盾構(gòu)區(qū)間隧道中心平面坐標(biāo)的計(jì)算方法

1、盾構(gòu)區(qū)間隧道中心平面坐標(biāo)的計(jì)算方法隧道中心的平面設(shè)計(jì)坐標(biāo)在直線上很容易計(jì)算，而在彎道上的計(jì)算方法不同于地面上的曲線。在盾構(gòu)施工掘進(jìn)過程中，由于存在超高h(yuǎn)和超距e，如圖1，這時(shí)就存在設(shè)計(jì)曲線與施工曲線不一致的情況(如圖2)。因?yàn)樵O(shè)計(jì)曲線指的是隧道內(nèi)鋪設(shè)軌道中心的曲線，如圖2中的線路中心線，而施工曲線是要確定隧道中心的曲線即盾構(gòu)機(jī)推進(jìn)的軸線，如圖2中的隧道中心線2，3。列車在曲線上行駛時(shí)會(huì)產(chǎn)生離心力，所以在曲線上要用外軌超高的方法來克服離心力。由于超高的存在，車輛向曲線內(nèi)側(cè)傾斜，且半徑越小超高越大。因此，在曲線地段的隧道斷面內(nèi)側(cè)尺寸會(huì)增大。采用盾構(gòu)法施工的圓形隧道，其斷面半徑也就會(huì)增大，并出現(xiàn)斷面

2、內(nèi)側(cè)得到有效利用，而斷面外側(cè)不能充分利用的情形。如果將地鐵在曲線地段隧道的施工中線相對(duì)于線路設(shè)計(jì)中線向曲線內(nèi)側(cè)偏移某一個(gè)量，便可節(jié)省曲線隧道開挖斷面尺寸，降低地鐵建造成本4。超距e為隧道中心線與線路中心線的偏移量。隧道中心線向線路中心線的曲線內(nèi)側(cè)偏移，即隧道中心線相對(duì)于線路中心線向曲線圓心一側(cè)偏移，在直線上超距為零，在緩和曲線上超距逐漸增大，在圓曲線上超距達(dá)到最大。具體的偏移規(guī)則是:直緩(緩直)點(diǎn)處偏移量為0，緩圓(圓緩)點(diǎn)處偏移量為e，圓曲線偏移量為e，直緩(緩直)點(diǎn)與緩圓(圓緩)點(diǎn)之間偏移量為這兩處偏移量的線性內(nèi)插值5。計(jì)算表明，當(dāng)超高h(yuǎn)=0.12m時(shí)，則超距e=0.149m，所以在盾構(gòu)施

3、工掘進(jìn)過程中超距e是必須要考慮的2，3。圖1 超高h(yuǎn)和超距e示意圖 圖2 超距e分布示意圖在盾構(gòu)施工掘進(jìn)過程中針對(duì)考慮超距超距e示意圖布示意圖影響的曲線隧道中心的設(shè)計(jì)坐標(biāo)計(jì)算，推出了如下的計(jì)算公式。2 緩和曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算在求緩和曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)(如圖3對(duì)稱緩和曲線)，建立以ZH點(diǎn)為原點(diǎn)，過ZH點(diǎn)的緩和曲線切線為x軸，ZH點(diǎn)上緩和曲線的半徑為y軸的直角坐標(biāo)系，即切線支距法。采用切線支距法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)緩和曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為7: 在切線支距法的直角坐標(biāo)系中，標(biāo)準(zhǔn)緩和曲線上任意一點(diǎn)的切線方位角為，任意一點(diǎn)處的偏移量為，根據(jù)坐標(biāo)正算得到偏移后的任意點(diǎn)坐標(biāo)為: 公式簡化好，即為：式中:為緩和

4、曲線長，為以ZH點(diǎn)起算的弧長，e為超距即偏移量，R為圓曲線半徑?？紤]曲線的偏轉(zhuǎn)方向，進(jìn)行如下坐標(biāo)轉(zhuǎn)換:前緩和曲線6 后緩和曲線6此法在推導(dǎo)緩和曲線隧道中心平面坐標(biāo)的計(jì)算公式時(shí)，采用切線支距法，從標(biāo)準(zhǔn)緩和曲線的公式出發(fā)，并顧及超距e的設(shè)計(jì)分布情況，先得到隧道中心在切線支距法的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，然后根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換來得到隧道中心的施工坐標(biāo)。從推導(dǎo)的原理和過程來看，上述公式完全可靠，且能夠保證精度要求，可以應(yīng)用于實(shí)踐。3 圓曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算這里我們分為對(duì)稱緩和曲線和非對(duì)稱緩和曲線兩種情況來考慮。3. 1 對(duì)稱緩和曲線一般情況下，在隧道平面線路設(shè)計(jì)圖中都給出了交點(diǎn)的坐標(biāo)，可以先求出外矢距7(圖3

5、):根據(jù)S=E+R求得交點(diǎn)到圓心的距離，而交點(diǎn)到圓心的方位角為，由此可以得到圓心坐標(biāo)式中:，為交點(diǎn)坐標(biāo)，A為前緩和曲線起點(diǎn)的切線方位角，為偏角(即線路轉(zhuǎn)向角)，R為圓曲線半徑，為緩和曲線長。得到圓心坐標(biāo)后，圓曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式如下:其中: ，為圓心坐標(biāo)，B為圓心到曲線中點(diǎn)的方位角，且，L為曲線中點(diǎn)到圓曲線上所此法在推導(dǎo)圓曲線隧道中心平面坐標(biāo)的計(jì)算公式時(shí)，先通過交點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算得到圓心坐標(biāo)，然后根據(jù)圓心坐標(biāo)計(jì)算圓曲線上任意一點(diǎn)的施工坐標(biāo)。從推導(dǎo)的原理和過程來看，在計(jì)算圓心坐標(biāo)時(shí)，針對(duì)對(duì)稱緩和曲線的特點(diǎn)，推算交點(diǎn)到圓心的距離和方位角的精度完全可靠，且圓心坐標(biāo)的精度等同于交點(diǎn)坐標(biāo)的精度;在計(jì)算

6、施工坐標(biāo)時(shí)，考慮超距e在圓曲線上的設(shè)計(jì)分布情況，以圓心坐標(biāo)為基準(zhǔn)采用坐標(biāo)正算的方法推算圓曲線上任意一點(diǎn)的施工坐標(biāo)，能夠保證精度要求。3. 2 非對(duì)稱緩和曲線這里就不能根據(jù)上面的計(jì)算方法了，因?yàn)樵诜菍?duì)稱緩和曲線上交點(diǎn)到圓心的方位角和距離都難以求出。我們選擇另外一種計(jì)算方法:從圖4中可以得出HY點(diǎn)至圓心的方位角為,由此可以得到圓心坐標(biāo)式中: ，為HY點(diǎn)坐標(biāo)，A為前緩和曲線起點(diǎn)的切線方位角，為偏角(即線路轉(zhuǎn)向角)，為HY點(diǎn)的切線與前緩和曲線起點(diǎn)切線的交角，且為緩和曲線長，為圓曲線半徑7。得到圓心坐標(biāo)后，圓曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式如下:其中：為圓心坐標(biāo)，C為圓心到HY點(diǎn)的方位角，且為圓曲線上所求點(diǎn)

7、S到HY點(diǎn)的弧長，且L=( SS) ，R=Re。此法在推導(dǎo)圓曲線隧道中心平面標(biāo)的計(jì)算公式時(shí)，先通過HY點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算得到圓心坐標(biāo)，然后根據(jù)圓心坐標(biāo)計(jì)算圓曲線上任意一點(diǎn)的施工坐標(biāo)。從推導(dǎo)的原理和過程來看，在計(jì)算圓心坐標(biāo)時(shí)，根據(jù)HY點(diǎn)的切線與前緩和曲線起點(diǎn)切線的交角(即HY點(diǎn)的緩和曲線角度)，推算HY點(diǎn)到圓心的方位角，精度可靠，且圓心坐標(biāo)的精度等同于HY點(diǎn)坐標(biāo)的精度;在計(jì)算施工坐標(biāo)時(shí)，考慮超距e在圓曲線上的設(shè)計(jì)分布情況，以圓心坐標(biāo)為基準(zhǔn)采用坐標(biāo)正算的方法推算圓曲線上任意一點(diǎn)的施工坐標(biāo)，能夠保證精度要求。另外，我們也可以根據(jù)隧道平面線路設(shè)計(jì)圖上給出的HY點(diǎn)、YH點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線偏轉(zhuǎn)方向來求得圓心坐標(biāo)和圓心

8、至HY點(diǎn)的方位角。這里圓心坐標(biāo)和圓心至HY點(diǎn)的方位角的計(jì)算比較簡單，不再敘述。這種方法對(duì)于對(duì)稱和非對(duì)稱緩和曲線都是可以計(jì)算的，但在精度上比前面的方法低一點(diǎn)。因?yàn)楦鶕?jù)HY點(diǎn)和YH點(diǎn)的坐標(biāo)來計(jì)算圓心坐標(biāo)時(shí)，由于起算點(diǎn)坐標(biāo)的精度影響了圓心坐標(biāo)和圓心至HY點(diǎn)方位角的精度，由此來計(jì)算圓曲線上任意點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)于半徑越大的圓曲線來說，偏差就越大。根據(jù)杭州地鐵1號(hào)線8號(hào)盾構(gòu)紅普路站至九堡站區(qū)間隧道中心線的計(jì)算，與設(shè)計(jì)單位提供的隧道中心設(shè)計(jì)坐標(biāo)的平面偏差都在1.5cm以內(nèi)，滿足施工要求。4、地鐵曲線隧道中心平面坐標(biāo)的計(jì)算算例表1曲線隧道中心平面坐標(biāo)計(jì)算算例杭州地鐵1號(hào)線紅普路站至九堡站盾構(gòu)區(qū)間左線某段曲線隧道為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)稱緩和曲線，其圓曲線半徑為650m，前切方位角為674429.5，曲線轉(zhuǎn)向角為91658.98偏轉(zhuǎn)方向?yàn)榍斑M(jìn)方向右轉(zhuǎn)（如圖3 對(duì)稱緩和曲線），緩和曲線長為70m，曲線ZH 點(diǎn)坐標(biāo)為：X=87036.084m,Y=88703.138m,里程為K26+045.440；交點(diǎn)坐標(biāo)為：X=87069.3392m,Y=88784.3898m。采用前面介紹的計(jì)算方法計(jì)算該段曲線隧道中心的平面坐標(biāo)與設(shè)計(jì)院提供的設(shè)計(jì)坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果列于表1中。5、結(jié)束語