九年級數(shù)學(xué)上冊：期中試卷

1、60學(xué)數(shù)級年九號學(xué)名姓級班校學(xué)2017-2018 學(xué)年度素質(zhì)教育評估試卷第一學(xué)期期中九年級數(shù)學(xué)試卷題號-*-二二三四五六七八總分（110）（1114）151617181920212223得分裝選擇題：每小題給出的四個選項中，其中只有一個是正確的。請溫馨提示：本卷共八大題，計23 小題，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。得分評卷人把正確選項的代號寫在下面的答題表內(nèi)，（本大題共 10 小題,每題 4 分，共 40 分）12345678910表1.下列標(biāo)志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）.答 題2.3.4.A.D.B.C.方程（x+ 1）2=4 的解是（A .Xi=2 ,X2=

2、 2B.X1=3 ,X?= 3C.Xi=1 ,X2= 3D .Xi=1 ,X2= 2拋物線y=X2 2X 3 與y軸的交點的縱坐標(biāo)為（B. 1如圖所示，將 RtABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtADE，點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上.若AB=1，/B=60。，貝U CD的長為（60B.1.5C.2D . 15 .已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+ 2x仁 0 有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是().A.m1 且mz0B.mv1 且m0C.mv1D.m16將函數(shù)y=x2的圖象向左、右平移后，得到的新圖象的解析式不可能.是( ).A .y=(x+ 1)2B.y=x2+ 4x+ 4C.y=x

3、2+ 4x+ 3D .y=x2 4x+ 47.下列說法中正確的個數(shù)有().垂直平分弦的直線經(jīng)過圓心；平分弦的直徑一定垂直于弦；一條直線平分弦，那么這條直線垂直這條弦；平分弦的直線，必定過圓心；平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧.A . 1 個B . 2 個C . 3 個D . 4 個&兩年前生產(chǎn) 1 噸甲種藥品的成本是 5000 元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第 1 年的年下降率的 2 倍，現(xiàn)在生產(chǎn) 1 噸甲種藥品成本是 2400 元.為求第一年的年下 降率，假設(shè)第一年的年下降率為x，則可列方程().A . 5000(1x 2x)=2400B . 5000(1

4、x)2=2400C . 5000 x 2x=2400D . 5000(1x) (1 2x)=24009.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于1點N，再分別以點M、N為圓心，大于？MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.若點10.如圖所示是拋物線y=ax2+bx+c（a* 0）的部分圖象，其頂點坐標(biāo)為（1,n），且與x軸的一個交點在點（3， 0）和 （4， 0）之間，則下列結(jié)論：ab+c 0;3a+b=0 :b2=4a（c-n）;一元次方程ax2+bx+c=n- 1 有兩個不相等的實根.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）.A. 1 個B. 2 個C . 3

5、 個D .4 個、填空題 （本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）11._ 已知拋物線y=（m+ 1）x2開口向上，貝Um的取值范圍是 _ .12若拋物線y=x2-2x- 3 與x軸分別交于A、B兩點，則線段AB的長為_ .13.如圖所示，OO的半徑OA=4，/AOB=120。，則弦AB長為_ .14如圖所示，在四邊形ABCD中，/ABC=30。，將DCB繞點C順時針旋轉(zhuǎn) 60后，點D的對應(yīng)點恰好與點A重合，得到ACE, 若AB=6 ,BC=8，貝U BD=_.B（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分）圖所示，在正方形網(wǎng)格中， 每個小正方形的邊長均為 1 個單位.將

6、ABC向下平移 4 個單位，得到ABC,再把ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn) 90,得到A BC，請你作出厶AB和厶ABC （不要得分評卷人得分評卷人DC第14題圖15.如求寫作法）已知關(guān)于x的一元二次方程（a 1）x2x+a仁 0 的一個根是 0，求a的值.（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分）圖所示，在OO中，半徑0C丄弦AB,垂足為D , AB= 12,CD= 2.求O0半徑的長.A.16.四17.得分評卷人18. 已知二次函數(shù)y=ax2bx的圖象經(jīng)過點 （2，0）和（1，6）.（ 1）求二次函數(shù)的解析式；（ 2）求它的對稱軸和頂點坐標(biāo) .（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿

7、分 20 分）豐富職工業(yè)余生活， 某單位要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排28 場比賽，應(yīng)邀請多少支球隊參加比賽?20.如圖所示，二次函數(shù)y= mx2+ 4m的頂點坐標(biāo)為（0, 2）,矩形ABCD的頂點B,C在x軸上,A、D在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的圖形內(nèi)，且點A在點D的左側(cè).（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點A的坐標(biāo)為（x,y）,試求矩形ABCD的周長p關(guān)于自變量x的函數(shù)解析式，并求出自變量x的取值范圍；（3）是否存在這樣的矩形ABCD，使它的周長為 9?試證明你的結(jié)論.得分評卷人2B19.為(本題滿分 12 分)我市高新區(qū)某企業(yè)接到一批

8、產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14 天內(nèi)完成已知每件產(chǎn)品的出廠價 為 60 元工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：y二7.5x(亠x亠4)5x 10(4vx乞14)(1) 工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70 件?(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本 為p元/件，p與x的函數(shù)圖象如圖.工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式,得分評卷人21.七、得分評卷人(本題滿分 12 分)22.如果關(guān)于x的一兀二次方程 a+bx+c=0 (a* 0)有兩個不相等的實數(shù) 根,且其中一個根為另一個根的 2 倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如，方程x2 6x+ 8=0 的兩個根是 2 和 4

9、,則方程x26x+ 8=0 就是“倍根方程”.(1) 若一兀二次方程x2 3x+c=0 是 倍根方程，則c= 1;(2)若(x 2) (mxn)=0(m 0)是倍根方程”，求代數(shù)式 4m2 5mn+n2的值；(3)若方程ax2+bx+c=0 (a* 0)是倍根方程，且相異兩點M(1 +1,s),N(4t,s),都在拋物線y=ax2+bx+c上，求一元二次方程 a+bx+c=0 (a* 0)的根.（本題滿分 14 分）知，點O是等邊ABC內(nèi)的任一點，連接OA,OB,OC.如圖 1 所示，已知/AOB=150。，/BOC=120。，將BOC繞點得厶ADC.求/DAO的度數(shù);用等式表示線段OA,OB

10、,OC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;(2)設(shè)/AOB=a/BOC=3當(dāng)a滿足什么關(guān)系時，OA+OB+OC有最小值？請在圖 2 中畫出符合條件的圖形， 并說明理由;得分評卷人C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60八、23.已(1)若等邊厶ABC的邊長為 1，請你直接寫出OA+OB+OC的最小值.圖 1圖 220172018 學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)參考答案、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分）題號12345678910答案BCADACADCC、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）女口圖，A B C和A” B C 為所作.分 816.解：一元二次方程（a+1 ）x

11、2-ax+才-仁 0 的一個根為 0, a+1豐0 且 a2- 1=0,. 分.4-a=1 .分.8四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分）17.解：連接AO.分.2半徑OC丄弦AB,AD=BD./AB= 12,二AD=BD= 6.設(shè)OO的半徑為R,vCD= 2 ,OD=R 2,11.m 1;12. 4;13.4.3.14. 10二次函數(shù)的解析式為：y =2x2-4x.分 4（2）對稱軸為x= 1,頂點坐標(biāo)為（1, 2） .分 8五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分）19.解：設(shè)應(yīng)邀請X支球隊參加比賽.分 11由題意，得寸（x -1） =28 ,.分 6

12、解得：X1= 8,x2= 7（舍去）,答：應(yīng)邀請 8 支球隊參加比賽.分 020.解：（1） 二次函數(shù)y= mx2+4m的頂點坐標(biāo)為（0, 2）,1- 4m=2 ,即m= 2,拋物線的解析式為：y =x22 .分.22（2） /A點在x軸的負(fù)方向上坐標(biāo)為（x,y）,四邊形ABCD為矩形，BC在x軸上,AD/x軸，又拋物線關(guān)于 y 軸對稱， D、C 點關(guān)于y軸分別與A、B對稱.- AD的長為-2x , AB 長為 y,1周長p=2y-4x=2 （ ?X2+2 ） 4x= x2 4x+4 .分/A在拋物線上，且ABCD為矩形，1又拋物線y= - 2X2+2 與x軸交于（-2,0 ）與（2,0）,2

13、 2 2在RtAAOD中，OA2=OD2+AD2,2 2 2 即：R= (R 2) + 6- R=10.答：OO的半徑長為 10.4a+2b=018解：(1)依題意，得：“a b =6. 分.6. 分.8a = 2解得：丿b Y由圖象可知-2vxv2.綜上所述，p= x2 4x+4 ,其中2vxv2.分（3）不存在.假設(shè)存在這樣的p,即：x2 4x+4=9 ,解此方程，無實數(shù)解.不存在這樣的p.來 .分.10 六、（本題滿分 12分）21 解：(1)根據(jù)題意，得:28若 7.5x=70，得:x=y 4,不符合題意；若 5x+10=70.解得：x=12答：工人甲第 12 天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為 70

14、 件.分 2(2)由函數(shù)圖象知，當(dāng)OWXW4 時，p=40 ,當(dāng) 4vx 14 時，設(shè)p=kx+b ,將(4, 40)、( 14, 50)代入，聯(lián)立方程組，解得：k=1,b=36.P=x+36.分.51當(dāng) 0Wx4 時，W= (60- 40)x7.5x=150 x./W隨x的增大而增大，.當(dāng)x=4 時，W最大=600 元；2當(dāng) 4vx 600,.當(dāng)x=11 時，W取得最大值，845 元.答：第 11 天時，利潤最大，最大利潤是845 元.1 分七、(本題滿分 12 分)22.解：(1)c=2 ;.分.2(2)v (x -2 Jt mx n )=0是倍根方程，且x1= 2, x2=丄,m由題意可

15、知=1 或=4m m.n = m或n =4m.4m -5mn n =4m-n m-n, 4m2-5mn+n2=0. 分2(3).方程ax，bx =0 a = 0是倍根方程，不妨設(shè)X1=2x2,相異兩點M1 t,s ,N 4 -t,s都在拋物線y二ax2，bx，c上,x+x 1+t+4 t 5由拋物線的對稱軸為x=可知：X|+X2=52 2 25TXJ=2X2，二2x2x2= 5，即X2，二x =3103即ax2 bx c = 0 a = 0的兩根分別為x1103X2 :3八、（本題滿分 14 分）23解：（1 ：/AOB=150，/BOC=120,二/AOC=360 -150 -120 =90又將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得厶ADC./OCD=60 ，/D= /BOC=120 /DAO=180+180-ZAOC-ZOCD-ZD=90 .分連接OD.將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60得厶ADC.ADCBOC,ZOCD=60CD=OC,ZADC=ZBOC=120 ,AD=OB OCD是等邊三角形OC=OD=C