空間幾何——平行與垂直證明

1、三、“平行關系”常見證明方法（一）直線與直線平行的證明1) 利用某些平面圖形的特性：如平行四邊形的對邊互相平行2) 利用三角形中位線性質3) 利用空間平行線的傳遞性（即公理4）：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 4) 利用直線與平面平行的性質定理：b如果一條直線與一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。5) 利用平面與平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行 6) 利用直線與平面垂直的性質定理：垂直于同一個平面的兩條直線互相平行。7) 利用平面內直線與直線垂直的性質：在同一個平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。8)

2、 利用定義：在同一個平面內且兩條直線沒有公共點（二）直線與平面平行的證明1) 利用直線與平面平行的判定定理：平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 2) 利用平面與平面平行的性質推論：兩個平面互相平行，則其中一個平面內的任一直線平行于另一個平面。a3) 利用定義：直線在平面外，且直線與平面沒有公共點（二）平面與平面平行的證明常見證明方法：1) 利用平面與平面平行的判定定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。P2) 利用某些空間幾何體的特性：如正方體的上下底面互相平行等3) 利用定義：兩個平面沒有公共點三、“垂直關系”常見證明方法（一）直線與直

3、線垂直的證明1) 利用某些平面圖形的特性：如直角三角形的兩條直角邊互相垂直等。2) 看夾角：兩條共（異）面直線的夾角為90，則兩直線互相垂直。3) 利用直線與平面垂直的性質：如果一條直線與一個平面垂直，則這條直線垂直于此平面內的所有直線。 b4) 利用平面與平面垂直的性質推論：如果兩個平面互相垂直，在這兩個平面內分別作垂直于交線的直線，則這兩條直線互相垂直。b5) 利用常用結論：c 如果兩條直線互相平行，且其中一條直線垂直于第三條直線，則另一條直線也垂直于第三條直線。b b 如果有一條直線垂直于一個平面，另一條直線平行于此平面，那么這兩條直線互相垂直。（二）直線與平面垂直的證明1) 利用某些空

4、間幾何體的特性：如長方體側棱垂直于底面等2) 看直線與平面所成的角：如果直線與平面所成的角是直角，則這條直線垂直于此平面。3) 利用直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線垂直于此平面。4) 利用平面與平面垂直的性質定理： 兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。5) 利用常用結論： 一條直線平行于一個平面的一條垂線，則該直線也垂直于此平面。 兩個平面平行，一直線垂直于其中一個平面，則該直線也垂直于另一個平面。（三）平面與平面垂直的證明1) 利用某些空間幾何體的特性：如長方體側面垂直于底面等2) 看二面角：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角（即平