理論力學(xué)剛體地平面運(yùn)動(dòng)

1、第七章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)一、是非題1剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度與基點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。 （ ）2作平面運(yùn)動(dòng)的剛體相對(duì)于不同基點(diǎn)的平動(dòng)坐標(biāo)系有相同的角速度與角加速度。（ ）3剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面圖形內(nèi)兩點(diǎn)的速度在任意軸上的投影相等。 （ ）4某剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，若A和B是其平面圖形上的任意兩點(diǎn)，則速度投影定理永遠(yuǎn)成立。 （ ）5剛體作平面運(yùn)動(dòng)，若某瞬時(shí)其平面圖形上有兩點(diǎn)的加速度的大小和方向均相同，則該瞬時(shí)此剛體上各點(diǎn)的加速度都相同。 （ ）6圓輪沿直線軌道作純滾動(dòng)，只要輪心作勻速運(yùn)動(dòng)，則輪緣上任意一點(diǎn)的加速度的方向均指向輪心。 （ ）7剛體平行移動(dòng)一定是剛體平面運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特例。 （

2、 ）二、選擇題1桿AB的兩端可分別沿水平、鉛直滑道運(yùn)動(dòng)，已知B端的速度為，則圖示瞬時(shí)B點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的速度為 。uBsinq；uBcosq；uB/sinq；uB/cosq。2在圖示內(nèi)嚙合行星齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)系中，齒輪固定不動(dòng)。已知齒輪和的半徑各為r1和r2，曲柄OA以勻角速度w0逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則齒輪對(duì)曲柄OA的相對(duì)角速度w1r應(yīng)為 。w1r=（r2/ r1）w0（逆鐘向）；w1r=（r2/ r1）w0（順鐘向）；w1r=(r2+ r1)/ r1 w0（逆鐘向）；w1r=(r2+ r1)/ r1 w0（順鐘向）。3一正方形平面圖形在其自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若其頂點(diǎn)A、B、C、D的速度方向如圖（a）、圖（b）所示，

3、則圖（a）的運(yùn)動(dòng)是 的，圖（b）的運(yùn)動(dòng)是 的?？赡?；不可能；不確定。4圖示機(jī)構(gòu)中，O1A=O2B。若以w1、e1與w2、e2分別表示O1A桿與O2B桿的角速度和角加速度的大小，則當(dāng)O1AO2B時(shí)，有 。w1=w2，e1=e2；w1w2，e1=e2；w1=w2，e1e2；w1w2，e1e2。三、填空題1指出圖示機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件作何種運(yùn)動(dòng)，輪A（只滾不滑）作 ；桿BC作 ；桿CD作 ；桿DE作 。并在圖上畫出作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件、在圖示瞬時(shí)的速度瞬心。2試畫出圖示三種情況下，桿BC中點(diǎn)M的速度方向。3已知w=常量，OA=r，uA=wr=常量，在圖示瞬時(shí)，uA=uB，即uB=wr，所以aB=d(uB)/dt

4、=0，以上運(yùn)算是否正確？ ，理由是 。4已知滑套A以10m/s的勻速率沿半徑為R=2m的固定曲桿CD向左滑動(dòng)，滑塊B可在水平槽內(nèi)滑動(dòng)。則當(dāng)滑套A運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，AB桿的角速度wAB= 。5二直相長(zhǎng)度均為1m，在C處用鉸鏈連接、并在圖示平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)二桿夾角a90°時(shí)，AAC，BBC。若wBC=1.2rad/s，則uB= 。6半徑為r的圓盤，以勻角速度w沿直線作純滾動(dòng)，則其速度瞬心的加速度的大小等于 ；方向 。7小球M沿產(chǎn)徑為R的圓環(huán)以勻速r運(yùn)動(dòng)。圓環(huán)沿直線以勻角速w順時(shí)針?lè)较蜃骷儩L動(dòng)。取圓環(huán)為動(dòng)參考系，則小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置瞬時(shí)：牽連速度的大小為 ；牽連加度的大小為 ；科氏加速度的大

5、小為 （各矢量的方向應(yīng)在圖中標(biāo)出）。四、計(jì)算題1機(jī)構(gòu)如圖，已知：OA=OO1=O1B=L，當(dāng)f=90º時(shí)，O和O1B在水平直線上，OA的角速度為w。試求該瞬時(shí)：（1）桿AB中點(diǎn)M的速度；（2）桿O1B的角速度w1。2平面機(jī)構(gòu)如圖所示。已知：OA=AB=BC=L，DE=3L/4，桿OA的角速度為w。在圖示位置時(shí)，f=30°，O、B、C三點(diǎn)位于同一水平線上。試求該瞬間滑塊C的速度。3平面機(jī)構(gòu)如圖所示。已知：等邊三角形板ABO邊長(zhǎng)L=30cm，A端與半徑r=10cm的圓盤中心鉸接，圓盤可沿R=40cm的固定圓弧槽作純滾動(dòng)，BC=60cm。在圖示位置時(shí)，OA鉛垂，BC水平，盤心A的

6、速度uA=20cm/s。試求該瞬時(shí)滑塊C的速度。4圖示平面機(jī)構(gòu)中，A和B輪各自沿水平和鉛垂固定軌道作純滾動(dòng)，兩輪的半徑都是R，BC=L。在圖示位置時(shí)，輪心A的速度為，q=60°，AC水平。試求該瞬時(shí)輪心B的速度。5圖示偏置曲柄機(jī)構(gòu)，已知：曲柄OA以勻角速度w=1.5rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=40cm，AB=50cm，h=30cm。試求OA在圖示水平位置時(shí)，滑塊B的速度和加速度。6在圖示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，已知：OC=AC=CB=R，曲柄OC以勻角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)。試用剛體平面運(yùn)動(dòng)方法求f=45°時(shí)，滑塊B的速度及加速度。7在圖示四桿機(jī)構(gòu)中，已知：AB=BC=L，CD=AD=2L，f=45&

7、#176;。在圖示瞬時(shí)A、B、C成一直線，桿AB的角速度為w，角加速度為零。試求該瞬時(shí)C點(diǎn)的速度和加速度。8在圖示平面機(jī)構(gòu)中，已知：BC=5cm，AB=10cm，A點(diǎn)以勻速度uA=10m/s沿水平運(yùn)動(dòng)，方向向右；在圖示瞬時(shí)，q=30°，BC桿處于鉛垂位置。試求該瞬時(shí)：（1）B點(diǎn)的加速度；（2）AB桿的角加速度；（3）AB桿中點(diǎn)D的加速度。9平面機(jī)構(gòu)中在圖示q=30°位置時(shí)，桿AB及O2C分別處于水平及鉛垂位置，O1A為鉛垂線，O1A=O2C=L=10cm，uA=8cm/s，aA=0。試求此瞬時(shí)：（1）連桿BC的角速度wBC；（2）桿O2C的角速度w2；（3）桿O1B的角加速

8、度e1。10半徑為R的圓盤沿水平地面作純滾動(dòng)，細(xì)桿AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，桿端B可沿鉛垂墻滑動(dòng)。在圖示瞬時(shí)，已知圓盤的角速度w0，角加速度為e0，桿與水平面的夾角為q。試求該瞬時(shí)桿端B的速度和加速度。11在圖示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度w=3rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AC=L=3m，R=1m，輪沿水平直線軌道作純滾動(dòng)。在圖示位置時(shí)，OC為鉛垂位置，f=60°。試求該瞬時(shí)：（1）輪緣上B點(diǎn)的速度；（2）輪的角加速度。12平面機(jī)械如圖所示。已知：直角剛桿AOB的一邊長(zhǎng)為OB=15cm，BC=30cm。半徑r=10cm的圓盤在半徑R=40cm的固定圓弧面上作純滾動(dòng)，勻角速度w=2rad/s。在圖示位置

9、時(shí)OB鉛垂，f=30°。試求該瞬時(shí)（1）BC桿的角速度和角加速度；（2）滑塊C的速度和加速度。13平面機(jī)構(gòu)如圖所示。套筒在輪緣上B點(diǎn)鉸接，并可繞B轉(zhuǎn)動(dòng)，DE桿穿過(guò)套筒。已知：r=h=20cm，OA=40cm。在圖示位置時(shí)，直徑AB水平，桿DE鉛垂，OA桿的角速度w=2rad/s。試求該瞬時(shí)桿DE的角速度。14平面機(jī)構(gòu)如圖所示。AB桿可沿氣缸F滑動(dòng)，而氣缸FO1C可繞O1軸擺動(dòng)。已知：OA=r=10cm，O1C=40cm，CD=40cm，DE=AB=30cm。在圖示位置時(shí)，f=q=45°，w=2rad/s，A與O1C處于同一水平線，AO1=40cm，DE水平。試求該瞬時(shí)桿DE

10、的角速度。15平面機(jī)構(gòu)如圖所示。套筒B與CB桿相互垂直并且剛連，CB桿與滾子中心C點(diǎn)鉸接，滾子在車上作純滾動(dòng)，小車在水平面上平動(dòng)。已知：半徑r=h=10cm，CB=4r。在圖示位置時(shí)，q=60°，OA桿的角速度w=2rad/s，小車的速度u=10m/s。試求該瞬時(shí)滾子的角速度。16機(jī)構(gòu)如圖，已知：OA=2b；在圖示瞬時(shí)，OB=BA，f=60°，q=30°，A=90°，OA的角速度為w。試求此瞬時(shí)套筒D相對(duì)BC的速度。第七章 剛體的平面運(yùn)動(dòng)參考答案一、是非題1對(duì) 2對(duì) 3錯(cuò) 4對(duì) 5對(duì) 6對(duì) 7對(duì) 8錯(cuò)二、選擇題1 2 3； 4三、填空題1答：輪A作平面運(yùn)

11、動(dòng)；桿BC作平面運(yùn)動(dòng)；桿CD作瞬時(shí)平動(dòng)；桿DE作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（圖略）。2答：略3答：最后一式：aB=duB/dt=0不正確。加速度應(yīng)為速度函數(shù)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)而非某瞬時(shí)值的導(dǎo)數(shù)。4答：wAB=0。5答：1.2m/s6答：大?。篴=rw2。7（圖略）。四、計(jì)算題1解：VA=Lw 因?yàn)闂UAB的速度瞬心在O點(diǎn)，故 wAB=VA/L=w VM=OM·wAB= （垂直O(jiān)M偏上） w01B=VB/O1B=OB·wAB/O1B =2w （逆時(shí)針）2解： 3解：等邊三角形板作定軸轉(zhuǎn)動(dòng) uB=uA=20cm/s 它與水平夾角 q=60° BC桿作平面運(yùn)動(dòng) uC=uB·cosq=1

12、0cm/s 4解：輪A平面運(yùn)動(dòng)，瞬心P點(diǎn) BC平面運(yùn)動(dòng) uccos15°=uBcos30°， uB=1.58u 鉛直向上5解：取點(diǎn)B為基點(diǎn)，則有 取點(diǎn)A為基點(diǎn)，則有 將上式投影到方向，得 6解：取桿AB，根據(jù)速度投影定理，有 VBcos45°=VC （） 桿AB的速度瞬心在點(diǎn)P，它的角速度 順時(shí)針取點(diǎn)C為基點(diǎn)，則有將上式投影到方向，得7解：桿BC的速度瞬心在點(diǎn)C，故 VC=08解：（1）求aB和eAB 9解：由速度投影定理 10解：（1）求 C1為圓盤速度瞬心，故VA=Rw0 C2為桿AB速度速度瞬心，故11解：AC桿速度瞬心在O點(diǎn)，故 wAC=VA/AO=w V

13、C=CO·wAC=2w 輪子速度瞬心在C1點(diǎn)，故 wC=VC/R=2w/R VB=BC1·wC=R·2w/R =14.7 cm/s 方向如圖 選A為基點(diǎn)，則 上式投影在CA方向，有 12解：圓盤作平面運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)為速度瞬心 uA=rw=20cm/s aAt=0 aAn=uA2/OA=40/3cm/s2 直角剛桿AOB定軸轉(zhuǎn)動(dòng) BC桿瞬時(shí)平動(dòng)，其角速度 w2=0 13解：輪作平面運(yùn)動(dòng) uA=OA·w=80cm/s 以A為基點(diǎn)： uC=uAcos60°=40 cm/s 以C為基點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)：鉸鏈B，動(dòng)系：DE 即 = 得 ue=uC wDE=ue/DB=1 rad/s 逆時(shí)針14解：動(dòng)點(diǎn)：A，動(dòng)系：氣缸FO1C = 15解：輪、BC桿