金融工程模擬題

1、.模擬試卷一一、單項選擇題（每小題3 分，共 30 分）1 、下列關(guān)于遠期價格和期貨價格關(guān)系的說法中， 不正確 的是：（A）A 、當(dāng)利率變化無法預(yù)測時，如果標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈正相關(guān)，那么遠期價格高于期貨價格。B、當(dāng)利率變化無法預(yù)測時，如果標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈負相關(guān)，那么期貨價格低于遠期價格C、當(dāng)無風(fēng)險利率恒定，且對所有到期日都不變時，交割日相同的遠期價格和期貨價格應(yīng)相等。D 、遠期價格和期貨價格的差異幅度取word 專業(yè)資料.決于合約有效期的長短、稅收、交易費用、違約風(fēng)險等因素的影響。2、下列關(guān)于FRA 的說法中， 不正確 的是：（C）A 、遠期利率是由即期利率推導(dǎo)出來的未來一段時間的利率。

2、B、從本質(zhì)上說， FRA 是在一固定利率下的遠期對遠期貸款，只是沒有發(fā)生實際的貸款支付。C、由于 FRA 的交割日是在名義貸款期末，因此交割額的計算不需要進行貼現(xiàn)。D 、出售一個遠期利率協(xié)議，銀行需創(chuàng)造一個遠期貸款利率；買入一個遠期利率協(xié)議，銀行需創(chuàng)造一個遠期存款利率。3、若 2 年期即期年利率為6.8% ，3 年期即word 專業(yè)資料.期年利率為7.4% （均為連續(xù)復(fù)利） ，則FRA2×3的理論合同利率為多少？（C）A 、 7.8%B、 8.0%C、8.6%D 、 9.5%4 、考慮一個股票遠期合約，標(biāo)的股票不支付紅利。合約的期限是 3 個月，假設(shè)標(biāo)的股票現(xiàn)在的價格是 40 元，連

3、續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險年利率為 5 ，那么這份遠期合約的合理交割價格應(yīng)該約為（A）元。A 、 40.5B、41.4C、42.3D 、 42.95、A 公司可以以10% 的固定利率或者LIBOR+0.3% 的浮動利率在金融市場word 專業(yè)資料.上貸款， B 公司可以以LIBOR+1.8% 的浮動利率或者X 的固定利率在金融市場上貸款，因為A 公司需要浮動利率，B 公司需要固定利率，它們簽署了一個互換協(xié)議，請問下面哪個 X 值是不可能的?（A）A、 11%B、 12%C、12.5%D、 13%6 、利用標(biāo)的資產(chǎn)多頭與看漲期權(quán)空頭的組合，我們可以得到與（D）相同的盈虧。A 、看漲期權(quán)多頭B、看漲期權(quán)空頭C

4、、看跌期權(quán)多頭D 、看跌期權(quán)空頭word 專業(yè)資料.7 、以下關(guān)于期權(quán)的時間價值的說法中哪些是正確的？（D）A 、隨著期權(quán)到期日的臨近，期權(quán)的邊際時間價值是負的B、隨著期權(quán)到期日的臨近，期權(quán)時間價值的減少是遞減的C、隨著期權(quán)到期日的臨近，期權(quán)的時間價值是增加的D 、隨著期權(quán)到期日的臨近，期權(quán)的邊際時間價值是遞減的8 、以下關(guān)于無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的說法中，不正確 的是（B）A 、無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格的下限為其內(nèi)在價值B、無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行有word 專業(yè)資料.可能是合理的C、無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)不應(yīng)該提前執(zhí)行D 、無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格與其他條件相同的歐式看漲期權(quán)價格

5、相等9 、基于無紅利支付股票的看漲期權(quán)，期限為 4 個月，執(zhí)行價格為 25 美元，股票價格為 28 美元，無風(fēng)險年利率為 8% （連續(xù)復(fù)利），則該看漲期權(quán)的價格下限為（B）美元。A、2.56B、3.66C、 4.12D、 4.7910 、下列哪些 不是布萊克舒爾斯期權(quán)定價模型的基本假設(shè)？（B）A 、證券價格遵循幾何布朗運動word 專業(yè)資料.B、在衍生證券有效期內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)可以有現(xiàn)金收益支付C、允許賣空標(biāo)的證券D 、不存在無風(fēng)險套利機會二、計算與分析題（ 14 每小題 6 分， 56 每小題 8 分，共 40 分）1 、試運用無套利定價原理推導(dǎo)支付已知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨遠期平價公式。解答：構(gòu)建如

6、下兩種組合：組合 A ：一份遠期合約多頭加數(shù)額為Ke(-r)(T-t) 的現(xiàn)金組合 B：e(-q)(T-t) 單位證券并且所有收入都再投資于該證券， 其中 q 為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計算的已知收益率。（構(gòu)建組合3 分）在 T 時刻，兩種組合的價值都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。為避免套利，這兩種組合在t 時刻的價值相等。即：f+ Ke(-r)(T-t) Se(-q)(T-t)（ 1.5 分）由于遠期價格 F 是使合約價值 f 為零時的交割價格 K，令 f0 ，得到 F S e(r-q)(T-t)這就是支付已知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨遠期平價公式。（1.5分）word 專業(yè)資料.2、假設(shè)某投資者持有某現(xiàn)貨資產(chǎn)價值10

7、 億元，目前現(xiàn)貨價格為 96.5 元。擬運用某標(biāo)的資產(chǎn)與該資產(chǎn)相似的期貨合約進行 1 年期套期保值。 如果該現(xiàn)貨 資產(chǎn)價格年變化的標(biāo)準(zhǔn)差為 0.55 元，該 期貨價格年變化的標(biāo)準(zhǔn)差為 0.72 元，兩個價格變化的相關(guān)系數(shù)為0.88 ，每份期貨合約規(guī)模為 10 萬元，期貨價格為 64.2 元。請問 1 年期期貨合約的最優(yōu)套期保值比率是多少？該投資者應(yīng)如何進行套期保值操作？解答：最小方差套期保值比率為： n= HG *(H / G)=0.88 × (0.55/0.72)=0.67 （3 分）因此，投資者 A 應(yīng)持有的期貨合約份數(shù) N=n ×(1000/96.5)/(10/64.

8、2)=447.2投資者應(yīng)持有447 份期貨空頭，以實現(xiàn)套期保值。（3 分）word 專業(yè)資料.3、一份本金為1 億美元的利率互換還有10個月到期。該筆互換規(guī)定以6 個月的 LIBOR利率交換 12% 的年利率（半年計一次復(fù)利） ，市場上對交換6 個月 LIBOR 利率的所有期限利率的平均報價為10%（連續(xù)復(fù)利） 。已知 2 個月前的 LIBOR 利率為 9.6% ，請問該互換對支付浮動利率一方的價值是多少？對支付固定利率一方的價值又是多少？解答 ：Bfix =6e -0.1× 4/12 +106e -0.1 ×10/12=103.33百萬美元（ 2分）Bfl =(100+4

9、.8) e-0.1 ×4/12 =101.36百萬美元因此，互換對支付浮動利率的一方的價值為 103.33-101.36=1.97百萬美元， 對支付固定利率的一方的價值為1.97百萬美元。（2 分）word 專業(yè)資料.4、執(zhí)行價格為22 美元， 6 個月后到期的歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)，售價都為3.5美元。所有期限的無風(fēng)險年利率為10%（連續(xù)復(fù)利），股票現(xiàn)價為21 美元，預(yù)計2 個月后發(fā)放紅利0.5 美元。請說明對投資者而言，存在什么樣的套利機會。解答：根據(jù)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系，可以得到：P=c+Xe -rt +D-S=3.5+22e-0.1×6/12 +0.

10、5e -0.1×2/12 21=3.92(3.91878)美元（4 分）這個值高于3.5 美元，說明看跌期權(quán)被低估。套利方法為：買入看跌期權(quán)和股票，同時賣出看漲期權(quán)。5、假設(shè)執(zhí)行價格分別為30 美元和 35 美元的股票看跌期權(quán)的價格分別為4美元和 7美元。請問利用上述期權(quán)如何構(gòu)造出熊市差價word 專業(yè)資料.組合？并利用表格列出該組合的profit和payoff狀況。解答：熊市差價組合可以通過購買協(xié)議價格為 35 美元的看跌期權(quán)，并賣出協(xié)議協(xié)議價格為 30 美元的看跌期權(quán)來構(gòu)造。該組合期初產(chǎn)生 3 美元的現(xiàn)金流出。（分）多頭賣空頭賣總回 總盈Stock權(quán)的盈權(quán)的盈報虧price虧虧p

11、ayprof（X=35（ X=30it，p=7 ） ， p=4 ） offST 3035STST52 730+430 ST 35 ST435 3235 74STSTST35 703（分）6、請證明 Black Scholes 看漲期權(quán)和看跌期權(quán)定價公式符合看漲期權(quán)和看跌期權(quán)平價公式。證明：根據(jù) BS 看跌期權(quán)定價公式有p+S=Xe-rT N(-d 2)-SN(-d 1 )+S（ 2 分）由于 N （-d 1 ）=1-N(d1 ),上式變?yōu)椋簑ord 專業(yè)資料.p +S=X e -rT N(-d 2)+SN(d 1 )（1 分）同樣，根據(jù) BS 看漲期權(quán)定價公式有：c+Xe-rT=SN(d 1

12、)- Xe -rT N(-d 2 )+ X e-rT (4分）由于 N（ -d 2 ）=1-N(-d2 )上式變?yōu)椋篶+X e -rTXe -rT N(-d 2 )+SN(d 1 )可見， p+S= c+X e-rT ，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)平價公式成立。（1 分）三、簡答題（每小題10 分，共 30 分）1、簡述影響期權(quán)價格的6 個因素。：（ 1）標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格； （ 2）期權(quán)的協(xié)議價格；（3 ）標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率； （ 4）無風(fēng)險利率；（ 5）期權(quán)的有效期；（6 ）標(biāo)的資產(chǎn)的收益word 專業(yè)資料.2、簡要闡述 Black-Scholes 微分方程中所蘊涵的風(fēng)險中性定價思想。從 BS 方

13、程中我們可以看到，衍生證券的價值決定公式中出現(xiàn)的變量均為客觀變量，獨立于主觀變量風(fēng)險收益偏好。 而受制于主觀的風(fēng)險收益偏好的標(biāo)的證券預(yù)期收益率并未包括在衍生證券的價值決定公式中。 因而在為衍生證券定價時， 我們可以作出一個可以大大簡化我們工作的簡單假設(shè)：在對衍生證券定價時，所有投資者都是風(fēng)險中性的。在所有投資者都word 專業(yè)資料.是風(fēng)險中性的條件下，所有證券的預(yù)期收益率都可以等于無風(fēng)險利率r ，這是因為風(fēng)險中性的投資者并不需要額外的收益來吸引他們承擔(dān)風(fēng)險。同樣，在風(fēng)險中性條件下，所有現(xiàn)金流量都可以通過無風(fēng)險利率進行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風(fēng)險中性定價原理。3 、一位航空公司的高級主管認(rèn)為：“我們

14、完全沒有理由使用石油期貨， 因為我們預(yù)期未來油價上升和下降的機會幾乎是均等的，使用石油期貨并不能為我們帶來任何收益?！闭垖Υ苏f法加以評論。（ 1）分析航空公司所面臨的油價波動對其航線經(jīng)營的影響（ 2）列舉管理價格風(fēng)險的金融工具（ 3）解析如何通過期貨這一工具來鎖定公司的用油成本word 專業(yè)資料.模擬試卷二一、不定項選擇題 （每小題 2 分，共 30 分）1 、下面關(guān)于套利的理論哪些是正確的（ACD ）。A. 套利是指在某項資產(chǎn)的交易過程中，投資者在不需要期初投資支出的情況下，獲取無風(fēng)險的報酬。B. 投資者如果通過套利獲取了無風(fēng)險利潤，則這種機會將一直存在。C. 無套利假設(shè)是金融衍生工具定價理

15、論生存和發(fā)展的最重要假設(shè)。word 專業(yè)資料.D. 在衍生金融產(chǎn)品定價的基本假設(shè)中，市場不存在套利機會非常重要。2 、金融互換的局限性包括以下哪些？（BCD ）A. 要有存在絕對優(yōu)勢的產(chǎn)品B. 只有交易雙方都同意， 互換合約才可以更改或終止C. 存在信用風(fēng)險D. 需要找到合適的交易對手3、若 1 年期即期年利率為10.5% ，2 年期即期年利率為11% （均為連續(xù)復(fù)利），則 FRA 12 × 24的理論合同利率為多少？（C）A. 11.0%B. 11.5%C.12.0%D. 12.5%word 專業(yè)資料.4 、考慮一個股票遠期合約，標(biāo)的股票不支付紅利。合約的期限是 3 個月，假設(shè)標(biāo)的

16、股票現(xiàn)在的價格是40 元，連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險年利率為5，那么這份遠期合約的合理交割價格應(yīng)該約為（A）。A. 40.5 元B. 40 元C. 41元D. 41.5 元5、長期國債期貨的報價以美元和（C）美元報出。A. 1/8B. 1/16C. 31/32D.1/646、A 公司能以 10% 的固定利率或者6 個月期 LIBOR+0.3%的浮動利率在金融市場上貸款， B 公司能以 11.2% 的固定利率或者 6 個月期 LIBOR+1% 的浮動利率word 專業(yè)資料.在金融市場上貸款，考慮下面一個互換：A 公司同意向B 公司支付本金為1 億美元的以 6 個月期 LIBOR 計算的利息， 作為回報，

17、B 公司向 A 公司支付本金為1億美元的以9.95% 固定利率計算的利息，請問下面哪些現(xiàn)金流是A 公司的？（BCD）A. 支付給外部貸款人LIBOR+0.3% 的浮動利率B. 支付給外部貸款人10% 的固定利率C. 從 B 得到 9.95% 的固定利率D. 向 B 支付 LIBOR7、某公司要在一個月后買入1 萬噸銅，問下面哪些方法可以有效規(guī)避銅價上升的風(fēng)險？（BD）word 專業(yè)資料.A. 1 萬噸銅的空頭遠期合約B. 1萬噸銅的多頭遠期合約C. 1 萬噸銅的多頭看跌期權(quán)D. 1萬噸銅的多頭看漲期權(quán)8 、以下關(guān)于期權(quán)內(nèi)在價值的說法中哪些是正確的？（ABC）A. 期權(quán)的內(nèi)在價值是指多方執(zhí)行期權(quán)

18、時可獲得的收益的現(xiàn)值B. 期權(quán)的內(nèi)在價值等于期權(quán)價格減去期權(quán)的時間價值C. 期權(quán)的內(nèi)在價值應(yīng)大于等于零D. 期權(quán)的內(nèi)在價值可以小于零9 、下列關(guān)于期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)收益對期權(quán)價格影響的說法中，哪些是正確的？（AD）word 專業(yè)資料.A. 期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的收益會降低看漲期權(quán)的價格B. 期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的收益會增加看漲期權(quán)的價格C. 期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的收益會降低看跌期權(quán)的價格D. 期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的收益會增加看跌期權(quán)的價格10 、在下列因素中， 與歐式看跌期權(quán)價格呈負相關(guān)的是（A）。A. 標(biāo)的資產(chǎn)市場價格B. 標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率C. 期權(quán)協(xié)議價格D. 標(biāo)的資產(chǎn)收益word 專業(yè)資料.

19、11 、下列對于期權(quán)價格的上下限的說法中，正確的是（ABC）。A. 看漲期權(quán)的價格不應(yīng)該高于標(biāo)的資產(chǎn)本身的價格B. 看跌期權(quán)的價格不應(yīng)該高于期權(quán)執(zhí)行價格C. 期權(quán)價值不可能為負D. 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格向不利方向變動時，期權(quán)的內(nèi)在價值可能小于零12 、以下關(guān)于無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的說法中，正確的是（ABC）A. 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格的下限為其內(nèi)在價值B. 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格與其他條件相同的歐式看漲期權(quán)價格相等word 專業(yè)資料.C. 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)不應(yīng)該提前執(zhí)行D. 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行有可能是合理的13 、利用標(biāo)的資產(chǎn)多頭與看漲期權(quán)空頭的組合，我們可以得到與（D）

20、相同的盈虧。A. 看漲期權(quán)多頭B. 看漲期權(quán)空頭C. 看跌期權(quán)多頭D. 看跌期權(quán)空頭14 、下列哪些是布萊克舒爾斯期權(quán)定價模型的基本假設(shè)？（ACD）A. 證券價格遵循幾何布朗運動B. 在衍生證券有效期內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)可word 專業(yè)資料.以有現(xiàn)金收益支付C. 允許賣空標(biāo)的證券D. 不存在無風(fēng)險套利機會15 、下列哪種情形下的期權(quán)為虛值期權(quán)?其中 S 為標(biāo)的資產(chǎn)市價， X 為協(xié)議價格。（BD）A. 當(dāng) S X 時的看漲期權(quán)多頭B.當(dāng) SX 時的看漲期權(quán)多頭C. 當(dāng) XS 時的看跌期權(quán)多頭D. 當(dāng) XS 時的看跌期權(quán)多頭二、判斷題（正確的打“”，錯誤的打“×”，每小題 1 分，共 10 分）

21、1 、當(dāng)交割價值小于現(xiàn)貨價格的終值，套利者就可賣空標(biāo)的資產(chǎn)，將所得收入以無word 專業(yè)資料.風(fēng)險利率進行投資，同時買進一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠期合約。T2 、任何時刻的遠期價格都是使得遠期合約價值為 0 的交割價格。 T3 、期貨合約是標(biāo)準(zhǔn)化的遠期合約。 T4 、平價期權(quán)的時間價值最小，深度實值和深度虛值期權(quán)的時間價值最大。 T5 、CBOT 中長期債券期貨合約的數(shù)額為 100萬美元。 F6 、貨幣互換可分解為一份外幣債券和一份本幣債券的組合。 T7 、期權(quán)交易同期貨交易一樣，買賣雙方都需要交納保證金。 Fword 專業(yè)資料.8 、根據(jù)無收益資產(chǎn)的歐式看漲和看跌期權(quán)平價關(guān)系，看漲期權(quán)等價于借錢買入

22、股票，并買入一個看跌期權(quán)來提供保險。 T9 、使用復(fù)制技術(shù)時，復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征與被復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征完全不一致。 F10 、如果股票價格的變化遵循 Ito 過程，那么基于該股票的期權(quán)價格的變化遵循維納過程。 F三、計算分析題（共30 分）1、假設(shè)某股票目前的市場價格是 25 美元，年平均紅利率為 4，無風(fēng)險利率為 10 ，若該股票 6 個月的遠期合約的交割價格為27 美元，求該遠期合約的價值及遠期價格。（本小題 6 分）word 專業(yè)資料.F=Se -q(T-t) -K e -r(T-t) =25 e-0.04 ×0.5 -27 e -0.1 ×0.5 =-1.18美

23、元即該遠期合約多頭的價值為-1.18 美元其遠期價格為： F S e(r-q)(T-t) =25 e 0.06 ×0.5 =25.67美元2、一份本金為1 億美元的利率互換還有7個月到期。該筆互換規(guī)定以6 個月的 LIBOR利率交換 10% 的年利率（半年計一次復(fù)利） ，市場上對交換6 個月 LIBOR 利率的所有期限利率的平均報價為9% （連續(xù)復(fù)利）。已知五個月前6 個月的 LIBOR 利率為 8.6% ，請問該互換對支付浮動利率一方的價值是多少？對支付固定利率一方的價值又是多少？（本小題8 分）word 專業(yè)資料.根據(jù)題目提供的條件可知，LIBOR 的收益率曲線的期限結(jié)構(gòu)是平的，

24、都是9% （半年計一次復(fù)利），互換合約中隱含的固定利率債券的價值為：5 e -0.0833 ×0.09 +105 e-0.5833 ×0.09 104.5885百萬美元互換合約中隱含的浮動利率債券的價值為：（100+4.3） e-0 。0833 ×0.09 103.5210百萬美元因此，互換對支付浮動利率的一方的價值為 104.5885-103.5210 1.0675 百萬美元，對支付固定利率的一方的價值為 -1.0675 百萬美元3、執(zhí)行價格為20 美元， 3 個月后到期的歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)，售價都為 3 美word 專業(yè)資料.元。無風(fēng)險年利率為10% （連續(xù)復(fù)利），股票現(xiàn)價為 19 美元，預(yù)計1 個月后發(fā)放紅利1 美元。請說明對投資者而言，存在什么樣的套利機會。 (本小題 8 分）根據(jù)看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系，可以得到：P cXe rT D S3 20e 0.1× 0.25 e0.1 × 0.08333194.5