《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)案例

1、直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)案例一、概述九年級數(shù)學(xué)（北師大版）下冊 “直線和圓的位置關(guān)系”。本節(jié)是探索直線與圓的位置關(guān)系，課本通過操作、觀察直線與圓的相對運動，提示直線與圓的三種位置關(guān)系，探索直線與圓的位置關(guān)系，和圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系的聯(lián)系，并突出研究了圓的切線的性質(zhì)和判定。在本節(jié)的設(shè)計中，充分體現(xiàn)了學(xué)生已有經(jīng)驗的作用，用運動的觀點研究直線與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運動變化中的特點和規(guī)律。二、設(shè)計理念鼓勵學(xué)生從事觀察、測量、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動，幫助學(xué)生有意識地積累活動經(jīng)驗，獲得成功的體驗。教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生動手、動口、動腦和交流，充分展示“觀察、操作猜想、探索說理（

2、有條理地表達）”的過程，使學(xué)生能在直觀的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)說理，體現(xiàn)合情推理和演繹推理的融合，促進學(xué)生形成科學(xué)地、能動地認識世界的良好品質(zhì)。三、教學(xué)目標：（1）激發(fā)學(xué)生親自探索直線和圓的位置關(guān)系（2）通過實踐讓學(xué)生理解直線與圓的三種位置關(guān)系相交、相切、相離的含義（3）探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。（4）讓學(xué)生們自主討論通過學(xué)習(xí)“直線與圓的位置關(guān)系”有哪些收獲，在現(xiàn)實生活中有哪些體現(xiàn)。四、教學(xué)重點直線與圓的三種位置關(guān)系相交、相切、相離從設(shè)置情景提出問題，到動手操作、交流，直至歸納得出結(jié)論，整個過程學(xué)生不僅得到了直線與圓的位置關(guān)系，更重要的是經(jīng)歷了知識過程，體

3、會了一種分析問題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。五、教學(xué)難點：探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。六、教學(xué)過程：教學(xué)步驟教 師 活 動學(xué) 生 活 動教學(xué)方式復(fù)習(xí)過渡引入新知點與圓有哪幾種位置關(guān)系？設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，如何用d與r之間的數(shù)量關(guān)系表示點P與O的位置關(guān)系？    在教師引導(dǎo)下回憶前面知識，為探究新知識作好準備。由學(xué)生歸納總結(jié)創(chuàng)設(shè)情景欣賞海上日出圖片，感受生活中反映直線與圓的位置關(guān)系的現(xiàn)象。議一議：學(xué)生分小組進行討論，可從直線與圓交點的個數(shù)考慮，1個交點，2個交點

4、，沒有交點。學(xué)生分組討論，師生互動合作探索活動對學(xué)生分類中出現(xiàn)的問題予以糾正，對學(xué)生提出解決問題的不同策略，要給予肯定和鼓勵，以滿足多樣化的學(xué)生需要，發(fā)展學(xué)生個性思維。按照公共點的個數(shù)，進行分類（分三類）：直線與圓有兩個公共點時叫做直線與圓相交；直線與圓有唯一公共點時叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點；直線與圓沒有公共點時叫做直線與圓相離。    根據(jù)學(xué)生討論的結(jié)果，教師板書，如果O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么：直線l與相交O <=>d<r直線l與相切O <=>d=r直線l與相離O <=>

5、;d>r活動一 操作、思考第一層次：動手操作，并在操作中感受直線與圓的位置關(guān)系的變化。（1）直線與圓的公共點的個數(shù)有變化。（2）圓心到直線的距離有變化。第二層次：通過操作活動引導(dǎo)學(xué)生歸納直線與圓的三種位置關(guān)系?；顒佣?探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。第一層次：觀察垂足與O的三種位置關(guān)系，使學(xué)生體會到：這三種位置關(guān)系分別同直線與圓的三種位置關(guān)系對應(yīng)。第二層次：探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。經(jīng)過對各種情況的分析、歸納、總結(jié)，對學(xué)生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。例題教學(xué)例 在ABC中，A=45°，AC

6、=4，以C為圓心， r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r= ,（2）r=2 ,（3）r=3關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系，不僅要理解它的判定方法，還應(yīng)掌握如何運用該判定方法判斷直線與圓有怎樣的位置關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生對問題進行分析：要判定直線AB與C的位置關(guān)系，就要比較圓心C到直線AB的距離，與C的半徑的大小，因此，要作出點C到直線AB的垂線段CD，由CD與C半徑之間的數(shù)量關(guān)系，并可以判定，直線AB與C的位置關(guān)系檢測學(xué)生對知識掌握情況及應(yīng)用能力。再次滲透分類的數(shù)學(xué)思想，體會分析的方法，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。鞏固運用及其推廣由上面的結(jié)論可知：判定直線和圓的位置關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為求圓心與該直線的距離和半徑的大小來判定