直線與圓較難題組含答案

1、9.直線和圓的方程較難題及難題組）1（2012年江蘇高考12）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是 2、（2011江蘇高考14）設(shè)集合, , 若 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_xyBBAAODD(第3題圖)3（連云港市20122013學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試13）如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸與y軸的正半軸上移動(dòng)，且AB2，若點(diǎn)A從(，0)移動(dòng)到(，0)，則AB中點(diǎn)D經(jīng)過的路程為 .4（南通市2013屆高三第一次調(diào)研測試13）已知直線y=ax+3與圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線y=2x上，且PA=PB,則的取值范圍為 5（蘇州市201

2、22013學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試13）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，則直線與直線的傾斜角之和為 6. （鎮(zhèn)江市20122013學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試12）從直線上一點(diǎn)向圓引切線,為切點(diǎn),則四邊形的周長最小值為 7（無錫市2013屆高三上學(xué)期期末考試13）定義一個(gè)對應(yīng)法則f：P（rn，n）（m，2|n|）現(xiàn)有直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)A（-2，6）與點(diǎn)B（6，-2），點(diǎn)M是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，按定義的對應(yīng)法則f：MM當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M經(jīng)過的路線的長度為 。8. （20122013年蘇錫常鎮(zhèn)四市高三年級第二次模擬考試12）若對于給定的正實(shí)數(shù)k，函數(shù)

3、f(x)的圖象上總存在點(diǎn)C，使得以C為圓心、1為半徑的圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為2，則k的取值范圍是_9. （江蘇省宿遷市2013屆高三一模統(tǒng)測試題18）已知橢圓：的離心率，一條準(zhǔn)線方程為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求的面積；是否存在以原點(diǎn)為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由.10. （南通市2013屆高三第二次模擬考試19）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2y2r2和直線l：xa(其中r和a均為常數(shù)，且0ra)，M為l上一動(dòng)點(diǎn)，A1，A2為圓C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線MA1

4、，MA2與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q.(1) 若r2，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，2)，求直線PQ的方程；(2) 求證：直線PQ過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo) 【解析】考查圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離。圓C的方程可化為：，圓C的圓心為，半徑為1。由題意，直線上至少存在一點(diǎn)，以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)；存在，使得成立，即。即為點(diǎn)到直線的距離，解得。的最大值是。【答案】?！窘馕觥靠疾橹本€與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，線性規(guī)劃。當(dāng)時(shí)，集合A是以（2，0）為圓心，以為半徑的圓，集合B是在兩條平行線之間， ，因?yàn)榇藭r(shí)無解；當(dāng)時(shí)，集合A是以（2，0）為圓心，以和為半徑的圓環(huán)，集合B是在兩條平行線之間，必

5、有 .又因?yàn)椤敬鸢浮?【解析】考查求點(diǎn)的軌跡方程，弧長公式。設(shè)AB中點(diǎn) D（x,y）OD=1當(dāng)點(diǎn)A從(，0)移動(dòng)到(，0)時(shí)，x從變到D經(jīng)過的路程為答案：4【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系?！敬鸢浮?【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系和直線的傾斜角和斜率?！敬鸢浮?06【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系四邊形的周長=2PA+2r=2PA+2當(dāng)PA最小時(shí)四邊形的周長最小四邊形的周長最小值為【答案】7【解析】考查直線的方程和軌跡方程的應(yīng)用?！敬鸢浮?8解析】考查圓與圓的位置關(guān)系和存在性命題成立的條件?！敬鸢浮?解：（1）因?yàn)椋?分解得，所以橢圓方程為 4分（2）由，解得 ，6分由 得 ， 8分所以，所以10

6、分假設(shè)存在滿足條件的定圓，設(shè)圓的半徑為，則因?yàn)?，故，?dāng)與的斜率均存在時(shí)，不妨設(shè)直線方程為：，10解： (1) 當(dāng)r2，M(4，2)，則A1(2，0)，A2(2，0)直線MA1的方程：x3y20，解得P.(2分)直線MA2的方程：xy20，解得Q(0，2)(4分)由兩點(diǎn)式，得直線PQ方程為：2xy20.(6分)(2) 證法一：由題設(shè)得A1(r，0)，A2(r，0)設(shè)M(a，t)，直線MA1的方程是：y(xr)，直線MA1的方程是：y(xr)(8分)解得P.(10分)解得Q.(12分)于是直線PQ的斜率kPQ，直線PQ的方程為y.(14分)上式中令y0，得x，是一個(gè)與t無關(guān)的常數(shù)，故直線PQ過定點(diǎn)(16分)證法二：由題設(shè)得A1(r，0)，A2(r，0)設(shè)M(a，t)，直線MA1的方程是：y(xr)，與圓C的交點(diǎn)P設(shè)為P(x1，y1)直線MA2的方程是：y(xr)；與圓C的交點(diǎn)Q設(shè)為Q(x2，y2)則點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)在曲線(ar)yt(xr)(ar)yt(xr)0上，(10分)化簡得(a2r2)y22ty(axr2)t2(x2r2)0.又有P(x1，y1)，Q(x2，y2)在圓C上，圓C：x2y2r20. rt2得(a2r2)y22ty