具有領(lǐng)導(dǎo)者的非貝葉斯社會(huì)學(xué)習(xí)仿真

1、 2002 IBM Corporation 2004 SJTUSJTU Complex Networks & Control Lab具有領(lǐng)導(dǎo)者的非貝葉斯社會(huì)學(xué)習(xí)仿真具有領(lǐng)導(dǎo)者的非貝葉斯社會(huì)學(xué)習(xí)仿真He Huang，Xiaofan Wang2010. 10. 17Department of Automation, Shanghai Jiao Tong University第六屆全國(guó)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)學(xué)術(shù)會(huì)議（第六屆全國(guó)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)學(xué)術(shù)會(huì)議（6th CCCN） 2004 SJTU SJTU主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 1.模型介紹2.領(lǐng)導(dǎo)者的選取策略3.仿真研究4.結(jié)論與展望 2004 SJTU SJTU社會(huì)中

2、所有個(gè)體集合社會(huì)中所有個(gè)體集合1.模型介紹社會(huì)網(wǎng)絡(luò)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)為個(gè)體為個(gè)體i i在在t t時(shí)刻觀察到的私人信號(hào)時(shí)刻觀察到的私人信號(hào)真實(shí)的全局狀態(tài)真實(shí)的全局狀態(tài),.,2, 1nN ),.,(1ntttsss),(EVG )(itisl)(,ti有限個(gè)全局狀態(tài)集合有限個(gè)全局狀態(tài)集合its個(gè)體個(gè)體i的私人信號(hào)結(jié)構(gòu)的私人信號(hào)結(jié)構(gòu)個(gè)體個(gè)體i在在t時(shí)刻的信念時(shí)刻的信念NNA)(ij社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)鄰接矩陣社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)鄰接矩陣 2004 SJTU SJTU)()|()(,11,tiitiittidssmiNjtjijittiittiiitsms,1,1i,1, i)()|(NjijNi1,個(gè)體個(gè)體i的信念更新規(guī)

3、則：的信念更新規(guī)則：其中其中個(gè)體感知私人信號(hào)個(gè)體感知私人信號(hào) 個(gè)人信念的貝葉斯更新個(gè)人信念的貝葉斯更新t1)(, it稱為個(gè)體稱為個(gè)體i對(duì)下一時(shí)刻對(duì)下一時(shí)刻的信號(hào)預(yù)測(cè)，并且的信號(hào)預(yù)測(cè)，并且 個(gè)體觀察鄰居信念個(gè)體觀察鄰居信念 基于經(jīng)驗(yàn)法則的加權(quán)平均基于經(jīng)驗(yàn)法則的加權(quán)平均定義：定義：如果對(duì)于任意個(gè)體如果對(duì)于任意個(gè)體i，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)，總有時(shí)，總有 則稱實(shí)則稱實(shí)現(xiàn)了社會(huì)學(xué)習(xí)?，F(xiàn)了社會(huì)學(xué)習(xí)。A. Jadbabaie, A. Sandroni, A. Tahbaz-Salehi (2009), Non-Bayesian social learning , 48th IEEE CDC Plenary 2004

4、 SJTU SJTU社會(huì)學(xué)習(xí)的充分條件：社會(huì)學(xué)習(xí)的充分條件： (a) 社會(huì)網(wǎng)絡(luò)是強(qiáng)連通的；社會(huì)網(wǎng)絡(luò)是強(qiáng)連通的； (b) 所有個(gè)體有正的自信度所有個(gè)體有正的自信度 ； (c) 存在個(gè)體對(duì)真實(shí)狀態(tài)持正的初始信念存在個(gè)體對(duì)真實(shí)狀態(tài)持正的初始信念 ； (d) 不存在對(duì)所有個(gè)體來說與真實(shí)狀態(tài)觀察等價(jià)的其他狀態(tài)不存在對(duì)所有個(gè)體來說與真實(shí)狀態(tài)觀察等價(jià)的其他狀態(tài) ；那么網(wǎng)絡(luò)中所有個(gè)體對(duì)真實(shí)狀態(tài)的信念將以概率那么網(wǎng)絡(luò)中所有個(gè)體對(duì)真實(shí)狀態(tài)的信念將以概率1收斂至真實(shí)值。收斂至真實(shí)值。0,iiNi)()()(,Nislslitiiti)(,0,iNiA. Tahbaz-Salehi , A. Sandroni ,A.

5、 Jadbabaie, Learning under social influence , Proceedings of the 48th IEEE CDC held jointly with 2009 28th CCC, Shanghai, China: 1513-1519. 2004 SJTU SJTU非貝葉斯社會(huì)學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)：非貝葉斯社會(huì)學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)： 與貝葉斯學(xué)習(xí)相比，非貝葉斯社會(huì)學(xué)習(xí)不需要整個(gè)網(wǎng)與貝葉斯學(xué)習(xí)相比，非貝葉斯社會(huì)學(xué)習(xí)不需要整個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的信息以及對(duì)于其他所有個(gè)體信息的推理，只要進(jìn)絡(luò)結(jié)構(gòu)的信息以及對(duì)于其他所有個(gè)體信息的推理，只要進(jìn)行局部的交流，就能使得整個(gè)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)發(fā)現(xiàn)并收斂于真實(shí)

6、行局部的交流，就能使得整個(gè)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)發(fā)現(xiàn)并收斂于真實(shí)狀態(tài)。狀態(tài)。 2004 SJTU SJTU原模型中個(gè)體信念的更新方式：原模型中個(gè)體信念的更新方式：仿真模型介紹仿真模型介紹仿真模型中個(gè)體信念的更新方式：仿真模型中個(gè)體信念的更新方式：跟隨者：跟隨者：領(lǐng)導(dǎo)者：領(lǐng)導(dǎo)者：iNjtjijittiittiiitsms,1,1i,1, i)()|(iNjtjijittiiitsBU,1,1, i),(iNjtjijtiiit,1, i 2004 SJTU SJTU仿真模型社會(huì)學(xué)習(xí)的充分條件：仿真模型社會(huì)學(xué)習(xí)的充分條件： (a) 社會(huì)網(wǎng)絡(luò)是強(qiáng)連通的；社會(huì)網(wǎng)絡(luò)是強(qiáng)連通的； (b) 所有所有領(lǐng)導(dǎo)者領(lǐng)導(dǎo)者有正的自信

7、度；有正的自信度； (c) 至少有一個(gè)個(gè)體對(duì)真實(shí)狀態(tài)持正的初始信念；至少有一個(gè)個(gè)體對(duì)真實(shí)狀態(tài)持正的初始信念； (d) 不存在對(duì)所有不存在對(duì)所有領(lǐng)導(dǎo)者領(lǐng)導(dǎo)者來說與真實(shí)狀態(tài)觀察等價(jià)的其他狀態(tài)；來說與真實(shí)狀態(tài)觀察等價(jià)的其他狀態(tài)；那么網(wǎng)絡(luò)中所有個(gè)體將以概率那么網(wǎng)絡(luò)中所有個(gè)體將以概率1收斂至真實(shí)狀態(tài)。收斂至真實(shí)狀態(tài)。 2004 SJTU SJTU1.隨機(jī)選取策略：個(gè)體成為領(lǐng)導(dǎo)者的概率為隨機(jī)選取策略：個(gè)體成為領(lǐng)導(dǎo)者的概率為2.領(lǐng)導(dǎo)者的選取策略2.度值優(yōu)先選取策略：度值優(yōu)先選取策略：個(gè)體成為領(lǐng)導(dǎo)者的概率為個(gè)體成為領(lǐng)導(dǎo)者的概率為個(gè)體依照度值大小依次編號(hào)個(gè)體依照度值大小依次編號(hào)),.,2 , 1(ninlPi)

8、,.,.,(21nlkkkkK ),.,2 , 1(0)/(1nikkkkwmmkkPlililii 2004 SJTU SJTU3.1 模型的收斂性驗(yàn)證模型的收斂性驗(yàn)證3.仿真研究3.2 領(lǐng)導(dǎo)者的影響力研究領(lǐng)導(dǎo)者的影響力研究3.3 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的牽制控制仿真無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的牽制控制仿真 2004 SJTU SJTU3.1 模型的收斂性驗(yàn)證模型的收斂性驗(yàn)證圖1 全耦合網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體對(duì)真實(shí)狀態(tài)的信念演化(n=50,p=0.02)02. 0,50(n)02. 0,50(n 2004 SJTU SJTU3.2 領(lǐng)導(dǎo)者的影響力研究領(lǐng)導(dǎo)者的影響力研究虛擬控制虛擬控制領(lǐng)導(dǎo)者的影響力領(lǐng)導(dǎo)者的影響力社會(huì)學(xué)習(xí)效果社會(huì)

9、學(xué)習(xí)效果？圖圖3 兩種網(wǎng)絡(luò)中占個(gè)體總數(shù)的領(lǐng)導(dǎo)者的影響力曲線兩種網(wǎng)絡(luò)中占個(gè)體總數(shù)的領(lǐng)導(dǎo)者的影響力曲線 2004 SJTU SJTU3.3 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的牽制控制仿真無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的牽制控制仿真 (a) (b)圖圖5 B-A無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)在兩種選取策略下社會(huì)學(xué)習(xí)效果，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)在兩種選取策略下社會(huì)學(xué)習(xí)效果，(a)為半對(duì)數(shù)坐標(biāo)，為半對(duì)數(shù)坐標(biāo)，(b)為對(duì)數(shù)坐標(biāo)為對(duì)數(shù)坐標(biāo) 2004 SJTU SJTU (a) (b) 圖圖6 兩種選取策略下無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)異質(zhì)性對(duì)社會(huì)學(xué)習(xí)效果的影響兩種選取策略下無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)異質(zhì)性對(duì)社會(huì)學(xué)習(xí)效果的影響 2004 SJTU SJTU4. 結(jié)論與展望在度值優(yōu)先策略下，網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性增加有在度值優(yōu)先策略下，網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性增加有利于社會(huì)學(xué)習(xí)。利于社會(huì)學(xué)習(xí)。展望展望: 研究多真實(shí)狀態(tài)下