復(fù)數(shù)知識點總結(jié)

1、復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)的概念1. 虛數(shù)單位i(1) 它的平方等于1，即i21 ；(2) 實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有的加、乘法運算仍然成立，即滿 足交換律與結(jié)合律.(3) i 的乘方：i4n 1,i4n 1 i,i 4n 21,i4n 3 i, n N*，它們不超出 bi 的形式.2. 復(fù)數(shù)的定義形如a bi(a,b R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a,b分別叫做復(fù)數(shù)的實部與虛部3. 復(fù)數(shù)相等 a bi c di，即a c,b d，那么這兩個復(fù)數(shù)相等4. 共軛復(fù)數(shù) zabi時，zabi.性質(zhì)：z z； z1z2 z1z2 ；Zjz2 z1 4 ；(皀)=(z20)；Z2Z2二、復(fù)平面及復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示

2、1. 復(fù)平面在直角坐標(biāo)系里，點 z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z a bi可用點Z (a, b)來表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸為實軸，y軸出去原點的部分稱為虛軸.點 Z(a,b)uuu向量oZ .2. 復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示3. 復(fù)數(shù)的向量表示4. 復(fù)數(shù)的模在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)za bi對應(yīng)點Z(a,b)，點Z到原點的距離 OZ叫做復(fù)數(shù)z的模,記作z .由定義知,.a2b2 .三、復(fù)數(shù)的運算1. 加法 (a bi) (c di) (a c) (b d)i .uuuruiun幾何意義： 設(shè)z a bi對應(yīng)向量OZ1(a,b) , z2 c d i對應(yīng)向量O乙 (c,d)，則(

3、a c,b d) 因此復(fù)數(shù)的和可以在復(fù)平面上用平行四邊uuiu uuuzi Z2對應(yīng)的向量為O乙OZ25.除法bi cdia bibi cdibcc dic di c diac bdc2 d2ad i形法則解釋.2.減法:(a bi)(c di) (auuurc) (bd)i umu幾何意義：設(shè)Z-a b i對應(yīng)向量OZi(a,b),z2 cd i對應(yīng)向量OZ2(c,d)，則iuiuuuuuuuZiZ2對應(yīng)的向量為OZiOZ2Z2 Zi(a c, bd) ZiZ2I(ac) (bd)iJ(ac)2 (b2d)表示乙、Z2兩點之間的距離，也uuur等于向量乙Z2的模3.乘法a bicdia cb

4、 d i.4.乘方mnZ Zm nZ(zm、nmn)z(Zi、nnnZ2)ZiZ26.復(fù)數(shù)運算的常用結(jié)論(i)(abi)22 ab22abi(2)(ii)2 2i(ii)2iii i(3)i ,iiii i(4)ZiZ2ZiZ2W Z2(、一 2 _(5) z z z , z z, (a bi)(a bi) a2 b22iz1Zj=召 Z2 ,-1，z z Z2z2乙Z2乙Z2(6)(7)Zi Z2Z1Z2,Z1Z2四、復(fù)數(shù)的平方根與立方根1.平方根若(a bi)2c di，則是cd i的平方根.(1的平方根是i )2.立方根如果復(fù)數(shù)Z1、Z2滿足3Z1(1)1的立方根：1, , 2.1.3

5、2 11312 2,212(2)1的立方根：122 i,-1 Z -2五、復(fù)數(shù)方程1.常見圖形的復(fù)數(shù)方程(1)圓：z Zo r ( r 0, Zo 為常數(shù))，a bi是c di的一個平方根，(a bi)也Z2，則稱乙是Z2的立方根.3 1. 1 2 0.Ji2 .表示以Zo對應(yīng)的點Zo為圓心，r為半徑的圓(2)線段乙Z2的中垂線：z Ziz Z2 (其中Zi,Z2分別對應(yīng)點 乙，Z2)(3)橢圓:2a (其中a0 且 zi z22a),表示以Zi,Z2對應(yīng)的點F1、F2為焦點，長軸長為2a的橢圓(4)雙曲線： z Z|z z2 2a (其中2a ),表示以Z!,z2對應(yīng)的點F1、F2為焦點，實軸長為 2a的雙曲線2.實系數(shù)方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)求根