示范一44相似多邊形

1、第五課時課 題§4.4 相似多邊形教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點經(jīng)歷探究圖形的形狀、大小，圖形的邊、角之間的關(guān)系，掌握相似多邊形的定義以及相似比，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否是相似多邊形.（二）能力訓(xùn)練要求經(jīng)歷探索圖形的邊、角關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析判斷能力.（三）情感與價值觀要求通過觀察、推斷可以獲得教學(xué)猜想，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.教學(xué)重點探索相似多邊形的定義，以及用定義去判斷兩個多邊形是否相似.教學(xué)難點探索相似多邊形的定義的過程.教學(xué)方法指導(dǎo)探索法.教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張（記作§4.4 A）第二張（記作§4.4 B）教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入

2、新課師大家從語文的角度來分析一下“相似”一詞的意思.生“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分.師很好，那“相似多邊形”應(yīng)怎么理解呢？生“相似多邊形”即為兩個邊數(shù)相同的多邊形，并且形狀一樣、大小可能不同.師大家的分析能力非常棒，究竟“兩個相似多邊形”需滿足什么條件呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行探索.新課講解1.探究相似多邊形的定義投影片（§4.4 A）下圖中的兩個多邊形分別是幻燈片上的多邊形ABCDEF和銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1，它們的形狀相同嗎？圖414（1）在上圖的兩個多邊形中，是否有相等的內(nèi)角？設(shè)法驗證你的猜測.（2）在上圖的兩個多邊形中，相等內(nèi)角的兩

3、邊是否成比例？師請大家動手驗證一下.生在上圖中，六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1是形狀相同的圖形，其中 A與A1，B與B1，C與C1，D與D1，E與E1，F(xiàn)與F1分別對應(yīng)相等，AB與A1B1，BC與B1C1，CD與C1D1，DE與D1E1，EF與E1F1，F(xiàn)A與F1A1的比都相等.師從上可知，幻燈片上的六邊形與銀幕上的六邊形形狀相同，只是大小不同，它們的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例.那么，形狀相同的多邊形是都有這種關(guān)系呢，還是只有六邊形才有呢？下面我們繼續(xù)進(jìn)行探討.例題下列每組圖形形狀相同，它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系呢？對應(yīng)邊呢？（1）正三角形ABC與正三角形DEF；（2）正方形A

4、BCD與正方形EFGH.師請大家互相交流.生解：（1）由于正三角形每個角都等于60°，所以A=D=60°，B=E=60°,C=F=60°由于正三角形三邊相等，所以.（2）由于正方形的每個角都是直角，所以A=E=90°，B=F=90°，C=G=90°，D=H=90°.由于正方形四邊相等，所以師從上面的討論結(jié)果來看，大家能否猜測出相似多邊形的定義呢？生可以.對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形（similar polygons）.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比（similarity ratio）.師相似應(yīng)

5、該怎樣表示呢？請認(rèn)真看書.生六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似.記作六邊形ABCDEF六邊形A1B1C1D1E1F1，其中ABA1B1等于相似比.師在記兩個多邊形相似時，要注意什么？生要注意把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.2.想一想（1）如果兩個多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？若兩個多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.3.議一議投影片（§4.4 B）1.觀察下面兩組圖形，（1）中的兩個圖形相似嗎？為什么？（2）中的兩個圖形呢？與同伴交流.圖4152.如果兩個多邊形不相似，那么它們的各角可能對應(yīng)相等嗎？它們的各邊可能對應(yīng)成比例嗎

6、？生1.（1）中的兩個圖形不相似.因為相似形需要滿足兩個條件，一個是對應(yīng)角相等，一個是對應(yīng)邊成比例，雖然（1）中的兩個圖形對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不相等,所以兩個圖形不相似.（2）中的兩個圖形也不相似.因為它們的對應(yīng)邊不成比例，所以兩個圖形不相似.2.如果兩個多邊形不相似，那么它們的對應(yīng)角也可能都相等，如（2）中的兩個圖形；如果兩個多邊形不相似，那么它們的對應(yīng)邊也可能成比例，如（1）中的兩個圖形對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不相等.4.做一做一塊長3 m，寬1.5 m的矩形黑板如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5 cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？請大家交流后回答.圖416生答：不相似.內(nèi)

7、邊緣的矩形長為300 cm，寬為150 cm，外邊緣的矩形長為315 cm，寬為165 cm，因為，所以內(nèi)外邊緣所成的矩形不相似.5.想一想（2）所有的邊數(shù)相同的正多邊形都相似嗎？師正多邊形是指各邊都相等，各角都相等的多邊形，請大家根據(jù)定義進(jìn)行判斷.生相似，因為各角都相等，各邊都相等，所以在兩個圖形中滿足對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，因此這兩個正多邊形肯定相似.比如：兩個正三角形相似.課堂練習(xí)判斷下列每組中的兩個圖形是相似多邊形嗎？并說明理由.（1）兩個大小不等的矩形；（2）兩個大小不等的正五邊形；（3）一個正方形與一個平行四邊形；（4）兩個大小不等的菱形.解：（1）兩個大小不等的矩形不一定相似，

8、雖然它們的對應(yīng)角相等，都是直角，但它們的對應(yīng)邊不一定成比例.（2）兩個大小不等的正五邊形是相似多邊形，因為它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.（3）一個正方形與一個平行四邊形不相似，因為平行四邊形的四個角不相等，四條邊也不相等，所以對應(yīng)角不相等，對應(yīng)邊也不成比例.（4）兩個大小不等的菱形不一定相似.因為菱形的邊長相等，兩個菱形滿足對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似.課時小結(jié)本節(jié)課通過探究相似多邊形滿足的條件，從而推導(dǎo)出相似多邊形的定義，并能根據(jù)定義判斷某些圖形是否為相似多邊形.課后作業(yè)習(xí)題4.51.解：對應(yīng)邊的比為23.2.解：兩個正六邊形的邊長分別為a和b，這兩個正六邊形相似.因為

9、正六邊形的每個角都等于120°，所以滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，所以它們相似.3.解:小路內(nèi)外邊緣所成的矩形不相似，雖然它們的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊，即對應(yīng)邊不成比例，所以不相似.活動與探究紙張的大小圖417如圖，將一張長、寬之比為的矩形紙ABCD依次不斷對折，可以得到矩形紙BCFE，AEML，GMFH，LGPN.（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN長與寬的比改變了嗎？（2）在這些矩形中，有成比例的線段嗎？（3）你認(rèn)為這些大小不同的矩形相似嗎？解：（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN長與寬的比不改變.設(shè)紙的寬為a，長為a，則BC=a，BE=aAE=a，ME=MF=，HF=aLG=a，LN=aa= a=a=所以五