粉體顆粒幾何特性

1、第六章 粉體顆粒幾何特性工程中常把在常態(tài)下以較細的粉粒狀態(tài)下存在的物料，稱為粉體物料，簡稱粉體?；蛘哒f粉體物料是由無數(shù)顆粒組成的。從宏觀角度看，顆粒是粉體物料的最小單元。構成粉體顆粒的大小，小至只能用電子顯微鏡才可看得清的幾個納米，大到用肉眼可辨別的數(shù)百微米，乃至幾十毫米。如果構成粉體的所有顆粒，其大小和和形狀都是一樣的，則稱為單分散粉體，這種粉體在自然界中極為罕見。大多數(shù)粉體都是由各種不同大小的顆粒所組成，而且形狀各異，稱這樣的粉體為多分散粉體。粉體顆粒的大小和在粉體顆粒群中所占的比例，分別稱為粉體物料的粒度和粒度分布。顆粒的大小、分布、表面形狀和結構形態(tài)是粉體其它性能的基礎。粉體結構形態(tài)主

2、要分為兩種：堆積態(tài)（自由堆積和容器堆積）和懸浮態(tài)。盡管各種粉體物料的尺寸和形態(tài)千差萬別，但如果從構成看，往往可分成四種類型：原級顆粒型、聚集體顆粒型(由一次顆粒以表面疊合而成，很難分散，須用粉碎的方法才能使其解體)、凝聚體顆粒型（又稱三次顆粒，由原級顆粒或聚集體以棱或角結合而成，結合力較弱）和絮凝體顆粒型（與液相介質一起構成的分散體系）。§6-1  顆粒大小的表示方法描述單顆粒的幾何特性參數(shù)主要是尺寸大小和形狀。較粗的粉體，多用“目”來表示其大小。所謂“目”，是指一英寸長度標準試驗篩（篩網(wǎng)）上的篩孔數(shù)量。但為了準確表示顆粒的大小，又常用粒度來表示。粒度是顆粒大小的一維空間線

3、性尺寸。對于一般顆粒，常用粒徑表示。對于立方體，可用邊長表示。顆粒的粒度是粉體諸特性中最重要的特性值，其它很多粉體技術參數(shù)都可轉化為相對于粒度的關系來表示。顆粒的粒度和形狀能顯著影響粉末及其產品的性質和用途。如：水泥的強度與其細度有關；磨料的粒度和粒度分布決定其質量等級；粉碎和分級也需要測量粒度。形狀最規(guī)則的物體當然是球形物，球形顆粒只有一個線性特征尺寸，球的粒度自然就用直徑這個特征尺寸表示。而立方體顆粒的邊長是其特征尺寸，可用之來表示粒度。但是，工程應用中的粉體真正由規(guī)則的球形顆粒（亦或是規(guī)則的形體）構成的并不多。對于形狀不規(guī)則非球形顆粒，描述物體的形狀最簡單的方法自然是借用球體的特征尺寸，

4、將粒度表示成某種規(guī)定意義上的相當球或相當圓的直徑，簡稱粒徑。由于此原因，故習慣上粒徑與粒度二詞通用。但需要注意的是，還有些粒度并不是以相當球或相當圓的直徑來規(guī)定的，而是其它線性尺寸。單顆粒粒徑定義很復雜，有三軸徑、投影徑、球當量徑和篩分徑之別。最常見是球當量徑。1、用篩分徑表示當顆粒通過粗篩網(wǎng)而停留在細篩網(wǎng)上時，粗細篩網(wǎng)的算術或幾何平均值，稱為篩分徑。2、用特征尺寸平均徑表示 h b L設一個顆粒以最大穩(wěn)定度（重心最低）置于一個水平面上，此時顆粒的水平投影像如圖所示。如用另一水平面恰好夾住此顆粒，則定義兩水平面間的距離為顆粒的厚度h。按heywood規(guī)定，顆粒的寬度b 定義為夾住顆粒投影像的相

5、距最近兩（相切）平行線間的距離。與寬度垂直、能夾住此投影像的兩平行線間的距離，定義為顆粒的長度。按此定義，顆粒的長、寬、高應是顆粒的外接長方體的對應尺寸。顆粒投影像的周長和面積分別用L和a表示。顆粒的表面積和體積分別用S和V表示。以特征值L、b、h可以定義各種三軸徑。如表7-1， 3、用當量直徑表示 無論從幾何學還是從物理學的角度來看，球都是最容易處理的形體。因此，往往以球為基礎，把顆?？醋魇窍喈斍?。球當量直徑是與顆粒的某種幾何量或物理量相當?shù)那蝮w直徑。根據(jù)當量性質的不同，主要有下列各種球當量直徑。等體積球當量徑： 與顆粒體積相等的球體直徑。 等表面積球當量徑： 與顆粒表面積相等的球體直徑。

6、等比表面積球當量徑：設單位體積顆粒的比表面積為 則與顆粒比表面積相等的球體直徑。 等阻力球當量徑： 與顆粒沉降速度阻力相同的球的直徑。Stokes球當量徑： 與顆粒層流沉降速度相同的球的直徑。等投影面積圓當量徑： 與顆粒投影面積相等的圓的直徑。 等投影周長圓當量徑： 與顆粒投影圖形周長相等的圓的直徑。對于形狀不規(guī)則的顆粒，被測定顆粒的大小通常取決于測定的方法，不同的測定方法，粒徑大小不同。4、用統(tǒng)計平均徑表示 統(tǒng)計平均徑是用顯微鏡測定粒徑時的一個術語。定義為沿顆粒投影像的一定方向測量得到的長度。對于單個顆粒，其大小隨方向而異，可取所有方向粒徑的平均值消除其影響。而對于取向隨機的顆粒群，當數(shù)量足

7、夠多時，可認為這樣測得的長度就是顆粒的粒徑。Feret徑（弗雷特徑）或定向徑：沿一定的方向與顆粒投影輪廓相切的兩條平行線之間的距離。Martin徑（馬丁徑）或等分徑：沿一定的方向將顆粒投影圖形等分的線段長度。Krumbein徑或定向最大徑： 在一定的方向上，顆粒投影的最大長度。一般有：。§6-2  顆粒形狀的表示方法顆粒形狀與顆粒群的物性之間存在著密切的關系，它對顆粒群的許多性質，例如，粉體的比表面積、表面現(xiàn)象、分離操作、流動性、磁性、填充性、增強性、研磨性、化學活性以及粉體對流體的透過阻力和顆粒在流體中的運動阻力等，都有重要影響。工程上，根據(jù)不同的使用目的，對顆粒的形狀有

8、著不同的要求，例如，用作砂輪的研磨料，就要求顆粒形狀具有棱角；而鑄造用型砂，既要求強度高，又要求空隙率大，以便排氣，故以球形顆粒為宜；混凝土集料則要求強度高和緊密的填充結構，故碎石以正多面體為理想形狀。其它見表7-4, p103由于絕大多數(shù)粉體顆粒都不是球形對稱的，為了工程應用的需要，以往對實際顆粒通常采取定性描述方式，如針狀、片狀、樹枝狀、纖維狀、多面體狀、卵石狀和球狀等。在此基礎上所得到的粒徑，嚴格地說還是一種定性的表示，它不能滿足科學技術的發(fā)展對顆粒形狀定量表征的需要。如果在粒徑之外，再給出表示顆粒形狀的某一指標，就能較全面地反映出顆粒的真實情況。1、顆粒的扁平度和伸長度一個不規(guī)則的顆粒

9、放在一平面上（例如放在顯微鏡的載片上），一般情形下，顆粒的最大投影面將與支承平面貼合。這時顆粒具有最大的穩(wěn)定度。于是定義：扁平度 = 短徑/厚度 = b/h ； 伸長度 = 長徑/短徑 = L/b2、形狀因子采用某個無量綱量（一種幾何量或物理量的數(shù)值與某種規(guī)定粒度dj的相應次方的比例關系）來表征顆粒的形狀，這些量統(tǒng)稱為形狀因子。常見的有：1）表面積形狀系數(shù)： ； 用顆粒表面積S與某種規(guī)定粒度dj平方的比值表示，顯然與的差別表征顆粒形狀對于球形的偏離。對于球，；對于立方體，。2）體積形狀系數(shù)： ；用顆粒體積V與某種規(guī)定粒度dj立方的比值表示，顯然與的差別表征顆粒形狀對于球形的偏離。對于球，；對于

10、立方體，。對于投影圓當量徑，。3）比表面積形狀系數(shù)： ；用顆粒的比表面積SV與某種規(guī)定粒度dj負一次方的比值表示，顯然與的差別表征顆粒形狀對于球形的偏離。對于球，；對于立方體，。3、球形度球形度是另一種廣泛應用的形狀因子，它的定義是：同體積的球形體的表面積與待測顆粒的表面積之比。即：。 一般地，對于球形。若用和表示， 則有： 。該指標能在一定程度上反映了顆粒形狀對于標準球形的偏離。值得注意的是，形狀因子既與顆粒形狀有關，也與相關的粒度規(guī)定有關。相關數(shù)據(jù)顯示，不同形狀的顆粒，其形狀因子可能相同，這表明用形狀因子來表征形狀還有不完善之處。4、形狀的數(shù)學描述與數(shù)值分析前述試圖用形狀因子一個參數(shù)來表征

11、形狀的所有信息當然是不可能的。70年代以來，隨著計算機技術的高度發(fā)展和應用，特別是定量圖像分析技術的出現(xiàn)，使過去只能從幾何外形上對顆粒形狀進行大致的分類，發(fā)展到今天可以在數(shù)值化的基礎上嚴格地定義和區(qū)分顆粒形狀與表征顆粒的粗糙度。人們通過測量輪廓界面上許多點的坐標，然后將這些能夠更多地反映顆粒形狀的信息用函數(shù)來表示，便于數(shù)學處理。代表方法有：傅里葉分析、分數(shù)維分析和分數(shù)諧分析等。§6-3、粒度分布顆粒群是指含有許多顆粒的粉體或分散體。實際顆粒所含顆粒的粒度大都有一個分布范圍，分布范圍越窄，其集中也度越高，就這就是粒度分布的概念。對于千奇百怪的多分散體，粒度分布嚴格地說都是不連續(xù)的，但由

12、于粒度分布一般服從統(tǒng)計學規(guī)律，仍可以將粒徑看作是連續(xù)的隨機變量。有了粒度分布數(shù)據(jù)，便不難求出這種粉體的某些特征值，如各種平均徑、粒度分布的標準偏差、比表面積、單位質量的顆粒數(shù)等，從而可以對成品進行評價。實際測量時，往往將連續(xù)的粒度分布范圍視為許多個離散的粒級，測出各粒級中的顆粒個數(shù)百分數(shù)或質量百分數(shù)，或者測出小于（或大于）各粒度的累積個數(shù)百分數(shù)（或累積質量百分數(shù)），從而獲得個數(shù)（質量）分布數(shù)據(jù)。對粒度分布最精確的描述是概率理論中的數(shù)學函數(shù)，實用上也可依據(jù)經(jīng)驗法則采用近似函數(shù)表達。一般可用簡單表格、圖形和函數(shù)等形式來進行。1、粒度的頻率分布在粉體樣品中，有某一粒度大小（用表示）或某一粒度大小范圍

13、內（用表示）的顆粒個數(shù)或質量，占樣品顆?？倲?shù)N（或總質量m）的百分數(shù)，稱為頻率，用或表示。即：，這種反映頻率和顆粒大小的關系，稱為頻率分布。例表7-3。上述數(shù)據(jù)也可表示成圖形形式，這樣更顯得直觀一些，這種圖形的常用形式是直方圖。每一直方圖的底邊長，就是組距，高度即為頻率，底邊中點即為組中值。如果將直方圖回歸成一條光滑曲線，便形成頻率分布曲線。 2、粒度的累積分布把顆粒大小的頻率分布按一定方式累積，便得到相應的累積分布。一般有兩種累積方式。一是按粒徑從小到大進行累積，稱為篩下累積，這樣得到的累積分布表示小于某一粒徑的顆粒數(shù)（或顆粒質量）占總數(shù)的百分數(shù)。篩下累積分布常用表示，它與頻率分布有下述關系

14、，。另一種是按粒徑從大到小進行累積，稱為篩上累積，這樣得到的累積分布表示大于某一粒徑的顆粒數(shù)（或顆粒質量）占總數(shù)的百分數(shù)。篩上累積分布常用表示，它與頻率分布有下述關系，。由累積分布的概念可知：； ； ； 3、表征粒度分布的特征參數(shù)1）個數(shù)長度平均徑：是指粉體樣品的算術平均徑。2）中位粒徑： 是指在按序排列的粉體樣品中，把樣品的個數(shù)（或質量）分成相等兩部分時所對應的顆粒粒徑。若已知累積頻率分布，很容易求出該分布的中位粒徑。3） 最頻粒徑： 是指頻率分布圖上縱坐標最大值所對應的粒徑。也就是其一階導數(shù)為零時所對應的粒徑值。4） 幾何平均徑： 。5） 常規(guī)標準偏差： 表示頻率分布離散程度的參數(shù)。大小以表示。6） 幾何標準偏差：頻率分布為對數(shù)分布時的標準偏差。4、粒度分布的函數(shù)表達