實(shí)驗(yàn)十九利用含本質(zhì)非線性環(huán)節(jié)的三階系統(tǒng)產(chǎn)生正弦信號(hào)

1、姓名： 指導(dǎo)老師： 成績(jī)：學(xué)院：電氣工程學(xué)院專業(yè)：自動(dòng)化班級(jí)：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：利用含本質(zhì)非線性環(huán)節(jié)的三階系統(tǒng)產(chǎn)生正弦信號(hào)2015年月日各個(gè)組員及各自發(fā)揮的作用：1. ?！緦?shí)驗(yàn)時(shí)間】2015年3月18日【實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)】綜合樓自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)室【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、 掌握用描述函數(shù)法分析非線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自振蕩原理2、 掌握利用MATLAB/Simulink進(jìn)行非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)分析方法【實(shí)驗(yàn)設(shè)備與軟件】1、 labACT實(shí)驗(yàn)臺(tái)與虛擬示波器2、 MATLAB軟件3、 Multisim/Simulink仿真軟件【實(shí)驗(yàn)原理】1、 實(shí)驗(yàn)對(duì)象與含本質(zhì)非線性環(huán)節(jié)的閉環(huán)系統(tǒng) 傳遞函數(shù)：2、 描述函數(shù)分析非線性系統(tǒng) 非線性

2、環(huán)節(jié)的描述函數(shù)的定義為非線性環(huán)節(jié)的輸入正弦波信號(hào)與穩(wěn)態(tài)輸出的基波分量的復(fù)數(shù)比。描述函數(shù)法是非線性控制系統(tǒng)的一種近似分析法，它表達(dá)了非線性元件對(duì)正弦的傳遞能力，由于大多數(shù)不包含儲(chǔ)能元件，它們輸出與輸入頻率無(wú)關(guān)。所以常見的描述函數(shù)僅是非線性環(huán)節(jié)輸入正弦波信號(hào)幅值A(chǔ)的函數(shù)，用N（A）來表示。 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特征： 從特征方程 可得 由此可以按Nyquist穩(wěn)定性判定方法判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。3、 接線與操作方法 輸入信號(hào)通過按下信號(hào)發(fā)生器（B1）階躍信號(hào)按鈕時(shí)+5V0階躍產(chǎn)生。需要注意的是，如果有飽和現(xiàn)象產(chǎn)生，需人工放電?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容、方法、過程與分析】1、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容基于圖1所示的閉環(huán)系統(tǒng)，針對(duì)非線性部分選為

3、理想繼電型（M=3.6）通過MATLAB進(jìn)行仿真分析求取描述函數(shù)，分析清楚后，要求在Multisim中構(gòu)建一個(gè)典型的模擬系統(tǒng)驗(yàn)證，正確后在labACT實(shí)驗(yàn)箱上進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)。要求列表記錄標(biāo)志性數(shù)據(jù)?；趫D1所示的閉環(huán)系統(tǒng)，針對(duì)非線性部分選為飽和繼電型（M=3.6）選取合適參數(shù)，使其出現(xiàn)自持振蕩，通過MATLAB進(jìn)行仿真分析求取描述函數(shù)，算出自持振蕩的幅值和角頻率。分析清楚后，要求在Multisim中構(gòu)建一個(gè)典型的模擬系統(tǒng)驗(yàn)證，正確后在labACT實(shí)驗(yàn)箱上進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)。要求列表記錄標(biāo)志性數(shù)據(jù)。2、 實(shí)驗(yàn)方法利用已知對(duì)象傳遞函數(shù)和非線性系統(tǒng)描述函數(shù)，列式求解自持振蕩的幅值和頻率（通過MATLAB計(jì)算）。

4、利用有源電路（運(yùn)算放大器、電阻、電容、穩(wěn)壓管等）模擬系統(tǒng)對(duì)象和非線性環(huán)節(jié)。利用Multisim仿真，驗(yàn)證計(jì)算自持振蕩幅值和頻率的正確性，并另取不同輸入進(jìn)一步研究系統(tǒng)特性。在labACT上對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。3、 實(shí)驗(yàn)過程與分析（1） 實(shí)驗(yàn)過程列式求解自持振蕩幅值和頻率1） 理想繼電型： 控制對(duì)象傳遞函數(shù)為：，頻域特性為： 非線性環(huán)節(jié)描述函數(shù)為： 根據(jù)自持振蕩公式：，則 即 得：=2=1.414rad/s，A=1.532） 飽和繼電型： 控制對(duì)象傳遞函數(shù)為：，頻域特性為： 非線性環(huán)節(jié)描述函數(shù)為： 根據(jù)自持振蕩公式：，則 即 ，取 即 得：=2=1.414rad/s，A=1.51利用Multisi

5、m進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)1） 理想繼電型： 仿真電路： 仿真輸出：2） 飽和繼電型： 仿真電路： 仿真輸出：labACT實(shí)驗(yàn)箱操作1） 理想繼電型輸出波形：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：T=4.418s，則=1.503rad/s；A=1.37V2） 飽和繼電型輸出波形：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：T=4.386s，則=1.433rad/s;A=1.29V實(shí)驗(yàn)結(jié)論labACT實(shí)驗(yàn)箱操作結(jié)果與Multisim仿真結(jié)果相近，因?qū)嶋H設(shè)備中存在誤差（如電阻、電容的數(shù)值不一定完全準(zhǔn)確等），所以實(shí)驗(yàn)成功。（2） 實(shí)驗(yàn)分析非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為，負(fù)倒描述函數(shù)為。 在復(fù)平面上，的曲線隨著參數(shù)A的變化而移動(dòng)，頻率特性曲線隨著的變化而移動(dòng)。 可以由Nyquist

6、判據(jù)知道，參數(shù)A的變化趨勢(shì)： a、若曲線不包圍曲線，非線性系統(tǒng)穩(wěn)定； b、若曲線包圍曲線，非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定；c、若曲線與曲線有交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)非線性系統(tǒng)等幅周期運(yùn)動(dòng)。在本系統(tǒng)中，一直對(duì)象為，根據(jù)以上分析： a、理想繼電型對(duì)象Nyquist曲線與非線性環(huán)節(jié)負(fù)倒描述函數(shù)曲線的關(guān)系如下：由圖可知，兩曲線存在交點(diǎn)，故系統(tǒng)響應(yīng)為自激振蕩，經(jīng)列式計(jì)算可得對(duì)應(yīng)的頻率和幅值A(chǔ)。這一結(jié)論由實(shí)驗(yàn)得到驗(yàn)證。 b、飽和繼電型對(duì)象Nyquist曲線與非線性環(huán)節(jié)負(fù)倒描述函數(shù)曲線的關(guān)系如下：由圖可知，當(dāng)k>3時(shí)兩曲線存在交點(diǎn)，此時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)為自激振蕩（故實(shí)驗(yàn)中去k=10），經(jīng)列式計(jì)算可得對(duì)應(yīng)的頻率和幅值A(chǔ)。這一結(jié)論由實(shí)驗(yàn)得到驗(yàn)證?！緦?shí)驗(yàn)總結(jié)】通過本次實(shí)驗(yàn)，我們掌握了用描述函數(shù)分析非線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自震蕩的原理，所謂非線