高等數(shù)學(xué)——函數(shù)的微分

1、編輯pptl微分的定義微分的定義l微分的幾何意義微分的幾何意義l微分公式、微分運(yùn)算法則微分公式、微分運(yùn)算法則l利用微分進(jìn)行近似計(jì)算利用微分進(jìn)行近似計(jì)算2-5 函數(shù)的微分函數(shù)的微分 編輯ppt微分的定義微分的定義00:( ),.fdefyf x xxxD 對(duì)于若00()()yf xxf x ().yAxoxAx 可表示為： 其中， 是不依賴于的常數(shù)0( )yf xx稱在 點(diǎn)可微；0( ).A xyf xxdy而為在 點(diǎn)的微分，記作 .dyA x即編輯ppt00:( )( )Th yf xxyf xx在 點(diǎn)可微在 點(diǎn)可導(dǎo).00( )().yf xxdyfxx注：若在 點(diǎn)可微，則2:1,3.yxxx

2、例 求在處的微分1x 解：函數(shù)在處的微分：212.xdyxxx 236.xdyxxx 類似地，編輯ppt( ).defyf xx：在任意點(diǎn) 的微分，稱為函數(shù)的微分, ( ).dy ordf x記作：( ).dyfxx即：1.cos.yx求的微分32.2,0.02.yxxx 求當(dāng)時(shí)的微分,. .xxxdx注：習(xí)慣上 稱自變量 的增量為自變量的微分即：( ).dyfx dx從而，編輯ppt微分的幾何意義微分的幾何意義0( )yf xx若在 點(diǎn)可微，dy則：切線縱坐標(biāo)的增量.00,(,().xxf x進(jìn)一步地 當(dāng)很小時(shí)附近的曲線段可以用切線段近似替代編輯ppt微分公式、微分運(yùn)算法則微分公式、微分運(yùn)算

3、法則(1)初等函數(shù)的微分公式(2)函數(shù)和、差、積、商的微分法則(3)復(fù)合函數(shù)的微分法則( ).udyfu du無(wú)論 是自變量還是中間變量，總成立著 微分的形式不變性編輯ppt例1., )1(ln2xey求 .dy解解:211dxey)1(d2xe211xe)(d2xxxeexxd21122xeexxxd12222xe機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 編輯ppt3.sincos()0 ,.yxxydy y例 已知求212.arcsin(sin) ,.ydyx例 已知求4.(1) ( ); (2) ( )cos.dxdxdtdt例22xCsintC.注：利用微分形式不變性可對(duì)隱函數(shù)求導(dǎo)編輯ppt

4、利用微分進(jìn)行近似計(jì)算利用微分進(jìn)行近似計(jì)算0:()0,. ().deffxydyydyo dy 若則則，dyy稱是的(線性)主部.0()0,.fxxydy 另：若當(dāng)很小時(shí)，等價(jià)地有，000( )()()().f xf xfxxx000()()()().f xxf xfxxx即 很小00.xxx x（ 在 的附近，即很小）編輯pptsin30 30;(2) 1.003例：利用微分計(jì)算 (1)0000( )()()(). xxf xf xfxxx當(dāng)很小時(shí)，編輯ppt內(nèi)容小結(jié)1. 微分概念 微分的定義及幾何意義 可導(dǎo)可微2. 微分運(yùn)算法則微分形式不變性 :uufufd)()(d( u 是自變量或中間變量 )3. 微分的應(yīng)用近似計(jì)算估計(jì)誤差機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè)