五年級(jí)奧數(shù),倍數(shù)問(wèn)題

1、v1.0可編輯可修改第16周倍數(shù)問(wèn)題（一）專題簡(jiǎn)析：倍數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的重要內(nèi)容之一，它是指已知幾個(gè)數(shù)的和或差以及這幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。解答倍數(shù)問(wèn)題，必須先確定一個(gè)數(shù)（通常選用較小的數(shù)）作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)， 即1倍數(shù)，再根據(jù)其它幾個(gè)數(shù)與這個(gè)1倍數(shù)的關(guān)系，確定“和”或“差” 相當(dāng)于這樣的幾倍，最后用除法求出 1倍數(shù)。例1 兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米， 余下的鐵絲第一根是第二根的 3倍。原來(lái)兩根鐵絲各長(zhǎng)多少厘米分析 由于第二根比第一根多剪去 26-18=8厘米，所以剩下的鐵絲 第一根就比第二根多（3- 1）倍。因此，8÷（ 3- 1） =4

2、（厘米）。就 是現(xiàn)在第二根鐵絲的長(zhǎng)度，它原來(lái)長(zhǎng) 4 + 26=30厘米。練習(xí)一1, 兩個(gè)數(shù)的和是682,其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是0,如果把這個(gè)0去掉， 就得到另一個(gè)加數(shù)。這兩個(gè)加數(shù)各是多少122, 兩根繩子一樣長(zhǎng)，第一根用去米，第二根用去米，剩下部分第二根是第一根的3倍。兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米3，筐蘋果和一筐梨的個(gè)數(shù)相同，賣掉 40個(gè)蘋果和15個(gè)梨后，剩 下的梨是蘋果的6倍。原來(lái)兩筐水果一共有多少個(gè)例2甲組有圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，貝岬組的圖書是乙組的5倍。原來(lái)甲組有圖書多少本分析 甲組的圖書是乙組的3倍，若乙組拿出6本，甲組相應(yīng)的也拿 出6× 3=18本，則甲組仍是乙組的

3、3倍。事實(shí)上甲組不但沒(méi)有拿出 18本，反而接受了乙組的6本，18 + 6就正好對(duì)應(yīng)著后來(lái)乙組的（5 3）倍。因此，后來(lái)乙組有圖書（18+ 6）÷（ 5 3） =12本，乙組 原來(lái)有12 + 6=18本，甲組原來(lái)有18× 3=54本。練習(xí)二1, 原來(lái)小明的畫片是小紅的3倍，后來(lái)二人各買了 3張，這樣小明 的畫片就是小紅的2倍。原來(lái)二人各有多少?gòu)埉嬈?, 一個(gè)書架分上、下兩層，上層的書的本數(shù)是下層的 4倍。從下層 拿5本放入上層后，上層的本數(shù)正好是下層的5倍。原來(lái)下層有多少 本書3, 幼兒園買來(lái)的蘋果的個(gè)數(shù)是梨的 3倍，吃掉10個(gè)梨和6個(gè)蘋果后, 剩下的蘋果個(gè)數(shù)正好是梨的5倍。

4、原來(lái)買來(lái)蘋果和梨共多少個(gè)例3幼兒園買來(lái)蘋果的個(gè)數(shù)是梨的 2倍。大班的同學(xué)每7人一組， 每組領(lǐng)3個(gè)梨和4個(gè)蘋果，結(jié)果梨正好分完，蘋果還剩下 16個(gè)。大 班共有多少個(gè)同學(xué) 分析 因?yàn)樘O果是梨的2倍，每組分3個(gè)梨和3× 2=6個(gè)蘋果最后就 一起分完?？擅拷M分4個(gè)蘋果，少分6 4=2個(gè)，所以有8組同學(xué)， 全班有7× 8=56人。練習(xí)三1, 高年級(jí)同學(xué)植樹，共有杉樹苗和楊樹苗100棵。如果每個(gè)小組分給杉樹苗6棵，楊樹苗8棵，那么，杉樹苗正好分完，楊樹苗還剩 2 棵。兩種樹苗原來(lái)各有多少棵2, 高年級(jí)同學(xué)植樹，已知楊樹的棵數(shù)正好是杉樹的 2倍。如果每小 組分到杉樹6棵，楊樹8棵，那么，

5、杉樹正好分完，楊樹還剩 20棵。 兩種樹原來(lái)各的多少棵3, 同學(xué)們帶著水果去看“敬老院”的老人，帶的蘋果是桔子的 3倍。 如果每位老人拿2個(gè)桔子和4個(gè)蘋果，那么，桔子正好分完，蘋果還 剩下14個(gè)。同學(xué)們把水果分給了幾位老人例4有兩筐桔子，如果從甲筐拿出 8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的桔子就同 樣多；如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的 2倍。 甲、乙兩筐原來(lái)各有多少個(gè)桔子分析 根據(jù)“從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的橘子就同樣多”可知， 原來(lái)甲筐比乙筐多8× 2=16個(gè)橘子；如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐， 這時(shí)，甲筐就比乙筐多16+ 13× 2=42個(gè)。因此，乙筐里還有42&

6、#247; (2 1) =42個(gè)，原來(lái)乙筐里有42+ 13=55個(gè)，甲筐里原來(lái)有55+ 16=71 個(gè)。練習(xí)四1,甲、乙兩倉(cāng)存有貨物，若從甲倉(cāng)取 31噸放入乙倉(cāng)，則兩倉(cāng)所存貨 物同樣多；若乙倉(cāng)取14噸放入甲倉(cāng)，則甲倉(cāng)的貨物是乙倉(cāng)的 4倍C 原來(lái)兩倉(cāng)各存貨物多少噸2,兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來(lái)哥哥買了 5本書，平均每本 元；弟弟買了 3支筆，每支筆元，現(xiàn)在弟弟的錢是哥哥的 3倍。兄弟 兩人原來(lái)各有多少元3, 學(xué)校組織夏令營(yíng)活動(dòng)，如果參加的女生名額給5個(gè)男生，則男、女生人數(shù)同樣多；如果參加的男生名額給4個(gè)女生，則男生是女生人 數(shù)的一半。原定夏令營(yíng)中男、女生各多少人例5甲糧庫(kù)的存糧是乙糧庫(kù)的2

7、倍，甲糧庫(kù)每天運(yùn)出糧食 40噸， 乙糧庫(kù)每天運(yùn)出30噸。若干天后，乙糧庫(kù)的糧全部運(yùn)完，而甲糧庫(kù) 還有80噸。甲、乙糧庫(kù)原來(lái)各有糧食多少噸分析 因?yàn)榧准Z庫(kù)的存糧是乙糧庫(kù)的2 倍,如果每天乙糧庫(kù)運(yùn)30噸, 甲糧庫(kù)運(yùn)出30×2=60噸，兩糧庫(kù)的糧食就會(huì)同時(shí)運(yùn)完。而實(shí)際上甲 糧庫(kù)每天只運(yùn)出40噸，所以，每天就少運(yùn)60-40=20噸。80噸里包 含有4個(gè)20噸，也就是已經(jīng)運(yùn)了 4天，因此，甲糧庫(kù)原有糧食40× 4+ 80=240噸，乙糧庫(kù)原有240÷ 2=120噸。練習(xí)五1, 果園里桃樹的棵數(shù)是梨樹的 3倍，某農(nóng)民給這些果樹噴灑農(nóng)藥， 已知他每天噴灑24棵桃樹和10棵梨樹，

8、幾天后，梨樹全部噴灑完, 而桃樹還剩下24棵。果園里有桃樹和梨樹各多少棵2, 小朋友帶著一籃桔子和蘋果送給敬老院的老人們，每個(gè)老人分各3個(gè)蘋果和5個(gè)桔子，最后蘋果分完，籃子里還剩下 7個(gè)桔子。如果原來(lái)桔子的個(gè)數(shù)是蘋果的2倍，那么，分給了幾個(gè)老人原來(lái)有多少個(gè)蘋果3，甲、乙二人共存錢550元，當(dāng)甲取出自己存款的一半，乙取出自 己的70元錢時(shí)，兩人余下的錢正好相等。求甲、乙原來(lái)各存有多少 錢第17周倍數(shù)問(wèn)題（二）專題簡(jiǎn)析：解決倍數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵是，必須確定一個(gè)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，并根據(jù)題 中的已知條件，找出其它幾個(gè)數(shù)與這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系， 再用除法 求出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。由于倍數(shù)應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的變化， 要求同學(xué)

9、們?cè)?解題過(guò)程中注意解題技巧，靈活解題。和倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：和數(shù)÷（倍數(shù)+ 1）=較小數(shù)較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)差倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是：差數(shù)÷（倍數(shù)1）=較小數(shù)較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù) 例1,養(yǎng)雞場(chǎng)的母雞只數(shù)是公雞的 6倍，后來(lái)公雞和母雞各增加 60只，結(jié)果母雞只數(shù)就是公雞的4倍。原來(lái)養(yǎng)雞場(chǎng)一共養(yǎng)了多少只雞分析 養(yǎng)雞場(chǎng)原來(lái)母雞的只數(shù)是公雞的 6倍，如果公雞增加60只，母雞增加60× 6=360只，那么，后來(lái)的母雞只數(shù)還是公雞的6倍?？蓪?shí)際母雞只增加了 60只，比360只少300只。因此，現(xiàn)在母 雞只數(shù)只有公雞的4倍，少了 2倍。所以，現(xiàn)在公雞的只數(shù)是3

10、00÷2=150 只，原來(lái)有公雞 150- 60=90 只，一共養(yǎng)了 90 ×( 1+ 6) =630 只雞。1, 今年，爸爸的年齡是小明的 6倍，再過(guò)4年，爸爸的年齡就是小明的4倍。今年小明多少歲2, 原來(lái)食堂里存的大米是面粉的 4倍，大米和面粉各吃掉80千克,大米的重量是面粉的2倍。食堂里原來(lái)存有大米、面粉各多少千克3, 飼養(yǎng)場(chǎng)的白兔只數(shù)是黑兔的5倍，后來(lái)賣掉了 10只黑兔，買回來(lái)20只白兔，現(xiàn)在白兔的只數(shù)是黑兔的 7倍。飼養(yǎng)場(chǎng)原來(lái)養(yǎng)白兔和黑 兔各多少只例2有1800千克的貨物，分裝在甲、乙、丙三輛車上。已知甲車 裝的千克數(shù)正好是乙車的2倍，乙車比丙車多裝200千克。甲

11、、乙、 丙三輛車各裝貨物多少千克分析 如果丙車多裝200千克，就和乙車裝的貨物同樣多，這樣三輛 車裝的總重量就是1800 + 200=2000千克。再把2000千克平均分成4 份,就得到乙車上裝的貨物是 500千克，甲車上裝500× 2=1000千克， 丙車上裝有500 200=300千克。練習(xí)二1, 三堆貨物共1800箱，甲堆的箱數(shù)是乙堆的2倍，乙堆的箱數(shù)比丙 堆少200箱。三堆貨物各多少箱2, 甲、乙、丙三數(shù)的和是224,如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍, 求甲、乙、丙三數(shù)各是多少。3, 把840本書放在書架的三層里，下層放的本數(shù)比上層的3倍多5本，中層放的本數(shù)是上層的2倍多1本。

12、問(wèn)：上、中、下三層各放書 多少本例3甲、乙兩個(gè)書架，已知甲書架有書 600本，從甲書架借出三分 之一，從乙書架借出四分之三后，甲書架的書是乙書架的2倍還多150本。乙書架原來(lái)有書多少本練習(xí)三1,某校有男生630人，選出男生人數(shù)的三分之一和女生人數(shù)的四分之三去排練團(tuán)體操，剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍。這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生多少人2，食堂存有同樣重量的大米和面粉， 吃大米的四分之三和60千克面粉后，剩下的面粉的重量地大米的3倍。原來(lái)存有大米和面粉各多少 千克3，有兩堆水泥，甲堆有噸，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少噸例4 A站有公共汽車26輛，B站有公共汽車30輛。每小時(shí)由A站 向B站開出汽車12輛，B站向A站開出汽車8輛，都是經(jīng)過(guò)1小時(shí) 到達(dá)。幾小時(shí)后B站的公共汽車輛數(shù)是A站的3倍練習(xí)四1,甲有郵票42張，乙有郵票48張。每次甲給乙2張，而乙又給甲4張，這樣交換多少次后，甲的郵票張數(shù)是乙的2倍2，甲倉(cāng)存有大米650袋，乙倉(cāng)存有大米400袋。每天從甲、乙倉(cāng)各運(yùn)出50袋，多少天后甲倉(cāng)的大米袋數(shù)是乙倉(cāng)的6倍3，有兩杯水，一杯有水104毫升，另一杯有水24毫升，每次往兩只杯子中各倒進(jìn)8毫升水，倒幾次后，一只杯中的水是