空心傳動軸的優(yōu)化設(shè)計

1、空心傳動軸的優(yōu)化設(shè)計一、問題描述設(shè)計一重量最輕的空心傳動軸?？招膫鲃虞S的D、d分別為軸的外徑和內(nèi)徑。軸的長度不得小于5m。軸的材料為45鋼，密度為7.8×10-6/，彈性模量E=2×105MPa，許用切應(yīng)力=60MPa。軸所受扭矩為M=2×106N·mm。 二、分析設(shè)計變量：外徑D、內(nèi)徑d、長度l設(shè)計要求：滿足強度，穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)尺寸要求外，還應(yīng)達到重量最輕目的。三、數(shù)學建模所設(shè)計的空心傳動軸應(yīng)滿足以下條件：（1） 扭轉(zhuǎn)強度 空心傳動軸的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力不得超過許用值，即 空心傳動軸的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力: 經(jīng)整理得（2） 抗皺穩(wěn)定性扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力不得超過扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定得臨界切應(yīng)力

2、:整理得：（3）結(jié)構(gòu)尺寸則目標函數(shù)為：約束條件為： 四、優(yōu)化方法、編程及結(jié)果分析1優(yōu)化方法綜合上述分析可得優(yōu)化數(shù)學模型為：；。考察該模型，它是一個具有3個設(shè)計變量，5個約束條件的有約束非線性的單目標最優(yōu)化問題，屬于小型優(yōu)化設(shè)計，故采用SUMT懲罰函數(shù)內(nèi)點法求解。2方法原理內(nèi)點懲罰函數(shù)法簡稱內(nèi)點法，這種方法將新目標函數(shù)定義于可行域內(nèi)，序列迭代點在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點。內(nèi)點法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。對于只具有不等式約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化后的懲罰函數(shù)形式為或式中r懲罰因子，它是由大到小且趨近于0的數(shù)列，即。由于內(nèi)點法的迭代過程在可行域內(nèi)進行，障礙項的作用是阻止迭代點越出可行域

3、。由障礙項的函數(shù)形式可知，當?shù)拷骋患s束邊界時，其值趨近于0，而障礙項的值陡然增加，并趨近于無窮大，好像在可行域的邊界上筑起了一道“圍墻”，使迭代點始終不能越出可行域。顯然，只有當懲罰因子時，才能求得在約束邊界上的最優(yōu)解。3編程首先編制兩個函數(shù)文件，分別保存為目標函數(shù)和約束函數(shù)。function f=objfun(x)f=pi*rou*(x(1)2-d2)*x(4)+(x(2)2-d2)*x(3)/4再編寫非線性約束函數(shù)文件M文件ax.m;Function c,ceq=g(x);pi=3.14;d=40; %主軸內(nèi)徑mmF=20000;%切削力NP=1.5; %主軸輸入功率KWn=960;

4、%主軸轉(zhuǎn)速r/minE=2.1*105;%主軸材料彈性模量N/mm2y=0.05;%許用撓度mmfa=1/12;%許用扭轉(zhuǎn)剛度sita=0.0025;%許用偏轉(zhuǎn)角G=0.081;%軸材料的剪切彈性模量GPac(1)=64*F*x(4)2*(4*x(4)/(x(1)4-d4)+3*x(3)/(x(2)4-d4)/(3*pi*E)-y;c(2)=180*9549*P/(pi2*n*G*(x(2)4-d4)/32)-fa;c(3)=F*x(3)*x(4)/(3*E*(x(2)4-d4)-sita;ceq=;在MATLAB命令窗口給出搜索值和線性約束，并調(diào)用優(yōu)化程序：x0=120;110;450;12

5、0;a=1 0 0 0;-1 0 0 0;0 1 0 0;0 -1 0 0;0 0 1 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 0 -1;b=160;-80;150;-70;600;-350;160;-80;1b=80;70;350;80;ub=160;150;600;160;x,fval=fmincon(axis_m,x0,a,b,1b,ub,ax)4結(jié)果分析優(yōu)化程序經(jīng)過12次迭代計算收斂，得到結(jié)果如下：x=107.6547102.7428350.000080.0000fval=24.0857圓整后得到X=(109,104,350,80)T，fval=24.9897，顯然機床主軸結(jié)構(gòu)比較合理。圖1圖2參照以上圖1、圖2通過查閱機械設(shè)計手冊發(fā)現(xiàn)優(yōu)化結(jié)果沒有超過材料的屈服極限，軸的應(yīng)變分布比較均勻，有利于材料的充分利用。五、參考文獻1孫靖民，機械優(yōu)化設(shè)計M.3版. 北京：機械工業(yè)出版社，2003：124-172.2韓曉明，鐵占續(xù)，機械優(yōu)化設(shè)計及其MATLAB實現(xiàn)J.焦作工學院學報，2004，(6)：467-470.3儲開宇，杜比強，段松屏，機床主軸參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計J.水利電力機械，2000，(1)：2-4.4