六年級奧數(shù)題及答案

1、六年級奧數(shù)題及答案：圖形（高等難度）1 1、如圖，長方形 ABCDABCD 中，E E 為的 ADAD 中點(diǎn)，AFAF 與 BEBE、B B2 2 陰影面積：（高等難度）如右圖，在以 ABAB 為直徑的半圓上取一點(diǎn) C C，分別以 ACAC 和 BCBC 為直徑在厶 ABCABC 外作半圓 AECAEC 和 BFC.BFC.當(dāng) C C 點(diǎn)在什么 位置時(shí)， 圖中兩個(gè)彎月型 （陰影部分） AECAEC 和 BFCBFC 的面積 和最大。3 3、 巧克力豆 ：（高等難度）甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相贈送 先由甲給乙、丙，甲給乙、丙的豆數(shù)依次等于乙、丙原來各 人所有豆數(shù) . .依同辦法，

2、再由乙給甲、丙，所給豆數(shù)依次等于 甲、丙各人現(xiàn)有的豆數(shù) . .最后由丙給甲、乙，所給的豆數(shù)依次 等于甲、乙各人現(xiàn)有的豆數(shù) . .互贈后每人恰好各有豆 3232 粒， 問原來三人各有豆多少粒？4 4、 得獎(jiǎng)人數(shù) ：（高等難度） 六年級舉行一次數(shù)學(xué)競賽，共有若干名同學(xué)得獎(jiǎng)，其中 得一等獎(jiǎng)的同學(xué)比余下的得獎(jiǎng)人數(shù)的五分之一少三名，得二 等獎(jiǎng)的占領(lǐng)獎(jiǎng)人數(shù)的三分之一，得三等獎(jiǎng)的人數(shù)比二等獎(jiǎng)的 人數(shù)同學(xué)多 2121 名，問得獎(jiǎng)人數(shù)是多少？糧食問題：（高等難度）5 5、甲倉有糧 8080 噸，乙倉有糧 120120 噸，如果把乙倉的 一部分糧調(diào)入甲倉，使乙倉存糧是甲倉的 6060 %,需要從乙倉 調(diào)入甲倉多少

3、噸糧食？6 6、分蘋果：（高等難度）有一堆蘋果平均分給幼兒園大、小班小朋友，每人可得6 6 個(gè)，如果只分給大班每人可得 1010 個(gè)，問只分給小班時(shí)， 每人可得幾個(gè)？、7 7、巧算：（中等難度）計(jì)算：8 8、 四位數(shù) ：（中等難度）某個(gè)四位數(shù)有如下特點(diǎn)：這個(gè)數(shù)加數(shù)；這個(gè)數(shù)減去 3 3 是 3838 的倍數(shù)；把這個(gè)數(shù)各數(shù)位上的數(shù)左右倒過來所得的數(shù)與原數(shù)之和能被 1010 整除，求這個(gè)四 位數(shù) . .9 9 跑步狗跑 5 5 步的時(shí)間馬跑 3 3 步，馬跑 4 4 步的距離狗跑 7 7 步， 現(xiàn)在狗已跑出 3030 米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可 以追上它？、1010 排隊(duì) 有五對夫婦圍成一

4、圈，使每一對夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰 的排法有（ ）、1111 路程A A ，B B，C C 三地的距離（單位：千米）如左下圖所示?，F(xiàn) 有一輛載重量 4 4 噸的汽車要完成下列任務(wù)：從 A A 地運(yùn) 1212 噸 煤到 B B 地，從 B B 地運(yùn)1 1 之后是 1515 的倍8 8 噸鋼材到 C C 地，從 C C 地運(yùn) 1616 噸糧食 到 A A 地。怎樣安排才能使汽車空駛里程最短？、1212、時(shí)間李叔叔下午要到工廠上 3 3 點(diǎn)的班， 他估計(jì)快到上班的時(shí) 間了，就到屋里去看鐘， 可是鐘停在了 1212 點(diǎn) 1010 分。他趕快 給鐘上足發(fā)條，匆忙中忘了對表就上班去了，到工廠一看離 上班時(shí)間

5、還有 1010 分鐘。夜里 1111點(diǎn)下班，李叔叔回到家一看， 鐘才 9 9 點(diǎn)鐘。如果李叔叔上、下班路上用的時(shí)間相同，那么 他家的鐘停了多長時(shí)間？1313、時(shí)間在 3 3 點(diǎn)與 4 4 點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)刻位于一條直線上？1414 分?jǐn)?shù)和1丄亠+43 61015281515 整除三位數(shù)從 0 0、3 3、5 5、7 7 這四個(gè)數(shù)字中任選 3 3 個(gè)數(shù)，排成能同時(shí)被 2 2、3 3、5 5 整除的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)有多少？、1616、抽取數(shù)字從 3 3、5 5、8 8、1111、1414、1717、2020、2323、2626、2929、3232 這1111 個(gè)數(shù)中，任意取出 7 7

6、 個(gè)數(shù)，其中一定有兩個(gè)數(shù)，它們的 差是 1515 ,為什么？1717、如圖，ABCABC 中 BD=2ADBD=2AD ，CE=2EBCE=2EB ，AF=2FCAF=2FC ，那么ABCABC 的面積是陰影部分面積的（）倍。AA1818、火車速度一列火車從甲地開往乙地，如果將車速提高 原計(jì)劃提前 1 1 小時(shí)到達(dá)；如果先以原速度行駛 再將速度提高，則可提前 4040 分鐘到達(dá).求甲、 的距離及火車原來的速度。1919、分?jǐn)?shù)方程2020 求未知數(shù)設(shè)五位敷麗尸被72整數(shù)+求數(shù)孚咒與八2121、學(xué)而思競賽班選拔考試，共有名同學(xué)參加。小明說：至少有 1010 名同學(xué)來自同一個(gè)學(xué)校。 如果他的說法是正

7、確的， 那么最多有多少所學(xué)校參加了這次選拔考試？，可以比240240 千米后， 乙兩地之間已知艮服等于多少?2222、面積如圖所示，長方形 ABCDABCD 內(nèi)的陰影部分的面積之和為7070，AB=AB= 8 8， AD=15AD=15 四邊形 BFGOBFGO 的面積為_L2323、濃度A A、B B 兩杯食鹽水各有 4040 克，濃度比是 3:23:2 .在 B B中加入 6060 克水，然后倒入 A A 中_.再在 A A、B B 中加入水，使它們均為 100100 克，這時(shí)濃度比為 7:37:3。2424、求數(shù)是否存在自然數(shù) n n，使得 n n2 2+ n n + 2 2 能被 3

8、3 整除?2525、玩骰子小明和小紅玩擲骰子的游戲， 共有兩枚骰子，一起擲出若兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和為 7 7，貝 y y 小明勝；若點(diǎn)數(shù)和為 8 8，則小 紅勝。試判斷他們兩人誰獲勝的可能性大。2626、求數(shù)如果一些不同質(zhì)數(shù)的平均數(shù)為2121 ,那么他們中最大的一個(gè)數(shù)可能是幾？2727、求和將 1 1 至 9 9 這九個(gè)自然數(shù)分別填入下圖中九個(gè)小三角形中，要求靠近三角形每條邊上五個(gè)數(shù)的和相等，并且盡可能2828、求差有 2 2 個(gè) 3 3 位數(shù)，它們的和是 999999，如果把較大的數(shù)放在 較小數(shù)的左邊，所成的數(shù)正好等于把較小數(shù)放在較大數(shù)左邊 所成數(shù)的 6 6 倍，那么這 2 2 數(shù)相差多少呢？地

9、大。這五個(gè)數(shù)的和是答案1、由于曲DF ,利用相似三角形性壓可決得到AB DF 二= 丈因?yàn)轳鈱澭?點(diǎn)那么有0E:FD;2所以曲:QE= 5冷=10:爲(wèi)JfJffiBia三角形性債可以得到加;GO=腫 6 =10; 3而AO=-TLT=Kf5+3)=4(cm), fifitAJG=4x= (on),21-13132、陰影面積答案：兩彎月形面積二“比” +/呂了 一*寤和心眈lSSUdE-Zi本題即ACX BC何時(shí)有最丈值一因?yàn)锳C:-C2AZ,當(dāng)AC1= SC1時(shí),ACBC2=(AC2BC2)有最大值，此時(shí)ACXBC WR大值，即AC=BCf陰彩面積最尢3、巧克力豆答案：甲量后：3232再未魏

10、甲和乙阿：I&I&乙未益甲和丙時(shí)：32甲機(jī)乙和丙時(shí)：522816答：甲、乙、丙原有巧克力豆各為 52 粒、28 粒、16 粒.4、得獎(jiǎng)人數(shù)答案：解答：設(shè)獲獎(jiǎng)人數(shù)為 x,則兀二(|x+21) + | (|x + 21) - 3所以 x=111(人)5、糧食問題答案:1甲倉有糧：(80 + 120 ) -(1 + 60 %) =125 (噸)2從乙倉調(diào)入甲倉糧食：125-80=45(噸).6、分蘋果答案:7、巧算答案：本題的重點(diǎn)在于計(jì)算括號內(nèi)的算式：帀百1融碩 弘 1 卜 11 .這個(gè)算式不同于我們常見的分?jǐn)?shù) 裂項(xiàng)的地方在于每一項(xiàng)的分子依次成等差數(shù)列，而非常見的分子相 同、或分子是分母的差或和的情

11、況.所以應(yīng)當(dāng)對分子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危?使之轉(zhuǎn)化成我們熟悉的形式.法一:前兩個(gè)乘數(shù)的和，所以10Ex” I? Ju I n 910+STioTitI I 1 + *_ 咔_2X44X5丄+丄+ 丫L r j ITJ ts5+3x-1x5*3x9x10+x?xiO+91O1I+9x1011ILIj( 2122、2K5K4 3XX53X9X105x 1 flxHJ( (3x4 4x5 xlO1QM| 1Jji i .ii . 1 i v l.i 1. i n22x3 3x43x44x59x10IDxllJU44510 IV51耐偵式.11芳氓仇（法三）本題不對分子進(jìn)行轉(zhuǎn)化也是可以進(jìn)行計(jì)算的:Sill1

12、191 一X 4- +-* -+-M-2 2x3了吶4x59x10 ? 10 x1151】!93112 3 10 220 553H3S-ll55xg-d5LII2234i3112 220311 422055（法匹）對于弦類變化較務(wù)的式子最基本的方法就是通項(xiàng)槨內(nèi).先找每一項(xiàng)的通項(xiàng)公式:如果將分21分成加和1,就是上廁的法二；如果將分子分咸赴和1、就是上面的灤3,9)8、 四位數(shù)答案：設(shè)所求的四跳為而，因?yàn)樵摂?shù)加 1 之后是 15 的倍數(shù)，也是 5 的倍數(shù)，所以 d=4 或 d=9.因?yàn)樵摂?shù)減去 3 是 38 的倍數(shù)，可見原數(shù)是奇數(shù)，因此 d 工 4，只 能是 d=9.因?yàn)閍bcd + baJ10

13、的倍數(shù)，所也+d=10進(jìn)而Da = L這81所求的四位數(shù)是而.這表明 m=27、37、47 ； 32、42、52.(因?yàn)?38m 的尾數(shù)為 6)又因?yàn)?38m + 3=15k-1(m、k 是正整數(shù))所以 38m+4=15k.由于 38m 的個(gè)位數(shù)是 6，所以 5| (38m + 4),因此 38m+4=15k 等價(jià)于 3| (38m + 4)，艮卩 3 除 m 余 1，因 此可知 m=37 , m=52.所求的四位數(shù)是 1409 , 1979.9、 解答：根據(jù)馬跑 4 步的距離狗跑 7 步，可以設(shè)馬每步長為 7x 米，則狗每步長為 4x 米。根據(jù)狗跑 5 步的時(shí)間馬跑 3 步,可知同一時(shí)間馬跑

14、 3X7x 米=21x 米，則狗跑 5X4x = 20 x 米可以得出馬與狗的速度比是 21x : 20 x = 21: 20根據(jù)現(xiàn)在狗已跑出 30 米，可以知道狗與馬相差的路程是 30 米，他們相差的份數(shù)是 21-20 = 1，現(xiàn)在求馬的 21 份是多少路程， 就是 30-（21-20）X21=630 米10、解答：根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對夫妻看作5個(gè)整體， 進(jìn)行排列有5X4X3X2X1 =120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈， 就會產(chǎn)生 5 個(gè) 5 個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有 120 +5 = 24 種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻 均有

15、 2 種排法，總共又 2X2X2X2X2 = 32 種綜合兩步，就有 24X32 = 768 種。11、解答：如右上圖所示，將各段需運(yùn)輸?shù)拇螖?shù)（括號內(nèi)的數(shù)）及運(yùn)輸走向（箭頭指向）標(biāo)在圖上。由于 C 到 A 的次數(shù)最多，所以應(yīng)從 C 開始。按CTA fBTC,兩次循環(huán)后，B 地的鋼材運(yùn)完，C 地還有 8 噸糧食 待運(yùn)，A 地還有 4 噸煤待運(yùn)。再從 C 運(yùn) 4 噸糧食到 A,然后空駛回 C 地，再從 C 運(yùn) 4噸糧食到 A，最后從 A 運(yùn) 4 噸煤到 B。這樣的安排 只空駛了 7 千米，空駛里程最短。12、解答：這道題看起來很亂，但我們透過鐘面顯示的時(shí)刻，計(jì)算 出實(shí)際經(jīng)過的時(shí)間，問題就清楚了。鐘

16、從12 點(diǎn) 10 分到 9 點(diǎn)共經(jīng)過8 時(shí) 50 分，這期間李叔叔上了 8 時(shí)的班，再減去早到的 10 分鐘， 李叔叔上、下班路上共用 8 時(shí) 50 分8 時(shí)10 分=40 （分）。李 叔叔到工廠時(shí)是 2 點(diǎn) 50 分，上班路上用了 20 分鐘，所以出發(fā)時(shí)間 是 2 點(diǎn) 30 分。因?yàn)槌霭l(fā)時(shí)鐘停在 12 點(diǎn) 10 分，所以鐘停了 2 時(shí) 20 分。13、3 點(diǎn)時(shí)分針指向 12，時(shí)針指向 3 （見右圖），分針在時(shí)針后面 5X3 = 15 （格）。時(shí)針與分針在一條直線上，可分為時(shí)針與分針 重合、時(shí)針與分針成 180 角兩種情況（見下圖）：（ 1 ）時(shí) 針 與 分 針 重 合 . 從3點(diǎn) 開 始 ，

17、 分針 夢 比 時(shí) 針 多 走 垢 格 ， 需 15（1 ）w1S TT（分）此時(shí)是3（16分*I WI CJ* 4-4（2）時(shí)針寫分軒咸180*從廿負(fù)開始，分針要匕匕時(shí)針勢走匹+瓦痹45（布）,酈啊卜4洛”炯臺的拾11 1!所求吋刻是?點(diǎn)16春分茹點(diǎn)瞥分。14、解答：觀察分母，如果分母都乘以 2,恰好得到我們利用裂項(xiàng)方17、法計(jì)算所需的數(shù)q( 1 1 1 1 1 1 1 ) 11x22x33x4 4耳,5x56x7 7x8j,1111111111111=2 X 1 + 一斗-4 +-1- +-L 223344556677 8J J-訴1415、解答：能同時(shí)被 2 與 5 整除，則這個(gè)三位數(shù)的

18、末位數(shù)肯定是 0; 能被3 整除則這個(gè)三位數(shù)各個(gè)位上的數(shù)能被 3 整除，也就是在 3、5、 7 中選兩個(gè)數(shù)字，使它們相加能被 3 整除，不難得出只有 5 和 7 相加 能被 3 整除，所以這樣的三位數(shù)只有兩個(gè)：570 與 750。16、解答：所有的數(shù)字分成以下幾組：20, 5，23 ,8，26，11，29，14，32，17把這 5 對數(shù)和 看做 6 個(gè)抽屜，從最不利情況考慮，從每個(gè)抽屜里各取出 個(gè)數(shù)，這時(shí)取出的 6 個(gè)數(shù)中沒有兩個(gè)數(shù) 之差是 15 的，只要再任取一個(gè)數(shù)，由抽屜原理可知：在前面 5 個(gè)抽 屜里必定有一個(gè)抽屜里的兩個(gè)數(shù)都被取出，而這 5 個(gè)抽屜中每個(gè)抽屜里的兩個(gè)數(shù)之差都是 15。所

19、以，任意取出的 7 個(gè)數(shù)中一定有兩個(gè)數(shù) 之差17、是 15解答；如圖，連接蟲根據(jù)憊尾宦理，.，:,=CF:AF = 12t爭所以，腎一E代，724, p2T2弋那鮎心_U274_歹同理可知皿GG和LABH的面積也都等于2面積的7.所說陰影三甬形的面積等1-3x3-!于述V面積的77,所以。的面積是陰需三角形而積的7倍.18、火車速度（六年級奧數(shù)題及答案）解答：根據(jù)題意可知車速提高后與原來速度 比為（1+ 2毗）:1: 5,由于所行路程相同 所以所用時(shí)面比為5-fi-所差時(shí)間是“曲， 即11時(shí)*所0順來行完全程離要百小時(shí)，同理可求出行完千米后所用時(shí)閭=3 丄為40 x5 = 200（分鐘）肌時(shí)）

20、，所以行2406-jl=-千米所用時(shí)面搗$孑（時(shí)），火車速度240+-P0為3（千耒/時(shí)），屮甲、乙兩地間的距離為*9嘆*珈（千米），19、解答:根據(jù)倒數(shù)的性質(zhì)，可以得到環(huán)于是4同理：2豐=亠1 4x十一4i d Qx + = 4x = 3-44解答=因*72=5x9,所以麗7能械合與9同時(shí)鰲除一個(gè)數(shù)被8毎輪則這于數(shù)的后 三整際 也即祈龍被3捧，不 難求出數(shù)餓日整除，則這個(gè)數(shù) 各個(gè)位上的數(shù)相加能被9整除，所以H-S 4-7 + 542 = 4241 9所以x=321、解答：這是一道已知蘋果和至少,求抽屜的題，1123 個(gè)蘋果，1123 +9=124 7，所以最多來了 124 個(gè)學(xué)校。22、解答

21、：四邊形 EFGO 的面積二三角形 AFC+三角形 BDF-白色部分的面積三角形 AFC+三角形 BDF =長方形面積的一半即 60,白 色部分的面積等于長方形面積減去陰影部分的面積，即120-70=50所以四邊形的面積:60-50=1023、 解答：A、B 濃度比是 3:2，又因?yàn)辂}水重量相等，所以 A、B 鹽的重量比是 3:2，設(shè) A 杯中鹽的重量是 6 份，則 B 杯中鹽的重量 是 4 份，又知再在 A、B 中加入水，使它們均為 100 克，這時(shí)濃度 比為 7:3，所以 B 杯中鹽的重量要有 1 份倒入 A 杯，即 B 杯中要有 四分之一的鹽倒入 A 杯中，所以倒入 A 杯中鹽水重量為

22、100X20、一41 1r =_，J 4工十甘一241:4）=25（ 克）24 解答： 枚舉法通常是對有限種情況進(jìn)行枚舉，但是本題討論的對 象是所有自然數(shù)， 自然數(shù)有無限多個(gè)， 那么能否用枚舉法呢？我們將 自然數(shù)按照除以 3 的余數(shù)分類，有整除、余 1 和余 2 三類，這樣只 要按類一一枚舉就可以了。當(dāng) n 能被 3 整除時(shí)，因?yàn)?n2，n 都能被 3 整除，所以(n2+ n+ 2)+3 余 2;當(dāng) n 除以 3 余 1 時(shí)，因?yàn)?n2，n 除以 3 都余 1，所以 (n2+n+2)+3余 1；當(dāng) n 除以 3 余 2 時(shí)，因?yàn)?n2+3 余 1，n+3 余 2，所以 (n2+n+2)+3 余2。因?yàn)樗械淖匀粩?shù)都在這三類之中， 所以對所有的自然數(shù) n，(n2+ n+ 2 )都不能被 3 整除。25、 解答： 將兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和分別為 7 與 8 的各種情況都列舉 出來，就可得到問題的結(jié)論。用 a + b 表示第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為 a ， 第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)是 b 的情況。出現(xiàn) 7 的情況共有 6 種，它們是：1+ 6，2 + 5，3+ 4，4+ 3，5+ 2，6+ 1。出現(xiàn) 8 的情況共有 5 種，它們是：2+ 6，3 + 5，4+ 4，5+ 3，6+ 2。 所以，小明