管理運籌學第四版課后習題

1、min f 11x1 8x2 0s1 0包 0s3管理運籌學第四版課后習題答案第2章線性規(guī)劃的圖解法1.解:(1)可行域為OABC(2)等值線為圖中虛線部分。(3)由圖2-1可知，最優(yōu)解為 B點，最優(yōu)解xi = , x2 15 ;最優(yōu)目標函數(shù)值 69。777圖2-12.解：.一 一 x0.2 (1)如圖2-2所不，由圖解法可知有唯一解，函數(shù)值為。x2 0.6圖2-2(2)無可行解。(3)無界解。(4)無可行解。203 ,函數(shù)值為92。83x1(5)無窮多解。X2(6)有唯一解3 .解：(1)標準形式9%2x2s1303x12x2s2132x12x2s39x1, x2 ,s1, s2,s3 :&

2、gt; 0(2)標準形式min f 4x1 6x2 0s1 0s23x1 x2 s 6 x1 2x2 s2 10 7x1 6x2 4 xi，x2，Si，S2 > 0(3)標準形式0s2min f x1 2x2 2x2 0Si3x1 5x2 5x2 Si 702x1 5x2 5x2 50 3x1 2x2 2x2 s230。*2*2，5,包 > 04 .解：標準形式max z 10x1 5x2 0 sl 0s23x1 4x2 s195% 2% s2 8x1,x2，s1,s2 > 0松弛變量(0, 0)最優(yōu)解為 x1=1, x2=3/2。5 .解：標準形式10x1 2x2 s, 2

3、03為 3x2 s2 184x1 9x2 S3 36X1,X2,Si,S2,S3 > 0剩余變量(0, 0,13 )最優(yōu)解為 xi=1, x2=5。6 .解：(1)最優(yōu)解為 xi=3, x2=7。 1 C| 3。(3) 2 c2 6。/ 、 x1 6。(4) 1x2 4。(5)最優(yōu)解為 xi=8, x2=0。(6)不變化。因為當斜率 1w 曳w 1,最優(yōu)解不變，變化后斜率為1,所以最優(yōu)解不變。C237 .解: 設(shè)x, y分別為甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量,目標函數(shù)z=200x+240y,線性約束條件:6x 12y 1208x 4y 64 口了即x 0y 0x 2y2x yx 0 y 02016作

4、出可行域.解x 2x2y2016得 Q(4,8)z大 200 4 240 8 2720答：該公司安排甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量分別為4臺和8臺，可獲最大利潤27208 .解:設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用鋼板面積zm2目標函數(shù)z=x + 2y,線性約束條件：x y 122x y 15x 3y 27x 0y 0作出可行域，并做一組一組平行直線 x+2y=t.解x 3y 27得E(9/2,15/2)x y 12但E不是可行域內(nèi)的整點，在可行域的整點中，點 (4,8)使z取得最小值。答：應截第一種鋼板4張，第二種鋼板8張，能得所需三種規(guī)格的鋼板，且使所 用鋼板的面積最小.9.解：設(shè)用甲種規(guī)格原

5、料x張，乙種規(guī)格原料y張，所用原料的總面積是zm2,目標函x 2y 2數(shù)z=3x+2y,線性約束條件 2x y 3作出可行域.作一組平等直線3x +x 0y 0丘力x 2y 2 口2y=t .解 7 得C(4/3,1/3)2x y 3C不是整點，C不是最優(yōu)解.在可行域內(nèi)的整點中，點 B(1, 1)使z取得最小值.z 最小=3X1+ 2X1=5,答：用甲種規(guī)格的原料1張，乙種原料的原料1張，可使所用原料的總面積最小為5m2.10 .解：設(shè)租用大卡車x輛，農(nóng)用車y輛，最低運費為z元.目標函數(shù)為z=960x+360y.0 x 10線性約束條件是 0 y 20作出可行域，并作直線 960x+360y=

6、0.即8x 2.5y 1008x + 3y=0,向上平移由x 10 得最佳點為8,108x 2.5y 100作直線960x+ 360y=0.即8x+3y=0,向上平移至過點 B(10, 8)時，z=960x+ 360y取到最小值.z 最小=960X 10+360X 8=12480答：大卡車租10輛，農(nóng)用車租8輛時運費最低，最低運費為12480元.11 .解: 設(shè)圓桌和衣柜的生產(chǎn)件數(shù)分別為 x、y,所獲利潤為z,則z=6x+10y.0.18x0.09y722xy 8000.08x0.28y56 口“2x7y 1400/上 右上即作出可行域.平移6x + 10y=0 ,如圖x 0x 02x2xy

7、8007y 1400350一即 C(350, 100).當直線 6x+10y=0 即 3x+5y=0 平 100移到經(jīng)過點C(350,100)時，z=6x+10y 最大12.解:模型 maxz 500x1 400x22x1 w 3003x2 & 5402x1 2x1 < 4401.2x1 1.5x2 < 300x1, x2 > 0(1) x1 150 , x2 70,即目標函數(shù)最優(yōu)值是103 000。(2) 2, 4有剩余，分別是 330, 15,均為松弛變量。(3) 50, 0, 200, 0。(4)在0,500變化，最優(yōu)解不變；在 400到正無窮變化，最優(yōu)解不變。

8、(5)因為自竺0w 1 ,所以原來的最優(yōu)產(chǎn)品組合不變。 C243013.解：(1)模型 min f 8xA 3xB50xA 100xB < 1 200 0005xA 4xB > 60 000100xB > 300 000xa,xb > 0基金 A, B分別為4 000元，10 000元，回報額為 62000元。(2)模型變?yōu)?maxz 5xA 4xB50xA 100xB < 1 200 000100xB > 300 000Xa ,xb > 0推導出x1 18000 , x2 3 000 ,故基金 A投資90萬元，基金 B投資30萬元。第3章線性規(guī)劃問題

9、的計算機求解1 .解：甲、乙兩種柜的日產(chǎn)量是分別是4和8,這時最大利潤是 2720每多生產(chǎn)一件乙柜，可以使總利潤提高元常數(shù)項的上下限是指常數(shù)項在指定的范圍內(nèi)變化時，與其對應的約束條件的對偶價格不變。比如油漆時間變?yōu)?00,因為100在40和160之間，所以其對偶價格不變?nèi)詾椴蛔?，因為還在 120和480之間。2 .解：不是，因為上面得到的最優(yōu)解不為整數(shù)解，而本題需要的是整數(shù)解最優(yōu)解為(4 , 8)3 .解：農(nóng)用車有12輛剩余大于300每增加一輛大卡車，總運費降低192元4 .解：計算機得出的解不為整數(shù)解，平移取點得整數(shù)最優(yōu)解為(10 , 8)5 .解：圓桌和衣柜的生產(chǎn)件數(shù)分別是350和100件

10、，這時最大利潤是 3100元相差值為0代表，不需要對相應的目標系數(shù)進行改進就可以生產(chǎn)該產(chǎn)品。最優(yōu)解不變，因為 C1允許增加量20-6=14; C2允許減少量為10-3=7,所有允許增加百分比和允許減少百分比之和()/14+ (10-9) /7100%所以最優(yōu)解不變。6 .解：(1) X1 150, X2 70；目標函數(shù)最優(yōu)值 103 000。(2) 1、3車間的加工工時數(shù)已使用完；2、4車間的加工工時數(shù)沒用完；沒用完的加工工時數(shù)為2車間330小時，4車間15小時。(3) 50, 0, 200, 0。含義：1車間每增加1工時，總利潤增加 50元；3車間每增加1工時，總利潤增加200 元;2車間與

11、4車間每增加一個工時，總利潤不增加。3車間，因為增加的利潤最大。(5)在400到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)產(chǎn)品的組合不變。(6)不變，因為在 0,500的范圍內(nèi)。所謂的上限和下限值指當約束條件的右邊值在給定范圍內(nèi)變化時,約束條件1的右邊值在(8)(9)不能，因為對偶價格發(fā)生變化。(10)不發(fā)生變化，因為允許增加的百分比與允許減少的百分比之和(11)不發(fā)生變化，因為允許增加的百分比與允許減少的百分比之和251005014050一 <100%10060°,4 100% ,其 140200,440變化，對偶價格仍為 50 (同理解釋其他約束條件) 總利潤增加了 100X 50=5 00

12、0,最優(yōu)產(chǎn)品組合不變。最大禾I潤為 103 000+50X 50-60X 200=93 500 元。7 .解：(1) 4 000, 10 000, 62 000。(2)約束條件1:總投資額增加1個單位，風險系數(shù)則降低；約束條件2:年回報額增加1個單位，風險系數(shù)升高；約束條件3:基金B(yǎng)的投資額增加1個單位，風險系數(shù)不變。(3)約束條件1的松弛變量是0,表示投資額正好為 1 200 000;約束條件2的剩余變量 是0,表示投資回報額正好是 60 000;約束條件3的松弛變量為700 000,表示投資B基 金的投資額為370 000。(4)當C2不變時，a在到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變；當G不變

13、時，C2在負無窮到的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變。(5)約束條件1的右邊值在780 000,1500 000變化，對偶價格仍為(其他同理)42(6)不能，因為允許減少的百分比與允許增加的百分比之和100% ,理由見百4.25 3.6分之一百法則。8 .解：(1) 18 000, 3 000, 102 000, 153 000。(2)總投資額的松弛變量為 0,表示投資額正好為1 200 000;基金B(yǎng)的投資額的剩余變量為0,表示投資B基金的投資額正好為 300 000;(3)總投資額每增加1個單位，回報額增加；基金B(yǎng)的投資額每增加1個單位，回報額下降。(4) G不變時，C2在負無窮到10的范圍內(nèi)變化，

14、其最優(yōu)解不變；C2不變時，G在2到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變。(5)約束條件1的右邊值在300 000到正無窮的范圍內(nèi)變化，對偶價格仍為；約束條件2的右邊值在0到1 200 000的范圍內(nèi)變化，對偶價格仍為。600 000 300 000(6) 100減對偶價格不變。900 000 900 0009 .解：(1) x18.5 ,X21.5 ,X30,X40,最優(yōu)目標函數(shù)。(2)約束條件2和3,對偶價格為2和，約束條件2和3的常數(shù)項增加一個單位目標函數(shù)分別提高2和。(3)第3個，此時最優(yōu)目標函數(shù)值為22。(4)在負無窮到的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時最優(yōu)目標函數(shù)值變化。(5)在0到正無

15、窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時最優(yōu)目標函數(shù)值變化。10 .解：(1)約束條件2的右邊值增加1個單位，目標函數(shù)值將增加。(2) X2目標函數(shù)系數(shù)提高到，最優(yōu)解中X2的取值可以大于零。(3)根據(jù)百分之一百法則判定，因為允許減少的百分比與允許增加的百分比之和所以最優(yōu)解不變。12-<100% , 14.583 00(4)因為1530 9.189一65一 100%根據(jù)百分之一百法則，我們不能判定其對偶價格111.25 15是否有變化。第4章 線性規(guī)劃在工商管理中的應用1 .解：為了用最少的原材料得到10臺鍋爐，需要混合使用14種下料方案。設(shè)14種方案下料時得到的原材料根數(shù)分別為X1,X2,X

16、3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12, X13, X14,如表 4-1 所示。表4-1各種下料方式下料方式12345678910111213142640 mm211100000000001770 mm010032211100001650 mm001001021032101440 mm00010010120123min f =X1 + X2 + X3 + X4+ X5+ X6 + X7+ X8+ X9+ X10+ xh+ X12 + X13 + X14.2 X1 + X2 + X3 + X4 > 80X2+ 3X5 + 2X6+ 2X7+ X8 + X9+ X10

17、 R 350X3+ X6+ 2x8+ X9+ 3x11 + 2x12+ X13 >420X4+ X7+ X9+ 2X10+ X12+ 2X13+ 3X14> 10X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, X11 , X12, X13, X14 > 0通過管理運籌學軟件，我們可以求得此問題的解為：X1=40, X2=0, X3=0, X4=0, X5=, X6=0, X7=0, X8=0, X9=0, X10=0, X11=140, X12=0, X13=0, X14= 最優(yōu)值為300。2 .解：(1)將上午11時至下午10時分成11個班

18、次，設(shè)Xi表示第i班次新上崗的臨時工人數(shù)，建 立如下模型。min f =16(X1 +x 2 + X3+ X4 + X5 + X6+ X7+ X8+ X9+X10 + X11).X1 + 1 > 9X1 + X2+ 1 > 9Xi + X2 + X3 + 2> 9Xi + X2 + X3 + x4+ 2 3X2+ X3+ X4+ X5+ 1 > 3X3+ X4+ X5+ X6+ 2 > 3X4+ X5+ X6+ X7+ 1 > 6X5+ X6+ X7+ X8 + 2 > 12X6+ X7+ X8+ Xg + 2 > 12X7+X8+X9+X10+

19、 1 >7X8+ X9+ X10+ X11+ 1 > 7X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10, X11 > 0通過管理運籌學軟件，我們可以求得此問題的解如下：X1 =8, X2=0,X3=1,X4=1,X5=0,X6=4,X7=0,X8=6,X9=0, X10=0,Xh=0,最優(yōu)值為 320。在滿足對職工需求的條件下，在11時安排8個臨時工，13時新安排1個臨時工，14時新安排1個臨時工，16時新安排4個臨時工，18時新安排6個臨時工可使臨時工的總成本最小。(2)這時付給臨時工的工資總額為320, 一共需要安排20個臨時工的班次。約束

20、松弛/剩余變量對偶價格10-420032049050-465070080090-41100根據(jù)剩余變量的數(shù)字分析可知，可以讓11時安排的8個人工做3小時，13時安排的1個人工作3小時，可使得總成本更小。(3)設(shè)Xi表示第i班上班4小時臨時工人數(shù)，yj表示第j班上班3小時臨時工人數(shù)。min f =16(X1 +x 2 + X3+X4+X5+X6+X7+X8)+ 12(y1 + y2+ y3+ y4+ ys+ ye+ y7+y8 + y。.X1 + y1 + 1 >9X1 + X2+ yH- y2+ 1 >9X1 + X2+ X3+ y1 + y2 + y3+ 2> 9X1 +

21、X2+ X3+ X4+y2 + y3+ y4+ 2>3X2 + X3 + X4 + X5 + y 3 + y4+ y5+ 1 > 3X3 + X4 + X5 + Xe+y4 + y5+ y6+ 2>3X4+ X5+ X6+ X7+y5 + y6+ y7+ 1 >6X5 + X6 + X7 + X8+ye + y7+ y8+ 2 > 12X6+ X7+ X8+ y7+y8 + y9+ 2> 12X7+ X8+ y8+ y9+ 1 > 7X8+ y9+ 1 > 7X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,丫1 ,丫2,丫3,、4,丫5,丫7,丫

22、8,丫9>0用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下：X1=0,X2=0,X3=0,X4=0,X5=0,X6=0,X7=0,X8=6,y1=8,y2=0,y3=1,y4=0,y5=1,y6=0,y7=4,y8=0,y9=0。最優(yōu)值為264。具體安排如下。在11: 00- 12: 00安排8個3小時的班，在13: 00- 14: 00安排1個3小時的班，在15 : 00- 16: 00安排1個3小時的班，在17: 00- 18: 00安排4個3小時的班，在18: 00-19: 00安排6個4小時的班。總成本最小為264元，能比第一問節(jié)省 320-264=56元。3.解：設(shè)刈，xij &#

23、39;分別為該工廠第i種產(chǎn)品的第j個月在正常時間和加班時間內(nèi)的生產(chǎn)量；yij為i種產(chǎn)品在第j月的銷售量，wij為第i種產(chǎn)品第j月末的庫存量，根據(jù)題意，可以建立如下模型： 5656HiWj i 1 j 1''max z Si yj Gxj Gxj i 1 j 15axjrj(j 1L ,6)i 1 5 ''aixjr j(j 1,L ,6)i 1.yij dij(i 1,L ,5； j 1,L ,6)Wi,j1Xjx'ijyj(i 1,L ,5;j1,L ,6,其中，Wi°=0,WeI)0,Xij0,yj0(i 1,L ,5; j 1,L ,6)

24、wj xijWij 0(i 1,L ,5; j 1,L ,6)4.解：(1)設(shè)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為mac z= 10 x+12x2+14x3x1+ 4x3<20002 x1+ x3<1000x1< 200x2< 250x3 & 100xs x2, x3>0用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下:即在資源數(shù)量及市場容量允許的條件下，生產(chǎn)利最多。(2) A、R C的市場容量的對偶價格分別為x1, x2, x3,則可建立下面的數(shù)學模型。x1=200, x2=250, x3=100,最優(yōu)值為 6 400。A 200件，B 250件，C 100件，

25、可使生產(chǎn)獲10元，12元，14元。材料、臺時的對偶價格均為0。說明A的市場容量增加一件就可使總利潤增加10元，B的市場容量增加一件就可使總利潤增加12元，C的市場容量增加一件就可使總利潤增加14元。但增加一千克的材料或增加一個臺時數(shù)都不能使總利潤增加。如果要開拓市場應當首先開拓C產(chǎn)品的市場，如果要增加資源，則應在 0價位上增加材料數(shù)量和機器臺時數(shù)。5 .解：(1)設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 X11,白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為 X12,晚上調(diào) 查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 X21,晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為 X22,則可建立下面的數(shù)學模 型。min f =25X11 + 20X12+

26、30X21 + 24X22.X11 + X12 + X21 + X22 > 2 000XII + X12 =X21+ X22XIII + X21 > 700X12+ X22> 450XIV , X12, X21, X22> 0用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下。X11= 700, X12= 300, X21= 0, X22= 1 000, 最優(yōu)值為 47 500。白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 700戶，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為 300戶，晚上 調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為 0,晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為 1 000戶，可使總調(diào) 查費用最小。(2)白天調(diào)

27、查的有孩子的家庭的費用在2026元之間，總調(diào)查方案不會變化；白天調(diào)查的無孩子的家庭的費用在1925元之間，總調(diào)查方案不會變化；晚上調(diào)查的有孩子的家庭的費用在29到正無窮之間，總調(diào)查方案不會變化；晚上調(diào)查的無孩子的家庭的費用在-2025元之間，總調(diào)查方案不會變化。(3)發(fā)調(diào)查的總戶數(shù)在1 400到正無窮之間，對偶價格不會變化； 有孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在0到1 000之間，對偶價格不會變化；無孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在負無窮到1 300之間，對偶價格不會變化。管理運籌學軟件求解結(jié)果如下：6 .解：設(shè)空調(diào)機、洗衣機的月供應量分別是x,y臺，總利潤是P,則P=6x+8y,可建立約束條件如下：30x+20y

28、W300;5x+10y< 110;x> 0y> 0x,y均為整數(shù)。使用管理運籌學軟件可求得，x=4,y=9,最大利潤值為9600;7 .解: 1、該問題的決策目標是公司總的利潤最大化，總利潤為:決策的限制條件:8x1+ 4x2+ 6x3<500銃床限制條件4x1+ 3x2< 350車床限制條件3x1 + x3 < 150磨床限制條件即總績效測試(目標函數(shù))為:max z= + +2、本問題的線性規(guī)劃數(shù)學模型max z= + +.T.8x1+ 4x2+ 6x3<5004x1+ 3x2<3503x1 + x3 x1>0> x2>0&

29、gt; x3>0最優(yōu)解(50, 25, 0),最優(yōu)值：30元。3、若產(chǎn)品出最少銷售 18件，修改后的的數(shù)學模型是: max z= + +S . T.8x1+ 4x2+ 6x3 <5004x1+ 3x2& 3503x1 + x3< 150x3> 18x1>0> x2>0> x3>0這是一個混合型的線性規(guī)劃問題。代人求解模板得結(jié)果如下：最優(yōu)解(44, 10, 18),最優(yōu)值：元。8 .解：設(shè)第i個月簽訂的合同打算租用j個月的面積為xu ,則需要建立下面的數(shù)學模型：min f=2 800x11+ 4 500x12+ 6 000x13+ 7

30、 300x14+ 2 800x21+ 4 500x22 + 6 000x23 +2 800x31 + 4 500x32+ 2 800x41.xn> 15x12+ x21 > 10x13+ x22+ x31 > 20x14+ x23 + x32 + x41 >12xij >0, i , j =1, 2, 3, 4用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下。x11 = 15, x12=0 , x13=0, x14=0, x21 = 10, x22=0, x23=0 , *31=20, *32 = 0, *41 = 12,最優(yōu)值為159 600,即在一月份租用1 500

31、平方米一個月，在二月份租用1 000平方米一個月，在三月份租用2 000平方米一個月，四月份租用1 200平方米一個月，可使所付的租借費最小。9 .解:設(shè)Xi為每月買進的種子擔數(shù)， yi為每月賣出的種子擔數(shù)，則線性規(guī)劃模型為;Max Z=+ y i< 1000y 2< 1000- y 1+ x iy 3< 1000- y i+ x i- y 2+ x 21000- y 1+ xV50001000- y 1+ x 1- y 2+ x 2 & 5000x1< (20000+ y 1) /x2< (20000+ +) /x3< (20000+ +) /10

32、00-y 1+x1-y 2+ x 2-y 3 +x 3=2000xi >0yi>0 (i=1,2,3)10 .解：設(shè)xj表示第i種類型的雞飼料需要第j種原料的量，可建立下面的數(shù)學模型。max z=9( x11 + x12 + x13)+ 7( x21 + x22 + x23)+ 8( x31 + x32 + x33)- ( x11 + x21 + x31)- 4( x12 + x22 +x32)- 5(x13 + x23+ x33).x11> ( xn+ x12+ x13)x12< ( x11+ x12+ x13)x21> ( x21 + x22 + x23)x2

33、3< ( x21 + x22 + x23)x33> ( x31 + x32 + x33)xn+ x21 + x31+ x 12+ x22+x32+ *13+*23 + x33< 30xn+ x12+ x13< 5x21 + x22 + x23< 18x31 + x32 + x33< 10xij >0, i , j =1, 2, 3Xl1=,Xl2=1, Xl3=,X21 = ,X22=,X23 = 0,X31=0,X32= 5 ,X33= 5,最優(yōu)值為93.11 .解：設(shè)Xi為第i個月生產(chǎn)的產(chǎn)品I數(shù)量，Yi為第i個月生產(chǎn)的產(chǎn)品n數(shù)量， Zi , W(分

34、別為第i個月末產(chǎn)品I、n庫存數(shù)，S1i , S2i分別為用于第(i+1)個月庫存的自有及租借的倉庫容積(立方米)，則可以建立如下模型。 51212min z = (5Xi 8yi)(4.5x 7yi)gi S?i)i 1i 6i 1X- 10 000=Z1X2+Z1- 10 000=Z2X3+Z2- 10 000=乙X4+Z3- 10 000=乙X5+Z4- 30 000=Z5X6+Z5- 30 000=Z6X7+Z6- 30 000=Z7X8+Z7- 30 000=Z8X9+Z8- 30 000=乙X10+Z9- 100 000=Z10X11+Z10- 100 000=Z11X12+Z11-

35、 100 000=Z12Y1- 50 000=WY2+WZ 50 000=WY3+W- 15 000=WK+W- 15 000=WY5+W-15 000=WY6+W- 15 000=WY7+W- 15 000=WY8+V7- 15 000=WY9+V8- 15 000=W丫10+WA50 000=W1OYii+W0-50 000=W1Y12+W- 50 000=VS ii< 15 000 1 w i w 12X+YW 120 000 1 wiw12+§i S2i 1 <i <12Xi >0, Y > °, zi > 0,wi > 0

36、§ > 0,s2i > 0用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下。最優(yōu)值為4 910 500。X=10000,X>=10000,%=10000,X4=10000,%=30000,X6=30000, K=30 000,%=45 000, X)=105000, X10=70 000, X11=70 000, X12=70 000;Y=50 000, Y>=50000, Y3=15 000, Y4=15 000, Y5=15 000Y6=15000,Y7=15000,Y=15000,Y=15000,Yq=50000, Y1=50 000,"=50000

37、;Z8=15 000, Z9=90000, 2。=60 000, Z11=30 000;S8=3000, S9=15 000, S110=12 000, Sm=6 000, S29=3 000;其余變量都等于0。12.解:為了以最低的成本生產(chǎn)足以滿足市場需求的兩種汽油,將這個問題寫成線性規(guī)劃問題進行求解，令,X1=生產(chǎn)標準汽油所需的X100原油的桶數(shù)X2 =生產(chǎn)經(jīng)濟汽油所需的X100原油的桶數(shù)X3 =生產(chǎn)標準汽油所需的X220原油的桶數(shù)X4 =生產(chǎn)經(jīng)濟汽油所需的X220原油的桶數(shù)則，min Z=30 x i+30 X2+ x 3+ x 4 .x 1+ x 3> 25000X2+ x 43

38、2000x 1+ > ( xi+ x 3)x 2+ V ( x2+ x 4)通過管理運籌學軟件，可得xi=15000, x2=, x3=10000, x4=總成本為1783600美元。13.解:(1)設(shè)第i個車間生產(chǎn)第j種型號產(chǎn)品的數(shù)量為 xj,可以建立如下數(shù)學模型。maxz=25( xn+x21max 25(xx21 x31x41x51)20(x12x32x42 x52)17(x13x23x43x53) +1 1(x14x24x44)x11x21x31x41x51 W1400x12x32x42x52 > 300為324x32x42x52 & 800x23x43x53 &a

39、mp; 8 000x24x44>7005x11 7x2 6x3 5x14 & 18 0006 x21 3x23 3x24 < 15 0004x31 3x32 < 14 0003x41 2x42 4x43 2x44 < 12 0002 x51 4 x52 5x53 w 10 000x 產(chǎn) 0,i 1,2,3,4,5 j=1,2,3,4*最優(yōu)解如下 *目標函數(shù)最優(yōu)值為：279 400變量最優(yōu)解相差值X11011X210X3114000X410X510X120X328000X42011X520X1310000X2350000X430X5320000X1424000X2

40、40X4460000即 X31 = 1400, X32=800,X13=1000, X23=5000 , X53=2000 , X14=2400, X 44=6000 ,其余均為 0,得到最優(yōu)值為279 400。(2)對四種產(chǎn)品利潤和5個車間的可用生產(chǎn)時間做靈敏度分析；約束松弛/剩余變量對偶價格102525000302040577000607086000090100目標函數(shù)系數(shù)范圍：變量下限當前值上限X11尢卜限2536X21尢卜限25X3125無上限X41尢卜限25X51尢卜限25X12尢卜限20X3220無上限X42尢卜限2031X52尢卜限20X1317X2317無上限X43尢卜限17X

41、5317無上限常數(shù)項數(shù)范圍:X24X44約束無卜限下限1111當前值無上限上限1014002 9002尢卜限30080033008002800470008000100005尢卜限70084006600018 000無上限7900015 0001800088 00014 000無上限9012000無上限1001000015000可以按照以上管理運籌學軟件的計算結(jié)果自行進行。14.解：設(shè)第一個月正常生產(chǎn)X1,加班生產(chǎn)X2,庫存X3；第二個月正常生產(chǎn)X4,加班生產(chǎn)X5,庫存X6；第三個月正常生產(chǎn)X7,加班生產(chǎn)X8,庫存X9；第四個月正常生產(chǎn)X10,加班生產(chǎn)X11,可以建立下面的數(shù)學模型。min f=

42、200(Xi+ X4+ X7+ Xio)+300( X2+ X5+ X8+ Xii)+60( X3+ X6+ X9)Xi< 4 000X4< 4 000X7< 4 000Xic< 4000X3< 1000X6< 1 000X9< 1 000X2< 1 000X5< 1 000X8< 1 000X11W 1 000為 x2 x3 4 500x3 x4 x5 X6 3 000X6 x7 Xs X9 5 500x xi0 xn 4500為木2，*3，。，*5，%*7，%,%,20,21 > 0用管理運籌學軟件我們可以求得此問題的解如下

43、。最優(yōu)值為f =3 710 000元。x1=4 000 噸，x2 =500 噸，x3=0 噸，x4=4 000 噸，x5=0 噸，x6=1 000 噸，x7=4 000 噸，x8=500 噸，x9=0 噸，x10=3500 噸，x11=1000 噸。管理運籌學軟件求解結(jié)果如下:第5章單純形法1 .解：表中a、c、e、f是可行解，f是基本解，f是基本可行解。2 .解：(1)該線性規(guī)劃的標準型如下。max 5 xi+9x2+0S1+0S2+0S3.+ X2+ si = 8X1 + X2 S2= 10T S3 = 6Xi , X2, Si, S2, S3> 0(2)至少有兩個變量的值取零，因為

44、有三個基變量、兩個非基變量，非基變量取零。(3) (4, 6, 0, 0, -2)T(4) (0, 10, -2 , 0, -1 )T(5)不是。因為基本可行解要求基變量的值全部非負。(6)略3.解：令X3 X3 X3 , f z改為求maX f ；將約束條件中的第一個方程左右兩邊 同時乘以-1 ,并在第二和第三個方程中分別引入松弛變量X5和剩余變量X6,將原線性規(guī)劃問題化為如下標準型：Xj、Xj不可能在基變量中同時出現(xiàn)，因為單純性表里面 Xj、Xj相應的列向 量是相同的，只有符號想法而已，這時候選取基向量的時候，同時包含兩列會使 選取的基矩陣各列線性相關(guān)，不滿足條件。4.解:(1)表5-1迭

45、代次數(shù)基變量CBxix2x3SiS2S3b630250000Si03i0i0040S2002i0i050S302i-i00i20Zj0000000cj zj63025000(2)線性規(guī)劃模型如下。max 6 xi+ 30x2+ 25x3.3xi+xz+si=402x2+ x3+ S2=502xi+x 2x3+S3=20xi , x2, x3, Si, S2, S3 >0(3)初始解的基為(Si, S2, S3)t,初始解為(0, 0, 0, 40, 50, 20) T,對應的目標函數(shù)值 為0。(4)第一次迭代時，入基變量時 x2,出基變量為S3。5.解：迭代次數(shù)基變量cBxix2x3x4

46、x5x6x7b0660000x40i08i0i000i0nx504390i004X7027600-ii2cjzj0660000-X40I7/308i0I/3-I/328/3-i7/X50040i5/6-5/67/3n i6X267/6ii00-I/6I/6I/3cjzj-70000i-i-6 .解：(1)當現(xiàn)行解為可行解，并且對應的非基變量檢驗數(shù)均小于0時，該線性規(guī)劃問題才有唯一最優(yōu)解，即ki 0 , k3 0 , k5 0;(2)當某個非基變量的檢驗數(shù)為 0時，該線性規(guī)劃問題有多重最優(yōu)解。所以若 滿足現(xiàn)行解為最優(yōu)解，并且有多重最優(yōu)解即滿足：或者ki 0, k3 0, k5 0;或者 ki 0

47、 , k3 0 , k5 0 ；或者 k1 0 , k30, k5 0(3) ki 0可以保證該線性規(guī)劃問題有可行解。若此時該線性規(guī)劃問題目標函數(shù)無界，也就是說一定存在某個檢驗數(shù)為正時， 對應的列的系數(shù)向量元素全部非 正，即k5 0且k4 0 ;(4)由表中變量均為非人工變量，則ki 0且k2 0,由于變量的非負性條件，第一個約束方程變?yōu)槊芊匠?，從而該問題無可行解;7 .解：(1) a 7,b0,c i,d 0,e0, f 0, g i,h 7 ；(2)表中給出的解是最優(yōu)解。8 .解：最優(yōu)解為(，0)、最優(yōu)值為9。圖5-i單純形法如表5-2所示。表5-2迭代次數(shù)基變量CBX)X2siS2b4

48、1000S1013107S2042019zj0000cj zj41001s1001-X1410zj4201cj zj0-10-19.解：(1)最優(yōu)解為(2, 5, 4)T,最優(yōu)值為84。(2)最優(yōu)解為(0, 0, 4);最優(yōu)值為-4。10 .解：有無界解。11 .解：(1)無可行解。(2)最優(yōu)解為(4, 4)，最優(yōu)值為28。(3)有無界解。(4)最優(yōu)解為(4, 0, 0)：最優(yōu)值為8。12 .解：該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解為(5,0, 1)T ,最優(yōu)值為-12 。6.解：1.解:(1) C1W24(2) C2>6(3) Cs2<82 .解：(1 ) Ci > (2) -2<

49、C3<0(3) Cs23 .解：(1) bi >250(2) 0<b2<50(3) 0<b3<1504 .解：(1) b1>-4(2) 0<b2<10(3) b3>45 .解：1 0110最優(yōu)基矩陣和其逆矩陣分別為：B, B14 14 1最優(yōu)解變?yōu)閤1 x2 0, x3 13 ,最小值變?yōu)?78;最優(yōu)解沒有變化；最優(yōu)解變?yōu)閄1 0, X2 14, X3 2 ,最小值變?yōu)?96;(1)利潤變動范圍Ci<3,故當Ci=2時最優(yōu)解不變。(2)根據(jù)材料的對偶價格為 1判斷，此做法有利。(3) 0Wb2W45。(4)最優(yōu)解不變，故不需要修

50、改生產(chǎn)計劃。(5)此時生產(chǎn)計劃不需要修改，因為新的產(chǎn)品計算的檢驗數(shù)為-3小于零，對原生產(chǎn)計劃沒有影響。7 .解：(1)設(shè)Xl,X2,X3為三種食品的實際產(chǎn)量，則該問題的線性規(guī)劃模型為max z 2.5x1 2x2 3x3約束條件：8x1 16x2 10x3 35010x1 5x2 5x34502x1 13x2 5x3400x1，x2,x30解得三種食品產(chǎn)量分別為x1 43.75,x2 x3 0,這時廠家獲利最大為萬元。(2)如表中所示，工序1對于的對偶價格為萬元，由題意每增加10工時可以多獲利萬元，但是消耗成本為10萬元，所以廠家這樣做不合算。(3) B食品的加工工序改良之后，仍不投產(chǎn)B,最大利潤不變；若是考慮生產(chǎn)甲產(chǎn)品