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文檔簡介
1、三、“平行關系”常見證明方法(一)直線與直線平行的證明1) 利用某些平面圖形的特性:如平行四邊形的對邊互相平行2) 利用三角形中位線性質3) 利用空間平行線的傳遞性(即公理4):平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 4) 利用直線與平面平行的性質定理:b如果一條直線與一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。5) 利用平面與平面平行的性質定理:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行 6) 利用直線與平面垂直的性質定理:垂直于同一個平面的兩條直線互相平行。7) 利用平面內直線與直線垂直的性質:在同一個平面內,垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。8)
2、 利用定義:在同一個平面內且兩條直線沒有公共點(二)直線與平面平行的證明1) 利用直線與平面平行的判定定理:平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行。 2) 利用平面與平面平行的性質推論:兩個平面互相平行,則其中一個平面內的任一直線平行于另一個平面。a3) 利用定義:直線在平面外,且直線與平面沒有公共點(二)平面與平面平行的證明常見證明方法:1) 利用平面與平面平行的判定定理:一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行。P2) 利用某些空間幾何體的特性:如正方體的上下底面互相平行等3) 利用定義:兩個平面沒有公共點三、“垂直關系”常見證明方法(一)直線與直
3、線垂直的證明1) 利用某些平面圖形的特性:如直角三角形的兩條直角邊互相垂直等。2) 看夾角:兩條共(異)面直線的夾角為90,則兩直線互相垂直。3) 利用直線與平面垂直的性質:如果一條直線與一個平面垂直,則這條直線垂直于此平面內的所有直線。 b4) 利用平面與平面垂直的性質推論:如果兩個平面互相垂直,在這兩個平面內分別作垂直于交線的直線,則這兩條直線互相垂直。b5) 利用常用結論:c 如果兩條直線互相平行,且其中一條直線垂直于第三條直線,則另一條直線也垂直于第三條直線。b b 如果有一條直線垂直于一個平面,另一條直線平行于此平面,那么這兩條直線互相垂直。(二)直線與平面垂直的證明1) 利用某些空
4、間幾何體的特性:如長方體側棱垂直于底面等2) 看直線與平面所成的角:如果直線與平面所成的角是直角,則這條直線垂直于此平面。3) 利用直線與平面垂直的判定定理:一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直,則該直線垂直于此平面。4) 利用平面與平面垂直的性質定理: 兩個平面垂直,則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。5) 利用常用結論: 一條直線平行于一個平面的一條垂線,則該直線也垂直于此平面。 兩個平面平行,一直線垂直于其中一個平面,則該直線也垂直于另一個平面。(三)平面與平面垂直的證明1) 利用某些空間幾何體的特性:如長方體側面垂直于底面等2) 看二面角:兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角(即平
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