湘教版七年級上冊有理數(shù)數(shù)軸與絕對值復(fù)習(xí)學(xué)案

1、第2講 絕對值與數(shù)軸教學(xué)目標(biāo)1.掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.2. 借助數(shù)軸理解絕對值的概念，會化簡絕對值，求整數(shù)解和最值.3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：化簡絕對值求整數(shù)解、最小值，數(shù)軸找規(guī)律.教學(xué)難點(diǎn)：點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動的動點(diǎn)問題.教學(xué)過程課前檢測1.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則代數(shù)式a+b-cd的值為（）A-1B0C1D0或12.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求 +4m5cd的值3x+1的相反數(shù)是（ ） A x-1 B-x+1 C-x-1 D由x的符號確定4下列各式中，化簡正確的是（ ） A -+(

2、-7)=-7 B +-(+7)=7 C -(+7)=7 D -(-7)=75.若|m1|n5|0，則m_，n_6.若|x-1|=6，則x = 7.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如下圖所示，求|a|b|c|的值8.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上如圖，用“>”、“=”或“<”填空（1）a_b， （2）|a|_|b|，（3）a_-b， （4）|a|_a，（5）|b|_b9.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4,如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動1.5個(gè)單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是( ) A. B.-4 C. D.10. 在數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示和，則數(shù)軸上與A、B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是_。數(shù)軸上點(diǎn)P到表

3、示-5和1的點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P表示的數(shù)是_。11.是否存在下列各數(shù)？若存在，請指出這個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由. （1）最小的有理數(shù)；（2）最小的正整數(shù)；（3）最大的負(fù)數(shù)；（4）最小的自然數(shù)；（5）最小的正數(shù)；（6）到原點(diǎn)距離最近的非零整數(shù)12.如果點(diǎn)A表示3，將A向右移動7個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是 ； 如果點(diǎn)A表示3，將A向左移動7個(gè)單位長度，再向右移動5個(gè)單位長度，那么終點(diǎn)表示的數(shù)是 ； 如果點(diǎn)B向右移動3個(gè)單位長度，再向左移動5個(gè)單位長度，終點(diǎn)表示的數(shù)是0，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是 ；如果點(diǎn)C在數(shù)軸上，將它向相反的方向移動4個(gè)單位，若新位置與原位置到原點(diǎn)的距離相等，那么C原來表示的數(shù)是

4、多少？知識梳理1.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。2.數(shù)軸的畫法：（1）畫直線；（2）定原點(diǎn)；（3）選正方向；（4）統(tǒng)一單位長度。3.任意一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。4.只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁（0除外），與原點(diǎn)的距離相等。5.在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。6.一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。典例精講一、絕對值1非負(fù)性題型1：多字母求值例1：若，求練習(xí)（1）：若，求（2） 若，則_題型2：求最值例2：由絕對值的定義知，所以最小值為0，由此

5、推測：有最_值，當(dāng)時(shí)，最值為_；有最_值，當(dāng)時(shí)，最值為_；練習(xí)有最_值，當(dāng)時(shí)，最值為_；有最_值，當(dāng)時(shí)，最值為_；2多解性例3：若，且，求若，且，求練習(xí)：若，且，求若，且，求3幾何意義例4：求最值 ，當(dāng)_時(shí),最小值為_；練習(xí)(1) ，當(dāng)_時(shí)，最小值為_；(2) ，當(dāng)_時(shí)，最小值為_；（3）如圖，在一條數(shù)軸上有依次排列的臺機(jī)床在工作，現(xiàn)要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站，使這臺機(jī)床到供應(yīng)站的距離總和最小，點(diǎn)建在哪？最小值為多少？例5：整數(shù)解(1) 若a是整數(shù)，求的整數(shù)解；(2) 若a是整數(shù)，求的整數(shù)解；練習(xí)(1) 若a是整數(shù)，求的整數(shù)解；(2) 若a、b是整數(shù)，求，求最大值和最小值；4絕對值化簡例6：給定范圍

6、化簡(1) 當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是_；(2) 已知數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是_；練習(xí)： (1) 若，則化簡的結(jié)果是_；(2) 當(dāng)時(shí)，化簡得到_；例7：類絕對值化簡 (1) 若，則的值為（ ）(2) 若，均不為零，求 (3)、的大小關(guān)系如圖所示，求的值練習(xí)： (1) 若，則的值為（ ） (2)已知，則_例8：零點(diǎn)分段法 化簡練習(xí) (1) 化簡 化簡 (2) 化簡二、數(shù)軸1找規(guī)律例9.如圖所示，圓的周長為個(gè)單位長度，在圓的等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4先讓圓周上數(shù)字所對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓數(shù)軸按逆時(shí)針方向繞在該圓上，那么數(shù)軸上的數(shù)將與圓周上的數(shù)字 重合 練習(xí); 等邊在數(shù)

7、軸上的位置如圖所示，點(diǎn)、對應(yīng)的數(shù)字分別是和，繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為1，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)次后，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)字為 。2找原點(diǎn)例10. 如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距個(gè)單位，點(diǎn)、對應(yīng)的整數(shù)、，且，那么數(shù)軸的原點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)是（ ）練習(xí)： 如圖，若數(shù)軸上的絕對值是的絕對值的倍，則數(shù)軸的原點(diǎn)在點(diǎn) （填、或）3點(diǎn)的移動例11.在數(shù)軸上有一個(gè)電子螞蟻，在原點(diǎn)開始先向右爬行1單位長度，再向左爬行2單位長度，再再向右爬行3單位長度，最后向右爬行2019單位長度，問：電子螞蟻?zhàn)罱K停在數(shù)軸上什么位置？4動點(diǎn)問題例12如圖：已知A，B，C，是數(shù)軸（O是原點(diǎn)）上的三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)是

8、6，線段BC=4，線段AB=12. 寫出數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)； 動點(diǎn)P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn) 以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（t0），t為何值時(shí)，原點(diǎn)O是線段PQ的中點(diǎn)？例13已知：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是8，點(diǎn)B表示的數(shù)是-4，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā). 經(jīng)過多長時(shí)間，點(diǎn)P位于點(diǎn)Q左側(cè)2個(gè)單位長度？ 在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，若點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BP的中點(diǎn)，求線段MN的長度. 練習(xí)（1）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)

9、A，B所表示的數(shù)分別為-3，1. 寫出線段AB的中點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)； 若點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為x秒. 用含x的代數(shù)式表示點(diǎn)P所對應(yīng)的數(shù)； 當(dāng)BP=2AP時(shí)，求x的值.練習(xí)（2）已知，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動7cm到達(dá)A點(diǎn)，再從A點(diǎn)向右移動12cm到達(dá)B點(diǎn)，把點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離記為AB，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn). 點(diǎn)C表示的數(shù)是_； 若點(diǎn)A以每秒2cm的速度向左移動，同時(shí)C，B分別以每秒1cm，4cm的速度向右移動，設(shè)移動時(shí)間為t秒： 點(diǎn)C表示的數(shù)是_； 當(dāng)t=2秒時(shí)，求CB-AC； 試探求：CB-AC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？課堂小結(jié)1. 絕對值化

10、簡、求整數(shù)解等用分類討論法2. 數(shù)軸上動點(diǎn)問題，先設(shè)時(shí)間為t，用t的代數(shù)式表示動點(diǎn)位置，找等量關(guān)系列方程。 課后作業(yè)1. 已知，與互為相反數(shù)，且，求代數(shù)式的值_2. 已知，且，那么_ 3.已知，求4.若已知，那么=_ 若，且，求若，且，求若，且，求若，且，求若，且，求5.若a、b是整數(shù)，求，求最大值和最小值；6.若x是整數(shù)，求不等式的整數(shù)解有 個(gè)；7.（1） 若，則的值是（ ）（2） 已知，0，1，則的值可能是（ ）（3）都是非零有理數(shù)，那么8.已知且，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是_9. 化簡下列各式10點(diǎn)A，B，C，D是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，他們分別表示的數(shù)為-4，-1，3，0. 在數(shù)軸上表示這四個(gè)數(shù)，并求BC的長； 若AD=2BC，點(diǎn)P是DC的中點(diǎn)，試求點(diǎn)P表示的數(shù).11若數(shù)軸上數(shù)-3表示的點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)重合.（根據(jù)此情景解決下列問題） 數(shù)軸上數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)_表示的點(diǎn)重合； 若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長度，并且A，B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則B點(diǎn)表示的數(shù)是_； 若數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)之間的距離是2019，并且M，N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，如果M點(diǎn)表示的數(shù)比N點(diǎn)表示的數(shù)大，則M點(diǎn)表示的數(shù)是_，N點(diǎn)表示的數(shù)是_.12已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為8，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊，且AB=12，若有一動點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速