《因式分解---公式法》課堂實(shí)錄

1、因式分解公式法課堂教學(xué)實(shí)錄 于立波師：同學(xué)們，大家好！我先做一下自我介紹，我叫于立波，來(lái)自于哈爾濱市旭東中學(xué)，很高興認(rèn)識(shí)大家，你來(lái)自我介紹一下，生：我是來(lái)自風(fēng)華中學(xué)八年十五班的學(xué)生，我叫周建文師：相信在接下來(lái)的課堂中我會(huì)認(rèn)識(shí)更多的同學(xué)師：上課，同學(xué)們好！生：老師好師：請(qǐng)坐，都知道風(fēng)華同學(xué)，反應(yīng)快，特聰明，老師就來(lái)考考大家生：沒(méi)問(wèn)題師：有一個(gè)邊長(zhǎng)為5的大正方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為4的小正方形，這樣疊合在一起，那么綠色部分的面積是多少？生：9師：反應(yīng)真的很快師：如果大正方形的邊長(zhǎng)是10，小正方形的邊長(zhǎng)是6，那么綠色部分的面積又是多少？生：64師：算得真快師：如果大正方形的邊長(zhǎng)是5.6，小正方形的邊長(zhǎng)是4.

2、6，那么綠色部分的面積又是多少？你來(lái)說(shuō)生：10.2，師：你的運(yùn)算能力真強(qiáng)師：你的結(jié)果生：我沒(méi)算出來(lái)師：你的算式生：師：同學(xué)們算出來(lái)了嗎？看樣子這樣的算式快速算出有些困難，有沒(méi)有更好的方法簡(jiǎn)便計(jì)算呢？我們繼續(xù)研究.師：如果大正方形的邊長(zhǎng)是a，小正方形的邊長(zhǎng)是b，陰影的面積是多少？生：師：你還能用其他形式表示陰影的面積嗎？ (同桌兩名同學(xué)為一個(gè)小組，利用材料合作完成，完成后匯報(bào)) （生：方法（1）割一個(gè)長(zhǎng)方形、然后拼成大長(zhǎng)方形方式得到師：你們圖形分割、拼接的很巧妙，講解的也透徹生：方法（2）割成兩個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)正方形的方式，得到 師：你們圖形利用的非常好，表達(dá)的非常準(zhǔn)確生：方法（3）割成直角梯形的

3、方式，可能得到 師：分割的很巧妙，真是不錯(cuò)的想法，還有其它方法嗎？（如果有同學(xué)還想說(shuō)，時(shí)間關(guān)系我們課下交流）師：我們來(lái)看，不管哪個(gè)式子表示的都是陰影的面積，那么它們?cè)跀?shù)量上應(yīng)該？生：相等師：這樣，我們?cè)谀膬阂?jiàn)過(guò)類(lèi)似的式子？生：平方差公式，是把整式乘法的平方差公式等號(hào)兩邊互換位置師：說(shuō)的非常好，觀(guān)察這個(gè)等式，從右到左是整式乘法，那么從左到右是什么呢？生：因式分解師：這就是我們這節(jié)課所研究的因式分解的平方差公式，師：用這一公式因式分解多項(xiàng)式的方法就是公式法（板書(shū)21.3.2 公式法（1）師：誰(shuí)能?chē)L試用語(yǔ)言描述一下這個(gè)公式，生：兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積師：說(shuō)的非常好，師：我們

4、一起寫(xiě)一下師：回頭我們看，或?qū)嵸|(zhì)應(yīng)用的就是平方差公式因式分解，（或現(xiàn)在你能快速算出這個(gè)結(jié)果嗎？）師：既然同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平方差公式，那么在材料紙上寫(xiě)兩個(gè)能用平方差公式因式分解的多項(xiàng)式，師：說(shuō)一下，你寫(xiě)的多項(xiàng)式是什么？（標(biāo)序號(hào)，去學(xué)生中巡視，搜取有代表性多項(xiàng)式）生1：生2：生3：師：老師這也有幾個(gè)多項(xiàng)式， ，師：在這些多項(xiàng)式中，哪些多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解？哪些不能？為什么？生1：能，它們因?yàn)樗軐?xiě)成（滿(mǎn)足）的形式，師：大家看他剛才說(shuō)的對(duì)嗎？剩下的不能，解釋為什么？生2：是和的形式，不行，提出-1也變成了和的形式，也不行師：解釋非常清楚師：大家辨析的非常好，你覺(jué)得怎樣的多項(xiàng)式才能用平方差公式

5、因式分解，誰(shuí)能提醒同學(xué)應(yīng)該關(guān)注什么？生：主要應(yīng)該有兩項(xiàng)，有平方，還有差的形式，師：說(shuō)的非常好，誰(shuí)還有補(bǔ)充生：兩項(xiàng)異號(hào)師：是應(yīng)該注意這一點(diǎn)，既然前三個(gè)可以因式分解，我們就一起寫(xiě)一下分解過(guò)程.（三名同學(xué)板書(shū)，其他同學(xué)在練習(xí)本完成）師：請(qǐng)同學(xué)觀(guān)察這三名同學(xué)的分解過(guò)程，比較一下，你覺(jué)得那個(gè)思維過(guò)程更嚴(yán)謹(jǐn)，你把中間的思維過(guò)程體現(xiàn)以下.師：那個(gè)步驟是關(guān)鍵的生：寫(xiě)成（滿(mǎn)足）的形式生：學(xué)生對(duì)進(jìn)行完善師：剛才的環(huán)節(jié)大家做的非常棒，還敢不敢繼續(xù)挑戰(zhàn)了？生：敢?guī)煟赫?qǐng)看大屏幕，（ 、，1、）從下列式子中選取兩個(gè)式子用“+”或“-”連接組成一個(gè)多項(xiàng)式，并因式分解師：現(xiàn)在開(kāi)始師：請(qǐng)把你寫(xiě)的多項(xiàng)式，讓你同桌來(lái)分解一下.（在

6、同學(xué)中巡視，搜集下列式子）生1： 分解多項(xiàng)式并講解生2： 分解多項(xiàng)式并講解生3： 分解多項(xiàng)式并講解師：命題的同學(xué)你給與點(diǎn)評(píng)一下，從書(shū)寫(xiě)上、過(guò)程上、表達(dá)上、講解上等等，你說(shuō)一說(shuō)，他做的怎么樣？師：同學(xué)們不僅題出的好，評(píng)的也好，改的更好師：觀(guān)察這些題，從難度上你有什么感受？生：比剛才的難師：難在哪？生：分解次數(shù)多師：的確是這樣，誰(shuí)能與大家分享一下你分解這類(lèi)多項(xiàng)式的一些經(jīng)驗(yàn)或方法生：如有公因式，先提公因式，再考慮用公式，最后到底師：說(shuō)的干脆、簡(jiǎn)練、實(shí)用，誰(shuí)還有補(bǔ)充嗎？生：補(bǔ)充細(xì)節(jié)師：這節(jié)課我們從正方形的面積和整式乘法兩個(gè)角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平方差公式，并利用平方差公式分解因式，在應(yīng)用過(guò)程中，注意公式中a、b的多樣性與對(duì)應(yīng)性，特別是分解復(fù)雜多項(xiàng)式時(shí)，如