高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 空間幾何體一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.多面體：一般地，我們把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點叫做多面體的頂點。2.旋轉(zhuǎn)體：我們把由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體。這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。 棱柱：一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個各四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公

2、共頂點叫做棱柱的頂點。柱 圓柱：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。 棱錐：一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是由一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐，這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共錐 頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。3 圓錐：以直角三角形的一天直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓

3、錐。圓錐也有軸、底面、側(cè)面、母線。 棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。原棱錐臺 的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面，棱臺也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點。 圓臺：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，叫做圓臺。圓臺也有軸、底面、側(cè)面、母線。球： 以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球。半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。二、空間幾何體的三視圖和直觀圖1.投影：由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影。其中我們把光線叫做投影線，

4、把留下物體影子的屏幕叫做投影面。2.中心投影：我們把光由一點向外散射形成的投影，叫做中心投影。3.平行投影：我們把在一束平行光線照射下形成的投影，叫做平行投影。4.三視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的正視圖；光線從幾何體的左面向右面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的側(cè)視圖；光線從幾何體的上面向下面正投影，得到投影圖，這種投影圖叫做幾何體的俯視圖。幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。5.斜二測畫法：對于平面多邊形，我們常用斜二測畫法畫它們的直觀圖。斜二測畫法是一種特殊的平行投影畫法。斜二測畫法原則：橫不變，縱減半。斜二測畫法步驟：在已

5、知圖形中取互相垂直的軸和軸，兩軸相交于點。畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的軸與軸，兩軸交于點，且使（或135°），它們確定的平面表示水平面。已知圖形中平行于軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸或軸的線段。已知圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于軸的線段，長度為原來的一半。三、空間幾何體的表面積與體積面積、體積幾 何 體 側(cè)面積表面積體 積柱 體錐 體臺 體球 體第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系1.平面：我們常常把水平的平面畫成一個平行四邊形，用平行四邊形表示平面，平行四邊形的銳角通常畫成45°，且橫變長等于其鄰邊長的2倍。如果一個平面被另一個平面遮擋住

6、，為了增強(qiáng)它的立體感，我們常把被遮擋部分用虛線畫出。2.平面的表示：為了表示平面，我們常把希臘字母，等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上；也可以用代表平面的平行四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫英文字母作為這個平面的名稱。3.補(bǔ)充：1個平面將空間分成2個部分；2個平面將空間分成3或4個部分；3個平面將空間分成4或6或7或8個部分。4.異面直線：我們把不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。5.空間兩條直線的位置關(guān)系：相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點。共面直線 平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點。異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。6.異面直線所成的角：已知兩條異面直線

7、，經(jīng)過空間任一點作直線，我們把與所成的銳角（或直角）叫做異面直線與所成的角（或夾角）【規(guī)定：兩條直線平行時，兩直線所成的角為0°】。如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說這兩條直線互相垂直。兩條互相垂直的異面直線，記作。注意：異面直線所成的角是空間中的線線角；用平面角來刻畫異面直線所成的角；異面直線所成的角的范圍是；異面直線所成的角與點的位置無關(guān)；選點時，一般選在一條異面直線上，再過該點作另一條直線的平行線，如果在特殊圖形中，一般選端點或中點；若兩條異面直線所成的角為90°，我們稱這兩條異面直線相互垂直（以算代證）。7.直線與平面的位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點

8、；直線與平面相交有且只有一個公共點（直線與平面相交于點A，記作）；直線與平面平行沒有公共點（直線與平面平行，記作）。直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外。8.兩個平面之間的位置關(guān)系：兩個平面平行沒有公共點（平面與平面平行，記作）；兩個平面相交有一條公共直線。_O_P_A9.如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直，記作。直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面。直線與平面垂直時，它們惟一的公共點P叫做垂足。10. 直線和平面所成角：如圖，一條直線PA和一個平面相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線，斜線和平面的交點A叫做斜足。過斜線上斜足以外的一點向

9、平面引垂線PO，過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個平面上的射影。平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角是直角；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角是0°的角。_B_L_A_Q_P_N_M_O11.二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。如右圖二面角可記作二面角或二面角或二面角或二面角【注意：二面角是一個面面角，范圍是】。在二面角的棱上任取一點O，以點O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線ON和OM，則射線ON和OM構(gòu)

10、成的NOM叫做二面角的平面角。一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。12. 公理：公理1：【文字語言】如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。【符號語言】注意：點動成線、線動成面。直線、平面都可以看成點的集合。點在直線上，記作;點在直線外，記作。如果直線上的所有點都在平面內(nèi)，就說直線在平面內(nèi)，或者說平面經(jīng)過直線，記作；否則，就說直線在平面外，記作。文字語言符號語言圖形語言點A在直線L上點A不在直線L上點A在平面內(nèi)點A不在平面內(nèi)直線L在平面內(nèi)直線L不在平面內(nèi)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。作用：公理2刻畫了平面特有的基本

11、性質(zhì)，它給出了一個確定平面的依據(jù)。引申：推論：經(jīng)過直線和直線外一點，有且只有一個平面。推論：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。公理3：【文字語言】如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線?！痉栒Z言】作用：用來判斷平面是否相交；用來證明點共線；用來證明線過點。公理4：（平行公理）平行于同一條直線的兩條直線互相平行。作用：公理4表明，空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行。它給出了判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。它表述的性質(zhì)通常叫做空間平行線的傳遞性。13.定理：（等角定理）空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角

12、相等或互補(bǔ)。（直線與平面平行的判定）【文字語言】平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（線線平行線面平行）【符號語言】（平面與平面平行的判定）【文字語言】一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。（線面平行面面平行）【符號語言】，引申：推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行，那么這兩個平面平行。（直線與平面平行的性質(zhì)）一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。（線面平行線線平行）作用：直線與平面平行的性質(zhì)定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行。（平面與平面平行的性質(zhì)）如果兩個平行平

13、面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行線線平行）（直線與平面垂直的判定）一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。（平面與平面垂直的判定）一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。（直線與平面垂直的性質(zhì)）垂直于同一個平面的兩條直線平行。（平面與平面垂直的性質(zhì)）兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。14.補(bǔ)充：證線線平行的方法：.定義法；.線面平行的性質(zhì)定理；.面面平行的性質(zhì)定理；.平行公理證線面平行的方法：.線面平行的判定定理；.定義法；.面面平行證線面平行證面面平行的方法：.定義法；.面面平行的判定定理；.平面平行的傳遞性三垂線

14、定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條垂線垂直。三垂線定理逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。射影長定理：.從平面外一點向平面所引的斜線段、垂線段中，垂線段最短。.如圖（射影長定理圖）：若，則；若，則。. 如圖（射影長定理圖）：若，則；若，則。最小角定理：斜線和平面所成的角是這個斜線與平面內(nèi)過斜足的所有直線所成角中的最小角。（最小角定理圖）余弦定理：第三章 直線與方程一、直線的傾斜角與斜率1.傾斜角：當(dāng)直線與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線向上方向之間所成的夾角叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與x軸

15、平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0°。則直線的傾斜角的取值范圍為0°180°。2.確定一條直線的條件：直線上的一點和這個直線的傾斜角可以惟一確定一條直線。3.確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：直線上的一個定點以及它的傾斜角。4.坡度（傾斜程度）：日常生活中，我們用“升高量與前進(jìn)量的比”表示傾斜面的“坡度”（傾斜程度），即5.斜率：一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，我們用斜率表示直線的傾斜程度。斜率常用小寫字母k表示，即。注意：傾斜角是90°的直線沒有斜率。6.經(jīng)過兩點的直線的斜率公式為7.對于兩條不重合的直線，其斜率分別為，有注意

16、：若直線可能重合時，我們得到或8.如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于-1；反之，如果它們的斜率之積等于-1，那么它們互相垂直，即9.兩條直線垂直的條件：二、直線的方程1.直線的點斜式方程（簡稱點斜式）：【當(dāng)直線的傾斜角為0°時，tan0°=0，即k=0，這是直線與x軸平行或重合，的方程就是】注意：直線的點斜式方程僅適用于有斜率的情形，所以在求直線的方程時，應(yīng)先討論直線有無斜率。2.截距：我們把直線與x軸交點的橫坐標(biāo)叫做直線在x軸上的截距。我們把直線與y軸交點的縱坐標(biāo)b叫做直線在y軸上的截距。注意：截距不是距離，截距是數(shù)。3.直線的斜截式方程（簡稱斜

17、截式）：注意：直線的斜截式方程僅適用于有斜率的直線。4.直線的兩點式方程（簡稱兩點式）：注意：直線的兩點式方程不適用于沒有斜率或斜率為0的直線。若中有或時，直線沒有兩點式方程。當(dāng)時，直線平行于x軸，直線方程為，或；當(dāng)時，直線平行于x軸，直線方程為，或。5.直線的截距式方程：注意：直線的截距式方程不適用于平行于x軸（或y軸）或過原點的直線。6.線段的中點坐標(biāo)公式：若點的坐標(biāo)分別為，且線段的中點M的坐標(biāo)為，則 7.直線的一般式方程(簡稱一般式)：8.在方程中，當(dāng)時，方程表示的直線平行于x軸；當(dāng)時，方程表示的直線平行于y軸；當(dāng)時，方程表示的直線與x軸重合；當(dāng)時，方程表示的直線與y軸重合。9.已知直線

18、，則的充要條件是：的充要條件是：三、直線的交點坐標(biāo)與距離公式1.若方程組有唯一解與相交，且有唯一交點；若方程組無解；若方程與方程可化成同一個方程與重合。引申：2.當(dāng)變化時，方程表示直線束。3.方程表示過直線與直線交點的任意一條直線，但它不能表示這條直線。延展【常用結(jié)論】:4.過與交點的直線方程可設(shè)為（不表示）或（不表示）5.與直線平行的直線方程可設(shè)為6.與直線垂直的直線方程可設(shè)為7.兩點間的距離公式為：8.原點與任一點的距離公式為：9.點到直線的距離公式為：10.兩條平行直線與間的距離為：第四章 圓與方程一、圓的方程1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：注意：以方程的解為坐標(biāo)的點都在圓上；在圓上的點，它的坐標(biāo)都是方程的解。2. 點在圓上 點在圓內(nèi) 點在圓外3.單位圓：若，則稱其為單位圓。4.圓的一般方程：【注意：當(dāng)時，方程表示以為圓心，為半徑長的圓；當(dāng)時，方程表示一個點；當(dāng)時，方程不表示任何圖形?！慷?、直線、圓的位置關(guān)系1.直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓相交，有兩個公共點方程組有兩組不同實數(shù)解