空間點(diǎn)線面位置關(guān)系例題訓(xùn)練

1、 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 【基礎(chǔ)回顧】1平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的_在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過_的一條直線公理3：經(jīng)過_的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論1：經(jīng)過_，有且只有一個(gè)平面推論2：經(jīng)過_，有且只有一個(gè)平面推論3：經(jīng)過_，有且只有一個(gè)平面2直線與直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類 (2)異面直線判定定理過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)_的直線是異面直線(3)異面直線所成的角定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，作直線aa，bb，把a(bǔ)與b所成的_叫做異面

2、直線a，b所成的角范圍：_.3公理4平行于_的兩條直線互相平行4定理如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角_自我檢測1若直線a與b是異面直線，直線b與c是異面直線，則直線a與c的位置關(guān)系是_2如果兩條異面直線稱為“一對(duì)”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線_對(duì)3三個(gè)不重合的平面可以把空間分成n部分，則n的可能取值為_4直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90°，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成角的大小為_5下列命題：空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面；有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合；空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面；三角形是平面圖形；平行四邊形、梯形

3、、四邊形都是平面圖形；垂直于同一直線的兩直線平行；一條直線和兩平行線中的一條相交，也必和另一條相交；兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的命題是_(填序號(hào)).【例題講解】1、平面的基本性質(zhì)例1如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G分別在AB、BC、CD上，且滿足AEEBCFFB21，CGGD31，AHHD=31，過E、F、G的平面交AD于H，連結(jié)EH.求證：EH、FG、BD三線共點(diǎn)變式遷移1如圖，E、F、G、H分別是空間四邊形AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且EH與FG相交于點(diǎn)O.求證：B、D、O三點(diǎn)共線2、異面直線的判定例2如圖所示，直線a、b是異面直線，A、B兩點(diǎn)在直線a上，C、D兩

4、點(diǎn)在直線b上求證：BD和AC是異面直線變式遷移2 如圖是正方體或四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的是_(填序號(hào))3、異面直線所成的角例3已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為_變式遷移3在空間四邊形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，對(duì)角線BD，AC，求AC和BD所成的角二、空間的平行關(guān)系基礎(chǔ)回顧1空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系(1)直線a和平面的位置關(guān)系有三種：_、_、_.(2)兩個(gè)平面的位置關(guān)系有兩種：_和_2直線與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：如果平面外一

5、條直線和這個(gè)_平行，那么這條直線與這個(gè)平面平行(2)性質(zhì)定理：一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行3平面與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有_都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行(2)性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么所得的兩條交線_自我檢測1下列各命題中：平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么這條直線必和另一個(gè)相交；垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行不正確的命題個(gè)數(shù)是_2經(jīng)過平面外的兩點(diǎn)作該平面的平行平面，可以作_個(gè)3一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則

6、這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是_4已知、是不同的兩個(gè)平面，直線a，直線b，命題p：a與b沒有公共點(diǎn)；命題q：，則p是q的_條件【例題講解】1、線面平行的判定例1已知有公共邊AB的兩個(gè)全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，P、Q分別是對(duì)角線AE、BD上的點(diǎn)，且APDQ.求證：PQ平面CBE.變式遷移1在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：MN平面PAD.2、面面平行的判定例2在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求證：平面MNP平面A1BD.變式遷移2已知P為ABC所在平面外一點(diǎn)，G1、

7、G2、G3分別是PAB、PCB、PAC的重心求證：平面G1G2G3平面ABC；3、平行中的探索性問題例3如圖所示，在四棱錐PABCD中，CDAB，ADAB，ADDCAB，BCPC.(1)求證：PABC；(2)試在線段PB上找一點(diǎn)M，使CM平面PAD，并說明理由變式遷移3如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ平面PAO?三、空間的垂直關(guān)系基礎(chǔ)回顧1直線與平面垂直(1)判定直線和平面垂直的方法定義法利用判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條_直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面推論：如果在兩

8、條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也_這個(gè)平面(2)直線和平面垂直的性質(zhì)直線垂直于平面，則垂直于平面內(nèi)_直線垂直于同一個(gè)平面的兩條直線_垂直于同一直線的兩個(gè)平面_2直線與平面所成的角平面的一條斜線與它在這個(gè)平面內(nèi)的_所成的銳角，叫做這條直線與這個(gè)平面所成的角一條直線垂直于平面，說它們所成的角為_；直線l或l，說它們所成的角是_角3平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的判定方法定義法利用判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的_，那么這兩個(gè)平面互相垂直(2)平面與平面垂直的性質(zhì)如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們_的直線垂直于另一個(gè)平面4二面角的平面角以二面角的棱上的任意

9、一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作_棱的射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角自我檢測1設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是_(填序號(hào))若lm，m，則l；若l，lm，則m；若l，m，則lm；若l，m，則lm.2對(duì)于不重合的兩個(gè)平面與，給定下列條件：存在平面，使得，都垂直于；存在平面，使得，都平行于；存在直線l，直線m，使得lm；存在異面直線l、m，使得l，l，m，m.其中，可以判定與平行的條件有_個(gè)【例題講解】1、線面垂直的判定與性質(zhì)例1RtABC所在平面外一點(diǎn)S，且SASBSC，D為斜邊AC的中點(diǎn)(1)求證：SD平面ABC；(2)若ABBC.求證：BD平面SAC.變式遷移1

10、四棱錐SABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC底面ABCD.已知ABC45°，SASB.證明：SABC.2、面面垂直的判定與性質(zhì)例2如圖所示，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面為正方形，O1、O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD內(nèi)的射影是O.求證：平面O1DC平面ABCD.變式遷移2如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60°，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn)求證：(1)直線EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.3、直線與平面、平面與平面所成的角例3如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD2a，ADa，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DEa(0<2)(1)求證：對(duì)任意的(0,2，都有ACBE；(2)設(shè)二面角CAED的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，若