《2722相似三角形的應用》課件

1、相似三角形相似三角形的應用的應用 1 1 光屏光屏 光線在直線傳播過程中，遇到不透光線在直線傳播過程中，遇到不透明的物體，在這個物體的后面光線不能明的物體，在這個物體的后面光線不能到達的區(qū)域便產(chǎn)生影。到達的區(qū)域便產(chǎn)生影。 太陽光線可以看太陽光線可以看成是平行光線。成是平行光線。 在平行光線的照在平行光線的照射下，物體所產(chǎn)生的射下，物體所產(chǎn)生的影稱為影稱為平行投影平行投影。 在陽光下，在同一時刻，物體的高度與在陽光下，在同一時刻，物體的高度與物體的影長存在某種關系：物體的高度越高，物體的影長存在某種關系：物體的高度越高，物體的影長就越長物體的影長就越長 在平行光線的照射下，不同物體的物高在平行光

2、線的照射下，不同物體的物高與影長成比例與影長成比例 一根一根1.51.5米長的標桿直立在水平地面上米長的標桿直立在水平地面上, ,它在它在陽光下的影長為陽光下的影長為2.12.1米；此時一棵水杉樹的影長米；此時一棵水杉樹的影長為為10.510.5米米, ,這棵水杉樹高為這棵水杉樹高為 ( )( )A.7.5A.7.5米米 B.8B.8米米 C.14.7C.14.7米米 D.15.75D.15.75米米 在某一刻在某一刻, ,有人測得一高為有人測得一高為1.81.8米的米的竹竿的影長為竹竿的影長為3 3米米, ,某一高樓的影長為某一高樓的影長為6060米米, ,那么高樓的高度是多少米那么高樓的高

3、度是多少米? ?埃埃及及風風景景 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一世界古代七大奇觀之一”。塔的個斜面正對東南西。塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多米北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多米。據(jù)據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了萬人花了年考證，為建成大金字塔，共動用了萬人花了年時間時間. .原高米，但由于經(jīng)過幾千年的風吹原高米，但由于經(jīng)過幾千年的風吹雨打雨打, ,頂端被風化吹蝕頂端被風化吹蝕. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 埃及著名的考古專家穆罕穆德決埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測量胡

4、夫金字塔的高度定重新測量胡夫金字塔的高度. .在一個在一個烈日高照烈日高照的上午的上午. .他和兒子小穆罕穆德他和兒子小穆罕穆德來到了金字塔腳下來到了金字塔腳下, ,他想考一考年僅他想考一考年僅1414歲的小穆罕穆德歲的小穆罕穆德. .給你一條給你一條1 1米高的米高的木桿木桿, ,一把皮尺一把皮尺, , 你能利用所學知你能利用所學知識來測出塔高嗎識來測出塔高嗎? ?1米木桿米木桿皮尺皮尺 古代一位數(shù)學家想出了一種測量金字塔古代一位數(shù)學家想出了一種測量金字塔高度的方法高度的方法:如圖所示如圖所示,為了測量金字塔的高為了測量金字塔的高度度OB,先豎一根已知長度的木棒先豎一根已知長度的木棒OB,比

5、較棒比較棒子的影長子的影長AB 與金字塔的影長與金字塔的影長AB,即可近似即可近似算出金字塔的高度算出金字塔的高度OB. 如果如果OB=1， AB =2，AB=274，求，求金字塔的高度金字塔的高度OB.OBAOBA已知：已知：OB1， AB2， AB 274，求：求：OB的高度的高度 解解 由于太陽光是平行光線，由于太陽光是平行光線， OABOAB 又又 ABOABO90 OABOAB， OBOBABAB， 即該金字塔高為即該金字塔高為137米米 OB （米），（米）， 13721274BABOAB18.3.12 現(xiàn)在小穆罕穆德測得金字塔的的陰影現(xiàn)在小穆罕穆德測得金字塔的的陰影ACAC的的長

6、為長為3232米，他還同時測得小木棒米，他還同時測得小木棒0 0B B的影長是的影長是1 1米，在父親的幫助下，他還測得了金字塔底邊米，在父親的幫助下，他還測得了金字塔底邊CDCD的長度大約是的長度大約是230230米。米。你能不能幫助小穆罕穆德求出這你能不能幫助小穆罕穆德求出這座金字塔的高度？座金字塔的高度？CD 如圖如圖: :為了估算河的寬度為了估算河的寬度, ,我們可以在我們可以在河對岸選定一個目標作為點河對岸選定一個目標作為點A A, ,再在河的這再在河的這一邊選點一邊選點B B和和C C, ,使使ABABBCBC, ,然后然后, ,再選點再選點E E, ,使使ECECBCBC, ,用

7、視線確定用視線確定BCBC和和AEAE的交點的交點D D. .此此時如果測得時如果測得BDBD=120=120米米, ,DCDC=60=60米米, ,ECEC=50=50米米, ,求兩岸間的大致距離求兩岸間的大致距離ABAB. .ABCDE 如圖如圖: :為了估算河的寬度為了估算河的寬度, ,我們可以在河對岸我們可以在河對岸選定一個目標作為點選定一個目標作為點A A, ,再在河的這一邊選點再在河的這一邊選點B B和和C C, ,使使ABABBCBC, ,然后然后, ,再選點再選點E E, ,使使ECECBCBC, ,用視線確定用視線確定BCBC和和AEAE的交點的交點D D. .此時如果測得此

8、時如果測得BDBD=120=120米米, ,DCDC=60=60米米, ,ECEC=50=50米米, ,求兩岸間的大致距離求兩岸間的大致距離ABAB. .ABCDE解解: ADB = EDC ABC =ECD =900. ABD ECD ABEC=BDCD AB =BDEC/CD =12050/60 =100（米）（米）答：答：兩岸間的大致距離為兩岸間的大致距離為100米。米。 我們還可以在河對岸選定一目標點我們還可以在河對岸選定一目標點A，再在河的，再在河的一邊選點一邊選點D和和 E，使，使DEAD，然后，再選點，然后，再選點B，作作BCDE，與視線，與視線EA相交于點相交于點C。此時，測得

9、。此時，測得DE , BC, BD, 就可以求兩岸間的大致距離就可以求兩岸間的大致距離AB了。了。AD EBC 如圖如圖, ,小東設計兩個直角來測量河寬小東設計兩個直角來測量河寬DE,DE,他量他量得得AD=2m,BD=3m,CE=9m,AD=2m,BD=3m,CE=9m,則河寬則河寬DEDE為為 ( )( ) (A).5m (B).4m (c).6m (D).8m 如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)落在離網(wǎng)5 5米的位置上，求球拍擊球的高度米的位置上，求球拍擊球的高度h h. E B C D A 練習練習 在陽光下在陽光下, ,身

10、高為身高為1.68m1.68m的小強在地面上的的小強在地面上的影長是影長是2m,2m,在同一時刻在同一時刻, ,測得旗桿在地面上測得旗桿在地面上的影長為的影長為18m,18m,求旗桿的高度求旗桿的高度( (精確到精確到0.1m)0.1m) 小麗利用影長測量學校旗桿的高度小麗利用影長測量學校旗桿的高度. .由于旗桿由于旗桿靠近一個建筑物靠近一個建筑物, ,在某一時刻旗桿影子中的一在某一時刻旗桿影子中的一部分映在建筑物的墻上部分映在建筑物的墻上. .小麗測得旗桿小麗測得旗桿ABAB在地在地面上的影長面上的影長BCBC為為20m,20m,在墻上的影長在墻上的影長CDCD為為4m,4m,同同時又測得豎

11、立于地面的時又測得豎立于地面的1m1m長的標桿影長為長的標桿影長為0.8m,0.8m,請幫助小麗求出旗桿的高度請幫助小麗求出旗桿的高度. .CBD1m0.8mE 小明在某一時刻測得小明在某一時刻測得1m1m的桿子在陽光下的的桿子在陽光下的影子長為影子長為2m,2m,他想測量電線桿他想測量電線桿ABAB的高度的高度, ,但但其影子恰好落在土坡的坡面其影子恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面BCBC上上, ,量得量得CD=2m,BC=10m,CDCD=2m,BC=10m,CD與地面成與地面成4545, ,求電求電線桿的高度線桿的高度. .A AB BD DC CE EF F 小軍想出了一個測量建

12、筑物高度的方法小軍想出了一個測量建筑物高度的方法: :在地在地面上面上C C處平放一面鏡子處平放一面鏡子, ,并在鏡子上做一個標并在鏡子上做一個標記記, ,然后向后退去然后向后退去, ,直至看到建筑物的頂端直至看到建筑物的頂端A A在在鏡子中的象與鏡子上鏡子中的象與鏡子上 的標記重合的標記重合. .如果小軍如果小軍的眼睛距地面的眼睛距地面1.65m,BC1.65m,BC、CDCD的長分別為的長分別為60m60m、3m,3m,求這座建筑物的高度求這座建筑物的高度. .ABCDE課堂小結課堂小結:一一 、相似三角形的應用主要有如下兩個方面、相似三角形的應用主要有如下兩個方面 1 1 測高測高( (

13、不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) ) 2 2 測距測距( (不能直接測量的兩點間的距離不能直接測量的兩點間的距離) )二、測高的方法二、測高的方法 測量不能到達頂部的物體的高度測量不能到達頂部的物體的高度, ,通常用通常用“在同在同一時刻物高與影長的比例一時刻物高與影長的比例”的原理解決的原理解決 三、測距的方法三、測距的方法測量不能到達兩點間的距離測量不能到達兩點間的距離, ,常構造相似三常構造相似三角形求解角形求解課堂小結課堂小結:四、相似三角形的應用的主要圖形四、相似三角形的應用的主要圖形 挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 1、如圖，如圖，ABCABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC=120BC=120毫米，高毫米，高AD=80AD=80毫米，要把它加工成正方形毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在零件，使正方形的一邊在BCBC上，其余兩個頂點分上，其余兩個頂點分別在別在ABAB、ACAC上，這個正方形零件的邊長是多少？上，這個正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：解：設正方形設正方形PQMNPQMN是符合要求的是符合要求的ABCABC的高的高ADAD與