精華講義數(shù)學北師大六年級下冊圓柱和圓錐

1、圓柱和圓錐一：圓柱和圓錐的認識知識點一 探索圓柱的特征例題一 （1） 圓柱的底面：圓柱的上、下兩個面叫做圓柱的底面。圓柱的底面是兩個完全相同的圓形。（2） 圓柱的側面：圍成圓柱的曲面叫做圓柱的側面。（3） 圓柱的高：圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱有無數(shù)條高，每條高都相等。（4） 圓柱的透視圖：如果把圓柱形實物畫在平面上，它的透視圖如上圖。練習一 填空1、圓柱的兩個圓面叫做（ ），它們是（ ）的圓形；周圍的面叫做（ ）；圓柱兩個底面之間的距離叫做（ ）。一個圓柱有（ ）條高。二 判斷1、上下兩個底面相等的物體一定是圓柱體。 （ ）2、圓柱的側面沿著高展開后會得到一個長方形或者正方形。

2、（ ）3、同一個圓柱底面之間的距離處處相等。 （ ）4、一個圓柱，底面周長是12.56厘米，高是12.56厘米。這個圓柱的側面沿著高展開，得到一個 長方形。 （ ）知識點二 探索圓錐的特征例題一（1） 圓錐的頂點：圓錐有一個頂點（2） 圓錐的底面：圓錐的底面是一個圓形，圓錐有一個底面。（3） 圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。（4） 圓錐的側面：圓錐的側面是一個曲面。如果把圓錐形實物畫在平面上，它的透視圖如上圖。練習一 填空1、圓錐有（ ）個頂點，圓錐有（ ）個底面，它的底面是一個（ ）形，從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做圓錐的（ ），圓錐的側面是一個（ ）圖形。二 判斷（1）

3、圓錐的底面是一個橢圓（ ） （2）圓錐的側面是一個曲面，展開后是一個扇形（ ） （3）從圓錐的頂點到底面上任意一點的連線叫做圓錐的高（ ） （4）圓錐從正面或側面看，都是一個等 腰三角形。（ ） 知識點三 圓柱和圓錐的特征的異同例題一形體相同點不同點底面形狀側面底面?zhèn)€數(shù)側面展開高圓柱圓形曲面2長方形無數(shù)條圓錐圓形曲面1扇形1條練習，辨別上面六個圖形哪些是圓柱？哪些是圓錐？練習1:一填空1、把一張長方形的紙的一條邊固定貼在一根木棒上，然后快速轉動，得到一個（ ）。2、一個圓柱的側面展開后得到一個長方形，長是12.56厘米，寬是3厘米。這個圓柱的底面周長是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。3、一個圓柱

4、的側面展開后得到一個正方形，邊長是9.42厘米。這個圓柱的底面周長是（ ）厘米，高是（ ） 厘米。4、一個圓柱底面直徑是2分米，把它的側面展開正好是一個正方形，這個圓柱的高是（ ）分米。5、一個圓錐有（ ）條高，一個圓柱有（ ）條高。6、如果一個圓柱的側面展開正好是一個正方形、那么這個圓柱的高等于它的底面（ ）。半徑 直徑 周長二 判斷1、 一個圓柱，底面周長是12.56厘米，高是12.56厘米。這個圓柱的側面沿著高展開，得到一個正方形。 （ ）2、 一個圓柱，底面半徑是4厘米，高是4厘米。這個圓柱的側面沿著高展開，得到一個正方形。 （ ）3、一個圓柱有無數(shù)條高，一個圓錐也有無數(shù)條高。（ ）4

5、、圓柱的底面是面積相等的兩個面。（ ）5、從圓錐的頂點到底面任意一點的連線叫做圓錐的高。（ ） 二： 圓柱的表面積 知識點一 探索圓柱側面積的計算方法S側=底面周長×高=Ch=2rh例題一. 求下列圓柱體的側面積（1）底面半徑是3厘米，高是4厘米。 3.14×3×2×4 = 75.36（厘米）（2）底面直徑是4厘米，高是5厘米。3.14×4×5 = 62.8（厘米）（3）底面周長是12.56厘米，高是4厘米。12.56×4 = 50.24（厘米）練習：求下列圓柱體的側面積（1） 底面半徑是4厘米，高是6厘米。 （2） 底面直

6、徑是6厘米，高是12厘米。 （3）底面周長是25.12厘米，高是8厘米知識點二 探索圓柱表面積的計算方法圓柱表面積=圓柱的側面積+圓柱的兩個底面積。如果用S表表示圓柱的表面積，用S側表示圓柱的側面積，用S底表示圓柱的底面積，那么 S側=底面周長×高=Ch S底=圓周率×半徑的平方=r2 S表=S側+2S底 例題一 求下列圓柱體的表面積1、底面半徑是4厘米，高是6厘米。 解答 ： 底面積：3.14 × 4 ² = 50.24（平方厘米）側面積：3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72（平方厘米）表面積：50.24 &

7、#215; 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米）練習1. 求下列圓柱體的表面積。（1）底面直徑是6厘米，高是12厘米。（2）底面周長是25.12厘米，高是8厘米。2、一種圓柱形通風管，底面半徑是5厘米，長8分米。做200根這樣的通風管至少需要鐵皮多少平方米？練習：1. 一個圓柱的側面積是1570平方厘米，高是5厘米，它的底面周長是（ ），底面積是（ ），表面積是（ ）。2、一個無蓋的圓柱形鐵皮桶，底面直徑6分米，高1米。做這個桶大約用鐵皮（ ）平方分米。3、一個圓柱高是4厘米，底面積是28.26平方厘米，這個圓柱的高一定（ ）它的底面半徑。 大于 等于 小于4、用一塊長28.26厘

8、米、寬15.7厘米的長方形鐵皮，應配上直徑（ ）厘米的圓形鐵皮，可以做成一個容積最大的容器。5、一個圓柱和一個圓錐的體積和底面積相等，圓錐的高是9厘米，圓柱的高是（   ）厘米。6、一根圓柱形鋼管，長30厘米，外直徑是長的 ，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的鋼重7.8克，這根鋼管重多少千克？7、一輛貨車箱是一個長方體，它的長是4米，寬是1.5米，高是4米，裝滿一車沙，卸后沙堆成一個高是5分米的圓錐形，它的底面積是多少平方米？ 三：圓柱的體積知識點一長方體的體積公式=底面積×高正方體的體積公式=底面積×高圓柱的體積=底面積×高如果用V表示圓柱的體積

9、，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，圓柱的體積公式可以寫成：V=Sh例題一1、 求下面各圓柱的體積。（1）底面積0.6平方米，高0.5米0.6 × 0.5 = 0.3（立方米）（2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。3.14 ×3 ² × 5 = 141.3（立方厘米）（3）底面直徑是8米，高是10米。 3.14 ×（8÷2）²×10 = 502.4（立方米）（4）底面周長是25.12分米，高是2分米。3.14 ×（25.12÷3.14÷2）² × 2 = 100.4

10、8（立方分米）練習 求出下面圓柱的體積。 2厘米 4米 1.5厘米 10米 知識點二 圓柱體積的應用公式例題一 一個圓柱形狀的零件，底面半徑是5厘米，高8厘米。這個零件的體積是多少立方厘米？ 講解：求這個零件的體積就是求圓柱的體積。 圓柱的體積=底面積×高，底面積=解答：3.14×52×8=628（立方厘米）答：這個零件的體積是628立方厘米。練習1. 有兩個底面積相等的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7。第一個圓柱的體積是24立方厘米，第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？2. 在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立

11、方米？3.一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。） 練習一填空1. 一個圓柱的底面半徑是3厘米，高是4厘米，它的表面積是（ ）平方厘米，體積是（ ）立方厘米。2.一個圓柱的側面展開得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的（ ），寬等于圓柱的（ ）。3. 有一個圓柱形罐頭盒，高是1分米，底面周長6.28分米，盒的側面商標紙的面積是（ ）平方分米，這個盒至少要用（ ）平方分米的鐵皮。二判斷1、兩個圓柱的體積相等，那么它們的表面積也相等。 （ ）2、圓柱的高擴大到原來的2倍，體積就擴大到原來的2倍。 （

12、）3、圓柱的底面直徑是3厘米，高9.42厘米，側面展開后是一個正方形。（ ）三選擇1、求圓柱形木桶內盛多少升水。就是求水桶的（ ） A側面積 B.表面積 C.體積 D.容積2、等底等高的圓柱、正方體、長方體的體積相比較（ ） A正方體的體積大 B.長方體的體積大 C圓柱的體積大 D.體積一樣大3、一個圓柱的側面展開后正好是一個正方形，那么圓柱的高等于它的底面（ ） A半徑 B。直徑 C.周長 D.面積4、壓路機滾筒滾動一周能壓多少路面是求滾筒的（ ） A表面積 B.側面積 C.體積四應用題1.一根圓柱形鋼管，長30厘米，外直徑是長的 ，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的鋼重7.8克，這根鋼管重多少

13、千克？2. 一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。）3. 把一個棱長6分米的正方體木塊，削成一個最大的一圓柱體，這個圓柱的體積是多少立方分米？                          4. 右圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減

14、少94.2平方厘米。這個圓柱體積減少多少立方厘米？                 四： 圓錐的體積知識點一 圓錐體積公式的推導過程 例題一 求下列圓錐體的體積。（1） 底面半徑4厘米，高6厘米。 ×3.14 ×4 ²×6 = 100.48（立方厘米）（2） 底面直徑6分米，高8厘米。 ×3.14×（60÷2）²×8 = 7536（立方厘米）（3）

15、 底面周長31.4厘米，高12厘米。 ×3.14×（31.4÷3.14÷2）²×12 = 314（立方厘米）練習1、一個圓柱和一個圓錐的體積和底面積相等，圓錐的高是9厘米，圓柱的高是（   ）厘米。2、圓錐的底面半徑是3厘米，體積是6.28立方厘米，這個圓錐的高是（     ）厘米。3、一個棱長是4分米正方體容器裝滿水后，倒入一個底面積是12平方分米的圓錐體容器里正好裝滿，這個圓錐體的高是（      ）分米。4、將下列表格填

16、完整名名稱條件側面積表面積體積圓圓柱r=6分米 h=8分米d=20厘米 h=12厘米C=12.56厘米 h=15厘米圓圓錐S=4.2平方分米 h=8厘米d=6米 h=4米知識點二 圓錐體積的應用公式例題一 一個圓錐形零件，底面積是170平方厘米，高是12厘米，這個零件的體積是多少立方厘米？分析：求零件的體積就是求圓錐的體積。圓錐的體積=底面積×高×解答: 170×12×=680(立方厘米) 答：這個零件的體積是680立方厘米。練習1、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？2、一個圓錐形的麥堆，底面周長12.

17、56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？3、一個長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個高6厘米的圓錐形的容器內剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？練習1、選擇題。（1）一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( )。 a立方米 3a立方米 9立方米（2）把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米。 6立方米 3立方米 2立方米2、判斷對錯。（1）圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍。 （ ）（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 ：1。

18、（ ）（3）一個圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米。（ ）3、填空。（1）一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方厘米。（2）一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。（3）一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米。4、應用題（1）一個圓錐形沙堆，高3.6米，底面周長是18.84米，每立方米沙約重1.7噸。這堆沙約重多少噸？（得數(shù)保留整數(shù)）（2）把一個體積是282.6立方厘米的鐵塊熔鑄成一個底面半徑是6厘米的圓錐形機器零件，求圓錐形零件的高？本章

19、單元練習一、 填空題。1、 0.05立方分米=（ ）立方厘米 3平方米20平方分米=（ ）平方米8升50毫升=（ ）升 4150平方分米（ ）平方米（）平方厘米2、 圓柱有（ ）條高，圓錐有（ ）高。3、 一個圓柱底面直徑是2分米，把它的側面展開正好是一個正方形，這個圓柱的高是（ ）分米。4、 一個圓柱的側面積是1570平方厘米，高是5厘米，它的底面周長是（ ），底面積是（ ），表面積是（ ）。5、 一個圓柱體，它的底面半徑是2厘米，高是5厘米，沿它的底面半徑分成若干等份，然后拼成一個近似的長方體，這個長方體的底面積是（ ）平方厘米，高是（ ）厘米，長方體的體積是（ ），圓柱的體積是（ ），所

20、以圓柱的體積等于（ ）乘（）。6、 體積和底面積都相等的圓柱和圓錐，圓柱的高和圓錐的高的比是( )。7、 一個圓錐體積是5.024立方米，底面半徑是4米，這個圓錐高( )米。8、一個無蓋的圓柱形鐵皮桶，底面直徑6分米，高1米。做這個桶大約用鐵皮（ ）平方分米。9、一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差20立方分米，圓錐的體積是（）。10、用一塊長28.26厘米、寬15.7厘米的長方形鐵皮，應配上直徑（ ）厘米的圓形鐵皮，可以做成一個容積最大的容器。11、一根長3米的圓木，截成三段，表面積增加48厘米，這根圓木原來的體積是（ ）立方厘米。12、把一個圓柱的底面16等分后可以拼成一個近似長方形（如圖

21、），這個近似長方形的周長是33.12，那么，這個圓柱的底面積是（ ）平方厘米；如果圓柱高為10厘米，這個圓柱的體積是（ ）立方厘米。二、判斷題。1、一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱體積是12立方分米，則圓錐的體積比圓錐多8立方分米。（ ）2、圓錐的底面半徑擴大3倍，它的體積就擴大6倍。（ ）3、一個圓柱體積是圓錐體積都3倍，那么它們一定等底等高。（ ）4、長方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面面積乘高。（）5、兩個圓柱體，底面積大的圓柱體體積大。（）三、選擇題。1、一個圓柱和一個圓錐底面一樣大，要使它們都體積相等，圓柱的高應該是圓錐高的（ ）。3倍 2、一個圓柱和一個圓錐的底面直徑相等，圓錐

22、的高是圓柱的，如果圓柱體積是54立方厘米，那么圓錐的體積是（ ）立方厘米。12 18 273、如果一個圓柱的側面展開正好是一個正方形、那么這個圓柱的高等于它的底面（ ）。半徑 直徑 周長4、等底等體積的圓柱和圓錐，圓錐的高是18厘米，那么圓柱的高是（ ）厘米。54 18 65、一個圓柱高是4厘米，底面積是28.26平方厘米，這個圓柱的高一定（ ）它的底面半徑。大于 等于 小于6、圓柱的底面積縮小4倍，高擴大2倍，它的體積就（ ）縮小8倍 擴大8倍 縮小2倍7、一個長方體木塊，長8分米，寬6分米，高7分米，把它削成一個最大的圓柱，求這個圓柱體積的算式是（ ）。3.14×（）2×7 3.14×（）2×8 3.14×（）2×6 3.14×（）2×7四、計算題。（1）計算下面圓柱的表面積和體積。（單位：厘米