合情推理及其在教學數(shù)學中的應用

1、合情推理及其在教學數(shù)學中的應用1、合情推理的含義 合情推理就是人們根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，在情感的影響下，運用觀察、實驗、歸納、類比、聯(lián)想、直覺等非演繹的（或非完全演繹的）思維形式，構(gòu)作出關于合乎情理的認知過程2、合情推理走進數(shù)學課堂的含義 素質(zhì)教育的重點是創(chuàng)新精神與實踐能力的培養(yǎng)，這正是合情推理所具備的重要功能合情推理能幫助人們比較迅速地發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，提供研究的線索和方法，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力的主要途徑合情推理能促進學生以一個創(chuàng)造者、發(fā)明者的身份去探究知識，無疑在心理上將會產(chǎn)生一種極大的滿足和喜悅，從而激發(fā)興趣，促進學習的主動性合情推理使學生熟悉了掌握知識的過程和方法，提高了觀察與分析問題的能力

2、，使得教學過程變成了學生積極參與的智力活動的過程，鍛煉和培養(yǎng)了他們深刻的思維能力，從而促進創(chuàng)造能力的提高，難怪世界上許多著名數(shù)學家、教育家對合情推理都給予了積極的評價如“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)（牛頓）”“要成為一個好的數(shù)學家，你必須是一個好的猜想家（波利亞）”等等3、合情推理與演繹推理 在數(shù)學中，從推理的結(jié)果來區(qū)分，有演繹推理和合情推理前者通常叫證明，所得結(jié)論是可靠的，后者所得的結(jié)論是不能最終肯定的，只能叫猜想或假說自從希臘的哲學之父泰勒斯把演繹方法引入數(shù)學以后，演繹證明就構(gòu)成了數(shù)學的靈魂淺于深入的演繹的演繹推理能夠挖掘出前提中蘊藏得很深的結(jié)論，它使數(shù)學的理論形成了嚴密的體系為數(shù)學

3、及至科學的發(fā)展起了至關重要的作用但演繹推理從本質(zhì)上講，不能為我們提供新的知識，彭加勒說：“邏輯學與發(fā)現(xiàn)、發(fā)明沒有關系”這句話雖然說得有些過份，但卻突出地指出了演繹作用的局限性至于合情推理，它的特點是使人富于聯(lián)想、創(chuàng)造但由于合情推理得出的結(jié)論往往超出前提控制范圍，前提就無力保證結(jié)論為真，因此，合情推理只能是或然性的推理，它的正確性需用演繹方法加以證明一般地說，嚴格的數(shù)學理論是建立在演繹推理之上的，但數(shù)學的結(jié)論及相應的證明方法則又是靠合情推理去發(fā)現(xiàn)的因此，演繹推理與合情推理是相輔相成的關系，兩者既對立，又統(tǒng)一，是辯證的統(tǒng)一體4、合情推理在數(shù)學教學中的應用 現(xiàn)代認知心理學研究表明，知識的同化過程類似

4、于假設檢驗的過程這就是說，學生是在選擇性知覺的基礎上先對有關事物的意義進行猜測，然后根據(jù)各方面的感性和理性認識來檢驗猜測的正確性，如認為不可靠，猜想被推翻，則要重新建立猜想，進行反省，直至完成所以合情推理能促進知識的同化，加速知識的發(fā)生和遷移傳統(tǒng)的教材，教學過分強調(diào)演繹推理，不利于思維的創(chuàng)新，因此，它必須改革，那么，如何著眼于學生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，加強合理推理的滲透？41 引導學生運用合情推理發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)論 明確目標，是研究問題的起點用合情推理去發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)論，等于明確了方向，從而使思維更具體，變形或推理越具有目的性和針對性 例如，平面解析幾何“圓的一般方程”一節(jié)的教學中，我運用合情推理設計了如

5、下教學過程 （1）提出問題將圓的標準方程展開得到一般方程+=0 那么反過來，形如的方程表示的曲線是不是圓？（2）試驗、猜想 當同學們對教師得出的問題躍躍欲試的時候，教師趁熱打鐵，引導學生對方程中的系數(shù)、取特殊值進行試驗，得出猜想： 方程表示的曲線是圓或點，也可能不表示任何圖形 （3）證明 有了猜想的結(jié)論，猜想正確性的證明也就變成了學生自發(fā)的需要于是學生對方程進行配方變形得到： (+)+(+)= 當+4>0時，方程表示以（，）為圓心，為半徑的圓；當+4=0時，方程表示一個點（，）；當+4<0時，方程不表示任何圖形 以上的教學過程，由于學生親自參與探究，經(jīng)過自證的思維活動而獲得了知識因

6、此印象也特別深刻，同時也有助于理解數(shù)學知識的實質(zhì) 42 引導學生運用合情推理發(fā)現(xiàn)解題途徑和解題方法 教師可以經(jīng)常地引導學生“從最簡單的開始！”以此作為座右銘，為歸納、猜想提供一個適當?shù)某霭l(fā)點和立足點，讓學生主動、積極地去猜想 經(jīng)常地引導學生尋找可以類比的合適對象，然后，可借鑒類比對象的一些結(jié)果，鼓勵學生作大膽的猜測，培養(yǎng)學生不妨猜一猜的意識 引導學生在沒有答案（或結(jié)論）時，可先猜測一下答案（或結(jié)論）；猜測答題的形式，答題的范圍；猜測中間結(jié)論；猜測解題的方向，以形式思路；對某思路的能解性作出估計；在演繹試推中提倡推中有猜，猜中有推，培養(yǎng)學生“不妨猜一猜”的良好習慣 例如，的重心在坐標原點，為所在

7、平面上任一點，那么，使+取最小值的點是 猜想1 根據(jù)題意，點可能是的的特殊點，如內(nèi)心、重心、外心及的三個頂點等但外心可排除，它可能落到形外ABC圖1猜想 2 類比猜測，考慮特殊情況，即對于線段，使+取最小值的點應為的中點，據(jù)此，可排除的三個頂點考慮一般情形的（如圖1），當點向邊趨近時，其內(nèi)心并非一定趨近于邊的中點，據(jù)此可排除內(nèi)心 于是猜想，這樣的點可能是重心，事實上，可以根據(jù)題意“重心在坐標原點”的條件也可以猜想與重合，因為的重心對三頂點的相對位置上是最勻稱的 猜想 3 如圖2，+=+2（中線性質(zhì)） =+2+2而=+2ABCDGP圖22=2+24，因為2=，=所以+=3+2+2至此，可按上述方

8、法進行推導，或者利用對稱性也可猜測到中間結(jié)論： （）=（）+3從而，僅當時，+的值最小43 引導學生運用合情推理將問題推廣 數(shù)學研究的很多問題都是某種形式的推廣運用合情推理將問題進行推廣，既符合數(shù)學知識本身發(fā)展的規(guī)律，也符合學生個體心理發(fā)展的規(guī)律例如，一元次函數(shù)奇偶性的判斷首先讓學生判斷下列函數(shù)的奇偶性=5+3 =5 =+1 =+2+1然后請學生猜想： （1）一次函數(shù)=+在什么情況下是奇函數(shù)？（2）二次函數(shù)=+在什么情況下是偶函數(shù)？接著讓學生對猜想的結(jié)論進行證明證明后再讓學生第二次猜想： 一元次函數(shù)=+在什么條件下是偶函數(shù)？在什么件下是奇函數(shù)？當學生通過對一元三次函數(shù)，一元四函數(shù)進行試驗，可得到和證明下面的結(jié)論：一元次函數(shù)=+當=0（無奇次項）是偶函數(shù)；當=0（無偶次項）是奇函數(shù)此時，學生心里充滿著無限的快樂，這是因為他們也經(jīng)歷了一次象“數(shù)學家”一樣去探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律和方法的發(fā)明創(chuàng)造的過程，從而激發(fā)了他們學習數(shù)學的興趣5、結(jié)束語合情推理