直線與角基本知識(shí)復(fù)習(xí)

1、直線與角(1)一、基礎(chǔ)知識(shí)歸納1、立體圖形和平面圖形 （1）長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐等都是立體圖形。 （2）長(zhǎng)方形、正方形、梯形、三角形、圓等都是平面圖形。 （3）從不同的方向看一個(gè)立體圖形，都只能看到立體圖形的一部分，并且所看到的都不盡相同，從不同的主向看一個(gè)平面圖形，看到的還是一個(gè)平面圖形。因此，常把立體圖形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)研究和處理。2、點(diǎn)、線、面、體 （1）幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素，點(diǎn)、線、面、體經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)變化，能組合成各種各樣的幾何圖形，形成多姿多彩的圖形世界。 （2）從運(yùn)動(dòng)的角度看，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 （3）一個(gè)長(zhǎng)

2、方體有六個(gè)面，面和面相交的地方成了線，共有12條線，線和線相交的地方成了點(diǎn)，共有8個(gè)點(diǎn)。 （4）立體圖形可以展開(kāi)，把立體圖形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)研究和處理。3、如何識(shí)別幾何體識(shí)別幾何體，要注意識(shí)別它們的形狀特征，幾何體的表面可能是平的，也可能是曲的。根據(jù)幾何體的形狀數(shù)出平的面和曲的面的個(gè)數(shù)，如常見(jiàn)的幾種幾何體：圓柱、圓錐、正方體、長(zhǎng)方體、各類棱柱、球，這些幾何體中，表面都是平的有正方體、長(zhǎng)方體、棱柱，表面都是曲的有球；只有一個(gè)面的是球；表面有兩個(gè)面的圓錐；表面有三個(gè)面的有圓柱；表面有四個(gè)面的有三棱錐；表面有五個(gè)面的有三棱柱；表面有六個(gè)面的有正方體、長(zhǎng)方體、四棱柱；表面有七個(gè)面的有五棱柱。4、

3、頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)25、線段、射線、直線的定義（1）線段：可以近似地看成是一條有兩個(gè)端點(diǎn)的崩直了的線?？梢粤砍鲩L(zhǎng)度。（2）射線：將線段向一個(gè)方向無(wú)限延伸就形成了射線，射線有一個(gè)端點(diǎn)。射線無(wú)法量出長(zhǎng)度。（3）直線：將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延伸就形成了直線，直線沒(méi)有端點(diǎn)。直線無(wú)法量出長(zhǎng)度。2、線段、射線、直線的表示方法（1）線段的表示方法有兩種：一是用兩個(gè)端點(diǎn)(兩個(gè)大寫字母)來(lái)表示，二是用一個(gè)小寫的英文字母來(lái)表示。（2）射線的表示方法只有一種：用端點(diǎn)和射線上的另一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，端點(diǎn)要寫在前面。（3）直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個(gè)點(diǎn)（兩個(gè)大寫字母）來(lái)表示，二是用一個(gè)小寫的英文字母來(lái)表示。3、直線公理

4、：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)確定一條直線。4、線段的比較（1）疊合比較法；（2）度量比較法。5、線段公理：“兩點(diǎn)之間，線段最短”。連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。6、線段的中點(diǎn)：如果線段上有一點(diǎn)，把線段分成相等的兩條線段，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的中點(diǎn)。若C是線段AB的中點(diǎn)，則：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。7、角的定義：角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線所組成的圖形。這兩條射線叫作角的兩邊，射線的公共端點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn)。 角也可以由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形8、角的表示方法： 角用符號(hào)：“”表示，讀作“角”，通常的表示方法有： （1）用三個(gè)大寫字母表示，中間字母表示端點(diǎn)，其他兩

5、個(gè)字母分別表示角的兩邊上的點(diǎn)。注意：頂點(diǎn)的字母必須寫在中間。 （2）用一個(gè)數(shù)字或希臘字母表示。在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上一個(gè)希臘字母，或數(shù)字，就可以用這個(gè)希臘字母或數(shù)字表示這個(gè)有。 （3）在不引起混淆的情況下，也可以用角的頂點(diǎn)字母表示。注意：當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角有同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母表示。9、角的單位是“度”用符號(hào)“°”表示。把半圓分成180等分，每一份所對(duì)的角的大小是1度，記作“1°”。10、量角器的使用方法： （1）用量角器中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合 （2）再用量角器的一條0°刻度線與角的一條邊重合 （3）讀出另一條邊所指的刻度數(shù)即為角的度數(shù)

6、11、角的大小與兩邊畫出的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開(kāi)的大小，叉開(kāi)的越大，角越大。12、利用直尺和圓規(guī)作幾何圖形，叫做尺規(guī)作圖。初中階段尺規(guī)作圖有五種：（1）作一條線段等于已知線段。（2）作一個(gè)角等于已知角（3）作一個(gè)角的角平分線（4）過(guò)一點(diǎn)作一條已知直線的垂線（5）作一條線段的垂直平分線B已知線段AC13、作一條線段等于已知線段的作法：（1）作一條射線AB。 （2）以射線的端點(diǎn)A為圓心，已知線段的長(zhǎng)度為半徑，在所作射線上畫弧與射線交于另一點(diǎn)C，則線段AC為所作的線段。14、作一個(gè)角等于已知角的作法： （1）作一條射線AB。ABC （2）以任意半徑在已知角上，以已知角的頂點(diǎn)為圓心，畫弧

7、與角兩邊都相交。 （3）以相同的半徑，以射線AB的端點(diǎn)畫弧。 （4）用圓規(guī)，以已知角上兩邊與弧相交點(diǎn)的點(diǎn)為半徑，以射線上與弧相交點(diǎn)為圓心畫弧，與弧相交于C連接AC，則角BAC為所畫的角。二、典型例題例1 下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A延長(zhǎng)射線OAB作直線AB的延長(zhǎng)線C延長(zhǎng)線段AB到C，使AC=ABD延長(zhǎng)線段AB到C，使AC=2AB例2 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，作DOE=BOD，OF平分AOE，若AOC=28°，則EOF= 。例3 如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD點(diǎn)E、F、ED平分BEF，若1=72°，則2=。例4 直線a,b,c兩兩相交，共構(gòu)成的對(duì)頂角的對(duì)數(shù)是

8、。例5 畫圖并填空，如圖，請(qǐng)作出由A地經(jīng)過(guò)B地去河邊L的最短路線（要求：畫圖痕跡要清晰，準(zhǔn)確），并填空，（1）確定A地到B地路線的依據(jù)是 ，（2）確定B地到河邊l的路線的依據(jù)是 。例6 一個(gè)角的余角和它的補(bǔ)角互為補(bǔ)角，求這個(gè)角的度數(shù)。例7 如圖，在線段AB上任取D、C、E三個(gè)點(diǎn)，那么這個(gè)圖中共有幾條線段？三、練習(xí)鞏固（一）選擇題1. 如圖，把左邊的圖形折疊起來(lái)，它會(huì)變成右邊的 （ ）2.如圖是一堆無(wú)縫鋼管從三個(gè)方向看得到的圖形，則這批鋼管共有的根數(shù) （ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13_A_D_C_B_第3題_第2題_從左面看_從上面看_從正面看3. 如圖，以A、B、C、D的

9、任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在圖中找到不同的射線條數(shù)共有（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 84. 下列說(shuō)法中：（1）兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）兩條直線不是一定有公共點(diǎn)；（3）直線AB與直線BA是兩條不同的直線；（4）兩條不同的直線不能有兩個(gè)或更多公共交點(diǎn)，其中正確的是 （ ） A. （1）（2） B. （1）（4） C. （1）（2）（4） D.（2）（3）（4）5. 如圖，M是線段EF的中點(diǎn)，N是線段MF上一點(diǎn)，如果EF=2a，NF=b , 那么下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （ ） A. B. C. D.6. 如圖，在此圖中小于平角的角的個(gè)數(shù)為 （ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 67.

10、如圖是一個(gè)平角，、分別是、的平分線，則等于 （ ） A. B. C. D. 8. 的一半是 （ ） A. B. C. D. 9. 如圖所示，由A到B有（1）（2）（3）三條路線，最短的路線選（1）的理由是（ ） A. 因?yàn)樗侵钡?B. 兩點(diǎn)確定一條直線 C. 兩點(diǎn)之間，線段最短 D. 兩點(diǎn)之間距離的定義10 .在8:30時(shí)，時(shí)鐘上的時(shí)針和分針之間的夾角為 （ ） A. B. C. D. （二）填空題11.下列常見(jiàn)的物體中，屬于圓柱的有 ，屬于長(zhǎng)方體的有 （1）“健力寶”拉力罐 （2）金字塔 （3）毛筆桿 （4）磚 （5）粉筆盒 （6）足球12. 如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，那么這個(gè)正方體數(shù)字“

11、1”所對(duì)的面的數(shù)字為 13. 用度、分、秒表示32.260= 用度表示35025'48"= 14. 如圖，直線a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則圖中有一個(gè)端點(diǎn)是A的線段有 條，圖中射線有 條 。_第17題_第16題_第14題_B_A_O_D_C_C_D_E_B_A_O_C_B_E_D_a_A_6_5_4_3_2_1_第12題 15. 已知與互余，則（用表示）的補(bǔ)角為 16. 如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，OB平分，若，則的度數(shù)為 。 17. 將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖所示的形狀，若，則 18. 將標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的正方形沿下圖中虛線剪開(kāi)后得到標(biāo)號(hào)為P、Q、M、N的四組圖形，如圖，試按照“哪個(gè)正方形剪開(kāi)后得到哪組圖形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系填空。A與 對(duì)應(yīng)，B與 對(duì)應(yīng)，C與 對(duì)應(yīng)，D與 對(duì)應(yīng)（三）作圖題19. 如圖，已知線段、，畫一條線段，使它等于20.如圖所示，打臺(tái)球時(shí)，用白球沿著直線方向擊黑球，已知入射角的余角等于反射角的余角（注：人射角的余角和反射角的余角均指黑球前進(jìn)的方向與臺(tái)邊所夾的銳角）。請(qǐng)問(wèn)黑球經(jīng)過(guò)一次反彈是否會(huì)進(jìn)入F洞？請(qǐng)你用尺規(guī)作圖來(lái)判斷。（保留作圖痕跡，不寫作法）21.如圖所示，是由五個(gè)小正方形搭成的幾何體，請(qǐng)畫出從正面看、從上面看、從左面看的圖形。 （四）計(jì)算題(1) 107º52º3230