高中數(shù)學(xué)數(shù)列專題練習(xí)(精編版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)數(shù)列專題練習(xí)（精編版）1. 已知數(shù)列是等比數(shù)列,且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)求證:； (3)設(shè),求數(shù)列的前100項(xiàng)和.2.數(shù)列an中，且滿足常數(shù)(1)求常數(shù)和數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)， (3) ,3. 已知數(shù)列 ， 求4 .已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程N(yùn)的兩根,且.(1) 求證: 數(shù)列是等比數(shù)列;(2) 求數(shù)列的前項(xiàng)和.5.某種汽車購(gòu)車費(fèi)用10萬(wàn)元，每年應(yīng)交保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)9千元，汽車的維修費(fèi)平均為第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，各年的維修費(fèi)平均數(shù)組成等差數(shù)列，問這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即使用多少年時(shí)，年平均費(fèi)用最少）？6.

2、從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減少，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加.(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為bn萬(wàn)元，寫出an,bn的表達(dá)式；(2)至少經(jīng)過幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？7. 在等比數(shù)列an(nN*)中，已知a11，q0設(shè)bn=log2an，且b1b3b5=6，b1b3b5=0(1)求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式an、bn；(2)若數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，試比較Sn與an的大小8

3、. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且an是Sn與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列bn中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上。 （1）求a1和a2的值； （2）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)an和bn； （3）設(shè)cn=an·bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn。9. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且，數(shù)列滿足且（）求的通項(xiàng)公式；（）求證：數(shù)列為等比數(shù)列;（）求前n項(xiàng)和的最小值10. 已知等差數(shù)列的前9項(xiàng)和為153（1）求；（2）若，從數(shù)列中，依次取出第二項(xiàng)、第四項(xiàng)、第八項(xiàng)，第項(xiàng)，按原來(lái)的順序組成一個(gè)新的數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.11.已知曲線：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線

4、交曲線于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，依次下去得到一系列點(diǎn)、，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）（）分別求與的表達(dá)式； （）求12. 在數(shù)列（1） 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2） 求數(shù)列的前n項(xiàng)和；13. 在等差數(shù)列中，公差，且，（1）求的值（2）當(dāng)時(shí)，在數(shù)列中是否存在一項(xiàng)（正整數(shù)），使得 ， ， 成等比數(shù)列，若存在，求的值；若不存在，說明理由（3）若自然數(shù)(為正整數(shù))滿足< << < <， 使得成等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)， 用表示 14. 已知二次函數(shù)滿足條件:; 的最小值為.()求函數(shù)的解析式;()設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為, 且, 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;() 在()的條件下

5、, 若是與的等差中項(xiàng), 試問數(shù)列中第幾項(xiàng)的 值最小? 求出這個(gè)最小值.15. 已知函數(shù)f（x）=x24，設(shè)曲線yf（x）在點(diǎn)（xn，f（xn）處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1, 0）（nN +）， （）用xn表示xn+1；（）若x1=4，記an=lg，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若x14，bnxn2，Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，證明Tn<3.數(shù)列專題練習(xí)參考答案1. 解：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為.則由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得,又?jǐn)?shù)列的通項(xiàng)公式是.數(shù)列的前100項(xiàng)和是2解：（1） (3)4 .解：證法1: 是關(guān)于的方程N(yùn)的兩根, 由,得, 故數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列. 證法

6、2: 是關(guān)于的方程N(yùn)的兩根, , 故數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列. (2)解: 由(1)得, 即. . . 6. 解：(1)第1年投入為800萬(wàn)元，第2年投入為800×(1)萬(wàn)元，第n年投入為800×(1)n1萬(wàn)元，所以，n年內(nèi)的總投入為an=800+800×(1)+800×(1)n1=800×(1)k1=4000×1()n第1年旅游業(yè)收入為400萬(wàn)元，第2年旅游業(yè)收入為400×(1+)，第n年旅游業(yè)收入400×(1+)n1萬(wàn)元.所以，n年內(nèi)的旅游業(yè)總收入為bn=400+400×(1+)+400

7、5;(1+)k1=400×()k1.=1600×()n1(2)設(shè)至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，由此bnan0，即：1600×()n14000×1()n0，令x=()n，代入上式得：5x27x+20.解此不等式，得x，或x1(舍去).即()n，由此得n5.至少經(jīng)過5年，旅游業(yè)的總收入才能超過總投入. 7. 8. 解：（1）an是Sn與2的等差中項(xiàng)Sn=2an-2a1=S1=2a1-2，解得a1=2a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4···3分 （2）Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又SnSn-1=

8、an，an=2an-2an-1，an0，即數(shù)列an是等比樹立a1=2，an=2n點(diǎn)P(bn，bn+1)在直線x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0，bn+1-bn=2，即數(shù)列bn是等差數(shù)列，又b1=1，bn=2n-1，···8分 （3）cn=(2n-1)2nTn=a1b1+ a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，2Tn=1×22+3×23+····+

9、(2n-3)2n+(2n-1)2n+1因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，Tn=(2n-3)2n+1+6··14分9. 解： (1)由得, 2分 4分(2),; 由上面兩式得,又?jǐn)?shù)列是以-30為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.8分(3)由(2)得，= ，是遞增數(shù)列 11分當(dāng)n=1時(shí), <0；當(dāng)n=2時(shí), <0；當(dāng)n=3時(shí), &

10、lt;0；當(dāng)n=4時(shí), >0，所以,從第4項(xiàng)起的各項(xiàng)均大于0,故前3項(xiàng)之和最小.且13分10. 解：（1） 5分 （2）設(shè)數(shù)列 的公差為d，則9分 12分11.解：（），曲線：在點(diǎn)處的切線方程為，即此切線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為 2分點(diǎn)的坐標(biāo)為（），曲線：在點(diǎn)處的切線方程為， 4分令，得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為數(shù)列是以0為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，（） 8分（） 14分12. 解：（1）由，可得 所以是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列. （2）解：因?yàn)榧丛O(shè)當(dāng)時(shí)，得 13. 解：（1）在等差數(shù)列中，公差，且，則 3分（2）在等差數(shù)列中，公差，且，則 又 則 7分（3）在等差數(shù)列中，公差，且， 則 又因?yàn)楣仁醉?xiàng)，又因?yàn)?12分14.解: (1) 由題知: , 解得 , 故. 2分(2) , , 又滿足上式. 所以7分(3) 若是與的等差中項(xiàng), 則, 從而, 得. 因?yàn)槭堑臏p函數(shù)