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文檔簡介

1、特征根法求解數列遞推公式類型一、形如是常數）的數列 （二階線性遞推式） 形如是常數）的二階遞推數列都可用特征根法求得通項，其特征方程為 （1）若有二異根，則可令是待定常數） （2）若有二重根，則可令是待定常數） 再利用可求得，進而求得例1 已知數列滿足，求數列的通項解：其特征方程為，解得，令，由，得， 例2已知數列滿足，求數列的通項解：其特征方程為，解得，令，由，得， 類型二、形如的數列 （分式遞推式） 對于數列，是常數且） 其特征方程為，變形為（1） 若有二異根，則可令（其中是待定常數）代入的值可求得值。 即數列是首項為，公比為的等比數列，于是這樣可求得（2） 若有二重根，則可令（其中是待定

2、常數）代入的值可求得值。 即數列是首項為，公差為的等差數列，于是這樣可求得例3已知數列滿足，求數列的通項解：其特征方程為，化簡得，解得，令 由得，可得，數列是以為首項，以為公比的等比數列，例4已知數列滿足，求數列的通項解：其特征方程為，即，解得，令 由得，求得，數列是以為首項，以為公差的等差數列，【附】類型一證明:遞推公式為（其中p，q均為非零常數）。先把原遞推公式轉化為，其中滿足，顯然是方程的兩個非零根。1） 如果，則，成等比，很容易求通項公式。2） 如果，則成等比。公比為， 所以，轉化成： ，( I )又如果，則等差，公差為，所以，即： 可以整理成通式： （II)如果，則令，,就有，利用待定系數法可以求出的通項公式所以，化簡整理得： 可以整理成通式：(注：

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