遺傳算法在曲柄搖桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用

1、收稿日期:2002-11-12基金項目:國家自然科學(xué)基金(50145007,河北省自然科學(xué)基金(502383和河北省博士科研資助資金(B200213資助 特約專稿作者簡介:崔煒(1979-,男,內(nèi)蒙古敖漢旗人,碩士,從事多體系統(tǒng)動力學(xué)研究。文章編號:1007-6743(200204-0030-04遺傳算法在曲柄搖桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用崔 煒,張京軍,宋德玉(河北建筑科技學(xué)院,河北邯鄲 056038摘要:本文采用遺傳算法,對曲柄搖桿機構(gòu)再現(xiàn)已知運動規(guī)律問題進行了優(yōu)化設(shè)計。文中對優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型和遺傳算法在解決此問題時的計算過程進行了比較全面的描述。通過與傳統(tǒng)的懲罰函數(shù)法在同一問題中應(yīng)用結(jié)果的對

2、比,表明了該算法的有效性。關(guān)鍵詞:曲柄搖桿;遺傳算法;優(yōu)化設(shè)計中圖分類號:TH112 文獻標識碼:A0引言許多機械優(yōu)化設(shè)計問題,具有設(shè)計變量繁多,優(yōu)化目標要求精確和約束條件復(fù)雜等特征,很難用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法求解。曲柄搖桿機構(gòu)再現(xiàn)已知運動規(guī)律優(yōu)化設(shè)計問題具有以上特征。該問題是機械優(yōu)化設(shè)計中的經(jīng)典問題之一,前人已經(jīng)做了大量的相關(guān)研究,并獲得了一些結(jié)果1-2。但是,在計算結(jié)果的精確度上仍存在問題。近幾年發(fā)展起來的遺傳算法,是一種模擬生物在自然環(huán)境中遺傳和進化的自適應(yīng),全局優(yōu)化概率搜索算法。已經(jīng)被應(yīng)用到諸多領(lǐng)域。本文將其應(yīng)用到機械優(yōu)化設(shè)計中來,以獲取良好收效。1數(shù)學(xué)模型曲柄搖桿機構(gòu)再現(xiàn)已知運動規(guī)律,是指

3、當主動件的運動規(guī)律已定時,要求從動件按給定的規(guī)律運動2。如圖1所示,要求設(shè)計的曲柄搖桿機構(gòu)滿足:當曲柄l 1由其極限角 0轉(zhuǎn)到 = 0+/2時,搖桿l 3由其極限角 0開始按下列規(guī)律運動, = 0+23 ( - 02,并且其傳動角(連桿l 2與從動件l 3之間的夾角在其許用值范圍之內(nèi)。1.1設(shè)計變量機構(gòu)中各桿長度l i (i =1,2,3,4,以及機構(gòu)處于極限位置時的極限角 0和 0應(yīng)該為設(shè)計變量?？紤]到機構(gòu)的桿長度按比例變化,不會改變其運動規(guī)律。取曲柄的長度為單位長度,即l 1=1,其他桿的長度為l 1的倍數(shù),機架長度l 4由結(jié)構(gòu)布置事先給定。通過推導(dǎo),0與 0可以用桿長l i 表示。所以,

4、設(shè)計變量確定為X =x 1,x 2T =l 2,l 3T 。1.2目標函數(shù)目標函數(shù)根據(jù)已知的運動規(guī)律與機構(gòu)實際運動規(guī)律之間的偏差最小為指標來建立:f (X =m i=1( Ei - i 2(1第19卷 第4期 河 北 建 筑 科 技 學(xué) 院 學(xué) 報 Vol 19 No 42002年12月 Journal of Hebei Institute of Archi tectural Science and Technology Dec 2002式中 Ei 為期望輸出角; i 為實際輸出角;m 為輸入角的等分數(shù)。1.3約束條件設(shè)計變量應(yīng)該滿足曲柄存在條件g j =g j (l 1,l 2,l 3,l

5、4 0,(j =1,2,!,6(2傳動角應(yīng)該滿足其許用值,在!min 和!max 之間g 7=arccos l 22+l 32-(l 1+l 422l 2l 3-!max 0(3 g 8=!m i n -arccos l 22+l 32-(l 4-l 122l 2l 3 0(4最后,得到該優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為:求X =(l 2,l 3r ,使得f (X =m i=1( Ei - i 2最小,滿足約束條件g j (X 0(j =1,2,!8。2遺傳算法的實現(xiàn)技術(shù)2.1計算過程針對曲柄搖桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的某些具體問題,遺傳算法給予相應(yīng)處理。主要計算過程如下:1產(chǎn)生初時種群。隨機產(chǎn)生K 個初始個體p

6、op i(i =1,2!K 。以二進制形式表示每一個設(shè)計變量,把所有的設(shè)計變量的二進制編碼串按順序組合在一起,形成一個個體。每個設(shè)計變量的二進制編碼串的長度d s 與問題所要求的求解精度s 有關(guān)。如果某一變量的取值范圍為x s min ,x s max ,則s =(x s max -x s min /(2ds -1。個體的編碼長度d 是所有變量編碼長度d s 之和,d =d s 。本文中K =80,個體編碼長度最終確定為d =20,滿足計算的精度要求,同時保證計算量較小。2計算適應(yīng)度值。判斷每一個個體是否滿足約束條件,如果滿足約束條件,則計算其目標函數(shù)值object(X ,進一步求得適應(yīng)度值f

7、itness(X ;如果某一個體不滿足約束條件,可能會因此而導(dǎo)致數(shù)值計算的溢出問題,使優(yōu)化過程無法繼續(xù),則做如下處理:不計算該個體的目標函數(shù)值,而直接將其適應(yīng)度值給定為0。此個體亦稱為致死基因(Lethal gene。3最優(yōu)保存策略。找出當前種群中適應(yīng)度值最大的個體best individual(最好和適應(yīng)度值最小的個體worst individual (最差。如果,當前群體中的最好個體的適應(yīng)度比迄今為止最好個體的適應(yīng)度還要大,那么,以最好個體作為新的迄今為止最好的個體,用迄今為止最好個體替換掉群體中最差個體。該方法保證了遺傳算法的具有良好運行效率和收斂性。4比例選擇。5單點交叉,交叉概率P

8、c 取為0.6。6基本位變異,變異概率P m 取為0.002。7終止條件。設(shè)置兩個終止條件,滿足其一,則終止算法。條件一:迭代達到最大進化代數(shù)maxgeneration =300;條件二:群體中所有個體適應(yīng)度方差小于某一極小閾值,<0.00001。如果,不滿足終止條件轉(zhuǎn)步驟(2。2.2程序?qū)崿F(xiàn)優(yōu)化程序使用Turbo C 編寫。如果算法中的某一部分程序可以獨立的完成某一項功能,那么就把它編寫為一個程序模塊。然后,將所有模塊進行銜接、組合形成整個算法程序。這樣,使程序具有良好的移植性和通用性。在求解本文以外的其它問題時,可以選用某些模塊進行組合,做適當?shù)男薷?調(diào)整,即可進行優(yōu)化計算。本算法所

9、包含的程序模塊如下:種群初始化、種群評估、選擇算子、交叉算子、變異算子、終止規(guī)則、運行參數(shù)和結(jié)果輸出。其中,種群評估模塊由約束條件處理、目標函數(shù)計算、適應(yīng)度計算和最優(yōu)保存策第4期崔煒等:遺傳算法在曲柄搖桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用31略四個模塊組成。本算法的程序框架如下:main(fp =fopen(gaoutfile ,w ;/*打開文本輸出文件*/generation =0;/*進化代數(shù)*/種群初始化;種群評估;/*由四個模塊組成*/while(終止條件不滿足選擇算子;交叉算子;變異算子;種群評估;結(jié)果輸出;fclose(fp;3計算實例對曲柄搖桿機構(gòu)進行設(shè)計時,定義曲柄長度l 1=1,機架長度

10、給定為l 4=5,傳動角的許用值為!m i n =45#和!max =135#,輸入角的等分數(shù)m =30。遺傳算法的控制參數(shù)已經(jīng)在2中給出,多次運行的結(jié)果以及文獻1中使用懲罰函數(shù)法所得的結(jié)果如表1所示。運行4的結(jié)果比較理想,期望輸出角 Ei (psaie和實際輸出角 i (psai關(guān)于輸入角 (input angle的函數(shù)曲線如圖2所示。表1 計算結(jié)果及對比運行編號l 2l 3目標函數(shù)f (X懲罰函數(shù)法1 00040532河 北 建 筑 科 技 學(xué) 院 學(xué) 報2002年第4期崔煒等:遺傳算法在曲柄搖桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用334結(jié)論本文將遺傳算法引入到機械優(yōu)化中來,其計算結(jié)果與傳統(tǒng)優(yōu)化算法在同一

11、問題中應(yīng)用所得到的結(jié)果進行對比分析,在精確度上有了很大提高。同時,遺傳算法的機械優(yōu)化過程和方法都比較簡單,特別適用于計算機的編程計算,程序?qū)崿F(xiàn)具有高效性、通用性的顯著特點。結(jié)果令人滿意。參 考 文 獻1 孫靖民.機械優(yōu)化設(shè)計M.北京:機械工業(yè)出版社,1997.2 劉惟信.機械最優(yōu)化設(shè)計M.北京:清華大學(xué)出版社,1994.3 王小平,曹立明.遺傳算法原理應(yīng)用與軟件實現(xiàn)M.西安:西安交通大學(xué)出版社,2002.4 周明,孫樹棟.遺傳算法原理及其應(yīng)用M.北京:國防工業(yè)出版社,1999.Application of genetic algorithm to the design optimization

12、of a crank and rocker mechanismCUI Wei,ZHANG Jing jun,SONG De yu(Hebei Institute of Architectural Science&Technology,Handan,China,056038Abstract:In this paper,a genetic algorithm(GAis applied to optimize a crank and rocker mechanism in order to reproduce the prescribed motion.The mathe matical model and GAs calculating procedure are presented in details. GA optimization shows its effi