四階Sigma-delta調(diào)制器設(shè)計(jì)

1、現(xiàn)代信號處理課程設(shè)計(jì)報(bào)告論文題目 mash2-1-1 Sigam-delta調(diào)制器設(shè)計(jì)作者姓名XXXXX學(xué) 號XXXXXXXX學(xué) 科專業(yè)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué) 院 XXXXXXXX摘要摘要根據(jù)采樣頻率的不同，模數(shù)轉(zhuǎn)換器被分為NyquiSt ADC和Sigma-delta ADC兩類。Sigma-delta ADC由調(diào)制器和數(shù)字抽取濾波器兩部分組成，調(diào)制器利用過 采樣技術(shù)和噪聲整形技術(shù)降低信號帶寬內(nèi)量化噪聲功率，數(shù)字抽取濾波器對調(diào)制器輸出信號進(jìn)行濾波和降采樣，將高速低精度的調(diào)制信號轉(zhuǎn)換為低速高精度的數(shù) 字信號。本文設(shè)計(jì)了一個(gè)有前饋結(jié)構(gòu)的四階 Sigma-delta調(diào)制器。調(diào)制器采用了 128 倍過采樣

2、2-1-1mash結(jié)構(gòu)，其中積分器采用全差分結(jié)構(gòu)的開關(guān)電容，運(yùn)算放大器 采用全差分結(jié)構(gòu)和增益提高技術(shù)。借助Cade nce軟件實(shí)現(xiàn)了調(diào)制器與數(shù)字濾波器的系統(tǒng)建模與仿真。在采樣頻率為4.096MH z,過采樣率為128 ,信號帶寬為16KHz條件下，有效位數(shù)達(dá)到了 25.01位。關(guān)鍵詞：過采樣，噪聲整形，開關(guān)電容IAbStraCtAbStraCtACCOrd ing to the differe nt SamPli ng freque ncy, the ADC is divided in to NyqUiSt ADC and Sigma-delta ADC. Sigma-delta ADC is

3、 composed of a modulator and a digital extract ion filter. The modulator USeS the OVerSamPIi ng tech no IOgy and no ise ShaP ing tech no Iogy to reduce the qua ntized no ise power in the Sig nal ban dwidth.In this paper, a fourth-order Sigma-delta modulator With feedforward StrUCtUre is desig ned.Th

4、e modulator adopts a 128-fold OVerSamPIi ng StrUCtUre of 2-1-1mash, in WhiCh the in tegrator adopts a fully differe ntial StrUCtUre of SWitChi ng CaPaCitor, and the OPerational amplifier adopts a fully differential StrUCtUre and gain improvement tech no logy.The SyStem modeli ng and SimUIati on of m

5、odulator and digital filter are realized by Cade nce SOftWare.With a SamPIi ng freque ncy of 4.096MHz, a OVerSamPIi ng rate of 128 and a Signal bandwidth of 16KHz, the effective bits reached 25.3 bits.KeyWords: OVerSamPIi ng, no ise ShaP ing, SWitChi ng CaPaCitOrII目錄目錄摘要LAbStraCtLL目錄UL1引言1.2 Sigma-d

6、elta調(diào)制器的基本原理 2.2.1量化2.2.2過采樣4.2.3噪聲整形技術(shù)5.3 Mash2-1-1結(jié)構(gòu)的調(diào)制器設(shè)計(jì) 73.1 mash2-1-1 結(jié)構(gòu)7.3.2相關(guān)公式推導(dǎo)7.3.3相關(guān)參數(shù)8.4 Mash2-1-1調(diào)制器一Z域的理想模型 94.1 mash調(diào)制器系統(tǒng)參數(shù)的確定9.4.2 Z域模型的仿真設(shè)置 9.4.3 Z域模型的仿真結(jié)果9.5 Mash2-1-1調(diào)制器一開關(guān)電容理想模型 1 15.1開關(guān)電容設(shè)計(jì)1.15.2相關(guān)參數(shù)說明125.3開關(guān)電容模型的仿真設(shè)置 125.4開關(guān)電容模型的仿真結(jié)果 136總結(jié)14參考文獻(xiàn)14附錄1.5III1引言1引言隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字信號處理

7、的應(yīng)用越來越廣泛，與模擬系統(tǒng)相比， 數(shù)字系統(tǒng)具有高可靠性、低成本等優(yōu)點(diǎn)，然而生活中大部分的物理量都是模擬量 隨時(shí)間連續(xù)變化的量。模擬信號需要被轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的數(shù)字信號才能在數(shù)字系 統(tǒng)中進(jìn)行處理，因此模數(shù)轉(zhuǎn)換器(analog to digital converte)ADC就應(yīng)運(yùn)而生了。 ADC的作用就是將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號一一時(shí)間上離散、幅值上量 化的信號。隨著數(shù)字信號處理技術(shù)的發(fā)展，高分辨率、高精度的ADC越來越受到歡迎。 其中，Sigma-delta ADC作為高精度的ADC ,具有很好的研究價(jià)值。Sigma-delta (由Delta調(diào)制器和積分器組成)是一種高精度轉(zhuǎn)換器的實(shí)現(xiàn)方 法，采用

8、過采樣和噪聲整形技術(shù)，很大程度上降低了模擬電路設(shè)計(jì)的復(fù)雜度，降低了模擬電路對元器件的非理想特性的敏感度。Sigma-delta采用過采樣技術(shù)，可以在一定程度上壓縮信號帶寬內(nèi)的量化噪聲能量，從而在信號帶寬內(nèi)達(dá)到很高的信噪比。Sigma-delta ADC除了可以得到很高的分辨率外，還具有高線性、便于 和數(shù)字系統(tǒng)集成等優(yōu)點(diǎn)。12 Sigma-delta調(diào)制器的基本原理2 Sigma-delta調(diào)制器的基本原理采用過采樣技術(shù)和噪聲整形技術(shù)，對輸入信號進(jìn)行抽樣量化，并對量化產(chǎn)生 的噪聲進(jìn)行整形，將其移到信號帶寬以外。Sigma-delta調(diào)制器由量化器（如同一 個(gè)ADC ）、DAC以及一個(gè)環(huán)形濾波器（

9、在此為積分器） 組成。其中，量化器本身 為一個(gè)非線性系統(tǒng)，在數(shù)學(xué)上不便分析，可線性化為一個(gè)可疊加的量 E,將其作 為白噪聲，即可進(jìn)行數(shù)學(xué)理論分析。2.1量化ADC輸入的模擬量是連續(xù)的，而輸出的數(shù)字量是離散的，用離散的數(shù)字量 表示連續(xù)的模擬量，需要經(jīng)過量化和編碼，由于數(shù)字量只能取有限位，故量化過 程會引入誤差，量化誤差也稱量化噪聲。1量化過程本身限制了理想 ADC的性 能，它將輸入信號的連續(xù)幅度量化為有限碼字表示的離散幅度。gqxZ6 * K"JIe(X) /2'1K<X-/2F圖2.1轉(zhuǎn)移特性曲線和相應(yīng)的量化誤差曲線輸入信號的范圍為Xfs2,Xfs2,輸出被量化為2N個(gè)

10、階梯，相鄰階梯的間隔被稱為量化階梯，用符號 表示。對于N位量化，Yfs/（2N-I） 0量化過程可表示為：(2.1)y gqx e(x)式中：gq為量化器增益，e(x)為量化誤差。并且為關(guān)于X的非線性函數(shù)。因 為X的輸入范圍為Xfs/2, Xfs/2,所以量化噪聲的范圍為 /2。當(dāng)輸入范圍 超載時(shí)，量化噪聲隨著輸入的增大而增大， 這種情況就是量化器的過載。由于每 一次的量化誤差互不相關(guān)，所以可將量化看作一個(gè)隨機(jī)過程，量化誤差與輸入無 關(guān)，在-/2, /2間平均分布，圖為量化誤差的概率密度函數(shù)。PDF (e)'1e-/20 /2圖2.2量化誤差的概率密度函數(shù) 因此量化噪聲能量為：Pn2(

11、e)e2PDF (e)de -/2 e2de/212(2.2)因?yàn)榱炕男盘柌蓸勇蕿閒s，量化誤差的能量分布在fs2, fs2，并且具有統(tǒng)一的功率譜密度。如圖所示:Se(f)-fs/20fs/2圖2.3量化誤差功率譜函數(shù)同樣，可以推導(dǎo)出量化噪聲能量，如(2.2)式所示，與式(2.3)的結(jié)果相同。PIfs/2Se(f )dfSe f2df12(2.3)量化噪聲的功率譜密度如式(2.4)所示Se(f) fnTS212 fs(2.4)因?yàn)槟慰固芈蔄DC的信號帶寬為-fs/2，+fs/2，因此所有的量化誤差能量 都在信號帶寬內(nèi)，并且會最終影響 ADC的輸出。對于滿幅輸入的正弦信號，將 信號的能量與帶

12、內(nèi)量化噪聲能量的比值定義為理想ADC的動態(tài)范圍(DynamicRange,DR)°信號的能量可表示為：PS2Yfs/222/22N 322(2.5)調(diào)制器的信噪比如下式:SNR(dB)10lOglOPSPn6.02N 1.76(2.6)綜上所述，奈奎斯特率ADC的動態(tài)范圍主要受到量化誤差的限制，由式可 知，每增加一位有效位數(shù)，信噪比約提高 6dB。2.2過采樣根據(jù)量化誤差的白噪聲假設(shè)，對量化噪聲進(jìn)行采樣后，其總功率均勻地分布 在采樣頻率內(nèi)。2對于NyqUiSt ADC ,量化噪聲功率分布在奈奎斯特帶寬即兩倍 的信號帶寬之內(nèi)。當(dāng)采樣頻率大于奈奎斯特頻率之時(shí)，并記過采樣率 (OVerSa

13、mPl in gratio,OSR)為采樣頻率和奈奎斯特頻率的比值如公式 (2.7)所示。OSRfs2fb(2.7)式中fs是采樣頻率，fb是信號帶寬隨著采樣頻率的增加，量化噪聲功率分布到更大頻率范圍，如圖2.4所示,S(f)為奈奎斯特采樣下量化噪聲功率譜密度，SE2(f)為過采樣下量化噪聲功率譜密度，兩者關(guān)系如公式(2.8)所示。圖2.4過采樣對量化噪聲功率譜的影響SE2(f )SEI ( f )1OSR(2.8)因此過米樣下信號帶寬之內(nèi)的量化噪聲功率被削減，削減程度與過米樣率有關(guān)，過采樣下信號帶寬內(nèi)量化噪聲總功率如公式 (2.9)所示。Pn12 OSR(2.9)過采樣下，調(diào)制器的信噪比如(

14、2.10)所示。FSSNR(dB) IOIogio 6.02N 1.76 10log°OSR(2.10)Frl采樣頻率提高為4倍頻率，動態(tài)范圍增加6dB ,有效位數(shù)增加一位，但是考 慮到CMOS工藝本征速度的限制，不能通過無限制地增加采樣頻率來提高信噪 比，尤其當(dāng)輸入信號帶寬較大時(shí)，CMOS工藝本征速度對過采樣率限制更大，由 此也可以看到ADC精度與速度之間的折衷。2.3噪聲整形技術(shù)噪聲整形是另一個(gè)不得不提到的調(diào)制中應(yīng)用的噪聲處理技術(shù)。它是一種更大程度上提高 ADC信號轉(zhuǎn)換準(zhǔn)確度的方法，將減少信號帶寬內(nèi)誤差功率的問題轉(zhuǎn)化為對量化噪聲的處理。3 位量化的調(diào)制器本質(zhì)上其功能是要產(chǎn)生一串低

15、頻處與輸入信號高度一致、量化誤差被推到高頻的1比特信號。這也就是系統(tǒng)所隱含的對原始輸入信號的濾波功能，以處理低頻信號為例，如圖2.5所示，當(dāng)推導(dǎo)這個(gè)系統(tǒng)的輸出函數(shù)時(shí)，我們將它分成STF (信號傳遞函數(shù))以及NTF (噪聲傳遞函數(shù))，而NTF代表的就是相當(dāng)于濾波功能的噪聲整 形函數(shù)。給出一階系統(tǒng)Z域上的輸出推導(dǎo)過程如下：(b) 一階調(diào)制器結(jié)構(gòu)圖(b) 一階調(diào)制器Z域線性模圖2.5低通系統(tǒng)功能框圖由上面框圖可以得到如下公式：X(z) Y(z)H(z)E(Z)Y(Z)(2.11)化簡得到：H Z7 (-Y -71廠 -7Y(Z) X Z1 H Z1 HL Z Z(2.12)所以STF(Z)Y(Z)X

16、(Z)NTF (Z) Y(Z)E(Z)H(Z)1 H(Z)I(2.佝1 H(Z)從式(2.13河以看出，當(dāng)信號傳遞函數(shù) H(Z)趨于無窮大的時(shí)候，噪聲傳遞函 數(shù)NTF趨于O而信號傳輸函數(shù)STF趨于1 ,也就是說量化噪聲在經(jīng)過調(diào)制器時(shí) 會極大地減弱，而有用信號在經(jīng)過調(diào)制器時(shí)基本不受影響。雖然調(diào)制器環(huán)路在高 頻端環(huán)路增益比較小，高頻的噪聲并沒有被抑制，但是高頻噪聲可以通過濾波器 輕易濾除，因此不會對信號信息傳輸產(chǎn)生影響。 在選擇H(Z)函數(shù)的時(shí)候，需要注 意的是H(Z)函數(shù)中的最大增益不能引起中間信號u(n)產(chǎn)生飽和，否則將引起調(diào)制器環(huán)路不穩(wěn)定。Sigma-DeIta調(diào)制器噪聲傳輸函數(shù) NTF能對

17、量化噪聲進(jìn)行整 形，其零點(diǎn)必須在直流點(diǎn)附近，這樣才能將信號帶內(nèi)噪聲被搬移到信號帶外去。 以(2.14)圖2.5的一階調(diào)制器為例，為了實(shí)現(xiàn)噪函數(shù)整形，噪聲傳輸函數(shù)在直流點(diǎn) z=1處有一個(gè)零點(diǎn)，而噪聲傳輸函數(shù)的零點(diǎn)正好是 H(Z)的極點(diǎn)，因此可以取H(Z) 為：H(Z)函數(shù)的極點(diǎn)為z=1,而一個(gè)離散時(shí)間積分器的傳遞函數(shù)也為H(Z)，因此可以采用離散時(shí)間積分器來實(shí)現(xiàn) H(Z)的函數(shù)功能。H(Z)是一個(gè)低通函數(shù)，低頻時(shí)， H(Z)很大，STF(Z)近似于1，NTF(Z)近似為0,低頻噪聲極大受到了抑制，被 整形到高頻去。圖2.6噪聲整形后的噪聲分布3Mash2-1-1結(jié)構(gòu)的調(diào)制器設(shè)計(jì)3 Mash2-1

18、-1結(jié)構(gòu)的調(diào)制器設(shè)計(jì)3.1 mash2-1-1 結(jié)構(gòu)MaSh結(jié)構(gòu)將多級Sigma-delta進(jìn)行級聯(lián)，下一級的輸入為上一級的量化噪聲，然后對輸出的數(shù)字信號進(jìn)行處理，進(jìn)而消除前一級的量化噪聲，這樣只剩下最后一級的量化噪聲，進(jìn)行調(diào)制后輸出。噪聲經(jīng)過四階整形后會大大降低， 從 而使其密度降低，實(shí)現(xiàn)高精度數(shù)字輸出。mash2-1-1結(jié)構(gòu)圖如圖3.1所示：3.2相關(guān)公式推導(dǎo)對圖3.1進(jìn)行分析可以得到如下重要的幾個(gè)公式:STF1 1NTF1(11 (6G 2)z(a1a2c2 a1c1 1)z半 X(Z)(I Z )2 E1(z)1 (a1c1 2)z(a1a2c2 a1c1 1)zSTF2 STF3 1

19、NTF2z11 (a3C3 1)zNTF31 Z11 (a4C4 1)z(3.1)(3.2)(3.3)(3.4)(3.5)(3.6)X2(z)(a3C3 1)zu2E2(z)a1a2z 2E1(z)(a3C3 1)zE2(z)(3.7)(3.8)U3a3Z1E2(z)(3.9)Y3a3Z1E2(z) (1 z1)E3(z)(3.10)Y(Y1H1(Z) Y2H2(Z)H4(Z) Y3H3(z)(3.11)3.3相關(guān)參數(shù)圖3.1中的未知數(shù)的參數(shù)值如下表所示：表3.1相關(guān)參數(shù)的值參數(shù)名稱參數(shù)值參數(shù)名稱參數(shù)值a10.5e12a21e22a30.5H1(z)2 Za40.5H2(z)(1 Z1)2c1

20、2H3(z)(1-z1)3c20.75H4(z)Z1c32c428目錄4 Mash2-1-1調(diào)制器一Z域的理想模型4.1 mash調(diào)制器系統(tǒng)參數(shù)的確定系統(tǒng)參數(shù)的確定和設(shè)計(jì)指標(biāo)要求這二者是不能孤立存在的，首先明確系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求如表4.1所示：表4.1Sigma-delta調(diào)制器的設(shè)計(jì)要求性能指標(biāo)信號帶寬fB16K米樣頻率fS4.096M有效位數(shù)ENOB24bits4.2 Z域模型的仿真設(shè)置在VirtUOSO SChematiC設(shè)計(jì)平臺搭建調(diào)制器整體電路，采用的測試信號是正 弦波信號，在SPeCtre仿真平臺進(jìn)行瞬態(tài)仿真仿真時(shí)間設(shè)置為11毫秒，輸入信號的帶寬為16Khz,由過采樣率為128,可得到

21、采樣頻率fs為4.096Mhz°4.3 Z域模型的仿真結(jié)果將調(diào)制器電路仿真的輸出數(shù)據(jù)導(dǎo)入 MATLAB仿真軟件進(jìn)行FFT運(yùn)算，分別 作出2階，2-1階，2-1-1階的功率譜密度如圖4.1所示。對仿真結(jié)果進(jìn)行觀察， 可以看到，噪聲基本被趨向高頻段。這樣，通過一個(gè)低通濾波器即可以有效地將 噪聲基本濾除。在MATLAB中并計(jì)算出了各級的實(shí)際有效位數(shù) ENOB,可以看 到2-1-1調(diào)制器的實(shí)際ENOB是24.2062,達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)。9OLJoIlnPo e-e6!SJpjo,-1,-3 ep QSd "國IMA3ibHJIl-卯IV RlM *B(f*r: M>- A 5iS

22、11口 也口 ©聲也 他 FPCfl Mfiljl HHlIQ 仲： 4* *fl E .刖*MWJM fRttlOri,- 口IieIRMHHiiCMVfl<KdM"Bt!#FIhn I4Q 1 沖 0d口 £ 曰 in 掃.IEB D IDl-FA -K < I gIlRSiP 'KAujfj 4rqLg BHStQ vj IMilJl MX ifrj 片寸f a*b>. * -iM41ri目錄145 Mash2-1-1調(diào)制器一開關(guān)電容理想模型5.1開關(guān)電容設(shè)計(jì)第一個(gè)積分器對整個(gè)級聯(lián)調(diào)制系統(tǒng)的精度和諧波失真至關(guān)重要。但是對于本設(shè)計(jì)所采

23、用的2-1-1級聯(lián)結(jié)構(gòu)來說，第一級的兩個(gè)積分器的性能同樣的重要，這 是因?yàn)榈谝患墐蓚€(gè)積分器產(chǎn)生的噪聲和諧波失真會泄露到第二級，從而對整個(gè)調(diào)制器造成影響。連續(xù)時(shí)間積分器用電阻采樣，電容積分，由于電阻所占面積大、造成的電路 功耗大且匹配精度低。SC積分器用電容和開關(guān)在芯片上實(shí)現(xiàn)對電阻的模擬并將 其取代，這大大節(jié)省硅晶片面積、提高設(shè)計(jì)的精度，設(shè)計(jì)者不用調(diào)單個(gè)的電容值， 而是通過調(diào)節(jié)電容的比值來控制 SC組成的電路的頻響。因此本設(shè)計(jì)選擇全差分 開關(guān)電容結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)如下圖所示：OUt圖5.2 mash2-1-1調(diào)制器中的第二級pi2 gnd!gnd!In tegrator2 nIn tegrator2pg

24、nd!pi1 gnd!pi2 gnd!pi1 gnd!Vddgnd!VCm gnd!d!Cf6-I- C0pi1 gnd!丄 C0 Cf6Pi2VCmgnd!pi2jnd!VSPPIy_pVout_nPi2gnd!pi1 gnd!Vout_pVSPPIy_npi2dpi2gnd!I C0T圖5.3 mash2-1-1調(diào)制器中的第三級qua ntizer3_oUtclki n圖5.4噪聲抵消邏輯5.2相關(guān)參數(shù)說明表5.1相關(guān)參數(shù)設(shè)置值參數(shù)名稱參數(shù)值參數(shù)名稱參數(shù)值Cs13PCs3=Cs53PCi16pCs4=Cs63PCs26pCi36pCi26pCi46pCf16pCf4=Cf612pCf212

25、pCf5=Cf712pCf34.5pCQ1Qf5.3開關(guān)電容模型的仿真設(shè)置F面要將其結(jié)合構(gòu)成混合原理圖后進(jìn)行整體驗(yàn)證。 設(shè)計(jì)整體電路的數(shù)?；旌向?yàn)證是利用Cadence SPeCtre-VerilOg完成的，模擬部分圭寸裝完成后每一級的量化 器輸出與相應(yīng)的數(shù)字模塊相連接利用SChematiC WindOW構(gòu)成頂層原理圖，采用HierarChy-EditOr頂層編輯器進(jìn)行編輯，數(shù)字部分用VerilOg-EditOr來實(shí)現(xiàn)。按照設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求，輸入信號帶寬為 16KHz ,采樣頻率應(yīng)為4.096MHz。 為了能夠?qū)?shí)際電路進(jìn)行更好的模擬，選擇采樣點(diǎn)數(shù)為8192,輸入信號的頻率為 4KHz。5.4開關(guān)電容模型的仿真結(jié)果將調(diào)制器電路仿真的輸出數(shù)據(jù)導(dǎo)入 MATLAB仿真軟件進(jìn)行FFT運(yùn)算，整體 電路PSD仿真結(jié)果為圖5.5,有效位數(shù)ENOB為25.0149,已達(dá)到設(shè)計(jì)之初的指 標(biāo)要求。圖 5.5 PSD Of a 2-1-1Order Sigma-DeIta ModultorDDDDrDDn-Db -F-4呻4i-1e2-l-i-1M-H參考文獻(xiàn)6總結(jié)參考文獻(xiàn)15附錄附錄16matlab程序clear all ;c1c;addpath(./SDtoolbox');%load('ctsd_3