電容 電容器 (大學(xué)物理)

1、第第3 3節(jié)節(jié) 電容電容 電容器電容器問(wèn)：?jiǎn)枺航o定導(dǎo)體，給定導(dǎo)體，其容納電荷的其容納電荷的量有無(wú)限制量有無(wú)限制? ?導(dǎo)體漏電導(dǎo)體漏電周?chē)諝獗粨舸┲車(chē)諝獗粨舸? (電離電離) )0Eq如何描寫(xiě)不同形狀導(dǎo)體如何描寫(xiě)不同形狀導(dǎo)體容納電荷的能力呢？容納電荷的能力呢？“電容電容”答：答：1. 一個(gè)給定導(dǎo)體其容納電荷能力有限一個(gè)給定導(dǎo)體其容納電荷能力有限 2. 不同形狀導(dǎo)體容納電荷能力是不同的不同形狀導(dǎo)體容納電荷能力是不同的分析：分析：一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容 CUq：電容，：電容， SI：C/V=F（法拉）（法拉） 當(dāng)當(dāng)U=1v時(shí)，導(dǎo)體上所容納的電荷即為時(shí)，導(dǎo)體上所容納的電荷即為電容電容

2、 比值：比值：實(shí)驗(yàn)指出：實(shí)驗(yàn)指出：當(dāng)孤立導(dǎo)體帶電量增加，電勢(shì)也隨之增加當(dāng)孤立導(dǎo)體帶電量增加，電勢(shì)也隨之增加 但電量和電勢(shì)的比值始終恒定但電量和電勢(shì)的比值始終恒定說(shuō)明該比值反映了說(shuō)明該比值反映了導(dǎo)體的電學(xué)自然屬性導(dǎo)體的電學(xué)自然屬性qUqU注：孤立導(dǎo)體的電容既不依賴(lài)于所帶電量注：孤立導(dǎo)體的電容既不依賴(lài)于所帶電量也不依賴(lài)于電勢(shì)也不依賴(lài)于電勢(shì)例：孤立導(dǎo)體球例：孤立導(dǎo)體球RqU04解：解： RC04地3121064001085. 844100 . 7= = ORqUUqC0R04rORqRqUr04004rrqCRCU 注：注：電容電容與與導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān) 與導(dǎo)體與導(dǎo)體幾何因素幾何因素和

3、和周?chē)橘|(zhì)周?chē)橘|(zhì)有關(guān)有關(guān)（F F） rAB二、電容器及電容二、電容器及電容 AUBUqq( (正極板正極板) ) ( (負(fù)極板負(fù)極板) ) ABABUUU由彼此絕緣、相距很由彼此絕緣、相距很近的兩導(dǎo)體構(gòu)成近的兩導(dǎo)體構(gòu)成實(shí)驗(yàn)與理論證明：實(shí)驗(yàn)與理論證明： ABqU常量常量 CUqAB注意：注意：C 取決于電容器的取決于電容器的形狀、大小、相對(duì)位置形狀、大小、相對(duì)位置及其間及其間介介質(zhì)質(zhì) ：電容：電容 AB三、幾種典型的電容器三、幾種典型的電容器 1 1、平行板電容器、平行板電容器 SSdDSDS= = = = 0rDE ，SQErr00ABUEdABQCU， dSC00QQSrdS00CdSUQ

4、CrrAB 1 1、加入介質(zhì)是提高電容的一種方法、加入介質(zhì)是提高電容的一種方法 2 2、電容器上通常標(biāo)注的、電容器上通常標(biāo)注的2 2個(gè)數(shù)據(jù)，個(gè)數(shù)據(jù)，egeg：5PF5PF，100v100v耐壓限度耐壓限度2 2、球形電容器、球形電容器SSdDQrD24= = 24 rQD= = 0rE ，204rQEr21RRUE dldrrQRRr21204)11(4210RRQr210124)(RRRRQr0122104CRRRRUQCrr， 1221004RRRRC討論：討論：1R固定，固定， 2R104RCr， rQQrO2R1R=3 3、柱形電容器、柱形電容器 12(,)lR RSSdDQrlD2=

5、 = rlQD2Er0= = rlQEr0221RRl dEUdrrlQRRr2102120ln2RRlQr= = = = 0120)/ln(2CRRlUQCrr， )/ln(21200RRlCrQQr1R2Rl回顧：回顧：CUq：電容，：電容， SI：C/V=F（法拉）（法拉） 比值：比值：1、孤立導(dǎo)體的電容：、孤立導(dǎo)體的電容： qUqU孤立導(dǎo)體的電容與導(dǎo)體孤立導(dǎo)體的電容與導(dǎo)體幾何因素幾何因素和和周?chē)橘|(zhì)周?chē)橘|(zhì)有關(guān)有關(guān)2、電容器的電容：、電容器的電容： rABAUBUqq( (正極板正極板) ) ( (負(fù)極板負(fù)極板) ) CUqAB：電容：電容 電容器電容電容器電容取決于電容器的取決于電容

6、器的形狀、大小、相對(duì)位置形狀、大小、相對(duì)位置及其間及其間介質(zhì)介質(zhì) 例：求電容。例：求電容。 解：解： 031EEErEE02， 00ESQ0= = )(12tdEtEU)(00tdEtEr)(0tdtSQr= = = = rrrtdtStdtSUQC)()/(00rEE/0不成立的情況：不成立的情況： 101/rEE202/rEErEE0102EE 101rEE202rEEQQQQQQdIIIISt,rII r2R例：導(dǎo)體球，外包一層電介質(zhì)例：導(dǎo)體球，外包一層電介質(zhì)求：電容求：電容 解：解： 22021201440RrrQRrRrQRrErU= = 1cosRdlE21204RRrdrrQ=

7、= = = 2204RdrrQ+ + )11(4210RRQr2014RQ+ + 1)11(142210RRRQr= = UQC 22101)11(14RRRr1122104RRRRRrr= = = = QO1R第第4 4節(jié)節(jié) 電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量當(dāng)當(dāng)A已已帶有電荷帶有電荷 ，具有電勢(shì)為，具有電勢(shì)為 u 時(shí)，時(shí)，quQqdq一、帶電體系的能量一、帶電體系的能量該系統(tǒng)所具有的電勢(shì)能該系統(tǒng)所具有的電勢(shì)能把各電荷元從無(wú)限遠(yuǎn)離的狀態(tài)把各電荷元從無(wú)限遠(yuǎn)離的狀態(tài)聚集成該帶電體系的過(guò)程中，外力所做的功聚集成該帶電體系的過(guò)程中，外力所做的功A外力不做功外力不做功 外力開(kāi)始克服靜電力做功外力開(kāi)始克服靜電力做功

8、再把再把 dq 從從A， 外力克服靜電力做功外力克服靜電力做功dA 隨著隨著q ，u ，第二個(gè)第二個(gè)dq從從 A， =udq= =第一個(gè)第一個(gè)dq從從 A， 搬運(yùn)同樣多的搬運(yùn)同樣多的dq，外力做的功，外力做的功dAdq電勢(shì)能的增量電勢(shì)能的增量在在A(yíng)帶電的全部過(guò)程中，帶電的全部過(guò)程中，外力做功為變力做功外力做功為變力做功 此功全部轉(zhuǎn)化為此功全部轉(zhuǎn)化為A這個(gè)這個(gè)帶電體系的能量帶電體系的能量0QWudq例：孤立導(dǎo)體球的靜電能例：孤立導(dǎo)體球的靜電能解：解： Rqu04，dqRqudq04QdqquW0)(QdqRq004RQ028= = = = qdqQORuQqdqAAdAudq二、電容器的能量二、

9、電容器的能量 已搬運(yùn)的電荷已搬運(yùn)的電荷q電勢(shì)差電勢(shì)差CquAB/搬運(yùn)搬運(yùn)dq過(guò)程外力克服電場(chǎng)力過(guò)程外力克服電場(chǎng)力 作功作功dqudAAB外力克服電場(chǎng)力作功的總和：外力克服電場(chǎng)力作功的總和：電容器的能量電容器的能量 QABdquW0QdqCq0CQ22ABQCU= = = = ， CQW2212ABQU212ABCU= = = = 電容器儲(chǔ)能公式電容器儲(chǔ)能公式 QQdqAqCqB注注: 任意形狀的電容器，其能量均為上式任意形狀的電容器，其能量均為上式三、電場(chǎng)的能量三、電場(chǎng)的能量 dSCr0ABUEdCQW22212ABCU20)(21EddSrVESdErr20202121= = = = = =

10、 能量分布在電場(chǎng)中能量分布在電場(chǎng)中 電場(chǎng)電場(chǎng)是能量的攜帶者是能量的攜帶者 電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度 dVdWw dVdWw 2012rE ， 2EwSQQdrdVdWE= = 適用任意適用任意電場(chǎng)電場(chǎng)1122DED E帶電系統(tǒng)的能量帶電系統(tǒng)的能量OR均勻電場(chǎng)，均勻電場(chǎng)， wVW 非均勻電場(chǎng)，非均勻電場(chǎng)， VwdVdWWVrdVE2021= = 例：孤立導(dǎo)體球電場(chǎng)的能量例：孤立導(dǎo)體球電場(chǎng)的能量解：解： 2004rREQrRr22024001232rrRwEQrRr RrRrVwdVwdVwdVWdrrrQR24022432RQ028= = = = drdrrdV24rQ計(jì)算計(jì)算帶電系統(tǒng)靜電能帶電

11、系統(tǒng)靜電能或或電場(chǎng)能量電場(chǎng)能量的方法：的方法：(1)(1)電容器，電容器， CQW22(2)已知已知E， VwdVWVrdVE2021= = (3)搬運(yùn)方法，搬運(yùn)方法， 0QWudq例：兩個(gè)相同例：兩個(gè)相同R和和Q的球面和球體，帶電均勻，哪個(gè)電能大？的球面和球體，帶電均勻，哪個(gè)電能大？1W2W例：平板電容器各參量（真空中）在充入介質(zhì)時(shí)有何變化？例：平板電容器各參量（真空中）在充入介質(zhì)時(shí)有何變化？分析兩種條件下，為何分析兩種條件下，為何E會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果？會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果？0rC0rC0r 00rE0E0U0tU0D0rD0rW0rW當(dāng)當(dāng)Q不變時(shí)不變時(shí)當(dāng)當(dāng)U不變時(shí)不變時(shí) 真空真空 0C00E0U

12、0D0W22QWC22CUW 1. 當(dāng)當(dāng)Q不變時(shí)，介質(zhì)被極化，消耗電能，不變時(shí)，介質(zhì)被極化，消耗電能，0rEE2. 當(dāng)當(dāng)U不變時(shí)，介質(zhì)被極化，消耗電能，不變時(shí)，介質(zhì)被極化，消耗電能，但電源會(huì)提供能量以保持但電源會(huì)提供能量以保持U不變，所以不變，所以 不變不變UEd解之得：解之得：U相同：相同：Q守恒：守恒： 解：解： 212121rQQQQCCCC例：兩相同的電容器，充電后與電源斷開(kāi)，然后在例：兩相同的電容器，充電后與電源斷開(kāi)，然后在1中充入介質(zhì)，中充入介質(zhì)，問(wèn)問(wèn) 如何變化？如何變化？222,Q UW2112QQQ1211rrrQQQQ2Q22QUC2222QWC假設(shè)原來(lái)各帶電假設(shè)原來(lái)各帶電2

13、Qr解之得：解之得：U不變：不變：Q相等：相等： 解：解： 12UUU例：兩相同的電容器，串聯(lián)與電源相接，然后在例：兩相同的電容器，串聯(lián)與電源相接，然后在1中充入介質(zhì)，中充入介質(zhì)，問(wèn)問(wèn) 如何變化？如何變化？222,Q UW112212rCUC UCUCU12111rrrUUUU2U2221rrQC UCU22222222QQWCC21U12CUr等值電容等值電容等值電容等值電容niiCC（1）提高電容器電容量）提高電容器電容量并聯(lián)并聯(lián)12QQCUUU11niiCC（2）提高電容器耐壓能力）提高電容器耐壓能力串聯(lián)串聯(lián)耐壓能力不變耐壓能力不變電容提高電容提高耐壓能力提高耐壓能力提高電容減小電容減小電容器的串并聯(lián)：電容器的串并聯(lián)：2C1C2C1CU12QQQCUU1212CUC UCCU1212111QQQCCCC四、電荷與外電場(chǎng)的相互作用四、電荷與外電場(chǎng)的相互作