數(shù)列高考真題全國卷文科

1、數(shù)歹U（2011-2015 全國卷文科）一.等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念與性質(zhì)（一）新課標(biāo)卷1. （2012.全國新課標(biāo)12）數(shù)列an滿足an 1 （ 1）nan 2n 1,則an的前60項和為（ ）（A） 3690（B） 3660（C） 1845（D） 18302. （2012.全國新課標(biāo)14）等比數(shù)列an的前n項和為Sn ,若S3+ 3S2=0,則公比q=-2（二）全國I卷2 一1. （2013.全國1卷6）設(shè)首項為1,公比為一的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,則（）3（A） Sn =2an-1（ B） Sn =3an-2（C） Sn =4-3 an （ D） Sn =3-2 an2.（20

2、15.全國1卷7）已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前n項和，若S8 4s4,則 a10()(A)17219 (B)2(C) 10(D) 123. (2015.全國1卷13)數(shù)列 an中a12,an 1 2an,Sn 為 an 的前 n 項和，若 Sn 126,貝 U n .6（三）全國n卷1. （2014.全國2卷5）等差數(shù)列an的公差為2,若a2, a4, a8成等比數(shù)列，則 an的前n項和Sn=（）(A)n n 1(B) nn n 1(D)22. (2014.全國2卷16)數(shù)列 an滿足an 111an3 .(2015.全國2卷5)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a1 a3 a

3、5 3,則S5 ()A.5B . 7C . 9 D . 1114 . (2015.全國2卷9)已知等比數(shù)列an滿足a1一 ,a3a54a41 ,則a2()4A.2B.1C.2D.18二.數(shù)列綜合（一）新課標(biāo)卷11. （2011.全國新課標(biāo)17）（本小題滿分112分）已知等比數(shù)列an中，a1 -,公比q3（I） Sn為an的前n項和，證明:(II)設(shè) bnlog 3 a110g3 a2 L10g3 an,求數(shù)列bn的通項公式.解：（I ）因為anSn3(1(131 i2 ,所以Sn1 an2(n) bnlog 3a1log 3 a2log 3 an(1 2n)n(n21)所以bn的通項公式為bn

4、n(n21)（二）全國I卷1. （2013.全國1卷17）（本小題滿分（I ）求 an的通項公式；12分）已知等差數(shù)列an的前n項和Sn滿足S3=0, S5=-5.（H）求數(shù)列的前n項和 裂項相消a2n 1 a2n 12. （2014.全國1卷17）（本小題滿分12分）已知 an是遞增的等差數(shù)列，a2、a4是方程 x2 5x 6 0 的根。（I）求an的通項公式;（II ）求數(shù)列an-的前n項和.錯位相減【解析】：（I ）方程x2 5x 62n0的兩根為2,3,由題意得a22, 34 3,設(shè)數(shù)列an的公差為d,則a4 a2 2d ,故d=-,從而 a121.所以an的通項公式為：an -n 1

5、2（n）設(shè)求數(shù)列an2n的前n項和為Sn,由（I）知an2n則:345 n 1 n 2S 一 一 一 L On八2"-4n 1222221S_3_A_5_L n Jn2 n2324252n 12n 2兩式相減得所以Sn12324L1 n 212n 12n 212分1. (2016全國卷1.17).（本題滿分12分）已知an是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列bn滿.1足 b =1, b2 =一, 3anbn 1bn 1 nbn,.（I）求an的通項公式;（II ）求bn的前n項和.公式(H )由(I)和 anbn 1 bn 1 nbn ,得 bn 1b1 一，因此bn是首項為1,公比為的等比數(shù)

6、33列.記bn的前n項和為Sn,則1 (1)nS 1 (3)31d 12 2 3n1.記&為等比數(shù)列 an的前n項和，已知S2=2, 4=-6.1 3 （2017新課標(biāo)I文數(shù)）（12分）（1）求an的通項公式;（2）求并判斷S+1, S, S+2是否成等差數(shù)列。（三）全國n卷1. （2013.全國2卷17）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an的公差不為零，a=25,且a1, an , a13成等比數(shù)列.（1）求an的通項公式;(2)求 a1+ a4+ a7+ a3n-2.解：(1)設(shè)an的公差為d.由題意， a2 =a1a13,即(a i+ 10d)2 = ai(ai+ 12d).于是

7、 d(2ai+25d) =0.又 ai = 25,所以 d= 0(舍去)，d=- 2.故 an=- 2n+ 27.(2)令 Sn=ai + a4+ a7+ a3n-2.由 知a3n 2=- 6n + 3i,故a3n-2是首項為25,公差為一6的等差數(shù)列.從而 $= (a i + a3n-2) = ( 6n + 56) = - 3n之+ 28n.2. (20i6全國卷2.i7)(本小題滿分i2分)等差數(shù)列an中，a3 a 4 4, a5 a 7 6 .(i)求 an的通項公式;(n) 設(shè)4 、0,求數(shù)列。的前io項和，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9=0,2.6=2.試題解析:(I)設(shè)數(shù)列

8、an的公差為d,由題意有2a1 5d 4,闞5d 3,解得一 2 aii,d 一，52n 35(n)由(i )知bn2n 35所以an的通項公式為an當(dāng)n當(dāng)n當(dāng)n當(dāng)ni,2,3 時，i 2nU 2,bn i;54,5 時，2 紅二3,bn 2;52n 36,7,8 時，3 4,bn 3;59,i0 時，4 2n5,bn 4, 5所以數(shù)列 bn的前i0項和為i 3 2 2 3 3 4 2 24.6 （2017新課標(biāo)n文）（12分）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn ,等比數(shù)列bn的前n項和為Tn ,ai1,bi1,a2 b22.（1）若a3 b3 5,求bn的通項公式;若T3 21,求S3.（三）

9、全國III卷（2016全國卷3.17）（本小題滿分12分）已知各項都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1 1, a2 （2an 1 1）an 2an 1 0.（I）求 a2, a3 ；（II ）求an的通項公式.1 1試題解析：（I）由題意得 a2 一, a§ 一5 分2 4n ） 由比-j 2a =。得 2%（怎 +1） = % & +1） .因為的各項都為正數(shù),所以巴包"L, 2故是首項為1,公比為g的等比數(shù)列，因此q =與分考點：1、數(shù)列的遞推公式；2、等比數(shù)列的通項公式.（2017新課標(biāo)出文數(shù)）設(shè)數(shù)列 an 滿足 a1 3a2 K (2n 1)an 2n.（1）求an的

10、通項公式;a （2）求數(shù)列的刖n項和.2n 111.(2016 北京15).(本小題13分)已知an是等差數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且b23,b39 ,ab,胡b4.(1)求an的通項公式；設(shè)Cn an bn ,求數(shù)列 Cn的前n項和.分組試題斛析： 等比數(shù)列國 的公比g二主號二" d j *所以4二= M =27 .qi殳等差數(shù)列4的公差為因為%=5=1 ? % =與=工，所以l+13d = 27,即d=2 .所以 1 ( « =1, 2, 3 ,).n 1(II )由(I )知，an 2n 1, bn 3 .因此 cn an bn 2n 13nl.從而數(shù)列 cn的前n項和S

11、n 1 3 2n 1 1 33n 1n 1 2n 11 3n21 32 3n 1n .24. (2016浙江.17本題滿分15分)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn.已知S2=4, an1=2Sn+i, *n N .(I )求通項公式an ；(II )求數(shù)列 an n 2的前n項和.分組法2,n 1 n 1*【答案】 an 3 ,n N ； (II ) Tn3n n2 5n 11* .,n 2, n N2【解析】試趣分析: 由用2與十1內(nèi)上為/進(jìn)而可得數(shù)列%的通項公式.(n先去掉絕對御 再對內(nèi)的范圍討論,采用分組求和法，艮呵得數(shù)列工-月-1的前H項和.鼻+出=g = 1試題解析:由題意得：廣 /貝*、

12、，小=2a -Fl ay = 3又當(dāng)舞占2時，由巴一%二(2工十1) 一【2Si+1)二2/,得 =3%,所以加數(shù)列佃j的通項公式為4=口)設(shè)4=|341_打_2匕打正句=上與=L當(dāng)x豈3時，由于之-】:注十2 ,故院二3供1 一收一 21之3.設(shè)數(shù)列穌的前打項和為工，則工=工工=3.當(dāng)心婀，及.+ 9(17=)_5")(口5HU 1-3222m 1所以 J 北=3"一/ 5"11、一:，天32桂、10.(天津18)(本小題滿分13分)已知an是等比數(shù)列，前 n項和為Sn n N ，且aia22 _ -,S663.a3n 2bn2的前2n(I)求an的通項公式;(

13、n)若對任意的n N ,bn是log2 an和log2 an 1的等差中項，求數(shù)列項和.分組試題解析:(I)解：設(shè)數(shù)列an的公比為q ,由已知有a1aq2 ,aq解之可得q 2,q1 ,又由Sna1(1 663 知 q1，所以a1 (1 26)63，解之得a1所以an2n 1(H)解:1 /1,-(log 2 anlog2 an21n2(22l0g22n) n1, 2即數(shù).1列bn是首項為1,公差為1的等差數(shù)列.2設(shè)數(shù)列( 1)nb；的前n項和為Tn,則T2n( b2b2)( b；b2)(b22n 1 b2n)b2n2mbi2b2n)2n2已知數(shù)列an2_的刖n項和Sn 3n 8n ,bn是等

14、差數(shù)列，且anbnbn 1 .(I)求數(shù)列bn的通項公式;(II )令 Cn(a - 1)n 13.求數(shù)列Cn的前(bn 2)nn項和Tn.錯位相減bn 3n 1； (n) Tn 3n【解析】試題分析. (I)依題意建立1修的方程組，即得.6 步-El'"*CII) S ( I )知二三E- 口，貢wD 丁刃從而：-3)承輝"錯位相瀛法”即得匚試題解析：(i)由題意當(dāng)n 2時，anSnSn16n5,當(dāng)n 1 時，a1Si 11;所以an 6n 5；設(shè)數(shù)列的公差為da1a2b1b2b2,即 b311172b1 d2b1 3d解之得b14,d3,所以 bn3n 1。(n)由(i)知 cn(6n 6)n1(3n 3)n3(n1)2n 又 TnC1C2C3Cn，_ _ 2_ 3Tn32 223 234 24(n1)2n1,所以 2Tn32 23 3 24 425(n 1)2n 2,以上兩式兩邊相_ _ 2 _ 3_ 4Tn32