空間向量的數(shù)量積運算練習(xí)題

1、課時作業(yè)(十五)一、選擇題1設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量，且它們相互不共線，下列命題：(a·b)c(c·a)b0；|a|；a2bb2a；(3a2b)·(3a2b)9|a|24|b|2.其中正確的有()ABCD【解析】由于數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故不正確，由數(shù)量積的性質(zhì)知正確，中|a|2·b|b|2·a不一定成立，運算正確【答案】D2已知abc0，|a|2，|b|3，|c|4，則a與b的夾角a，b()A30° B45°C60° D以上都不對【解析】abc0，abc，(ab)2|a|2|b|22a·b|c|2

2、，a·b，cosa，b.【答案】D3已知四邊形ABCD為矩形，PA平面ABCD，連結(jié)AC，BD，PB，PC，PD，則下列各組向量中，數(shù)量積不為零的是()A.與 B.與C.與 D.與【解析】用排除法，因為PA平面ABCD，所以PACD，故·0，排除D；因為ADAB，PAAD，又PAABA，所以AD平面PAB，所以ADPB，故·0，排除B，同理·0，排除C.【答案】A4. 如圖3­1­21，已知空間四邊形每條邊和對角線都等于a，點E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，DC的中點，則下列向量的數(shù)量積等于a2的是()圖3­1­21A

3、2·B2·C2·D2·【解析】2·a2，故A錯；2·a2，故B錯；2·a2，故D錯；2·2a2，故只有C正確【答案】C二、填空題5已知|a|2，|b|3，a，b60°，則|2a3b|_.【解析】|2a3b|2(2a3b)24a212a·b9b24×|a|29×|b|212×|a|·|b|·cos 60°61，|2a3b|.【答案】6已知|a|2，|b|1，a，b60°，則使向量ab與a2b的夾角為鈍角的實數(shù)的取值范圍是_【解析

4、】由題意知即222<0.1<<1.【答案】(1，1)7. 如圖3­1­22，已知正三棱柱ABC­A1B1C1的各條棱長都相等，M是側(cè)棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是_圖3­1­22【解析】不妨設(shè)棱長為2，則|1|，cos，0，故填90°.【答案】90°三、解答題8如圖3­1­23在正方體ABCD­A1B1C1D1中，O為AC與BD的交點，G為CC1的中點求證：A1O平面GBD.圖3­1­23【證明】設(shè)a，b，c.則a·b0，a

5、·c0，b·c0.而()c(ab)，ba，()(ab)c.··(ba)c·(ba)(ab)·(ba)c·bc·a(b2a2)(|b|2|a|2)0.A1OBD.同理可證.A1OOG.又OGBDO且A1O面BDG，A1O面GBD.9已知長方體ABCD­A1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E為側(cè)面AB1的中心，F(xiàn)為A1D1的中點，試計算：(1)·；(2)·；(3)·.【解】如圖所示，設(shè)a，b，c，則|a|c|2，|b|4，a·bb·cc·a0.

6、(1)··()·b·|b|24216.(2)·()·()·()·(ac)|c|2|a|222220.(3)·()·()··(abc)·|a|2|b|22.1(2014·中山高二檢測)已知邊長為1的正方體ABCD­A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心為O1，則·的值為()A1 B0 C1 D2【解析】()()，而，則·(22)1，故選C.【答案】C2已知a，b是兩異面直線，A，Ba，C，Db，ACb，BDb且AB2，CD1，則直線a，b所成的角為()A30° B60° C90° D45°【解析】由于，則·()·21.cos，60°.【答案】B3(2014·長沙高二月考)已知正三棱柱ABC­DEF的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，M是BC的中點，若直線CF上有一點N，使MNAE，則_.【解析】設(shè)m，由于，m，又·0，得×1×1×4m0，解得m.【答案】4如圖3­1­24，平行六面體ABCD­A1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13，BAD90°