激光原理例題

1、第四章思考與練習題1. 光學諧振腔的作用。是什么？2. 光學諧振腔的構成要素有哪些，各自有哪些作用？3. CO2激光器的腔長L1.5m，增益介質折射率n1，腔鏡反射系數(shù)分別為r10.985，r20.8，忽略其它損耗，求該諧振腔的損耗，光子壽命，Q值和無源腔線寬。4. 證明：下圖所示的球面折射的傳播矩陣為。折射率分別為的兩介質分界球面半徑為R。5. 證明：下圖所示的直角全反射棱鏡的傳播矩陣為。折射率為n的棱鏡高d。6. 導出下圖中1、2、3光線的傳輸矩陣。7. 已知兩平板的折射系數(shù)及厚度分別為n1，d1，n2，d2。(1)兩平板平行放置，相距l(xiāng)，(2)兩平板緊貼在一起，光線相繼垂直通過空氣中這兩

2、塊平行平板的傳輸矩陣，是什么? 8. 光學諧振腔的穩(wěn)定條件是什么，有沒有例外？諧振腔穩(wěn)定條件的推導過程中，只是要求光線相對于光軸的偏折角小于90度。因此，諧振腔穩(wěn)定條件是不是一個要求較低的條件，為什么？9. 有兩個反射鏡，鏡面曲率半徑，R1=50cm，R2=100cm，試問：(1)構成介穩(wěn)腔的兩鏡間距多大?(2)構成穩(wěn)定腔的兩鏡間距在什么范圍?(3)構成非穩(wěn)腔的兩鏡間距在什么范圍?10. 共焦腔是不是穩(wěn)定腔，為什么？11. 腔內(nèi)有其它元件的兩鏡腔中，除兩腔鏡外的其余部分所對應傳輸矩陣元為ABCD，腔鏡曲率半徑為、，證明：穩(wěn)定性條件為，其中；。12. 試求平凹、雙凹、凹凸共軸球面鏡腔的穩(wěn)定性條件

3、。13. 激光器諧振腔由一面曲率半徑為1m的凸面鏡和曲率半徑為2m的凹面鏡組成，工作物質長0.5m，其折射率為1.52，求腔長L在什么范圍內(nèi)是穩(wěn)定腔。14. 如下圖所示三鏡環(huán)形腔，已知l，試畫出其等效透鏡序列圖，并求球面鏡的曲率半徑R在什么范圍內(nèi)該腔是穩(wěn)定腔。圖示環(huán)形腔為非共軸球面鏡腔，在這種情況下，對于在由光軸組成的平面內(nèi)傳輸?shù)淖游绻饩€，f = Rcosq/2，對于在于此垂直的平面內(nèi)傳輸?shù)幕∈腹饩€，f = R/(2cosq)，q為光軸與球面鏡法線的夾角。15. 什么樣的光學諧振腔腔內(nèi)存在焦點？16. 試分析ABCD定律在光學諧振腔分析中的作用。17. 一般穩(wěn)定球面鏡諧振腔與其等價共焦諧振腔，

4、有什么相同，有什么不同？18. 非穩(wěn)腔的優(yōu)點是什么？19. 幾何損耗存在于哪一類型的諧振腔中？20. 光學諧振腔的衍射損耗與其什么參數(shù)相關？21. 為什么說光學諧振腔積分方程的特征值的模決定腔損耗？22. 為什么說光學諧振腔積分方程的特征值的幅角決定光波的單程相移？23. 穩(wěn)定諧振腔有哪些可能的形式？與非穩(wěn)定諧振腔相比有哪些缺點？24. 光學諧振腔有哪些常用研究方法？如何理解自再現(xiàn)模？采用衍射積分方程方法研究激光器的模式和采用幾何光學的辦法研究各有什么優(yōu)缺點？25. 什么是光學諧振腔的模式？對縱、橫模的要求各是什么？其中含有什么物理思想？26. 諧振腔腔長L1m，介質折射率n1，兩腔鏡反射系數(shù)

5、分別為r11，r20.99，求1500MHz線寬內(nèi)包含的縱模個數(shù)。27. ，的對稱腔，相鄰縱模的頻率差為多少？28. 若法卜里珀羅平面干涉儀的腔長為4.5，它的自由譜寬為多少，能否分辨，Dl=0.01nm的HeNe激光譜線？29. Fox-Li的數(shù)值迭代法解平行平面鏡諧振腔，有哪些結論，有哪些意義？30. 穩(wěn)定球面諧振腔旁軸光線的單程相對功率損耗1-1/2，它與單程衍射損耗因子之間有何關系？31. 試由方形鏡共焦腔內(nèi)行波場，導出腔內(nèi)等相位面表示。32. 同一個光學諧振腔中的不同橫模，有什么異同？33. 高階橫模的不同模斑若相遇，能否干涉，為什么？34. 分別由方形鏡和圓形鏡組成的穩(wěn)定諧振腔有沒

6、有區(qū)別，為什么？35. 能否得到穩(wěn)定腔橫模的解析表示，為什么？36. 為什么說對稱共焦腔非常重要？37. 如果使用一個參數(shù)描述穩(wěn)定諧振腔的衍射損耗大小，你愿意用哪個，為什么？38. 腔長L=1m的雙凹穩(wěn)定腔，兩腔鏡的半徑分別為R11.5m，R23m，求其等效共焦腔的腔長，并畫出等效共焦腔的位置。39. 方形孔徑共焦腔氦氖激光器，腔長L=30cm，腔鏡反射率分別為r11，r20.96，方形孔邊長d=2a=0.12cm，其它損耗以每程0.003計，工作波長=632.8nm。此激光器能否作單模運轉？如果想在共焦鏡面附近加一個方形小孔闌來選擇模，小孔的邊長應為多大？試根據(jù)公式估算氦氖增益，l為增益介質

7、放電管長度。40. 腔長L的對稱雙凹腔，反射鏡曲率半徑為R=2.5L，工作波長為，求鏡面上的基模高斯光束的光斑半徑。41. 今有一平面反射鏡和一曲率半徑為R=1m的凹面反射鏡，問：應如何構成一平-凹穩(wěn)定腔以獲得最小的基模遠場角；畫出光束發(fā)散角與腔長L的關系曲線。42. 試導出如下腔型所對應的共軛共焦腔結構和輸出光參數(shù)。43. 試求出方形鏡共焦腔面上模的節(jié)線位置，這些節(jié)線是等距分布的嗎？44. 求圓形鏡共焦腔和模在鏡面上光斑的節(jié)線位置。45. 腔長L=0.8m的球面腔，腔鏡曲率半徑分別為R1=1.5m和R2=1m。試證明該腔為穩(wěn)定腔；求出它的等價共焦腔的參數(shù)；在圖上畫出等價共焦腔的具體位置。46

8、. 某二氧化碳激光器采用平、凹腔，L=50cm，R=2m，2a=1cm，。試計算、各為多少。47. 試證明，在所有相同而R不同的對稱球面鏡穩(wěn)定腔中，共焦腔的衍射損耗最低。L表示腔長，為腔鏡的曲率半徑，a為鏡面半徑。48. 推導出平-凹穩(wěn)定腔基模在鏡面上光斑大小的表示式，做出：（1）當R=100cm時，、隨L而變化的曲線；（2）當L=100cm時，、隨R而變化的曲線。49. 平凹腔中凹面鏡曲率半徑為R，腔長L=0.2R，光波長為，求此平凹腔產(chǎn)生的基模高斯光束的束腰半徑。50. 試證明經(jīng)過焦距為F的薄透鏡，高斯光束的q參數(shù)傳播滿足ABCD定律。51. 若A激光器的激光束經(jīng)透鏡變換匹配地射入B激光器

9、，B激光器的激光束能不能匹配地射入A激光器，為什么？52. 已知一高斯光束束腰半徑為w0，束腰與焦距為f的薄透鏡相距為l，經(jīng)透鏡變換后傳輸距離l1，又經(jīng)一折射率為n，長L的透明介質后輸出（如下圖所示），求：1)高斯光束在介質出射面處的q參數(shù)和光斑半徑；2)若將介質移到薄透鏡處，即l10 (不考慮可能存在的間隙)，求輸出高斯光束的遠場發(fā)散角；53. 兩支He-Ne激光器都采用平凹腔，尺寸如圖所示，請問在何處插入焦距為多少的透鏡可以實現(xiàn)而者的模式匹配。54. 采用方形共焦腔He-Ne激光器的腔長L=30cm，反射鏡尺寸為2a=0.2cm，如果一個模式的光斑大小超過鏡面尺寸，則認為該模式不可能存在，

10、求此激光器的最高橫模階次。55. 已知高斯光束的束腰半徑為w0，求：1）A點與束腰相距為z，求光斑半徑w(z)；2）如果測量到A點光斑光強下降到最大值的處的半徑為wp，求wp和w(z)的關系。第五章思考及練習題1. 激光器單縱模譜線寬度由誰決定，請列出涉及的因素。能不能歸納到一個參數(shù)描述？2. 激光介質中的速率方程組與激光器中的有什么區(qū)別，請舉例說明。3. 激光器中介質增益系數(shù)的閾值條件的物理含義是什么？4. 一臺Nd：YAG激光器，已知其可振蕩的頻率范圍為Hz，諧振腔的光學腔長為0.5m，計算該激光器可能振蕩的縱模數(shù)目。5. 激光振蕩所需的最小閾值泵浦功率密度，與什么有關？6. 列速率方程組

11、時除區(qū)分單模和多模情形外，為什么還要將不同能級系統(tǒng)類型分開來討論？7. 建立多模激光器速率方程組時需要做什么近似，為什么？8. 長度為10cm的紅寶石棒置于長20cm光諧振腔中，紅寶石694.3nm譜線的自發(fā)輻射壽命，均勻加寬線寬為MHz，光腔單程損耗=0.2。求閾值反轉粒子數(shù)；9. 脈沖摻釹釔鋁石榴石激光器的兩個腔鏡透射率分別為0和0.5。工作物質直徑d=0.8cm，折射率=1.836，總量子效率為l，熒光線寬Hz，自發(fā)輻射壽命。假設光泵吸收帶的平均波長。試估算此激光器所需閾值泵浦功率密度。10. 對簡化的二能級激光系統(tǒng)模型，在考慮非光泵浦、自發(fā)輻射、受激躍遷和馳豫情況下，試寫出速率方程；另

12、外，求出閾值泵浦功率密度。11. 腔長20cm的Nd3+：YAG連續(xù)激光器，YAG棒長10cm、折射率1.82，泵浦光平均波長750nm，輸出激光波長1.06mm，系統(tǒng)總量子效率為100%，光泵浦的總效率為1%，單程損耗為0.08，激光上能級自發(fā)輻射壽命為，熒光線寬為6cm-1。試求該激光器的反轉粒子數(shù)密度和泵浦功率閾值。12. 什么時候使用小信號增益系數(shù)，什么時候使用大信號增益系數(shù)？如何獲得大信號增益系數(shù)？13. 激光器中是不是總存在增益飽和，為什么？14. 均勻加寬介質激光器中有縱模競爭嗎，為什么？15. 謀激光器工作物質的譜線線寬為50MHz，激勵速率是閾值激勵速率的二倍。欲使該激光器單

13、縱模振蕩，腔長應為多少？16. 如果腔模偏離原子譜線中心，則在非均勻加寬介質的增益曲線上對稱的燒出兩個孔?！斑@兩個孔對應兩種光場頻率，因此激光輸出雙色光?！?對嗎，為什么？17. 增益曲線上的燒孔是如何形成的，激光輸出的穩(wěn)定性與它有沒有關系？18. 光隔離器只允許光束單方向通過，在環(huán)形腔激光器中常用來避免形成駐波，避免激光介質空間燒孔所帶來的多縱模輸出。“沒有隔離器也不一定就形成駐波，因為環(huán)形腔激光器中正反方向的光束的相位不一定相關，在相遇時也就不一定形成駐波?！?對嗎，為什么？另外，試設想出一種光隔離器的結構，或者，從文獻中查到一種光隔離器的結構。19. 什么是空間燒孔？它發(fā)生在類型的介質中

14、，理由何在？燒孔共有幾種形式，各有什麼弊端和可利用之處？20. 非均勻加寬介質激光器中有模競爭嗎，為什么？模式競爭的本質含義是什么？21. 試述激光介質燒孔現(xiàn)象、形成機制，及其宏觀表現(xiàn)，對激光器的性能有哪些影響，為什么？22. 工作氣壓為266Pa的一臺氦氖激光器輸出波長630nm所對應激光上下能級的平均壽命為，飽和光強為15W/cm2，試分析當腔內(nèi)平均光強為：(1)接近0，(2)10W/cm2時，諧振腔長各為多少時可使燒孔重疊？23. “蘭姆凹陷穩(wěn)頻技術實際上就是穩(wěn)定腔長?！睂?，為什么？試述蘭姆凹陷的成因及用處。24. 蘭姆凹陷只能出現(xiàn)在什么介質中，為什么？能否基于蘭姆凹陷對激光器輸出光強

15、進行調制，為什么？25. 腔長10cm的單模氦氖激光器，二反射鏡的反射率分別為100%及98%，腔內(nèi)損耗可忽略不計，穩(wěn)態(tài)工作，輸出波長632.8nm，功率0.5mW，光束直徑0.5mm。試求腔內(nèi)光子數(shù)。輸出光束可粗略地看成是橫向均勻分布的。26. 低增益均勻加寬單模激光器中，輸出鏡最佳透射率Tm及閾值透射率可由實驗測出，假設振蕩頻率等于增益介質的中心頻率，試求出往返凈損耗率及中心頻率處小信號增益系數(shù)Gm。27. 一臺腔長50cm的Nd3+：YAG連續(xù)激光器，YAG棒長75mm，YAG介質損耗系數(shù)為0.005cm-1，一腔鏡全反射，輸出腔鏡透過率為15%，氪燈泵浦功率閾值為2.2kW，激光器斜率效率為0.024。試求：(1)當泵浦輸入功率為10kW時激光器的輸出功率；(2)當輸出腔鏡透過率變成10%時，激光器斜率效率為多少，10kW泵浦輸入功率所對應的激光器輸出功率為多大？28. 單模氣體激光器腔長1m，一腔鏡反射率99%，另一腔鏡反射率可調，激活介質長80cm，譜線均勻加寬，線寬為2GHz，最大的小信號增益系數(shù)為0.001cm-1，飽和光強為30W/cm2。試求：(1)輸出光強與輸出鏡反射率的函數(shù)關系；(2)假設輸出鏡上激光光斑面積為1mm2，試