高中數(shù)學解題方法和技巧排列組合訓練

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學解題方法和技巧-排列組合（2012.12.22）排列組合是高中數(shù)學的重點和難點之一，是進一步學習概率的基礎(chǔ)。排列組合問題通常聯(lián)系實際，生動有趣，并且能夠鍛煉同學們的邏輯推理能力和思維的縝密性，但題型多樣，思路靈活，不易掌握。實踐證明，備考有效方法是題型與解法歸類、識別模式、熟練運用，現(xiàn)將高中階段常用的排列問題和組合問題的解題方法歸納如下：復習引入： 1分類計數(shù)原理2分步計數(shù)原理3排列的概念4排列數(shù)的定義5排列數(shù)公式：（）6階乘：表示正整數(shù)1到n的連乘積，叫做的階乘,規(guī)定7排列數(shù)的另一個計算公式：=8.組合的概念：一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從

2、個不同元素中取出個元素的一個組合說明：不同元素；“只取不排”無序性；相同組合：元素相同9組合數(shù)的概念：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)用符號表示10組合數(shù)公式：或11.組合數(shù)的性質(zhì)1：規(guī)定：；性質(zhì)2：+ 一、特殊元素、特殊位置問題優(yōu)先法：所謂“優(yōu)先法”即有限制條件的元素、（或位置）優(yōu)先考慮。1、計劃展出10幅畫,其中一幅水彩畫,4幅油畫,5幅國畫，排成一列陳列,要求同一品種的畫必須相鄰,并且水彩畫不放在兩端,那么不同的陳列方法共有（ ）鐘 A. ；B. ；C. ；D.。 “D”2、將編號為1，2，10的10個球放入編號為1，2，10的10個盒子里，

3、每個盒子里放一個球，則恰好有3個球的標號與其所在的盒子標號不同的方法有多少種？（以數(shù)字作答）= 240；3、從a、b、c、d、e，5個元素中，取出4個放在4個不同的盒子里，且元素b不能放在第二個盒子里，問共有多少種方法？4、由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復數(shù)字五位奇數(shù).解:由于末位和首位有特殊要求,應該優(yōu)先安排,以免不合要求的元素占了這兩個位置. 先排末位共有，然后排首位共有 最后排其它位置共有，由分步計數(shù)原理得二、.相鄰問題捆綁法5、六名同學站成一排，其中甲、乙兩人必須在一起的不同排法共有（ ）A.720 ； B.360 ； C.240 ； D.120。 “C”6、從單詞“eq

4、uation”中選取5個不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連接且順序不變）的不同排列有多少種？ 三、不相鄰問題插空法7、要排一張有6個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個舞蹈節(jié)目不得相鄰，問有多少鐘不同的排法？8、8個人排成一排，其中甲、乙、丙3人中，有兩個相鄰，但這3個不同時相鄰排列，求滿足條件的所有不同排列的種數(shù)。;9、（1）4男3女排成一排，男、女生必須相間而排的方法有多少種？（2）4男4女排成一排，男、女生必須相間而排有多少種排法？ (1);(2) 四、正難則反間接法:含“至多、至少”的排列組合問題，可用間接法，即排除法（總體去雜），但僅適用于反面情況明確且易于計

5、算的情況。10、從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要有甲型與乙型電視機各一臺，則不同的取法共有（ ）種A. 140 ； B. 80 ；C. 70 ； D. 35 。 “C”11、四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取四個不共面的點，不同的取法共有（ ）A.150種；B.147種；C.144種；D.141種。 “D”12、某天某班的課程表要排入數(shù)學、語文、英語、物理、化學、體育六門課程，第一節(jié)不安排體育，第六節(jié)不安排數(shù)學，一共有多少種排法？ 13、編號為1，2，3，4，5的5人入座編號也為1，2，3，4，5的5 個座位，至多有兩人對號的做法有幾種？14.=109;五、平均分組

6、問題：n等分除以n!。 14、 6本不同的書平均分成三堆，有多少種不同的方法？ 分析：分出三堆書（a1,a2）,(a3,a4)，（a5,a6）由順序不同可以有=6種，而這6種分法只算一種分堆方式，故6本不同的書平均分成三堆方式有=15種15、6本書分三份，2份1本，1份4本，則有不同分法？16、某年級6個班的數(shù)學課，分配給甲乙丙三名數(shù)學教師任教，每人教兩個班，則分派方法的種數(shù)是_六、不同元素的分配：先分組后分配：17、 4個不同的小球放入編號為1、2、3、4的四個盒子中，則有一個空盒的放法共有 種（用數(shù)字作答）18、5本不同的書全部分給4個學生，每個學生至少一本，不同的分法種數(shù)為（ ）（A）4

7、80 種         （B）240種       （C）120種         （D）96種19、按以下要求分配6本不同的書，各有幾種方法？（1）分成1本、2本、3本三組；（2）平均分成三組，每組2本；（3）分成3組，一組4本，另外兩組各1本 (1);(2);(3) 20、按以下要求分配6本不同的書，各有幾種方法？（1）平均分給甲、乙、丙三人，每人兩本；（2）甲

8、1本，乙2本，丙3本；（3）甲、乙、丙三人一人1本，一人2本，一人3本；（4）甲、乙、丙三人中，一人4本，另兩人各1本。 (1);(2) ;(3) (4);21、5個不同小球，分到3個不同的盒子里，每個盒子至少一個，有幾種不同的方法？22. 七、相同元素的分配：用隔板法22、將組成籃球隊的10個名額分配給7個學校，每校至少一名，問共有多少種方法？ 23、有20個不加區(qū)別的小球放入編號為1，2，3的三個盒子里，（1）要求每個盒子內(nèi)的球數(shù)不少編號數(shù)，問有多少種不同的方法？（）（2）如果每個盒子至少放兩個球，有多少種方法？八、多元問題分類法：元素多，取出的情況也多種多樣，可按結(jié)果要求，分成互不相容的

9、幾類情況分別計算，關(guān)鍵是找到討論的標準，最后總計。24、由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字的6位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有（ ）A.200個；B.300個；C.464個；D.600個；“”25、由0，1，2，3，4，5六個數(shù)字可以組成多少個沒有重復的比大的數(shù)？解:九、定序問題縮倍法（等幾率）26、信號兵把紅旗和白旗從上到下掛在旗桿上表示信號，現(xiàn)有3面紅旗，2面白旗，把這5面旗都掛上去，可表示不同信號的種數(shù)？“”27、5人站成一排，如果甲必須站在乙的左邊，則不同的排法共有多少種？ 若從左到右甲、乙、丙的順序一定，有多少種排法？;十、選排問題：先選后排 28、有5個男生和3個女生，從中選出5個擔任5門學科代表，求符合下列要求的選法數(shù)。（1）有女生但人數(shù)小于男生人數(shù)。（2）某女生擔任語文課代表。（3）某男生必須在內(nèi)，但不擔任數(shù)學課代表。(4)某女生一定要語文課代表，某男生必須擔任課代表，但不擔任數(shù)學課代