矩形菱形正方形能力提升訓練

1、矩形菱形正方形能力提升訓練一、選擇題1. 在菱形ABCD中，AB=5cm，則此菱形的周長為（）A. 5cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm2. 如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，若ACB=30°，AB=2，則OC的長為（）A. 2B. 3C. 2D. 43. 如圖，在菱形ABCD中，AB=8，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=AF，過點E作EGAD交CD于點G，過點F作FHAB交BC于點H，EG與FH交于點O當四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長之差為12時，AE的值為（）A. 6.5 B. 6 C. 5.5 D. 54. 如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，

2、DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：SABF=SADF；SCDF=4SCEF；SADF=2SCEF；SADF=2SCDF，其中正確的是（）A. B. C. D. 5. 如圖，已知ABC，AB=AC，將ABC沿邊BC翻轉，得到的DBC與原ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據是（）A. 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B. 四條邊相等的四邊形是菱形C. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D. 對角線互相垂直的平分四邊形是菱形6. 如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則ABC的周長是（）A. 14 B. 16 C. 18 D. 207. 如圖，正方形ABCD中，

3、E為AB中點，F(xiàn)EAB，AF=2AE，F(xiàn)C交BD于O，則DOC的度數(shù)為（）A. 60°B. 67.5°C. 75°D. 54°8. 如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ADB=30°，AB=4，則OC=（）A. 5B. 4C. 3.5D. 39. 如圖，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，將ABE沿BE折疊，使點A恰好落在對角線BD上F處，則DE的長是（）A. 3 B. C. 5 D. 10. 如圖，點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點，則關于四邊形EFGH，下列說法正確的為（）A. 一定不是平行四

4、邊形 B. 一定不是中心對稱圖形C. 可能是軸對稱圖形 D. 當AC=BD時它是矩形二、填空題11. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AEBD，垂足為點E，若EAC=2CAD，則BAE=_度12. 如圖，已知菱形ABCD的兩條對角線長分別為AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面積為_ 13. 如圖，將正方形紙片按如圖折疊，AM為折痕，點B落在對角線AC上的點E處，則CME= _ 14. 如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC=8，BD=6，則菱形ABCD的高DH= _ 15. 如圖所示，正方形ABCD的邊長為6，ABE是等邊三角形，點E在正方形

5、ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為_三、解答題16. 如圖，在RtABC中，B=90°，點E是AC的中點，AC=2AB，BAC的平分線AD交BC于點D，作AFBC，連接DE并延長交AF于點F，連接FC求證：四邊形ADCF是菱形17. 已知：如圖，E為正方形ABCD的邊BC延長線上的點，F(xiàn)是CD邊上一點，且CE=CF，連接DE，BF求證：DE=BF18. 如圖，DBAC，且DB=AC，E是AC的中點，（1）求證：BC=DE；（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給ABC添加什么條件，為什么？19. 如圖，點P在矩形ABCD的對角線AC

6、上，且不與點A，C重合，過點P分別作邊AB，AD的平行線，交兩組對邊于點E，F(xiàn)和G，H（1）求證：PHCCFP；（2）證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并直接寫出它們面積之間的關系20. 某數(shù)學興趣小組對線段上的動點問題進行探究，已知AB=8問題思考：如圖1，點P為線段AB上的一個動點，分別以AP、BP為邊在同側作正方形APDC、BPEF（1）當點P運動時，這兩個正方形的面積之和是定值嗎？若是，請求出；若不是，請求出這兩個正方形面積之和的最小值（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點K，當點P運動時，在APK、ADK、DFK中，是否存在兩個面積始終相等的三角形？請說明理由問題拓

7、展：（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動點P、Q在正方形ABCD的邊上運動，且PQ=8若點P從點A出發(fā)，沿ABCD的線路，向點D運動，求點P從A到D的運動過程中，PQ的中點O所經過的路徑的長（4）如圖3，在“問題思考”中，若點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BN=1，點G、H分別是邊CD、EF的中點，請直接寫出點P從M到N的運動過程中，GH的中點O所經過的路徑的長及OM+OB的最小值答案和解析【答案】1. C2. A3. C4. C5. B6. C7. A8. B9. C10. C11. 22.5  12. 24  13. 45°&#

8、160; 14. 4.8  15. 6  16. 證明：E是AC的中點，AE=CE，AFCD，AFE=CDE，在AFE和CDE中，AEFCED（AAS）AF=CD，AFCD，四邊形ADCF是平行四邊形由題意知，AE=AB，EAD=BAD，AD=AD，AEDABD（SAS）AED=B=90°，即DFAC四邊形ADCF是菱形  17. 證明：四邊形ABCD是正方形，BC=DC，BCD=90°E為BC延長線上的點，DCE=90°，BCD=DCE在BCF和DCE中，BCFDCE（SAS），DE=BF&#

9、160; 18. （1）證明：E是AC中點，EC=ACDB=AC，DBEC（ 1分）又DBEC，四邊形DBCE是平行四邊形（3分）BC=DE   （4分）（2）添加AB=BC  （ 5分）理由：DBAE，四邊形DBEA是平行四邊形（6分）BC=DE，AB=BC，AB=DEADBE是矩形（8分）  19. 證明：（1）四邊形ABCD為矩形，ABCD，ADBCPFAB，PFCD，CPF=PCHPHAD，PHBC，PCF=CPH在PHC和CFP中，PHCCFP（ASA） （2）四邊形ABCD為矩形，D=B=90°又EFA

10、BCD，GHADBC，四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形EFAB，CPF=CAB在RtAGP中，AGP=90°，PG=AGtanCAB在RtCFP中，CFP=90°，CF=PFtanCPFS矩形DEPH=DEEP=CFEP=PFEPtanCPF；S矩形PGBF=PGPF=AGPFtanCAB=EPPFtanCABtanCPF=tanCAB，S矩形DEPH=S矩形PGBF  20. 解：（1）當點P運動時，這兩個正方形的面積之和不是定值設AP=x，則PB=8-x，根據題意得這兩個正方形面積之和=x2+（8-x）2=2x2-16x+64=2（x-4）2+

11、32，所以當x=4時，這兩個正方形面積之和有最小值，最小值為32（2）存在兩個面積始終相等的三角形，它們是APK與DFK依題意畫出圖形，如答圖2所示設AP=a，則PB=BF=8-aPEBF，即，PK=，DK=PD-PK=a-=，SAPK=PKPA=a=，SDFK=DKEF=（8-a）=，SAPK=SDFK（3）當點P從點A出發(fā)，沿ABCD的線路，向點D運動時，不妨設點Q在DA邊上，若點P在點A，點Q在點D，此時PQ的中點O即為DA邊的中點；若點Q在DA邊上，且不在點D，則點P在AB上，且不在點A此時在RtAPQ中，O為PQ的中點，所以AO=PQ=4所以點O在以A為圓心，半徑為4，圓心角為90&

12、#176;的圓弧上PQ的中點O所經過的路徑是三段半徑為4，圓心角為90°的圓弧，如答圖3所示：所以PQ的中點O所經過的路徑的長為：×2×4=6（4）點O所經過的路徑長為3，OM+OB的最小值為如答圖4-1，分別過點G、O、H作AB的垂線，垂足分別為點R、S、T，則四邊形GRTH為梯形點O為中點，OS=（GR+HT）=（AP+PB）=4，即OS為定值點O的運動路徑在與AB距離為4的平行線上MN=6，點P在線段MN上運動，且點O為GH中點，點O的運動路徑為線段XY，XY=MN=3，XYAB且平行線之間距離為4，點X與點A、點Y與點B之間的水平距離均為2.5如答圖4-2

13、，作點M關于直線XY的對稱點M，連接BM，與XY交于點O由軸對稱性質可知，此時OM+OB=BM最小在RtBMM中，MM=2×4=8，BM=7，由勾股定理得：BM=OM+OB的最小值為  【解析】1. 解：在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，AB=5cm，菱形的周長=AB×4=20cm；故選C根據菱形的四條邊長都相等的性質、菱形的周長=邊長×4解答本題主要考查了菱形的基本性質菱形的四條邊都相等，菱形的對角線互相垂直平分2. 解：在矩形ABCD中，ABC=90°，ACB=30°，AB=2，AC=2AB=2×2=4

14、，四邊形ABCD是矩形，OC=OA=AC=2故選A根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC=2AB=4，再根據矩形的對角線互相平分解答本題考查了矩形的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記各性質是解題的關鍵3. 解：四邊形ABCD是菱形，AD=BC=AB=CD，ADBC，ABCD，EGAD，F(xiàn)HAB，四邊形AEOF與四邊形CGOH是平行四邊形，AF=OE，AE=OF，OH=GC，CH=OG，AE=AF，OE=OF=AE=AF，AE=AF，BC-BH=CD-DG，即OH=HC=CG=OG，四邊形AEOF與四邊形CGOH是菱形，四邊形AE

15、OF與四邊形CGOH的周長之差為12，4AE-4（8-AE）=12，解得：AE=5.5，故選C 根據菱形的性質得出ADBC，ABCD，推出平行四邊形ABHF、AEGD、GCHO，得出AF=FO=OE=AE和OH=CH=GC=GO，根據菱形的判定得出四邊形AEOF與四邊形CGOH是菱形，再解答即可此題考查菱形的性質，關鍵是根據菱形的判定得出四邊形AEOF與四邊形CGOH是菱形4. 解：四邊形ABCD是正方形，ADCB，AD=BC=AB，F(xiàn)AD=FAB，在AFD和AFB中，AFDAFB，SABF=SADF，故正確，BE=EC=BC=AD，ADEC，=，SCDF=2SCEF，SADF=4SCEF，S

16、ADF=2SCDF，故錯誤正確，故選C由AFDAFB，即可推出SABF=SADF，故正確，由BE=EC=BC=AD，ADEC，推出=，可得SCDF=2SCEF，SADF=4SCEF，SADF=2SCDF，故錯誤正確，由此即可判斷本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型5. 解：如圖所示；將ABC延底邊BC翻折得到DBC，AB=BD，AC=CD，AB=AC，AB=BD=CD=AC，四邊形ABDC是菱形；故選B根據翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根據菱形的判定推出即可本題考查了菱形

17、的判定和翻折變換的應用，解此題的關鍵是求出AB=BD=CD=AC，題目比較典型，難度不大6. 解：在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，AB=BC，AOB=90°，AO=4，BO=3，BC=AB=5，ABC的周長=AB+BC+AC=5+5+8=18故選：C利用菱形的性質結合勾股定理得出AB的長，進而得出答案此題主要考查了菱形的性質、勾股定理，正確把握菱形的性質，由勾股定理求出AB是解題關鍵7. 解：如圖，連接DF、BFFEAB，AE=EB，F(xiàn)A=FB，AF=2AE，AF=AB=FB，AFB是等邊三角形，AF=AD=AB，點A是DBF的外接圓的圓心，F(xiàn)DB=FAB=30°，四

18、邊形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90°，ADB=DBC=45°，F(xiàn)AD=FBC，F(xiàn)ADFBC，ADF=FCB=15°，DOC=OBC+OCB=60°故選A解法二：連接BF易知FCB=15°，DOC=OBC+FCB=45°+15°=60°如圖，連接DF、BF如圖，連接DF、BF首先證明FDB=FAB=30°，再證明FADFBC，推出ADF=FCB=15°，由此即可解決問題本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、圓等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加輔助圓解

19、決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題8. 解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，BAD=90°，ADB=30°，AC=BD=2AB=8，OC=AC=4；故選：B由矩形的性質得出AC=BD，OA=OC，BAD=90°，由直角三角形的性質得出AC=BD=2AB=8，得出OC=AC=4即可此題考查了矩形的性質、含30°角的直角三角形的性質熟練掌握矩形的性質，注意掌握數(shù)形結合思想的應用9. 解：矩形ABCD，BAD=90°，由折疊可得BEFBAE，EFBD，AE=EF，AB=BF，在RtABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，根據勾股定理得：

20、BD=10，即FD=10-6=4，設EF=AE=x，則有ED=8-x，根據勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=3，則DE=8-3=5，故選：C由ABCD為矩形，得到BAD為直角，且三角形BEF與三角形BAE全等，利用全等三角形對應角、對應邊相等得到EFBD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的長，由BD-BF求出DF的長，在RtEDF中，設EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出DE的長此題考查了翻折變換，矩形的性質，以及勾股定理，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵10. 【分析】本題主要考查了中點四邊形的運用，解題時注意：平行

21、四邊形是中心對稱圖形解決問題的關鍵是掌握三角形中位線定理先連接AC，BD，根據EF=HG=AC，EH=FG=BD，可得四邊形EFGH是平行四邊形，當ACBD時，EFG=90°，此時四邊形EFGH是矩形；當AC=BD時，EF=FG=GH=HE，此時四邊形EFGH是菱形，據此進行判斷即可【解答】解：如圖，連接AC，BD，點E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點，EF=HG=AC，EH=FG=BD，四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH一定是中心對稱圖形，當ACBD時，EFG=90°，此時四邊形EFGH是矩形，當AC=BD時，EF=FG=GH=H

22、E，此時四邊形EFGH是菱形，四邊形EFGH可能是軸對稱圖形.故選C.11. 解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OBOC，OAD=ODA，OAB=OBA，AOE=OAD+ODA=2OAD，EAC=2CAD，EAO=AOE，AEBD，AEO=90°，AOE=45°，OAB=OBA=67.5°，BAE=OAB-OAE=22.5°故答案為22.5首先證明AEO是等腰直角三角形，求出OAB，OAE即可本題考查矩形的性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)AEO是等腰直角三角形這個突破口，屬于中考?？碱}型12. 解：菱形

23、的面積=×6×8=24，故答案為：24直接根據菱形面積等于兩條對角線的長度的乘積的一半進行計算即可本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線菱形面積等于兩條對角線的長度的乘積的一半13. 解：四邊形ABCD是正方形，B=90°，ACB=45°，由折疊的性質得：AEM=B=90°，CEM=90°，CME=90°-45°=45°；故答案為：45°由正方形的性

24、質和折疊的性質即可得出結果本題考查了正方形的性質、折疊的性質；熟練掌握正方形和折疊的性質是解決問題的關鍵14. 解：在菱形ABCD中，ACBD，AC=8，BD=6，OA=AC=×8=4，OB=BD=×6=3，在RtAOB中，AB=5，DHAB，菱形ABCD的面積=ACBD=ABDH，即×6×8=5DH，解得DH=4.8，故答案為：4.8根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再根據勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面積列式計算即可得解本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，勾股定理，根據菱形的面積的兩種表示方法列出方程是解題的關鍵15. 解：設B

25、E與AC交于點P，連接BD，點B與D關于AC對稱，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；正方形ABCD的邊長為6，AB=6又ABE是等邊三角形，BE=AB=6故所求最小值為6故答案為：6由于點B與D關于AC對稱，所以連接BD，與AC的交點即為P點此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的邊長為6，可求出AB的長，從而得出結果此題主要考查軸對稱-最短路線問題，要靈活運用對稱性解決此類問題16. 先證明AEFCED，推出四邊形ADCF是平行四邊形，再證明AEDABD，推出DFAC，由此即可證明本題考查菱形的判定、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于基礎題，中考常考題型17. 根據正方形的四條邊都相等，四個角都是直角，BC=CD、BCF=DCE=90°，又CE=CF，根據邊角邊定理BCF和DCE全等，再根據全等三角形對應邊相等即可證明本題主要考查正方形的四條邊都相等和四個角都