高中數(shù)學(xué)解題方法和技巧排列組合訓(xùn)練

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學(xué)解題方法和技巧-排列組合（2012.12.22）排列組合是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)。排列組合問(wèn)題通常聯(lián)系實(shí)際，生動(dòng)有趣，并且能夠鍛煉同學(xué)們的邏輯推理能力和思維的縝密性，但題型多樣，思路靈活，不易掌握。實(shí)踐證明，備考有效方法是題型與解法歸類(lèi)、識(shí)別模式、熟練運(yùn)用，現(xiàn)將高中階段常用的排列問(wèn)題和組合問(wèn)題的解題方法歸納如下：復(fù)習(xí)引入： 1分類(lèi)計(jì)數(shù)原理2分步計(jì)數(shù)原理3排列的概念4排列數(shù)的定義5排列數(shù)公式：（）6階乘：表示正整數(shù)1到n的連乘積，叫做的階乘,規(guī)定7排列數(shù)的另一個(gè)計(jì)算公式：=8.組合的概念：一般地，從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組，叫做從

2、個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合說(shuō)明：不同元素；“只取不排”無(wú)序性；相同組合：元素相同9組合數(shù)的概念：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)用符號(hào)表示10組合數(shù)公式：或11.組合數(shù)的性質(zhì)1：規(guī)定：；性質(zhì)2：+ 一、特殊元素、特殊位置問(wèn)題優(yōu)先法：所謂“優(yōu)先法”即有限制條件的元素、（或位置）優(yōu)先考慮。1、計(jì)劃展出10幅畫(huà),其中一幅水彩畫(huà),4幅油畫(huà),5幅國(guó)畫(huà)，排成一列陳列,要求同一品種的畫(huà)必須相鄰,并且水彩畫(huà)不放在兩端,那么不同的陳列方法共有（ ）鐘 A. ；B. ；C. ；D.。 “D”2、將編號(hào)為1，2，10的10個(gè)球放入編號(hào)為1，2，10的10個(gè)盒子里，

3、每個(gè)盒子里放一個(gè)球，則恰好有3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在的盒子標(biāo)號(hào)不同的方法有多少種？（以數(shù)字作答）= 240；3、從a、b、c、d、e，5個(gè)元素中，取出4個(gè)放在4個(gè)不同的盒子里，且元素b不能放在第二個(gè)盒子里，問(wèn)共有多少種方法？4、由0,1,2,3,4,5可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).解:由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安排,以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置. 先排末位共有，然后排首位共有 最后排其它位置共有，由分步計(jì)數(shù)原理得二、.相鄰問(wèn)題捆綁法5、六名同學(xué)站成一排，其中甲、乙兩人必須在一起的不同排法共有（ ）A.720 ； B.360 ； C.240 ； D.120。 “C”6、從單詞“eq

4、uation”中選取5個(gè)不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連接且順序不變）的不同排列有多少種？ 三、不相鄰問(wèn)題插空法7、要排一張有6個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目不得相鄰，問(wèn)有多少鐘不同的排法？8、8個(gè)人排成一排，其中甲、乙、丙3人中，有兩個(gè)相鄰，但這3個(gè)不同時(shí)相鄰排列，求滿足條件的所有不同排列的種數(shù)。;9、（1）4男3女排成一排，男、女生必須相間而排的方法有多少種？（2）4男4女排成一排，男、女生必須相間而排有多少種排法？ (1);(2) 四、正難則反間接法:含“至多、至少”的排列組合問(wèn)題，可用間接法，即排除法（總體去雜），但僅適用于反面情況明確且易于計(jì)

5、算的情況。10、從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有（ ）種A. 140 ； B. 80 ；C. 70 ； D. 35 。 “C”11、四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取四個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（ ）A.150種；B.147種；C.144種；D.141種。 “D”12、某天某班的課程表要排入數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、體育六門(mén)課程，第一節(jié)不安排體育，第六節(jié)不安排數(shù)學(xué)，一共有多少種排法？ 13、編號(hào)為1，2，3，4，5的5人入座編號(hào)也為1，2，3，4，5的5 個(gè)座位，至多有兩人對(duì)號(hào)的做法有幾種？14.=109;五、平均分組

6、問(wèn)題：n等分除以n!。 14、 6本不同的書(shū)平均分成三堆，有多少種不同的方法？ 分析：分出三堆書(shū)（a1,a2）,(a3,a4)，（a5,a6）由順序不同可以有=6種，而這6種分法只算一種分堆方式，故6本不同的書(shū)平均分成三堆方式有=15種15、6本書(shū)分三份，2份1本，1份4本，則有不同分法？16、某年級(jí)6個(gè)班的數(shù)學(xué)課，分配給甲乙丙三名數(shù)學(xué)教師任教，每人教兩個(gè)班，則分派方法的種數(shù)是_六、不同元素的分配：先分組后分配：17、 4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)盒子中，則有一個(gè)空盒的放法共有 種（用數(shù)字作答）18、5本不同的書(shū)全部分給4個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為（ ）（A）4

7、80 種         （B）240種       （C）120種         （D）96種19、按以下要求分配6本不同的書(shū)，各有幾種方法？（1）分成1本、2本、3本三組；（2）平均分成三組，每組2本；（3）分成3組，一組4本，另外兩組各1本 (1);(2);(3) 20、按以下要求分配6本不同的書(shū)，各有幾種方法？（1）平均分給甲、乙、丙三人，每人兩本；（2）甲

8、1本，乙2本，丙3本；（3）甲、乙、丙三人一人1本，一人2本，一人3本；（4）甲、乙、丙三人中，一人4本，另兩人各1本。 (1);(2) ;(3) (4);21、5個(gè)不同小球，分到3個(gè)不同的盒子里，每個(gè)盒子至少一個(gè)，有幾種不同的方法？22. 七、相同元素的分配：用隔板法22、將組成籃球隊(duì)的10個(gè)名額分配給7個(gè)學(xué)校，每校至少一名，問(wèn)共有多少種方法？ 23、有20個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子里，（1）要求每個(gè)盒子內(nèi)的球數(shù)不少編號(hào)數(shù)，問(wèn)有多少種不同的方法？（）（2）如果每個(gè)盒子至少放兩個(gè)球，有多少種方法？八、多元問(wèn)題分類(lèi)法：元素多，取出的情況也多種多樣，可按結(jié)果要求，分成互不相容的

9、幾類(lèi)情況分別計(jì)算，關(guān)鍵是找到討論的標(biāo)準(zhǔn)，最后總計(jì)。24、由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有（ ）A.200個(gè)；B.300個(gè)；C.464個(gè)；D.600個(gè)；“”25、由0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)的比大的數(shù)？解:九、定序問(wèn)題縮倍法（等幾率）26、信號(hào)兵把紅旗和白旗從上到下掛在旗桿上表示信號(hào)，現(xiàn)有3面紅旗，2面白旗，把這5面旗都掛上去，可表示不同信號(hào)的種數(shù)？“”27、5人站成一排，如果甲必須站在乙的左邊，則不同的排法共有多少種？ 若從左到右甲、乙、丙的順序一定，有多少種排法？;十、選排問(wèn)題：先選后排 28、有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選出5個(gè)擔(dān)任5門(mén)學(xué)科代表，求符合下列要求的選法數(shù)。（1）有女生但人數(shù)小于男生人數(shù)。（2）某女生擔(dān)任語(yǔ)文課代表。（3）某男生必須在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表。(4)某女生一定要語(yǔ)文課代表，某男生必須擔(dān)任課代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代