202X版高中數(shù)學(xué)第一講不等式和絕對(duì)值不等式二第1課時(shí)絕對(duì)值三角不等式課件新人教A版選修4_5

1、第1課時(shí)絕對(duì)值三角不等式第一講二絕對(duì)值不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解絕對(duì)值的意義.2.理解并掌握絕對(duì)值三角不等式(定理1)及其幾何解釋，理解多個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不等式(定理2).3.會(huì)用定理1、定理2解決簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式問(wèn)題.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)絕對(duì)值三角不等式思考思考1實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值的絕對(duì)值|a|的幾何意義是什么？的幾何意義是什么？答案答案|a|表示數(shù)軸上以表示數(shù)軸上以a為坐標(biāo)的點(diǎn)為坐標(biāo)的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離到原點(diǎn)的距離.思考思考2代數(shù)式代數(shù)式|x2|x3|的幾何意義是什么？的幾何意義是什么？答案表示數(shù)軸上的點(diǎn)答案表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)到點(diǎn)2,3的距離之和的距離之和.梳理

2、梳理(1)定理定理1：如果：如果a，b是實(shí)數(shù)，那么是實(shí)數(shù)，那么|ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立.幾何解釋：用向量幾何解釋：用向量a，b分別替換分別替換a，b. 當(dāng) 當(dāng) a 與與 b 不 共 線 時(shí) ， 有不 共 線 時(shí) ， 有 | a b | | a | | b | ， 其 幾 何 意 義 為， 其 幾 何 意 義 為_(kāi)；假設(shè)假設(shè)a，b共線，當(dāng)共線，當(dāng)a與與b 時(shí)，時(shí)，|ab|a|b|，當(dāng)，當(dāng)a與與b 時(shí)，時(shí)，|ab|a|b|；由于定理由于定理1與三角形之間的這種聯(lián)系，故稱此不等式為絕對(duì)值三角不等式與三角形之間的這種聯(lián)系，故稱此不等式為絕對(duì)值三角不等式.定理定理1

3、的推廣：如果的推廣：如果a，b是實(shí)數(shù)，那么是實(shí)數(shù)，那么|a|b|ab|a|b|.ab0兩邊之和大于第三邊反向同向(2)定理2：如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么|ac|ab|bc|.當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立.幾何解釋：在數(shù)軸上，a，b，c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A，C之間時(shí)，|ac| |ab|bc|.當(dāng)點(diǎn)B不在點(diǎn)A，C之間時(shí)：點(diǎn)B在A或C上時(shí)，|ac| |ab|bc|；點(diǎn)B不在A，C上時(shí)，|ac| |ab|bc|.應(yīng)用：利用該定理可以確定絕對(duì)值函數(shù)的值域和最值.(ab)(bc)0題型探究類型一含絕對(duì)值不等式的證明例例1設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)x22x，實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)a滿足滿足|xa|1.求證：求證

4、：|f(x)f(a)|2|a|3.證明證明f(x)x22x，且，且|xa|1，|f(x)f(a)|x22xa22a|(xa)(xa)2(xa)|(xa)(xa2)|xa|xa2|xa2|(xa)(2a2)|xa|2a2|1|2a|2|2|a|3，|f(x)f(a)|2|a|3.證明反思與感悟兩類含絕對(duì)值不等式的證明技巧反思與感悟兩類含絕對(duì)值不等式的證明技巧一類是比較簡(jiǎn)單的不等式，往往可通過(guò)平方法、換元法去掉絕對(duì)值轉(zhuǎn)化一類是比較簡(jiǎn)單的不等式，往往可通過(guò)平方法、換元法去掉絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的不等式證明，或利用為常見(jiàn)的不等式證明，或利用|a|b|ab|a|b|，通過(guò)適當(dāng)?shù)奶?、，通過(guò)適當(dāng)?shù)奶?、拆?xiàng)證明拆

5、項(xiàng)證明.另一類是綜合性較強(qiáng)的函數(shù)型含絕對(duì)值的不等式，往往可考慮利用一般另一類是綜合性較強(qiáng)的函數(shù)型含絕對(duì)值的不等式，往往可考慮利用一般情況成立，那么特殊情況也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分情況成立，那么特殊情況也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法來(lái)證明布等方法來(lái)證明.證明證明|(ABC)(abc)|(Aa)(Bb)(Cc)|(Aa)(Bb)|Cc|Aa|Bb|Cc|，|(ABC)(abc)|s.證明類型二利用絕對(duì)值三角不等式求最值例例2(1)求函數(shù)求函數(shù)y|x3|x1|的最大值和最小值；的最大值和最小值；解方法一解方法一|x3|x1|(x3)(x1)|4，4|x3|x1|4，

6、ymax4，ymin4.方法二把函數(shù)看作分段函數(shù)，方法二把函數(shù)看作分段函數(shù)，4y4，ymax4，ymin4.解答(2)如果關(guān)于x的不等式|x3|x4|a的解集為空集，求參數(shù)a的取值范圍.解只要解只要a不大于不大于|x3|x4|的最小值，的最小值，那么那么|x3|x4|a的解集為空集，的解集為空集，而而|x3|x4|x3|4x|x34x|1，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)(x3)(4x)0，即，即3x4時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)當(dāng)3x4時(shí)，時(shí)，|x3|x4|取得最小值取得最小值1.a的取值范圍為的取值范圍為(，1.解答反思與感悟反思與感悟(1)利用絕對(duì)值不等式求函數(shù)最值時(shí)，要注意利用絕對(duì)值的利用絕對(duì)值不等式求函

7、數(shù)最值時(shí)，要注意利用絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)展轉(zhuǎn)化，構(gòu)造絕對(duì)值不等式的形式性質(zhì)進(jìn)展轉(zhuǎn)化，構(gòu)造絕對(duì)值不等式的形式.(2)求最值時(shí)要注意等號(hào)成立的條件，它也是解題的關(guān)鍵求最值時(shí)要注意等號(hào)成立的條件，它也是解題的關(guān)鍵.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2(1)xR，求，求f(x)|x1|x2|的最值；的最值；解解|f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3，3f(x)3，f(x)min3，f(x)max3.解答(2)假設(shè)|x3|x1|a的解集不是R，求a的取值范圍.解解|x3|x1|(x3)(x1)|4，|x3|x1|4.當(dāng)當(dāng)a4時(shí)，時(shí)，|x3|x1|a的解集為的解集為R.又又|x3|x1|a的解集不是的解集不是R，a4.a的

8、取值范圍是的取值范圍是4，).解答類型三絕對(duì)值三角不等式的綜合應(yīng)用(1)證明：f(x)2；證明(2)假設(shè)f(3)5，求a的取值范圍.解答反思與感悟含絕對(duì)值的綜合問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，所用到的知識(shí)多，在解反思與感悟含絕對(duì)值的綜合問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，所用到的知識(shí)多，在解題時(shí)，要注意應(yīng)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)、推論及條件，還要注意配方等題時(shí)，要注意應(yīng)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)、推論及條件，還要注意配方等等價(jià)變形，同時(shí)在應(yīng)用絕對(duì)值不等式放縮性質(zhì)求最值時(shí)，還要注意等號(hào)等價(jià)變形，同時(shí)在應(yīng)用絕對(duì)值不等式放縮性質(zhì)求最值時(shí)，還要注意等號(hào)成立的條件成立的條件.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3設(shè)設(shè)f(x)ax2bxc，當(dāng)，當(dāng)|x|1時(shí)，恒有時(shí)，恒有

9、|f(x)|1，求證：，求證：|f(2)|7.證明因?yàn)楫?dāng)證明因?yàn)楫?dāng)|x|1時(shí)，有時(shí)，有|f(x)|1，所以所以|f(0)|c|1，|f(1)|1，|f(1)|1，又又f(1)abc，f(1)abc，所以所以|f(2)|4a2bc|3(abc)(abc)3c|3f(1)f(1)3f(0)|3|f(1)|f(1)|3|f(0)|3137，所以所以|f(2)|7.證明達(dá)標(biāo)檢測(cè)1234解析解析|4x2y4m2n|4(xm)2(yn)|解析答案52.a為實(shí)數(shù)，那么“|a|1是“關(guān)于x的絕對(duì)值不等式|x|x1|a有解的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析由解析由|a

10、|1得得a1或或a1.因?yàn)殛P(guān)于因?yàn)殛P(guān)于x的不等式的不等式|x|x1|a有解，而有解，而|x|x1|x1x|1，所以所以a1.故故“|a|1是是“關(guān)于關(guān)于x的絕對(duì)值不等式的絕對(duì)值不等式|x|x1|a有解的必要不充分有解的必要不充分條件條件.解析答案1234512345答案mn.解析123454.關(guān)于x的不等式|x1|xa|8的解集不是空集，那么a的最小值是_.解析解析|x1|xa|x1(xa)|a1|，且關(guān)于且關(guān)于x的不等式的不等式|x1|xa|8的解集不是空集，的解集不是空集，|a1|8，解得，解得9a7，即，即a的最小值是的最小值是9.解析答案9123455.以下四個(gè)不等式：|logx10lg x|2；|ab|a|b|；2(ab0)；|x1|x2|1.其中恒成立的是_.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)解析答案當(dāng)ab0時(shí)，|ab|a|b|，不正確；由|x1|x2|的幾何意義知，|x1|x2|1恒成立，正確.123451.求含絕對(duì)值的代數(shù)式的最值問(wèn)題綜合