第四章課后習(xí)題答案

1、4-8 一個半徑為r1m，轉(zhuǎn)速為1500r/min的飛輪，受到制動，均勻減速，經(jīng)時間t50s后靜止，求：（1）飛輪的角加速度和飛輪的角速度隨時間的關(guān)系；（2）飛輪到靜止這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)；（3）t25s時飛輪邊緣上一點的線速率和加速度的大小。解 （1）由于均勻減速，所以角加速度不變?yōu)橛山撬俣群徒羌铀俣鹊年P(guān)系得得 （2） 解得 所以轉(zhuǎn)數(shù)為625（3）由于所以t=25s時 所以線速率為 角加速度大小不變4-9 某電機的轉(zhuǎn)速隨時間的關(guān)系為0（1e-t/），式中，09.0rad/s，2.0s，求：（1）t6.0s時的轉(zhuǎn)速；（2）角加速度隨時間變化的規(guī)律；（3）啟動6s后轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。解 （1）t=60

2、s代入得（2）由得（3）由4-10 一個圓盤繞穿過質(zhì)心的軸轉(zhuǎn)動，其角坐標隨時間的關(guān)系為（t）t+t3，其初始轉(zhuǎn)速為零，求其轉(zhuǎn)速隨時間變化的規(guī)律。解 由 得由于初始時刻轉(zhuǎn)速為零，=04-11 求半徑為R，高為h，質(zhì)量為m的圓柱體繞其對稱軸轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量。解 建立柱坐標，取圓柱體上的一個體元，其對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為積分求得4-12一個半徑為R，密度為的薄板圓盤上開了一個半徑為R/2的圓孔，圓孔與盤邊緣相切。求該圓盤對通過圓盤中心而與圓盤垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：把圓孔補上，取圓盤上一面元dS，到轉(zhuǎn)軸的距離為r，則其轉(zhuǎn)動慣量為積分得繞軸轉(zhuǎn)動慣量為圓孔部分的繞軸轉(zhuǎn)動慣量可由平行軸定理得總的轉(zhuǎn)動慣量為4-

3、13電風(fēng)扇在開啟電源后，經(jīng)過t1時間達到額定轉(zhuǎn)速，當(dāng)關(guān)閉電源后，經(jīng)過t2時間后停止轉(zhuǎn)動，已知風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為J，并假定摩擦力矩和電動機的電磁力矩均為常量，求電動機的電磁力矩。解：由轉(zhuǎn)動定理得解得，電磁力矩為4-14質(zhì)量為mA的物體A靜止在光滑水平面上，它和一質(zhì)量不計的繩子相連接，此繩跨過一半徑為R，質(zhì)量為m的圓柱形滑輪C，并系在另一個質(zhì)量為mB的物體上，B豎直懸掛，圓柱形滑輪可繞其幾何中心轉(zhuǎn)動。當(dāng)滑輪轉(zhuǎn)動時，它與繩子間沒有相對滑動，且滑輪和軸承間的摩擦了可忽略，求（1）這兩個物體的加速度為多少？水平和豎直兩段繩子的張力各為多少？（2）物體B從靜止下落距離為y時，其速率為多少？解：設(shè)水平方向

4、物體受到的拉力大小為FA,豎直方向物體受到的拉力為FB。兩個物體的加速度大小相等對物體A受力分析，在水平方向由牛頓第二定律得對物體B受力分析，由牛頓第二定律得對圓柱滑輪，其繞軸轉(zhuǎn)動慣量為有轉(zhuǎn)動定律得由于繩子和滑輪沒有相對滑到，所以有聯(lián)立以上各式求得兩物體的線加速度水平繩子的張力豎直繩子的張力由于物體B靜止下落，所以其下落距離和速率的關(guān)系為4-15 一半徑為R，質(zhì)量為m的均質(zhì)圓盤，一角速度繞其中心軸轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將其放在水平板上，盤與板表面的摩擦因數(shù)為求（1）圓盤所受到的摩擦力矩。（2）經(jīng)過多少時間后，圓盤才能停止轉(zhuǎn)動解：（1）在圓盤上取一面元dS，距中心軸距離為r，其受到的摩擦力大小為圓盤繞其中心軸

5、轉(zhuǎn)動，所以此體元做半徑為r的圓周運動，由于摩擦力的方向與運動方向相反，摩擦力的力臂長為r，所以此體元受到的摩擦力矩為所以圓盤受到的摩擦力矩為（2）停止轉(zhuǎn)動時，圓盤的角速度為零，由于力矩不變，所以角加速度恒定，有其中圓盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為求得時間t為4-16 一質(zhì)量為m長為L的均質(zhì)細棒，繞其一端在水平地面上轉(zhuǎn)動，初始時刻的角速度為，棒與地面的摩擦因數(shù)為。求（1）細棒所受到的摩擦力矩。（2）細棒停止轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)過的角度。解：（1）取細棒上一線元dx,設(shè)其距轉(zhuǎn)軸距離為x，細棒受到的摩擦力大小為細棒繞其一端轉(zhuǎn)動，則此線元繞其一定做半徑為x圓周運動，摩擦力的方向與運動方向相反，線元受到的摩擦力矩為所以細

6、棒的摩擦力矩大小為（2）由于角加速度恒定，由得其中細棒繞其一端的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)過的角度為4-17 一通風(fēng)機的轉(zhuǎn)動部分以初角速度0繞其軸轉(zhuǎn)動，空氣的阻力矩與角速度成正比，比例系數(shù)c為一常量。若轉(zhuǎn)動部分對其軸的轉(zhuǎn)動慣量為J。求（1）經(jīng)過多長時間后其轉(zhuǎn)動角速度減少為初始角速度的一半？（2）在此時間內(nèi)共轉(zhuǎn)過多少轉(zhuǎn)？解：（1）由轉(zhuǎn)動定律得積分得轉(zhuǎn)速為初始角速度一半時（2）可由角速度和角度的關(guān)系求得，即亦可采用下列解法即積分得轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)4-18一質(zhì)量20.0kg的小孩，站在一半徑為3.00m、轉(zhuǎn)動慣量為450kg·m2的靜止水平轉(zhuǎn)臺邊緣上，此轉(zhuǎn)臺可繞通過轉(zhuǎn)臺中心的豎直軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺與軸間的摩擦不計。如

7、果此小孩相對轉(zhuǎn)臺以1.00m/s的速率沿轉(zhuǎn)臺邊緣行走，問轉(zhuǎn)臺的角速度多大？解：設(shè)轉(zhuǎn)臺對地的角速度為，小孩對地的角速度為1由角動量守恒 由相對運動解之得轉(zhuǎn)臺角速度大小為4-19 一轉(zhuǎn)臺繞其中心的豎直軸以角速度0=s-1轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)臺對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J0=4.0×10-3 kg·m2。進有砂粒以Q=2t（Q的單位為g/s，t的單位為s）的流量豎直落到轉(zhuǎn)臺上，并黏附于臺面形成一圓環(huán)，若圓環(huán)的半徑r=0.10m，求砂粒下列t=10s時，轉(zhuǎn)動的角速度。解：設(shè)任意時刻的轉(zhuǎn)動慣量為J，角速度為，則由角動量守恒有所以只要確定了任意時刻的轉(zhuǎn)動慣量，就能求得轉(zhuǎn)動的角速度解之得把t=10s代入得所

8、以轉(zhuǎn)動的角速度為4-20 一質(zhì)量為m，半徑為R的轉(zhuǎn)臺，以角速度轉(zhuǎn)動，繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J，轉(zhuǎn)軸的摩擦不計，求（1）有一質(zhì)量為m的蜘蛛垂直落在轉(zhuǎn)臺邊緣上，并附著在轉(zhuǎn)臺上，此時轉(zhuǎn)臺的角速度為多少？（2）蜘蛛隨后慢慢的爬向轉(zhuǎn)臺中心，當(dāng)它離轉(zhuǎn)臺中心距離為r時，轉(zhuǎn)臺的角速度為多少？解：（1）由于蜘蛛附著在轉(zhuǎn)臺上，所以有共同角速度，由角動量守恒得所以轉(zhuǎn)臺的角速度為（2）同理可得，當(dāng)蜘蛛離轉(zhuǎn)臺中心距離為r時，轉(zhuǎn)臺的角速度為4-21 一質(zhì)量為1.12kg，長為1.0m的均勻細棒，支點在棒的上端點，開始時棒自由懸掛，當(dāng)以100N的力打擊它的下端點，打擊時間為0.02s，求（1）若打擊前棒是靜止的，打擊后其角動量

9、的變化。（2）棒的最大轉(zhuǎn)角。解：（1）由沖量矩定理得所以打擊后棒獲得的角動量為（2）設(shè)棒的最大轉(zhuǎn)角為由機械能守恒得代入數(shù)據(jù)解之得，最大轉(zhuǎn)角為4-22 一質(zhì)量為m的小球由一繩索系著，以角速度0在無摩擦的水平面上，繞以半徑為r0的圓周運動，如果在繩的另一端作用一個豎直向下的拉力，小球做以半徑為r0/2的圓周運動，求（1）小球新的角速度。（2）拉力所做的功。解：（1）由角動量守恒得所以小球新的角速度為（2）由動能定理得拉力做的功為4-23在光滑的水平面上有一輕質(zhì)彈簧（其勁度系數(shù)為k），它的一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的滑塊，最初滑塊靜止，彈簧處于自然長度l0，今有一質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平方向并垂直與彈簧軸線射向滑塊并留在其中，滑塊在水平面內(nèi)滑動，當(dāng)彈簧被拉伸至長度為l時，求滑塊速度的大小和方向（用已知量和v0表示）解：子彈射入滑塊過程中沿子彈方向動量守恒子彈射入滑塊并留在其中后，子彈和滑塊作為一個整體角動量守恒其中為彈簧長度為l是速度方向與彈簧伸長方向的夾角子彈射入滑塊并留在其中后，子彈，彈簧和滑塊作為一個整體機械能守恒聯(lián)立以上各式解之得4-24 A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上，設(shè)兩輪的