高中物理光學計算經(jīng)典習題與答案

1、1. （09 全國卷n -21） 一玻哨磚橫截面如圖所示，其中ABC為直角三角形 （AC邊末畫出），AB為直角邊NABC=45° ： ADC為一圓弧，其圓心在BC邊的 中點。此玻璃的折射率為1.5, P為一貼近玻璃磚放置的、與AB垂直的光屏。 若一束寬度與AB邊長度相等的平行光從AB邊垂直射入玻璃磚，則（） A.從BC邊折射出束:寬度與BC邊長度相等的平行光B.屏上有一亮區(qū)，其寬度小于AB邊的長度C,屏上有一亮區(qū)，其寬度等于AC邊的長度D.當屏向遠離玻璃磚的方向平行移動時，屏上亮區(qū)先逐漸變小然后逐漸變大2. （09 浙江 18）如圖所示，有一束:平行于等邊三棱鏡截而ABC的單色光從空

2、氣 射向E點，并偏折到F點，已知入射方向與邊A3的夾角為。= 30”, E、尸分別為A.該棱鏡的折射率為行邊43、5c的中點，則（）B.光在廠點發(fā)生全反射C.光從空氣進入棱鏡，波長變小D.從尸點出射的光束與入射到E點的光束平行3.（09 海南物理18. （1）如圖，一透明半圓柱體折射率為 =2,半徑為R、長為L, 一平行光束從半圓柱體的矩形表而垂直射入，從部分柱面有光線射出。球該部分柱面的4. (09 寧夏35.(2) 一棱鏡的截而為直角三角形ABC，NA=3O。，斜邊AB=a0棱鏡 材料的折射率為片起。在此截而所在的平而內(nèi)，一條光線以45。的入射角從AC邊的中點 M射入棱鏡射出的點的位置(不

3、考慮光線沿原來路返回的情況)5. (08 寧夏 32) 一半徑為R的皿球體放置在水平而上，球體由折射率為6的透明材料制成。現(xiàn)有一束位于過球心O的豎直平面內(nèi)的光線，平行于桌而射到球體表面上，折射入球體后再從豎直表面射出，如圖所示。己知入射光線與桌面的距離為JR/2。求出射角。6. (2013山東37 (2)如圖乙所示，ABCD是一直角梯形棱鏡的橫截而，位于截面所在平 而內(nèi)的一束光線由0點垂直AD邊射入。已知棱鏡的折射率n二JI, AB=BC=8cm, 0A=2cm, N0AB=60° o 求光線第一次射出棱鏡時，出射光線的方向。 第一次的出射點距C emo7, (2013新課標34)

4、(2)圖示為一光導纖維(可簡化為一長玻璃絲)的示意圖，玻璃絲長為 L,折射率為n, AB代表端而。己知光在真空中的傳播速度為c.3/12(i) 為使光線能從玻璃絲的AB端而傳播到另一端而，求光線在端而AB上的入射角應滿足的條件；(ii) 求光線從玻璃絲的AB端而傳播到另一端而所藉的最長時間。8. (2013全國新課標34) (2)如圖，三棱鏡的橫截而為直角三角形ABC, NA=30° , Z在AC邊發(fā)生反射后從BC邊B=60°。一束平行于AC邊的光線自AB邊的P點射入三棱鏡, 的M點射出°若光線在P點的入射角和在M點的折射角相 等.(i)求三棱鏡的折射率：(ii)

5、在三棱鏡的AC邊是否有光線透出？寫出分析過程。(不考慮多次反射)9 (2012 山東理綜)如圖所示，一玻璃球體的半徑為R. O為球心，AB為直徑。來自B點的光線BM在M點射出。出射光線平行于AB, 一光線BN恰好在N點發(fā)生全反射。已知NABM=30" ,求玻璃的折射率。球心O到BN的距離。10, （9分）（2012 新課標理綜）一玻璃立方體中心有一點狀光源。今在立方體的部分 表而鍍上不透明薄膜，以致從光源發(fā)出的光線只經(jīng)過一次折射不能透出立方體。已知該玻 璃的折射率為亞，求鍍膜的面積與立方體表面積之比的最小值。11, （2012 海南物理）一玻璃三棱鏡，其截面為等腰三角形，頂角0為銳角

6、，折射率為 及?，F(xiàn)在橫截面內(nèi)有一光線從其左側(cè)而上半部射入棱鏡。不考 慮棱鏡內(nèi)部的反射。若保持入射線在過入射點的法線的F方一側(cè) （如圖），且要求入射角為任何值的光線都會從棱鏡的右側(cè)面射出， 則頂角?？稍谑裁捶秶鷥?nèi)取值？12, （2011新課標理綜卷第34題）一半圓柱形透明物體橫截面如圖所示，地而AOB鍍 銀，O表示半圓截面的圓心，一束光線在橫截面內(nèi)從M點的入射角為30% 角MOA=60°,角 NOB=30°o 求：（i）光線在M點的折射角:（ii）透明物體的折射率.13 （2011山東理綜卷）如圖所示，扇形AOB為透明柱狀介質(zhì)的橫截而，圓心角ZAOB=60 一束平行于角平分線

7、OM的單色光由OA射入介質(zhì)，經(jīng)OA折射的光線恰平行于OB,.求介質(zhì)的折射率。折射光線中恰好射到M點的光線 生全反射。14, （2011海南物理）一賽艇停在平靜的水面上，賽艇前端有一標記P離水面的高度為hFO. 6m,尾部下端Q略高于水面；賽艇正前方離賽艇前端8m處有一浮標，示意如 圖。一潛水員在浮標前方品二3.0m處下潛到深度為兒=4.0m時，看到標記剛好被浮標擋 住，此處看不到船尾端Q：繼續(xù)下潛h=4.0m,恰好能看見Q。求:（i）水的折射率n：（ii）賽艇的長度L （可用根式表示）15. （2010 重慶理綜）如題20圖所示，空氣中有一折射率為的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90。、半徑為R

8、的扇形OAB、一束:平行光平行于橫截而，以45。入射角射到OA匕OB不透光，若考慮首次入射到圓弧AB上的光，則AB上有光透出的部分的弧長為1115A.加? B 加? C.一X/? D.力?643121,BD解析：本題考查光的折射和全反射.寬為AB的平行光進入到玻璃中直接射到BC面,入射角為45。臨界角6 = arcsin，所以在BC而上發(fā)生全反射仍然以寬度大小為AB長度的 1.5豎直向下的平行光射到AC圓弧而上.根據(jù)幾何關(guān)系可得到在屏上的亮區(qū)寬度小于AB的長度,B對,D正確。2,AC解析：在E點作出法結(jié)線可知入射角為60。，折射角為30。，折射率為、萬；由光路的可逆性可知，在BC邊上的入射角小

9、于臨界角，不會發(fā)生全反射，B錯：由公式幾分=可知C對：三棱鏡兩次折射使得光線都向底邊偏折，不會與入射到七點的 n光束平行，故D錯。3.解析：半圓柱體的橫截而如圖所示，。0'為半徑。設(shè)從A點入射的光線在B點處恰好滿足全反射條件，由折射定律有sin8 = l式中，e為全反射臨界角。由幾何關(guān)系得Z.OO'B0 S = 2RL*/(TOB 代入題所給條件得S=-RL 34,解析：設(shè)入射角為i，折射角為r,由折射定律得sin/人=nsinr由已知條件及式得 r = 30°如果入射光線在法線的右側(cè)，光路圖如圖1所示:設(shè)出射點為F,由幾何關(guān)系可得3AF = a83即出射點在AB邊上

10、離A點二。的位置。8如果入射光線在法線的左側(cè)，光路圖如圖2所示。設(shè)折射光線與AB的交點為九由幾何關(guān)系可知，在D點的入射角e = 60°設(shè)全發(fā)射的臨界角為則sin。=n由和已知條件得8, = 45°因此，光在D點全反射。設(shè)此光線的出射點為E,由幾何關(guān)系得ZDEB=90°BD = a 2AF= sin 30°聯(lián)立式得BE = a8即出射點在BC邊上離B點L的位置。85,解析：設(shè)入射光線與皿球體的交點為C,連接OC, OC即為入射點的法線。因此，圖中的角Q為入射角。過C點作球體水平表面的垂線,垂足為8“依題意，ZCOB=a ,又由O8C知sin。=正 2設(shè)光線

11、在C點的折射角為尸，由折射定律得由式得4= 30。由幾何關(guān)系知，光線在球體的豎直表面上的入射角Y （見圖）為30°。由折射定律得7/12因此sin6 = ",解得8 = 60。 2本題考查幾何光學知識，通過畫光路圖，根據(jù)折射定律，由幾何關(guān)系列式求解。6,解析：設(shè)發(fā)生全反射的臨界角為C,由折射定律得 sinC=l/n,代入數(shù)據(jù)得：C=450 .代入數(shù)據(jù)解得:B=45° o光路如圖所示，由幾何關(guān)系可知光線在AB邊和BC邊的入射角均為60° ,均發(fā)生全反射© 設(shè)光線在CD邊的入射角為a ,折射角為B,由幾何關(guān)系得，a =30° 第一次射出棱

12、鏡在CD邊，由折射定律得 n=sinP /sina ,7,答案：(i) siniW(ii) T«FLn7C.8,答案解析：(1)光路圖如圖所示，圖中N點為光線在AC邊發(fā)生反射的入射點。設(shè)光線 在P點的入射角為i、折射角為r,在M點的入射角為一、折射角依題意也為i,有： i=600 。由折射定律有：sini=nsinr, nsinr* =sini,聯(lián)立解得：r=r'。00'為過M點的法線，ZC為直角，00' /AC。由幾何 關(guān)系有：NMNC=r'。由反射定律可知：ZPNA=ZMNCO 聯(lián)立解得：ZPNA=r.由幾何關(guān)系得：“30。聯(lián)立解得：n=V3

13、87;(ii)設(shè)在N點的入射角為婷，由幾何關(guān)系得：i' =60° 此三棱鏡的全反射臨界角滿足nsin 8尸1, 聯(lián)立解得：i' > 0c此光線在N點發(fā)生全反射，三棱鏡的AC邊沒有光線透出。9,【答案】n=J5d=*R【解析】設(shè)光線在M點的入射角為，折射角為q由幾何關(guān)系可知"=30。，r=6。， 根據(jù)折射定律得，n二立sin;代入數(shù)據(jù)得睢啰。光線BIM恰好在N點發(fā)生全反射，則/BN。為臨界角C, sinC=l/n。設(shè)球心到BN的距離為d,由幾何關(guān)系可知d=RVnC,聯(lián)立上述各式得d=-R.3【考點定位】此題考查光的折射定律、全反射及其相關(guān)知識°

14、10,.【解析】如圖，考慮從玻璃立方體中心O點發(fā)出的一條光線，假設(shè)它斜射到玻璃立方 體上表面發(fā)生折射。根據(jù)折射定律有nsini9=sina式中，。是玻璃的折射率，入射角等于& a是折射角?，F(xiàn)假設(shè)A點是上表面而積最小的不透明薄膜邊緣上的一點。由題意，在A點剛好發(fā)生全發(fā)射，故。八=?設(shè)線段OA在立方體上表面的投影長為心，由幾何關(guān)系有式中。為玻螭立方體的邊長。由式得Ra=26-1由題給數(shù)據(jù)得R、=巴八2由題意，上表面所鍍的面積最小的不透明薄膜應是半役為電的圓。所求的鍍膜而積s' 與玻璃立方體的表面積s之比為S：_ 6版S ba1由©式得=-S 411.【答案】0慶45

15、76;【解析】設(shè)入射光線經(jīng)玻璃折射時，入射角為i,折射角為，射至棱鏡右側(cè)面的入射角為a，根據(jù)折射定律有 sini=nsinr» 由幾何關(guān)系得：O=a+r, 當i=0時,由式知r=0, a有最大值即）（如圖），由式得，0=amo同時應小于玻璃對空氣的全反射臨界角， 即 sin aml/n 由式和題給條件可得，棱鏡頂角9的取值范圍為0慶45。012,解析：（i）如圖，透明物體內(nèi)部的光路為折線MPN, Q、M點相對于底面EF對稱,QPN三點共線。設(shè)在M點處，光的入射角為i,折射角為n NOMQ知 NP/VF=£,根據(jù)題意有a=30 ,由幾何關(guān)系得NPN。=/PQO=r，于是6什=

16、60°且a+r=6由式得r=15°。（ii）根據(jù)折射率公式有sini=nsinr由式得"乒# " 13,解析：由幾何知識可知，入射角i=60° ,折射角r=30°根據(jù)折射定律得n=sini/sinr代入數(shù)據(jù)解得n=囪 0A由圖中幾何關(guān)系可知，折射光線中恰好射到m點的光線，住m r點的入射角仍為30。，小于臨界角arcsin （小乃）,不能發(fā)生全反J射。J 14,解析：m 設(shè)過P點光線，恰好被浮子擋住時，入射角、折射角分別為：。、B則:sin a = 7 '、收+h：sin P =,與 二 2）、sin a sin p由得："4/3。(ii)潛水員和Q點連線與豎直方向夾角剛好為臨界角C,則:sin C = = -®秣4一 k +乂由得；上(=一3.刃 in5. 3m.11/12界用公式sin C =17T得臨界角為45，如果從AO界面上射15,【答案】B【解析】根據(jù)折寸定律，立=更它可得光進入玻璃后光線與豎直方向的夾角為300 ° sinr過O的光線垂直入射到圓弧AB界面上點C射出，而接近O 點的光線進入玻瑞后光線與豎直方向的夾角為30,從F點 射出，F(xiàn)到B之間沒有光線射出：越接近A的光