g, 報(bào)告結(jié)果：報(bào)告結(jié)果：電子天平：0.000 x g滴定體積：0.0 x ml吸光度：0.00 x.50.3.

28、7 提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度方法提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度方法選擇恰當(dāng)分析方法選擇恰當(dāng)分析方法 （靈敏度與準(zhǔn)確度）（靈敏度與準(zhǔn)確度）減小測(cè)量誤差（誤差要求與取樣量）減小測(cè)量誤差（誤差要求與取樣量）減小隨機(jī)誤差（多次測(cè)量，至少減小隨機(jī)誤差（多次測(cè)量，至少3次以上）次以上）消除系統(tǒng)誤差消除系統(tǒng)誤差對(duì)照實(shí)驗(yàn)：標(biāo)準(zhǔn)方法、標(biāo)準(zhǔn)樣品、標(biāo)準(zhǔn)加入對(duì)照實(shí)驗(yàn)：標(biāo)準(zhǔn)方法、標(biāo)準(zhǔn)樣品、標(biāo)準(zhǔn)加入空白實(shí)驗(yàn)空白實(shí)驗(yàn)校準(zhǔn)儀器校準(zhǔn)儀器校正分析結(jié)果校正分析結(jié)果.51.3.7 提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度方法提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度方法3.7.1 選擇合適的分析方法選擇合適的分析方法例：測(cè)全Fe含量K2Cr2O7法 40.20% 0.2%40.20%=40.12

29、%40.28%比色法40.20% 2.0%40.20%=41.0%39.4%對(duì)于常量成分，由于儀器分析的相對(duì)誤差較大，所以選用化學(xué)分析法測(cè)定，結(jié)果更準(zhǔn)確.52. 分析過(guò)程的每一步驟都可能引入誤差，要使最終分析結(jié)果誤差分析過(guò)程的每一步驟都可能引入誤差，要使最終分析結(jié)果誤差小于所允許的不確定性，必須將每一步的誤差控制在允許的誤小于所允許的不確定性，必須將每一步的誤差控制在允許的誤差范圍內(nèi)。差范圍內(nèi)。例如，容量分析中減小稱(chēng)量和滴定步驟的測(cè)量誤差例如，容量分析中減小稱(chēng)量和滴定步驟的測(cè)量誤差Er EaxT分析天平的絕對(duì)誤差分析天平的絕對(duì)誤差 Ei= 0.0001 g 稱(chēng)量絕對(duì)誤差：稱(chēng)量絕對(duì)誤差：Ea =

30、 0.0002 g常量分析常量分析 Er E aE r 0.00020.1% 0.2g滴定管的絕對(duì)誤差：滴定管的絕對(duì)誤差：Ei = 0.01 mL 滴定絕對(duì)誤差滴定絕對(duì)誤差:Ea = 0.02 mL常量分析常量分析 Er E a 0.02E r 0.1% 20mL3.7.2 減少測(cè)量誤差減少測(cè)量誤差.53.稱(chēng)量的準(zhǔn)確度與分析方法的準(zhǔn)確度一致稱(chēng)量的準(zhǔn)確度與分析方法的準(zhǔn)確度一致例例 光度法的相對(duì)誤差光度法的相對(duì)誤差2，稱(chēng)取，稱(chēng)取0.5g試樣，需試樣，需要什么精度的天平：要什么精度的天平：絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差：2% 0.5 0.01 g為使稱(chēng)量誤差可以忽略不計(jì)，實(shí)際所需的為使稱(chēng)量誤差可以忽略不計(jì)，實(shí)際

31、所需的精度可提高一個(gè)數(shù)量級(jí)：精度可提高一個(gè)數(shù)量級(jí)：0.001g不需要將試樣稱(chēng)準(zhǔn)至：不需要將試樣稱(chēng)準(zhǔn)至：0.0001g.54.x1 , x23.7.3 檢驗(yàn)和消除系統(tǒng)誤差檢驗(yàn)和消除系統(tǒng)誤差1、檢查有無(wú)系統(tǒng)誤差、檢查有無(wú)系統(tǒng)誤差對(duì)照實(shí)驗(yàn)對(duì)照實(shí)驗(yàn)（1）標(biāo)樣對(duì)照）標(biāo)樣對(duì)照T , x（2）標(biāo)準(zhǔn)方法對(duì)照）標(biāo)準(zhǔn)方法對(duì)照（3）不同分析人員之間）不同分析人員之間(內(nèi)檢內(nèi)檢)顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)有無(wú)系有無(wú)系統(tǒng)誤差統(tǒng)誤差（4）不同單位之間）不同單位之間(外檢外檢)(5) 加入回收法加入回收法(回收率回收率).55.2. 消除系統(tǒng)誤差.56. .57.(2) 空白試驗(yàn)空白試驗(yàn)空白試驗(yàn)空白試驗(yàn)：在不加待測(cè)組分的情況下，

32、按照試樣分析：在不加待測(cè)組分的情況下，按照試樣分析同樣的操作手續(xù)和條件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所測(cè)定的結(jié)果為空同樣的操作手續(xù)和條件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所測(cè)定的結(jié)果為空白值，從試樣測(cè)定結(jié)果中扣除空白值，來(lái)校正分析結(jié)白值，從試樣測(cè)定結(jié)果中扣除空白值，來(lái)校正分析結(jié)果。果。消除由試劑、蒸餾水、實(shí)驗(yàn)器皿和環(huán)境帶入的雜質(zhì)引消除由試劑、蒸餾水、實(shí)驗(yàn)器皿和環(huán)境帶入的雜質(zhì)引起的系統(tǒng)誤差，但空白值不可太大。起的系統(tǒng)誤差，但空白值不可太大。.58.59.3.7.4 減小隨機(jī)誤差減小隨機(jī)誤差 與測(cè)量次數(shù)n有關(guān)增加測(cè)量次數(shù)增加測(cè)量次數(shù)(平行測(cè)定平行測(cè)定3-4次次)3.7.5 準(zhǔn)確表示分析結(jié)果準(zhǔn)確表示分析結(jié)果置信區(qū)間.60.例：例：指出下列情況

33、所引起的誤差的性質(zhì)或原指出下列情況所引起的誤差的性質(zhì)或原因因(系統(tǒng)誤差或隨機(jī)誤差，過(guò)失系統(tǒng)誤差或隨機(jī)誤差，過(guò)失)。如果。如果是系統(tǒng)誤差，應(yīng)采用什么方法避免？是系統(tǒng)誤差，應(yīng)采用什么方法避免？1. 重量法測(cè)定重量法測(cè)定SiO2的含量時(shí)，試液中硅酸沉淀的含量時(shí)，試液中硅酸沉淀不完全。不完全。系統(tǒng)誤差中的方法誤差。系統(tǒng)誤差中的方法誤差。消除方法：可采用輔助方法消除方法：可采用輔助方法(如吸光光度法如吸光光度法)測(cè)測(cè)出試液中未沉淀的硅的含量，并加進(jìn)已沉淀部出試液中未沉淀的硅的含量，并加進(jìn)已沉淀部分的結(jié)果中，由此校正硅酸沉淀不完全帶來(lái)的分的結(jié)果中，由此校正硅酸沉淀不完全帶來(lái)的負(fù)誤差負(fù)誤差18.61.19練

34、習(xí)：練習(xí)：2. 稱(chēng)量時(shí)，試樣吸收了少量水分稱(chēng)量時(shí)，試樣吸收了少量水分(事先干燥過(guò)事先干燥過(guò))總體上屬于系統(tǒng)誤差中的試劑誤差。但吸收水總體上屬于系統(tǒng)誤差中的試劑誤差。但吸收水分的多少有隨機(jī)性。分的多少有隨機(jī)性。消除方法：熟練掌握稱(chēng)量操作，盡快稱(chēng)量完畢消除方法：熟練掌握稱(chēng)量操作，盡快稱(chēng)量完畢3. 用移取管移取溶液后，試液在管中殘留量稍用移取管移取溶液后，試液在管中殘留量稍有不同有不同？隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差。每次有移液管中放出溶液時(shí)均應(yīng)按規(guī)程操作，每次有移液管中放出溶液時(shí)均應(yīng)按規(guī)程操作，并最后停留并最后停留10-15s。.62.練習(xí)：練習(xí)：4. 以質(zhì)量分?jǐn)?shù)為以質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.99Na2CO3(其余為非酸

35、堿物質(zhì)其余為非酸堿物質(zhì))為基準(zhǔn)物標(biāo)定為基準(zhǔn)物標(biāo)定HCl溶液的濃度。溶液的濃度。屬于系統(tǒng)誤差中的試劑誤差。屬于系統(tǒng)誤差中的試劑誤差。消除方法：改用合格并在在正確條件下干燥過(guò)消除方法：改用合格并在在正確條件下干燥過(guò)的的Na2CO3基準(zhǔn)試劑基準(zhǔn)試劑5. 用指示劑指示滴定終點(diǎn)時(shí)，停止滴定時(shí)，各用指示劑指示滴定終點(diǎn)時(shí)，停止滴定時(shí)，各份試液顯示的顏色略有差別。份試液顯示的顏色略有差別。屬于隨機(jī)誤差。屬于隨機(jī)誤差。應(yīng)盡量減小各份試液在終點(diǎn)時(shí)顏色的差別應(yīng)盡量減小各份試液在終點(diǎn)時(shí)顏色的差別(注意注意控制最后半滴滴定劑的量控制最后半滴滴定劑的量)，以提高滴定準(zhǔn)確度，以提高滴定準(zhǔn)確度 20.63.練習(xí)：練習(xí)：6.

36、事先用待測(cè)定的試液潤(rùn)洗錐形瓶。事先用待測(cè)定的試液潤(rùn)洗錐形瓶。若全部錐形瓶均被潤(rùn)洗，屬于系統(tǒng)誤差中的操作若全部錐形瓶均被潤(rùn)洗，屬于系統(tǒng)誤差中的操作誤差。誤差。分析者的操作不符合正確的操作規(guī)程，應(yīng)予以改分析者的操作不符合正確的操作規(guī)程，應(yīng)予以改正，不得用試液潤(rùn)洗錐形瓶，否則測(cè)定結(jié)果偏高正，不得用試液潤(rùn)洗錐形瓶，否則測(cè)定結(jié)果偏高若僅潤(rùn)洗了部分錐形瓶，則認(rèn)為是過(guò)失。若僅潤(rùn)洗了部分錐形瓶，則認(rèn)為是過(guò)失。應(yīng)按正確操作方法重新進(jìn)行測(cè)定。應(yīng)按正確操作方法重新進(jìn)行測(cè)定。21.64.練習(xí)：練習(xí)：7. 進(jìn)行稱(chēng)量前。未將天平正確調(diào)至零點(diǎn)進(jìn)行稱(chēng)量前。未將天平正確調(diào)至零點(diǎn)若采用直接稱(chēng)量法進(jìn)行稱(chēng)量：若采用直接稱(chēng)量法進(jìn)行稱(chēng)量

37、：將會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差將會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差(儀器誤差儀器誤差)消除方法：每次稱(chēng)量前首先正確調(diào)零消除方法：每次稱(chēng)量前首先正確調(diào)零若采用遞減法進(jìn)行稱(chēng)量：若采用遞減法進(jìn)行稱(chēng)量：不影響稱(chēng)量結(jié)果不影響稱(chēng)量結(jié)果22.65.n總體：總體：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，對(duì)于所考察對(duì)象的某特性值的在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，對(duì)于所考察對(duì)象的某特性值的全體稱(chēng)為總體（或母體）。全體稱(chēng)為總體（或母體）。n個(gè)體：個(gè)體：組成總體的每個(gè)單元。組成總體的每個(gè)單元。n樣本（子樣）：樣本（子樣）：自總體中隨機(jī)抽取的一組測(cè)量值自總體中隨機(jī)抽取的一組測(cè)量值（自總體中隨機(jī)抽取的一部分個(gè)體）。（自總體中隨機(jī)抽取的一部分個(gè)體）。n樣本容量：樣本容量：樣品中所包含個(gè)體的數(shù)目，用樣品

38、中所包含個(gè)體的數(shù)目，用n表示。表示。3.3 分析化學(xué)中的數(shù)據(jù)處理分析化學(xué)中的數(shù)據(jù)處理.66. 例如例如： 分析某礦石中的鐵的含量，經(jīng)取樣、細(xì)碎、縮分后，分析某礦石中的鐵的含量，經(jīng)取樣、細(xì)碎、縮分后，得到一定數(shù)量（如得到一定數(shù)量（如400g）的試樣，這）的試樣，這400g樣品是供樣品是供分析用的分析用的，如果從樣品中取出，如果從樣品中取出10份試樣進(jìn)行平份試樣進(jìn)行平行分析，得到行分析，得到10個(gè)分析結(jié)果，則這個(gè)分析結(jié)果，則這一組分析結(jié)果一組分析結(jié)果就就是樣品的一個(gè)是樣品的一個(gè)，為為10。.67.1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40 1.32 1.42 1.47 1.391.

39、41 1.36 1.40 1.34 1.42 1.42 1.45 1.35 1.42 1.391.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.30 1.34 1.42 1.37 1.361.37 1.34 1.37 1.46 1.44 1.45 1.32 1.48 1.40 1.451.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.401.46 1.45 1.50 1.43 1.45 1.43 1.41 1.48 1.39 1.451.37 1.46 1.39 1.45 1.31 1.41 1.44 1.44 1.42 1.471.35 1.3

40、6 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.43 1.42 1.421.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.47 1.381.42 1.34 1.43 1.41 1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.373.3.1 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布隨機(jī)誤差的正態(tài)分布.68.頻數(shù)：頻數(shù)：是指每一范圍內(nèi)是指每一范圍內(nèi)測(cè)量值出現(xiàn)的次數(shù)。測(cè)量值出現(xiàn)的次數(shù)。相對(duì)頻數(shù)（概率密度）：相對(duì)頻數(shù)（概率密度）：指頻數(shù)在測(cè)定總次數(shù)指頻數(shù)在測(cè)定總次數(shù)n中中占的比率。占的比率。以以各組區(qū)間各組區(qū)間為底，為底，相對(duì)相對(duì)頻數(shù)頻數(shù)為高作圖。為高作圖。分組（分組（%）

41、頻數(shù)頻數(shù)相對(duì)頻數(shù)相對(duì)頻數(shù)1.2651.29510.011.2951.32540.041.3251.35570.071.3551.385170.171.3851.415240.241.4151.445240.241.4451.475150.151.475 1.50560.061.5051.53510.011.5351.56510.011001 把把100個(gè)數(shù)據(jù)按組距個(gè)數(shù)據(jù)按組距0.03分成分成10組（區(qū)間），計(jì)算每組（區(qū)間），計(jì)算每一個(gè)區(qū)間內(nèi)測(cè)量值出現(xiàn)的次數(shù)及占總次數(shù)的比率。一個(gè)區(qū)間內(nèi)測(cè)量值出現(xiàn)的次數(shù)及占總次數(shù)的比率。.69. .70.（1）集中趨勢(shì)：有向某個(gè)值集中的趨勢(shì)集中趨勢(shì)：有向某個(gè)值集中

42、的趨勢(shì)。 : 總體平均值總體平均值ixnnin11limd d : : 總體平均偏差總體平均偏差nxnii1dd d 0.797 0.797 （n20） xx: 總體標(biāo)準(zhǔn)偏差總體標(biāo)準(zhǔn)偏差（2）離散特性：各數(shù)據(jù)是分散的，波動(dòng)的。離散特性：各數(shù)據(jù)是分散的，波動(dòng)的。nxnii12.71. 正態(tài)分布正態(tài)分布：即高斯分布，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：即高斯分布，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：n y：概率密度；：概率密度； x：測(cè)量值：測(cè)量值n：總體平均值，反映測(cè)量值分布的集中趨勢(shì)：總體平均值，反映測(cè)量值分布的集中趨勢(shì);n：標(biāo)準(zhǔn)偏差，反映測(cè)量值分布的分散程度；：標(biāo)準(zhǔn)偏差，反映測(cè)量值分布的分散程度；nx-：隨機(jī)誤差。：隨機(jī)誤差。222/

43、)(21)(xexfy.72. 正態(tài)分布曲線規(guī)律：正態(tài)分布曲線規(guī)律： x=時(shí)，時(shí)，y值最大，體現(xiàn)了測(cè)量值的集中趨勢(shì)。值最大，體現(xiàn)了測(cè)量值的集中趨勢(shì)。大多數(shù)測(cè)量值集中在算術(shù)平均值的附近。說(shuō)明大多數(shù)測(cè)量值集中在算術(shù)平均值的附近。說(shuō)明誤差為零的測(cè)量值出現(xiàn)的概率最大。誤差為零的測(cè)量值出現(xiàn)的概率最大。 曲線以曲線以x=這一直線為其對(duì)稱(chēng)軸，說(shuō)明絕對(duì)值這一直線為其對(duì)稱(chēng)軸，說(shuō)明絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。 當(dāng)當(dāng)x趨于趨于或或時(shí)，曲線以軸為漸近線。時(shí)，曲線以軸為漸近線。即小誤差出現(xiàn)概率大，大誤差出現(xiàn)概率小，出即小誤差出現(xiàn)概率大，大誤差出現(xiàn)概率小，出現(xiàn)很大誤差概率極小，趨

44、于零?，F(xiàn)很大誤差概率極小，趨于零。 越大，測(cè)量值落在越大，測(cè)量值落在附近的概率越小。即精附近的概率越小。即精密度越差時(shí)，測(cè)量值的分布就越分散，正態(tài)分密度越差時(shí)，測(cè)量值的分布就越分散，正態(tài)分布曲線也就越平坦。反之，布曲線也就越平坦。反之，越小，測(cè)量值的越小，測(cè)量值的分散程度就越小，正態(tài)分布曲線也就越尖銳。分散程度就越小，正態(tài)分布曲線也就越尖銳。反映測(cè)量值分散程度。反映測(cè)量值分散程度。 y12 21 0兩組精密度不同的測(cè)兩組精密度不同的測(cè)量值的正態(tài)分布曲線量值的正態(tài)分布曲線.73.n 正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線 N( ， 2）表示）表示 曲線的形狀取決于曲線的形狀取決于 ， 2。 ， 2確定了，確定

45、了，N( ， 2）也就定了。）也就定了。n 與與 不同，圖形就不同。不同，圖形就不同。 應(yīng)用起來(lái)不方便。應(yīng)用起來(lái)不方便。n解決方法：坐標(biāo)變換。解決方法：坐標(biāo)變換。 y12210.74.令：可變?yōu)椋?dudxdxduxu,則 式 ： ) 1 (21)(222)(xexfy表示。以) 1 , 0(),2(21)()(2121)(2121)(22222)(222222Neuyduudueduedxxfeexfyuuuux.75. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線N(0，1) ，u為橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)是概率密度。為橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)是概率密度。它對(duì)于不同的它對(duì)于不同的 和和 的任何測(cè)量值都是通用的的任何測(cè)量值

46、都是通用的(上圖上圖)。2-3-201-10.230.10.30.4yx.76.dueduupu2/221)(.77.xuxu.78.以上概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果說(shuō)明：以上概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果說(shuō)明：1、分析結(jié)果落在、分析結(jié)果落在 3 范圍內(nèi)的概率達(dá)范圍內(nèi)的概率達(dá)99.7%，即誤差超過(guò)即誤差超過(guò)3 的分析結(jié)果是很少的。的分析結(jié)果是很少的。2、在多次重復(fù)測(cè)定中，出現(xiàn)特別大誤差的概率是很小的，、在多次重復(fù)測(cè)定中，出現(xiàn)特別大誤差的概率是很小的，平均平均1000次中只有次中只有3次機(jī)會(huì)。次機(jī)會(huì)。3、一般分析化學(xué)測(cè)定次數(shù)只有幾次，、一般分析化學(xué)測(cè)定次數(shù)只有幾次，出現(xiàn)大于出現(xiàn)大于3 的誤差的誤差幾乎是不可能的。幾乎是不可能的。68.3%95.5%99.7% 分析結(jié)果(個(gè)別測(cè)量值）落在此范圍的概率：x = 1 68.3%x = 2 95.5%x = 3 99.7%.79.3.3.2 總體平均值的估計(jì)總體平均值的估計(jì) xnxnssx.80.nxdd nddx nxnssx 適當(dāng)?shù)卦黾訙y(cè)定次數(shù)可提高結(jié)適當(dāng)?shù)卦黾訙y(cè)定次數(shù)可提高結(jié)果的精密度果