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文檔簡介

1、廈門大學(xué)多元微積分（C）課程試卷學(xué)院系年級專業(yè)主考教師： 試卷類型：（A卷）一、選擇題（每小題4分，共16分）1、若級數(shù)在處發(fā)散，在處收斂，則冪級數(shù)收斂半徑為（ B ） （A） （B） （C） （D）2、設(shè)級數(shù)收斂，正項(xiàng)級數(shù)也收斂，則級數(shù) （ A ） （A）絕對收斂 （B）條件收斂 （C）發(fā)散 （D）斂散性不能確定3、設(shè)線性無關(guān)的函數(shù)為二階非齊次線性常微分方程的解，為任意常數(shù)，則該方程通解為（ C ） (A) (B) (C) (D) 4、差分方程的階數(shù)為（ B ） （A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4二、填空題 （每小題4分，共16分） 1、對于一數(shù)列，設(shè)，且，則級數(shù) = 。2、微分

2、方程滿足初始條件的特解為 。3、滿足方程的解為。 4、微分方程的通解為。三、判別下列級數(shù)的斂散性 （每小題6分，共24分）1、 解原級數(shù)為交錯級數(shù)，設(shè). ，且由萊布尼茨定理知該級數(shù)收斂.2、 解原級數(shù)為正項(xiàng)級數(shù)，采用根值判別法，因?yàn)?故所求級數(shù)收斂.3、 解令考察級數(shù)是否絕對收斂,采用比值審斂法:，所以原級數(shù)絕對收斂.4、解原級數(shù)為正項(xiàng)級數(shù)，采用比較判別法， 1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)原級數(shù)發(fā)散； 2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)原級數(shù)收斂。四、求下列微分方程或差分方程的通解 （每小題6分，共24分）1、 解當(dāng)時(shí)，原方程可寫為，令，則原方程化為：，也即，解此微分方程得=，所以原方程的通解為。2、解 題設(shè)方程的特征方程為 特征根為故原方程對應(yīng)的齊次方程的通解為 設(shè)原方程的特解為：，代入原方程解得：，因此原方程的通解為：3、 解特征方程為即特征根是和 因此所給微分方程的通解為4、解 設(shè)原方程的特解為：，代入原方程解得：比較系數(shù)得：因此原方程的通解為：五、將函數(shù) 展開成的冪級數(shù). （7分）解 =，因?yàn)椋钥烧归_成冪級數(shù)：。六、求方程的通解. （7分）解 對應(yīng)齊次方程的特征方程的特征根為故對應(yīng)齊次方程的通解作輔助方程不是特征方程的根，故設(shè)代入輔助方程得取虛部得到所求非齊次方程的一個特解:所求非齊次方程的通解為七、求冪級數(shù)的收斂域及其和函數(shù)，并求正項(xiàng)級數(shù)的和。（6分）解 ，收斂

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