激光原理例題

1、第四章思考與練習(xí)題1. 光學(xué)諧振腔的作用。是什么？2. 光學(xué)諧振腔的構(gòu)成要素有哪些，各自有哪些作用？3. CO2激光器的腔長(zhǎng)L1.5m，增益介質(zhì)折射率n1，腔鏡反射系數(shù)分別為r10.985，r20.8，忽略其它損耗，求該諧振腔的損耗，光子壽命，Q值和無(wú)源腔線寬。4. 證明：下圖所示的球面折射的傳播矩陣為。折射率分別為的兩介質(zhì)分界球面半徑為R。5. 證明：下圖所示的直角全反射棱鏡的傳播矩陣為。折射率為n的棱鏡高d。6. 導(dǎo)出下圖中1、2、3光線的傳輸矩陣。7. 已知兩平板的折射系數(shù)及厚度分別為n1，d1，n2，d2。(1)兩平板平行放置，相距l(xiāng)，(2)兩平板緊貼在一起，光線相繼垂直通過(guò)空氣中這兩

2、塊平行平板的傳輸矩陣，是什么? 8. 光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定條件是什么，有沒(méi)有例外？諧振腔穩(wěn)定條件的推導(dǎo)過(guò)程中，只是要求光線相對(duì)于光軸的偏折角小于90度。因此，諧振腔穩(wěn)定條件是不是一個(gè)要求較低的條件，為什么？9. 有兩個(gè)反射鏡，鏡面曲率半徑，R1=50cm，R2=100cm，試問(wèn)：(1)構(gòu)成介穩(wěn)腔的兩鏡間距多大?(2)構(gòu)成穩(wěn)定腔的兩鏡間距在什么范圍?(3)構(gòu)成非穩(wěn)腔的兩鏡間距在什么范圍?10. 共焦腔是不是穩(wěn)定腔，為什么？11. 腔內(nèi)有其它元件的兩鏡腔中，除兩腔鏡外的其余部分所對(duì)應(yīng)傳輸矩陣元為ABCD，腔鏡曲率半徑為、，證明：穩(wěn)定性條件為，其中；。12. 試求平凹、雙凹、凹凸共軸球面鏡腔的穩(wěn)定性條件

3、。13. 激光器諧振腔由一面曲率半徑為1m的凸面鏡和曲率半徑為2m的凹面鏡組成，工作物質(zhì)長(zhǎng)0.5m，其折射率為1.52，求腔長(zhǎng)L在什么范圍內(nèi)是穩(wěn)定腔。14. 如下圖所示三鏡環(huán)形腔，已知l，試畫(huà)出其等效透鏡序列圖，并求球面鏡的曲率半徑R在什么范圍內(nèi)該腔是穩(wěn)定腔。圖示環(huán)形腔為非共軸球面鏡腔，在這種情況下，對(duì)于在由光軸組成的平面內(nèi)傳輸?shù)淖游绻饩€，f = Rcosq/2，對(duì)于在于此垂直的平面內(nèi)傳輸?shù)幕∈腹饩€，f = R/(2cosq)，q為光軸與球面鏡法線的夾角。15. 什么樣的光學(xué)諧振腔腔內(nèi)存在焦點(diǎn)？16. 試分析ABCD定律在光學(xué)諧振腔分析中的作用。17. 一般穩(wěn)定球面鏡諧振腔與其等價(jià)共焦諧振腔，

4、有什么相同，有什么不同？18. 非穩(wěn)腔的優(yōu)點(diǎn)是什么？19. 幾何損耗存在于哪一類(lèi)型的諧振腔中？20. 光學(xué)諧振腔的衍射損耗與其什么參數(shù)相關(guān)？21. 為什么說(shuō)光學(xué)諧振腔積分方程的特征值的模決定腔損耗？22. 為什么說(shuō)光學(xué)諧振腔積分方程的特征值的幅角決定光波的單程相移？23. 穩(wěn)定諧振腔有哪些可能的形式？與非穩(wěn)定諧振腔相比有哪些缺點(diǎn)？24. 光學(xué)諧振腔有哪些常用研究方法？如何理解自再現(xiàn)模？采用衍射積分方程方法研究激光器的模式和采用幾何光學(xué)的辦法研究各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？25. 什么是光學(xué)諧振腔的模式？對(duì)縱、橫模的要求各是什么？其中含有什么物理思想？26. 諧振腔腔長(zhǎng)L1m，介質(zhì)折射率n1，兩腔鏡反射系數(shù)

5、分別為r11，r20.99，求1500MHz線寬內(nèi)包含的縱模個(gè)數(shù)。27. ，的對(duì)稱(chēng)腔，相鄰縱模的頻率差為多少？28. 若法卜里珀羅平面干涉儀的腔長(zhǎng)為4.5，它的自由譜寬為多少，能否分辨，Dl=0.01nm的HeNe激光譜線？29. Fox-Li的數(shù)值迭代法解平行平面鏡諧振腔，有哪些結(jié)論，有哪些意義？30. 穩(wěn)定球面諧振腔旁軸光線的單程相對(duì)功率損耗1-1/2，它與單程衍射損耗因子之間有何關(guān)系？31. 試由方形鏡共焦腔內(nèi)行波場(chǎng)，導(dǎo)出腔內(nèi)等相位面表示。32. 同一個(gè)光學(xué)諧振腔中的不同橫模，有什么異同？33. 高階橫模的不同模斑若相遇，能否干涉，為什么？34. 分別由方形鏡和圓形鏡組成的穩(wěn)定諧振腔有沒(méi)

6、有區(qū)別，為什么？35. 能否得到穩(wěn)定腔橫模的解析表示，為什么？36. 為什么說(shuō)對(duì)稱(chēng)共焦腔非常重要？37. 如果使用一個(gè)參數(shù)描述穩(wěn)定諧振腔的衍射損耗大小，你愿意用哪個(gè)，為什么？38. 腔長(zhǎng)L=1m的雙凹穩(wěn)定腔，兩腔鏡的半徑分別為R11.5m，R23m，求其等效共焦腔的腔長(zhǎng)，并畫(huà)出等效共焦腔的位置。39. 方形孔徑共焦腔氦氖激光器，腔長(zhǎng)L=30cm，腔鏡反射率分別為r11，r20.96，方形孔邊長(zhǎng)d=2a=0.12cm，其它損耗以每程0.003計(jì)，工作波長(zhǎng)=632.8nm。此激光器能否作單模運(yùn)轉(zhuǎn)？如果想在共焦鏡面附近加一個(gè)方形小孔闌來(lái)選擇模，小孔的邊長(zhǎng)應(yīng)為多大？試根據(jù)公式估算氦氖增益，l為增益介質(zhì)

7、放電管長(zhǎng)度。40. 腔長(zhǎng)L的對(duì)稱(chēng)雙凹腔，反射鏡曲率半徑為R=2.5L，工作波長(zhǎng)為，求鏡面上的基模高斯光束的光斑半徑。41. 今有一平面反射鏡和一曲率半徑為R=1m的凹面反射鏡，問(wèn)：應(yīng)如何構(gòu)成一平-凹穩(wěn)定腔以獲得最小的基模遠(yuǎn)場(chǎng)角；畫(huà)出光束發(fā)散角與腔長(zhǎng)L的關(guān)系曲線。42. 試導(dǎo)出如下腔型所對(duì)應(yīng)的共軛共焦腔結(jié)構(gòu)和輸出光參數(shù)。43. 試求出方形鏡共焦腔面上模的節(jié)線位置，這些節(jié)線是等距分布的嗎？44. 求圓形鏡共焦腔和模在鏡面上光斑的節(jié)線位置。45. 腔長(zhǎng)L=0.8m的球面腔，腔鏡曲率半徑分別為R1=1.5m和R2=1m。試證明該腔為穩(wěn)定腔；求出它的等價(jià)共焦腔的參數(shù)；在圖上畫(huà)出等價(jià)共焦腔的具體位置。46

8、. 某二氧化碳激光器采用平、凹腔，L=50cm，R=2m，2a=1cm，。試計(jì)算、各為多少。47. 試證明，在所有相同而R不同的對(duì)稱(chēng)球面鏡穩(wěn)定腔中，共焦腔的衍射損耗最低。L表示腔長(zhǎng)，為腔鏡的曲率半徑，a為鏡面半徑。48. 推導(dǎo)出平-凹穩(wěn)定腔基模在鏡面上光斑大小的表示式，做出：（1）當(dāng)R=100cm時(shí)，、隨L而變化的曲線；（2）當(dāng)L=100cm時(shí)，、隨R而變化的曲線。49. 平凹腔中凹面鏡曲率半徑為R，腔長(zhǎng)L=0.2R，光波長(zhǎng)為，求此平凹腔產(chǎn)生的基模高斯光束的束腰半徑。50. 試證明經(jīng)過(guò)焦距為F的薄透鏡，高斯光束的q參數(shù)傳播滿足ABCD定律。51. 若A激光器的激光束經(jīng)透鏡變換匹配地射入B激光器

9、，B激光器的激光束能不能匹配地射入A激光器，為什么？52. 已知一高斯光束束腰半徑為w0，束腰與焦距為f的薄透鏡相距為l，經(jīng)透鏡變換后傳輸距離l1，又經(jīng)一折射率為n，長(zhǎng)L的透明介質(zhì)后輸出（如下圖所示），求：1)高斯光束在介質(zhì)出射面處的q參數(shù)和光斑半徑；2)若將介質(zhì)移到薄透鏡處，即l10 (不考慮可能存在的間隙)，求輸出高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角；53. 兩支He-Ne激光器都采用平凹腔，尺寸如圖所示，請(qǐng)問(wèn)在何處插入焦距為多少的透鏡可以實(shí)現(xiàn)而者的模式匹配。54. 采用方形共焦腔He-Ne激光器的腔長(zhǎng)L=30cm，反射鏡尺寸為2a=0.2cm，如果一個(gè)模式的光斑大小超過(guò)鏡面尺寸，則認(rèn)為該模式不可能存在，

10、求此激光器的最高橫模階次。55. 已知高斯光束的束腰半徑為w0，求：1）A點(diǎn)與束腰相距為z，求光斑半徑w(z)；2）如果測(cè)量到A點(diǎn)光斑光強(qiáng)下降到最大值的處的半徑為wp，求wp和w(z)的關(guān)系。第五章思考及練習(xí)題1. 激光器單縱模譜線寬度由誰(shuí)決定，請(qǐng)列出涉及的因素。能不能歸納到一個(gè)參數(shù)描述？2. 激光介質(zhì)中的速率方程組與激光器中的有什么區(qū)別，請(qǐng)舉例說(shuō)明。3. 激光器中介質(zhì)增益系數(shù)的閾值條件的物理含義是什么？4. 一臺(tái)Nd：YAG激光器，已知其可振蕩的頻率范圍為Hz，諧振腔的光學(xué)腔長(zhǎng)為0.5m，計(jì)算該激光器可能振蕩的縱模數(shù)目。5. 激光振蕩所需的最小閾值泵浦功率密度，與什么有關(guān)？6. 列速率方程組

11、時(shí)除區(qū)分單模和多模情形外，為什么還要將不同能級(jí)系統(tǒng)類(lèi)型分開(kāi)來(lái)討論？7. 建立多模激光器速率方程組時(shí)需要做什么近似，為什么？8. 長(zhǎng)度為10cm的紅寶石棒置于長(zhǎng)20cm光諧振腔中，紅寶石694.3nm譜線的自發(fā)輻射壽命，均勻加寬線寬為MHz，光腔單程損耗=0.2。求閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)；9. 脈沖摻釹釔鋁石榴石激光器的兩個(gè)腔鏡透射率分別為0和0.5。工作物質(zhì)直徑d=0.8cm，折射率=1.836，總量子效率為l，熒光線寬Hz，自發(fā)輻射壽命。假設(shè)光泵吸收帶的平均波長(zhǎng)。試估算此激光器所需閾值泵浦功率密度。10. 對(duì)簡(jiǎn)化的二能級(jí)激光系統(tǒng)模型，在考慮非光泵浦、自發(fā)輻射、受激躍遷和馳豫情況下，試寫(xiě)出速率方程；另

12、外，求出閾值泵浦功率密度。11. 腔長(zhǎng)20cm的Nd3+：YAG連續(xù)激光器，YAG棒長(zhǎng)10cm、折射率1.82，泵浦光平均波長(zhǎng)750nm，輸出激光波長(zhǎng)1.06mm，系統(tǒng)總量子效率為100%，光泵浦的總效率為1%，單程損耗為0.08，激光上能級(jí)自發(fā)輻射壽命為，熒光線寬為6cm-1。試求該激光器的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度和泵浦功率閾值。12. 什么時(shí)候使用小信號(hào)增益系數(shù)，什么時(shí)候使用大信號(hào)增益系數(shù)？如何獲得大信號(hào)增益系數(shù)？13. 激光器中是不是總存在增益飽和，為什么？14. 均勻加寬介質(zhì)激光器中有縱模競(jìng)爭(zhēng)嗎，為什么？15. 謀激光器工作物質(zhì)的譜線線寬為50MHz，激勵(lì)速率是閾值激勵(lì)速率的二倍。欲使該激光器單

13、縱模振蕩，腔長(zhǎng)應(yīng)為多少？16. 如果腔模偏離原子譜線中心，則在非均勻加寬介質(zhì)的增益曲線上對(duì)稱(chēng)的燒出兩個(gè)孔?！斑@兩個(gè)孔對(duì)應(yīng)兩種光場(chǎng)頻率，因此激光輸出雙色光?！?對(duì)嗎，為什么？17. 增益曲線上的燒孔是如何形成的，激光輸出的穩(wěn)定性與它有沒(méi)有關(guān)系？18. 光隔離器只允許光束單方向通過(guò)，在環(huán)形腔激光器中常用來(lái)避免形成駐波，避免激光介質(zhì)空間燒孔所帶來(lái)的多縱模輸出?！皼](méi)有隔離器也不一定就形成駐波，因?yàn)榄h(huán)形腔激光器中正反方向的光束的相位不一定相關(guān)，在相遇時(shí)也就不一定形成駐波?！?對(duì)嗎，為什么？另外，試設(shè)想出一種光隔離器的結(jié)構(gòu)，或者，從文獻(xiàn)中查到一種光隔離器的結(jié)構(gòu)。19. 什么是空間燒孔？它發(fā)生在類(lèi)型的介質(zhì)中

14、，理由何在？燒孔共有幾種形式，各有什麼弊端和可利用之處？20. 非均勻加寬介質(zhì)激光器中有模競(jìng)爭(zhēng)嗎，為什么？模式競(jìng)爭(zhēng)的本質(zhì)含義是什么？21. 試述激光介質(zhì)燒孔現(xiàn)象、形成機(jī)制，及其宏觀表現(xiàn)，對(duì)激光器的性能有哪些影響，為什么？22. 工作氣壓為266Pa的一臺(tái)氦氖激光器輸出波長(zhǎng)630nm所對(duì)應(yīng)激光上下能級(jí)的平均壽命為，飽和光強(qiáng)為15W/cm2，試分析當(dāng)腔內(nèi)平均光強(qiáng)為：(1)接近0，(2)10W/cm2時(shí)，諧振腔長(zhǎng)各為多少時(shí)可使燒孔重疊？23. “蘭姆凹陷穩(wěn)頻技術(shù)實(shí)際上就是穩(wěn)定腔長(zhǎng)。”對(duì)嗎，為什么？試述蘭姆凹陷的成因及用處。24. 蘭姆凹陷只能出現(xiàn)在什么介質(zhì)中，為什么？能否基于蘭姆凹陷對(duì)激光器輸出光強(qiáng)

15、進(jìn)行調(diào)制，為什么？25. 腔長(zhǎng)10cm的單模氦氖激光器，二反射鏡的反射率分別為100%及98%，腔內(nèi)損耗可忽略不計(jì)，穩(wěn)態(tài)工作，輸出波長(zhǎng)632.8nm，功率0.5mW，光束直徑0.5mm。試求腔內(nèi)光子數(shù)。輸出光束可粗略地看成是橫向均勻分布的。26. 低增益均勻加寬單模激光器中，輸出鏡最佳透射率Tm及閾值透射率可由實(shí)驗(yàn)測(cè)出，假設(shè)振蕩頻率等于增益介質(zhì)的中心頻率，試求出往返凈損耗率及中心頻率處小信號(hào)增益系數(shù)Gm。27. 一臺(tái)腔長(zhǎng)50cm的Nd3+：YAG連續(xù)激光器，YAG棒長(zhǎng)75mm，YAG介質(zhì)損耗系數(shù)為0.005cm-1，一腔鏡全反射，輸出腔鏡透過(guò)率為15%，氪燈泵浦功率閾值為2.2kW，激光器斜率效率為0.024。試求：(1)當(dāng)泵浦輸入功率為10kW時(shí)激光器的輸出功率；(2)當(dāng)輸出腔鏡透過(guò)率變成10%時(shí)，激光器斜率效率為多少，10kW泵浦輸入功率所對(duì)應(yīng)的激光器輸出功率為多大？28. 單模氣體激光器腔長(zhǎng)1m，一腔鏡反射率99%，另一腔鏡反射率可調(diào)，激活介質(zhì)長(zhǎng)80cm，譜線均勻加寬，線寬為2GHz，最大的小信號(hào)增益系數(shù)為0.001cm-1，飽和光強(qiáng)為30W/cm2。試求：(1)輸出光強(qiáng)與輸出鏡反射率的函數(shù)關(guān)系；(2)假設(shè)輸出鏡上激光光斑面積為1mm2，試